打亂魔方那點(diǎn)兒事

袁則明

魔方是匈牙利建筑學(xué)教授和雕塑家厄爾諾魯比克于1974年發(fā)明的機(jī)械益智玩具，被稱(chēng)為魯比克魔方，共有26個(gè)方塊，習(xí)慣上稱(chēng)為三階魔方。

在三階魔方比賽中，最快的選手只需要幾秒鐘，就能將打亂的魔方復(fù)原，從而完成比賽。那么，有人會(huì)問(wèn)：“每一個(gè)魔方要打亂到什么程度，才能做到公平、公正呢？”如果某位選手的魔方只是簡(jiǎn)單地被打亂，選手只需三五步就能復(fù)原，而其他選手的魔方很亂，需要很多步才能完成，這顯然失去了公平。猶如100米賽跑一樣，如果起跑時(shí)不在同一條線上，比賽自然就失去了意義。魔方比賽是否也要有一條絕對(duì)公平的“起跑線”，而把所有的魔方都打亂成一模一樣的形式呢？當(dāng)然，這是不太可能的。三階魔方雖然只有26個(gè)方塊，但擁有約43多萬(wàn)兆（1兆等于1億億）種不同的組合狀態(tài)。要想把所有的魔方都打亂成相同的一種隨機(jī)狀態(tài)，是很難也很費(fèi)時(shí)的，更何況每場(chǎng)比賽打亂的程度不可能一樣，產(chǎn)生的記錄也就失去了意義。

所以，魔方比賽打亂的程度應(yīng)該有一定的次數(shù)限制。在已有的智力比賽中，有些項(xiàng)目與三階魔方有相似的打亂規(guī)則，如撲克牌和二階魔方等。根據(jù)數(shù)學(xué)家戴夫·拜耳等研究出的“鴿尾式洗牌”方法，一副撲克只要洗7次，就能足夠打亂。而對(duì)于簡(jiǎn)化版的二階魔方，數(shù)學(xué)家也證明出至少需要19步，才能夠使魔方的排布足夠亂。那么，三階魔方要多少次才能打亂呢？

目前，在各級(jí)各類(lèi)的三階魔方比賽規(guī)則中，對(duì)打亂魔方的次數(shù)有不同的規(guī)定，有的建議打亂的步驟在30步以上，有的建議為20步以上等。就這兩種規(guī)則來(lái)說(shuō)，它們之間相差了10步，哪一種規(guī)則更合理，制定規(guī)則的理論依據(jù)又是什么呢？

對(duì)于如何界定魔方打亂的程度，數(shù)學(xué)家已經(jīng)研究了很多年，由于不同的人移動(dòng)的位置和順序都不同，所以無(wú)法套用某一種現(xiàn)成的公式，只能依據(jù)多維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移發(fā)生的概率。典型的操作是產(chǎn)生的隨機(jī)狀態(tài)序列，也被數(shù)學(xué)家稱(chēng)為“馬爾可夫鏈”。這是俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾可夫得出的結(jié)論，大意是狀態(tài)空間中從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的隨機(jī)過(guò)程，隨著隨機(jī)移動(dòng)次數(shù)的增加，處于任何一種特定狀態(tài)下的可能性越來(lái)越接近43多萬(wàn)兆分之一，也就是轉(zhuǎn)換狀態(tài)發(fā)生的是“均勻概率分布”。我們也可以這樣理解，打亂的次數(shù)越多，亂的程度就越大。

如此一個(gè)不確定的結(jié)論，魔方比賽的組織者為什么在規(guī)則中將打亂的次數(shù)規(guī)定為20步或30步以上呢？

美國(guó)加利福尼亞州的科學(xué)家用計(jì)算機(jī)破解了這個(gè)謎團(tuán)，他們經(jīng)研究得出，任意組合的魔方均可以在20步之內(nèi)還原。但研究人員沒(méi)有拿出具體的計(jì)算公式，而是通過(guò)無(wú)數(shù)次的實(shí)驗(yàn)來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，所以這個(gè)數(shù)字又被稱(chēng)為“上帝之?dāng)?shù)”。根據(jù)這一結(jié)論，人們運(yùn)用逆向推理的方式，將打亂的次數(shù)定為20步以上。因此，目前相關(guān)魔方比賽規(guī)則中的打亂次數(shù)沒(méi)有絕對(duì)的道理，只是相對(duì)公平。

有興趣的朋友，不妨站在巨人們的肩膀上試試，或許你會(huì)有一個(gè)驚人的發(fā)現(xiàn)。