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    改進(jìn)遺傳算法求解訂單分批優(yōu)化模型

    2020-04-24 18:34:54馮愛蘭王晨西孔繼利
    計算機(jī)工程與應(yīng)用 2020年8期
    關(guān)鍵詞:貨箱流利貨架

    馮愛蘭,王晨西,孔繼利

    1.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,北京100083

    2.北京郵電大學(xué) 現(xiàn)代郵政學(xué)院,北京100876

    1 引言

    目前,網(wǎng)上零售發(fā)展迅速,它給人們帶來極大便利的同時,也給電商配送中心帶來了巨大的挑戰(zhàn)。配送中心訂單呈現(xiàn)出小批量、多品種的特征,拆零揀選成為其主要的業(yè)務(wù)形態(tài)。這種業(yè)務(wù)形態(tài)下需要的勞動量更大,勞動程度更密集,因此,提高揀選作業(yè)效率極其重要。

    在電商配送中心內(nèi)部,通常將存儲區(qū)和揀選區(qū)分開以提高運(yùn)營效率。在揀選區(qū)內(nèi),往往根據(jù)貨品的揀選頻率設(shè)置不同的揀選區(qū)。揀選頻率較低的商品存放在普通隔板貨架區(qū)進(jìn)行揀選,揀選頻率較高的貨品則存放在流利式貨架區(qū)進(jìn)行揀選。流利式貨架擴(kuò)展性好,揀選效率高,出錯率低,單個SKU 存放數(shù)量較多,且補(bǔ)貨不影響揀貨流程,因此得到了廣泛的應(yīng)用。但在實際揀選中,流利式貨架揀選策略大多依據(jù)管理者經(jīng)驗,或引用普通隔板貨架適用的策略,導(dǎo)致揀貨員等待時間過長,揀選效率不高。

    流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng),如圖1 所示,由于其揀選效率高,分區(qū)管理方便,責(zé)任便于追蹤,揀貨員易于熟悉自己的揀選區(qū)域,廣泛應(yīng)用于快速揀選區(qū)內(nèi)周轉(zhuǎn)頻率較高貨品的揀選。van Gils T 等人[1]討論了訂單分批、儲位指派、路徑策略、分區(qū)揀選之間的關(guān)系,通過實驗證明倉庫在考慮同時采用這四項策略時,將可以獲得顯著的收益。優(yōu)化流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)的訂單分批方法和儲位指派策略將會使揀選效率得到進(jìn)一步提升。學(xué)者李詩珍[2]通過仿真研究得出:訂單分批策略對減少揀貨作業(yè)的總時間影響最大。至今,對揀選系統(tǒng)中訂單分批方式、模型及求解算法的研究依然是熱點。目前主要的訂單分批方式有時窗分批、單品合計量分批、固定訂單量分批、智能型分批等。

    圖1 流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)場景

    從訂單分批模型來看,大多學(xué)者根據(jù)研究場景和優(yōu)化目標(biāo)的不同建立數(shù)學(xué)模型。王占磊[3]考慮雙區(qū)型倉庫中以總揀選距離最短為目標(biāo),以多個揀選設(shè)備并存為條件建立優(yōu)化模型。趙蘭[4]以揀選總行走時間與分揀時間之和為優(yōu)化目標(biāo),對分批模型和求解算法進(jìn)行仿真實驗,并分析了訂單數(shù)量、批次容量等參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響。馬飛[5]考慮路徑相似度,以分批后所有批次的總相似程度最大為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型。王轉(zhuǎn)等人[6]基于電商配送中心人到貨整箱揀選系統(tǒng),考慮揀選器具和商品包裝體積,構(gòu)造了以最大化里程節(jié)約量為目標(biāo)的訂單分批模型。王旭坪等人[7]考慮訂單完成期限,建立以最小化平均有效訂單服務(wù)時間為目標(biāo)的訂單分批模型。Jiang Xiaowei[8]考慮帶緩存區(qū)的訂單分批及任務(wù)釋放順序問題,建立以總作業(yè)時間最短為目標(biāo)的訂單分批模型。

    在模型求解方法上,大多學(xué)者考慮相似度規(guī)則,設(shè)計啟發(fā)式算法來求解。訂單分批問題是NP 難問題,精確算法難以適應(yīng)實際揀選系統(tǒng),目前主要有種子算法、節(jié)約算法、數(shù)據(jù)挖掘算法、智能算法等。Tseng 等[9]研究了兩種不同揀選路徑規(guī)則下的9 種種子選取規(guī)則和10種訂單添加規(guī)則的表現(xiàn)。Lam 等[10]給訂單設(shè)置優(yōu)先規(guī)則,根據(jù)優(yōu)先級順序再考慮揀貨箱約束,進(jìn)行訂單合并分批。魏偉[11]利用節(jié)約算法進(jìn)行訂單路徑計算并設(shè)計遺傳算法求解以最短路徑為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型,最后通過仿真驗證其有效性。馬飛[5]用數(shù)據(jù)挖掘中的系統(tǒng)聚類分析方法求解訂單分批模型。吳天行[12]引入“反學(xué)習(xí)”概念,對傳統(tǒng)的蜂群算法加以改進(jìn),提升求解訂單分批算法的性能。Xiang Xi 等[13]用變鄰域搜索算法求解了其提出的訂單分批模型。邵澤熠等[14]針對傳統(tǒng)K-均值算法中K 值人為確定造成聚類結(jié)果誤差大的缺點,采用密度和最小距離綜合最優(yōu)指標(biāo)確定多個初始聚類中心,并運(yùn)用改進(jìn)遺傳K-均值算法確定最優(yōu)分批數(shù)量,進(jìn)行訂單分批優(yōu)化。Hong S等人[15]考慮了流利式貨架揀選系統(tǒng)中的擁堵問題,建立訂單分批模型對系統(tǒng)中的等待時間進(jìn)行了優(yōu)化。

    學(xué)者對訂單分批的研究多考慮揀貨員的揀選時間及揀貨路徑的因素,忽略了任務(wù)在系統(tǒng)中的滯留給訂單響應(yīng)速度帶來的影響。在流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)中,任務(wù)在系統(tǒng)中的滯留會延長訂單響應(yīng)速度,并且給緩存區(qū)造成一定壓力,進(jìn)而增加揀選系統(tǒng)的空間成本。

    學(xué)者對儲位指派策略的研究,忽略了貨架高低對揀貨員揀取帶來的影響,當(dāng)貨品存放至不同層數(shù)時,會導(dǎo)致不同的揀取時間,當(dāng)訂單行數(shù)增加時,可以優(yōu)化的空間非常大。Petersen 等人[16]比較了分類存儲和隨機(jī)存儲,考慮了類的數(shù)量,發(fā)現(xiàn)分類存儲比隨機(jī)存儲節(jié)約揀貨員的行走時間。李曉春[17]研究了流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)中,在揀貨員揀貨速度不同的情況下,通過對品項在各分區(qū)間儲位的安排以平衡各分區(qū)揀貨員的作業(yè)量,提出了儲位指派算法。但在電商背景下,商品變化比較頻繁,商品周轉(zhuǎn)率易隨季節(jié)變動,定位存儲的管理成本較大。

    在分區(qū)揀選系統(tǒng)中,揀貨員之間互相影響,訂單分批問題不僅要考慮訂單分批結(jié)果,還要考慮分批后的任務(wù)釋放順序。相同的訂單分批結(jié)果,當(dāng)任務(wù)釋放順序不同時,系統(tǒng)的處理效率會有很大差異。流利式貨架作為快速揀選區(qū)的常用貨架,提升倉庫整體揀貨效率和訂單響應(yīng)速度非常重要。由于其布局的特殊性,無需考慮路徑帶來的影響,普通貨架中的訂單分批策略是否適應(yīng)流利式貨架值得討論。

    本文考慮流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)中相鄰區(qū)域互相影響的特點,考慮減少相鄰區(qū)域作業(yè)時間的差值(Minimize the sum of the differences of working time between any adjacent areas)以減少揀貨員在交接處的等待時間和貨物在系統(tǒng)中的滯留時間,以所有相鄰區(qū)域作業(yè)時間差值之和最小和訂單分批數(shù)量最小為目標(biāo),建立多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,此模型用MSD 表示,并用改進(jìn)的遺傳算法求解訂單分批結(jié)果及任務(wù)釋放順序,對流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

    在儲位指派方式上,本文從揀貨員揀取的便捷性出發(fā),將周轉(zhuǎn)頻率較高的貨品存放至流利式貨架中揀貨員最容易揀取的層數(shù),以減少總體揀貨時間,提出分類隨機(jī)指派策略。

    2 問題描述

    流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)就是將流利式貨架劃分出多個揀選區(qū)域進(jìn)行作業(yè),相鄰區(qū)域處設(shè)置有緩存區(qū),在整個揀選過程中,各個揀選區(qū)域大小保持不變的揀選系統(tǒng)。由于不等分區(qū)在實際場景中應(yīng)用較少,且分區(qū)方案受多種因素影響,本文將研究場景設(shè)定為隨機(jī)存儲下的等分區(qū)接力式揀選系統(tǒng),對于不等分區(qū)揀選系統(tǒng),本文研究方法同樣適用。

    流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)中,分區(qū)大小相同,且在揀選過程中大小不變,每個區(qū)內(nèi)有一名揀貨員,每個揀貨員負(fù)責(zé)相應(yīng)區(qū)域的揀選作業(yè),如圖2 所示,揀選作業(yè)方向從左至右,區(qū)域2 的揀貨員相對于區(qū)域1 為下游揀貨員,相對于區(qū)域3 為上游揀貨員,相鄰區(qū)域交接處設(shè)有交接緩存區(qū)(Interface buffer)。每一名揀貨員從左側(cè)緩存區(qū)或任務(wù)釋放端領(lǐng)取任務(wù),推著揀貨箱(Container)揀完相應(yīng)區(qū)域的任務(wù)后,將揀貨箱放至下游的緩存區(qū)或任務(wù)完成端,之后空手返回上游的緩存區(qū)領(lǐng)取新任務(wù),如果緩存區(qū)無待揀選任務(wù)則靜止等待,直到有任務(wù)出現(xiàn)。每個揀貨員配有手持終端,任務(wù)開始時,手持終端掃描箱子上的二維碼,提取任務(wù),任務(wù)完成后,再次掃描二維碼,確認(rèn)完成當(dāng)前區(qū)域的任務(wù)。

    系統(tǒng)中涉及到的時間如下:

    任務(wù)開始時間:每個區(qū)域的揀貨員開始新任務(wù),完成手持終端與揀貨箱任務(wù)綁定工作的時間,即揀選前的準(zhǔn)備工作時間;

    揀選時間:揀貨員讀取任務(wù),尋找待揀選商品,揀取商品放至揀貨箱的時間;

    前進(jìn)行走時間:揀貨員在有揀選任務(wù)時,在所負(fù)責(zé)區(qū)域內(nèi)推著揀貨箱向下游前進(jìn)的時間;

    任務(wù)完成時間:揀貨員完成任務(wù)后,將揀貨箱放至緩存區(qū),并進(jìn)行設(shè)備操作的時間;

    返回行走時間:揀貨員空手返回至上游緩存區(qū)的時間;

    等待時間:揀貨員返回至上游緩存區(qū)時,沒有待揀選任務(wù),進(jìn)而靜止等待的時間;

    作業(yè)時間:揀貨員開始任務(wù)到完成任務(wù)返回出發(fā)點的所有時間,即工作時間。

    在串行揀選中,同一個任務(wù)依次進(jìn)入每個揀選區(qū)域,不同區(qū)域每個人揀選的任務(wù)是不一樣的,每個任務(wù)經(jīng)過每個區(qū)域都會產(chǎn)生任務(wù)開始時間、揀選時間、前行行走時間、任務(wù)完成時間和返回行走時間,即當(dāng)前任務(wù)在當(dāng)前區(qū)域的作業(yè)時間。揀貨員在系統(tǒng)中的等待和貨物在系統(tǒng)中的滯留時間幾乎不可避免,不僅造成了時間的浪費(fèi),也會造成揀貨員工作負(fù)荷的不平衡,如何減小所有揀貨員完成任務(wù)的總時間,減少人員在交接處的等待消耗以提高系統(tǒng)效率,降低人員成本,是管理者迫切需要解決的問題;如何降低任務(wù)在系統(tǒng)中的滯留時間以縮短任務(wù)的履行時間,提高訂單響應(yīng)速度,是提高顧客滿意度的迫切需要。

    3 模型構(gòu)建

    3.1 模型假設(shè)

    基于對流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)的作業(yè)特點分析,模型假設(shè)如下:

    (1)貨架中儲位大小相同,且同種商品只存在貨架一處;

    (2)揀貨員的任務(wù)熟練程度相同,由于每層貨架揀選的便捷程度不同,每層貨物的揀取時間不同;

    (3)揀貨員的揀貨行走速度和空手行走速度視為相同且恒定,忽略加速時間和減速時間;

    (4)貨品補(bǔ)充及時,不會缺貨;

    (5)揀貨員一次揀取動作只揀取一個訂單中一個品項;

    (6)每個訂單中每種SKU數(shù)量為1;

    (7)訂單不能分割,也不能插單;

    (8)每個訂單中所含商品的總體積不超過揀貨箱容積;流利式貨架揀選的訂單非顧客原始訂單,當(dāng)待揀選訂單總體積超過揀貨箱容積時,訂單不再進(jìn)行分批;

    (9)不超過揀貨箱最大容積限制的任務(wù)都可以放進(jìn)揀貨箱進(jìn)行揀選,本文忽略商品的形狀及三維,在設(shè)置揀貨箱容積時,會考慮將最大揀貨箱容積限制的設(shè)定數(shù)值小于揀貨箱的實際容積。

    圖2 分區(qū)揀選系統(tǒng)作業(yè)過程示意圖

    模型參量如下:

    I 表示訂單總數(shù),i=1,2,…,I ;

    B 表示流利式貨架分區(qū)數(shù)量,z=1,2,…,B;

    m 表示貨架層數(shù);

    nz表示第z 區(qū)最后一列的編號,n0=0;

    f 表示揀貨位編號,圖3是一個m 為4的貨位編號順序;

    Vmax表示揀選設(shè)備最大容量;

    Vf表示第f 個儲位處所存取商品的單位體積;

    PTzj表示第z 個區(qū)內(nèi)的揀貨員揀選第j 批任務(wù)的揀選時間;

    ptf表示第f 個儲位處所存取商品的單位揀選時間;

    決策變量如下:

    J 表示訂單合并批次數(shù)量,j=1,2,…,J ;

    圖3 流利式貨架儲位編號順序

    3.2 模型建立

    在流利式貨架中,人員的總行走時間與所有任務(wù)的路徑長度和速度相關(guān),速度相同且恒定的情況下,減小任務(wù)數(shù)量可以縮減人員行走時間;減小相鄰區(qū)域作業(yè)時間的差值可以縮減人員在系統(tǒng)中的等待時間或貨物在系統(tǒng)中的滯留時間,以此縮減完成任務(wù)的總時間,提高系統(tǒng)效率。所以,本文以相鄰區(qū)域作業(yè)時間差值之和最小和訂單分批數(shù)量最小為目標(biāo),建立流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

    Objective:

    Subject to:

    式(1)為最小化分批數(shù)量;式(2)為最小化所有相鄰區(qū)域作業(yè)時間差值的和,由于相鄰區(qū)域的任務(wù)開始時間、前行行走時間、任務(wù)完成時間和返回行走時間相同,故在公式中相互抵消;式(3)為J 的取值范圍;式(4)為第z 個區(qū)的揀貨員揀選第j 批任務(wù)的揀貨時間;式(5)表示一個訂單只能分到一個批次里,即訂單不能分割;式(6)為揀貨箱的容量約束,每一個揀貨任務(wù)中商品的總體積不能超過揀貨箱最大容量。約束(6)保證了目標(biāo)函數(shù)(1)在最小化的過程中不會出現(xiàn)不可行解。這是一個多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型。

    3.3 問題特點

    本文提出的訂單分批模型與一般的訂單分批問題相比,有以下特點:

    (1)兩個目標(biāo)的處理問題。在模型中,目標(biāo)2 是( J-1) ×( B-1) 個差值的和,所以目標(biāo)1 中J 的最小化將體現(xiàn)在目標(biāo)2 中,兩者不是獨立的兩個目標(biāo)。因此,在求解過程中如何處理兩個目標(biāo)之間的關(guān)系直接影響解的收斂過程。求解多目標(biāo)問題的方法主要有:主要目標(biāo)法、統(tǒng)一目標(biāo)法、分層序列法、Pareto 法等。本文中,由于兩個目標(biāo)有相關(guān)性,量級也不同,較難判定權(quán)重,難以歸一化處理,且一個目標(biāo)在另一個目標(biāo)中有所體現(xiàn),因此考慮對兩個目標(biāo)設(shè)置優(yōu)先級,用分層序列法求解。分層序列法首先根據(jù)目標(biāo)的重要程度進(jìn)行排序,每次都在前一目標(biāo)的最優(yōu)解內(nèi),尋找下一目標(biāo)的最優(yōu)解,直到最后求出共同的最優(yōu)解。訂單分批數(shù)量J 會直接影響揀貨員的行走距離,進(jìn)而影響總完成時間,所以優(yōu)先目標(biāo)1,在目標(biāo)1每次達(dá)到最優(yōu)的情況下,尋找令目標(biāo)2差值之和最小的個體。

    (2)解的結(jié)構(gòu)復(fù)雜。流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)中,相鄰揀貨員的作業(yè)時間差值會影響貨物在系統(tǒng)中的滯留和揀貨員在系統(tǒng)中的等待,因此訂單分批之后的任務(wù)釋放順序非常重要。訂單分批結(jié)果及任務(wù)釋放順序都會影響目標(biāo)2 差值的大小,在算法求解過程中,既要得到訂單分批結(jié)果,又要得到任務(wù)釋放順序。

    (3)模型目標(biāo)對優(yōu)化指標(biāo)的客觀反映。本文的目標(biāo)是最小化分批數(shù)量和最小化相鄰區(qū)域的作業(yè)時間差值,兩者都不直接是反映倉庫揀貨效率及訂單響應(yīng)度的指標(biāo),但是通過減少作業(yè)時間的差值可以縮小揀貨員的作業(yè)總完成時間和任務(wù)的平均履行周期。

    4 求解MSD模型的改進(jìn)遺傳算法

    這種場景下的訂單分批問題,類似于多目標(biāo)裝箱問題,除了考慮使用的箱子數(shù)最小,還要考慮縮短相鄰區(qū)域作業(yè)時間差值。從文獻(xiàn)來看,研究多目標(biāo)裝箱問題的文獻(xiàn)不多,可參考的算法較少。但是遺傳算法在訂單分批問題的研究中應(yīng)用廣泛,充分證明了它在解決訂單分批問題上的可行性,且遺傳算法有很強(qiáng)的全局搜索能力和較強(qiáng)的魯棒性,所以本文設(shè)計了遺傳算法求解所提出的MSD訂單分批數(shù)學(xué)模型。

    4.1 個體編碼及解碼方式

    采用實數(shù)編碼方式,訂單數(shù)為I ,則染色體為I 以內(nèi)整數(shù)的隨機(jī)排列??紤]揀貨箱容積限制,按排列順序進(jìn)行分批。用一個實例來表述:假設(shè)訂單個數(shù)為20,每個訂單都可計算出其商品總體積,訂單編號為1到20之間的整數(shù),則染色體編碼為20以內(nèi)整數(shù)的隨機(jī)排列,如圖4所示,圖中第一行為一個染色體排列。

    解碼過程如下:按照染色體排列,根據(jù)圖4 第二行中每個訂單對應(yīng)的商品總體積。將貨品依次進(jìn)行分批,當(dāng)待分批訂單不能加入到當(dāng)前批次時,此訂單成為一個新的批次,不限定訂單的批次數(shù)。假設(shè)揀貨箱容積為15,計算此染色體所需分批次數(shù)。訂單18 為第一個批次,訂單8的體積加上訂單18大于15,所以不能分入一批,訂單8 為第二批,訂單14 的體積4.87 加上7.76 小于15,則訂單14與訂單8為第2批,訂單6的體積4.36加上4.87,再加上7.76 大于15,則訂單6 為第3 批,依次對每個訂單進(jìn)行分批,得到訂單分批結(jié)果及任務(wù)釋放順序,如圖5所示,案例共分11批。

    這種編碼方式下,任意產(chǎn)生一組排列都是可行解,一組排列對應(yīng)一種訂單分批結(jié)果和任務(wù)釋放順序,有效解空間為I!。

    初始種群生成采用隨機(jī)生成的方式,隨機(jī)生成一定數(shù)量的染色體,每個染色體是I 以內(nèi)整數(shù)的隨機(jī)排列。

    許多算法中采用的限定產(chǎn)生特定批次數(shù)的編碼方式,會產(chǎn)生不可行解,并且會引導(dǎo)種群向每批任務(wù)揀貨箱容積利用率高的方向進(jìn)化,忽略了任務(wù)釋放順序的優(yōu)化及接力式揀選系統(tǒng)的特點。本文采用的編碼方式,雖然初始隨機(jī)產(chǎn)生的染色體對應(yīng)的訂單分批數(shù)量較多,但是多數(shù)染色體對應(yīng)的每批任務(wù)總體積相差較小,這樣就會在遺傳過程中很好地利用任務(wù)均衡性的優(yōu)點,以減少差值。同時,目標(biāo)函數(shù)中最小化訂單分批次數(shù)的目標(biāo)也會引導(dǎo)種群向揀貨箱容積利用率高的方向進(jìn)化。

    4.2 適應(yīng)度函數(shù)

    適應(yīng)度函數(shù)在算法設(shè)計中,直接影響算法的進(jìn)化方向和解的質(zhì)量。本文的多目標(biāo)問題采用分層序列法求解訂單分批結(jié)果及任務(wù)釋放順序,由于目標(biāo)2為最小化( J-1) ×( B-1) 個相鄰區(qū)域作業(yè)時間差值的和k(時間以秒為單位,k 為大于1的整數(shù)),每個差值和J 的縮小都會降低總差值k,因此優(yōu)先目標(biāo)1,在目標(biāo)1每次達(dá)到最小的情況下,尋找目標(biāo)2的最優(yōu)解。為了保留k 較小個體的優(yōu)秀基因結(jié)構(gòu),又保證J 向最小化的方向進(jìn)化,設(shè)計了以下適應(yīng)度函數(shù)。

    步驟1 計算所有待分批訂單的商品總體積,除以揀貨箱的最大容積Vmax,向上取整得到這批訂單所需的理論最小分批數(shù)量Jmin。

    步驟2 計算每個染色體所需的訂單分批數(shù)量J 、訂單分批結(jié)果及任務(wù)釋放順序,方法如4.1節(jié)中介紹,案例中J=11,訂單分批結(jié)果及任務(wù)釋放順序如圖5。

    步驟3 通過訂單分批結(jié)果及任務(wù)釋放順序計算每個染色體對應(yīng)的所有相鄰區(qū)域作業(yè)時間差值,再求和得到k。

    步驟4 適應(yīng)度計算公式如式(7)所示:

    將訂單分批數(shù)量J 放在指數(shù)位置,將差值k 放在底數(shù)位置,這樣當(dāng)適應(yīng)度比較時,J 較小的染色體會占據(jù)主要優(yōu)勢,被選擇的幾率更大。當(dāng)k 相同時,會優(yōu)先選擇J 較小的個體,J 相同時,會優(yōu)先選擇k 小的個體。這樣在選擇過程中,優(yōu)先了目標(biāo)1,便于在目標(biāo)1最小的情況下,尋找k 最小的個體,也給k 較小但是J 沒有達(dá)到最小的個體進(jìn)化空間,保留其令k 值小的優(yōu)秀基因結(jié)構(gòu),使得算法在向揀貨箱容積利用率高的方向進(jìn)化。

    4.3 選擇策略

    遺傳算法中,根據(jù)適應(yīng)度值對每個個體進(jìn)行操作。遵循“適者生存”的原則,適應(yīng)度越高的個體,越容易被選中進(jìn)入下一代。

    本文結(jié)合精英保留策略和輪盤賭的方法作為新的選擇策略。先用輪盤賭的方法選出交叉?zhèn)€體進(jìn)行交叉;經(jīng)過交叉與變異之后,再進(jìn)行精英保留策略;父代和子代分別通過適應(yīng)度排序,選取父代x%的優(yōu)秀個體和子代的優(yōu)秀個體組成新的種群,即用父代x%的優(yōu)秀個體替換掉子代相同數(shù)量的較差個體。

    這樣優(yōu)秀個體也可以參與交叉、變異,為產(chǎn)生更優(yōu)秀的基因結(jié)構(gòu)提供可能,也可以在組成新的種群時保留歷史最優(yōu)個體,使算法盡快收斂。

    4.4 交叉算子

    輪盤賭的選擇操作完成之后,算法通過交叉算子產(chǎn)生新的個體。交叉是形成新個體的重要步驟,也是遺傳算法不同于其他進(jìn)化算法的重要特征。

    圖4 訂單數(shù)量為20的一組訂單排列及對應(yīng)的商品總體積

    圖5 訂單分批結(jié)果及任務(wù)釋放順序

    通過編碼方式可知,一個解內(nèi)部整數(shù)的順序調(diào)整可以變化訂單分批方式和任務(wù)釋放順序,每個整數(shù)是不能重復(fù)的且不可遺漏的,基于此考慮采用基于映射的交叉方式,隨機(jī)選擇兩個點,兩個切入點之內(nèi)的部分保留,并形成映射關(guān)系,將兩端與其相同的基因替換為形成映射關(guān)系的基因。由于在交叉變異之后還會有父代的精英保留操作,所以交叉概率設(shè)置為1,以增強(qiáng)群體中新結(jié)構(gòu)的引入,也不用擔(dān)心改良基因的丟失速度。在交叉過程中,隨機(jī)選擇交叉點和中間段的交叉長度。

    例如,圖6為兩條染色體,隨機(jī)選擇兩個交叉點,假定選取第4與第5個基因之間為第一個交叉點,第11與第12 個基因之間為第二個交叉點,兩個交叉點將每個染色體分成三段,如圖7所示;形成三對映射關(guān)系:(11,4,10,12,14);(18,6);(9,2);經(jīng)過映射變換后新的染色體如圖8所示。

    圖6 交叉前的染色體

    圖7 取交叉點后的染色體

    圖8 交叉完的染色體

    4.5 變異算子

    變異操作是指通過改變?nèi)旧w本身的基因值來生成新的個體,給個體增添新的基因結(jié)構(gòu),提高了群體多樣性,可以提高算法的局部搜索能力,有效地避免算法的早熟現(xiàn)象,是遺傳算法中非常重要的步驟。

    根據(jù)解的特點,采用隨機(jī)兩點變異,也就是交換變異。參與變異的個體數(shù)等于種群大小乘以交叉概率,每個待變異個體隨機(jī)選擇兩個點進(jìn)行交換,形成新的個體。如圖9所示,第1行是變異前的染色體,將第5個基因和第14個基因交換,形成第二行的新染色體。

    圖9 變異前的染色體和變異后的染色體

    5 實例分析

    本文將MSD的訂單分批方法與以最小化訂單分批數(shù)量為目標(biāo)的單目標(biāo)分批方法、先到先服務(wù)訂單分批方法進(jìn)行對比,驗證MSD訂單分批方式的優(yōu)化效果,并將改進(jìn)的遺傳算法與基于節(jié)約原則的種子算法對比,驗證改進(jìn)遺傳算法求解MSD方法的效果。

    種子算法在訂單分批問題中應(yīng)用廣泛,由于本文的研究背景是流利式貨架,用基于節(jié)約原則的種子算法(Seed algorithm based on saving principle)求解MSD數(shù)學(xué)模型,選取種子的方法及訂單累加原則要考慮流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)的特點。選取種子的方法為:計算每個訂單在每個區(qū)作業(yè)時間的標(biāo)準(zhǔn)差,選擇標(biāo)準(zhǔn)差最小的訂單作為種子訂單;累加訂單方式為:節(jié)約原則,選取剩余訂單池中與種子訂單合并后,所有相鄰區(qū)域作業(yè)時間差值之和減小量最大的訂單進(jìn)行累加。種子訂單采取不斷更新模式,每次并入種子訂單都更新種子。在累加過程中,考慮揀貨箱最大容積約束,不能再添加訂單時,將當(dāng)前種子作為新的一批任務(wù),重新選取新種子。由于計算差值時,要將所有訂單進(jìn)行分批,因此除去已分批訂單,將剩余訂單按體積降序排列計算差值之和k 。在算法過程中,加入優(yōu)秀個體保留原則,每次累加訂單,都將當(dāng)前最優(yōu)個體與歷史個體比較,選取最優(yōu)個體作為新的歷史最優(yōu)個體,此算法結(jié)果用M-SDSP表示。

    先到先服務(wù)訂單分批(First Come First Served)是按訂單到達(dá)時間先后順序,考慮揀貨設(shè)備容積約束進(jìn)行分批,其靈活性高、簡單、快速,可以隨時插單,被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實場景中,是一種經(jīng)典的訂單分批方法,其結(jié)果用FCFS表示。

    以最小化訂單分批數(shù)量(Minimize Quantity of Order Batching)為目標(biāo)的模型,類似求解將一定數(shù)量的物品放至箱子求最小箱子數(shù)量的一維裝箱問題,其目標(biāo)函數(shù)為最小化分批數(shù)量,考慮揀貨箱容積約束和訂單不能分割。采用經(jīng)典的裝箱問題算法——降序首次適配算法(First Fit Decreasing)求解,其結(jié)果用MQOB表示。

    本文提出的以最小化相鄰區(qū)域作業(yè)時間差值之和與最小化訂單分批數(shù)量為目標(biāo)的MSD訂單分批數(shù)學(xué)模型,用前一章設(shè)計的遺傳算法GA 進(jìn)行求解,其結(jié)果用M-GA表示。

    基于MATLAB R2015a開發(fā)環(huán)境,設(shè)計實驗背景和參數(shù),考慮在不同分區(qū)數(shù)量下,分析比較不同方法或算法的結(jié)果,采用仿真計算的方法求出各種方法下的各指標(biāo)值,對結(jié)果進(jìn)行比較和分析。

    5.1 實驗參數(shù)與評價指標(biāo)

    流利式貨架常用的布局有直線型揀選線和U 型揀選線,本文選取直線型布局進(jìn)行研究,研究結(jié)果對U 型布局同樣適用。選用的流利式貨架為4 層,在揀選方向,分別等分為3區(qū),4區(qū),5區(qū)進(jìn)行不同場景的實驗。圖2是分區(qū)數(shù)量為4的流利式貨架布局,儲位共有4層,100列,總長50 m,400 個儲位即存放400 種SKU,存儲方式采用隨機(jī)存儲,儲位編號分布如圖3所示。

    由于流利式貨架一般進(jìn)行揀選頻率較高的商品揀選,故將存在貨架中的400 種SKU,按揀選頻率分成A類,B 類,C 類,種類數(shù)占比為1∶1∶2。隨機(jī)生成10 組訂單進(jìn)行實驗,每組訂單200 個,每個訂單包含1~5 種SKU,每種SKU數(shù)量為1件,商品體積都在0.1~6 L之間。

    由于揀貨員揀取每層貨架上貨物的便捷程度不同,經(jīng)查找資料,揀貨員揀取的便捷程度從上往下依次是第三層,第二層,第一層,第四層,故本文設(shè)置揀貨員揀取第一層至第四層中每件商品的時間依次是14 s,12 s,10 s,16 s。

    揀貨員在揀選時的行走速度為0.5 m/s,返回時的行走速度為1 m/s,每個區(qū)域的任務(wù)開始時間和任務(wù)完成時間為7.5 s,揀貨箱最大容量為100 L。

    本文提出的MSD訂單分批方法考慮縮小揀貨員的等待時間和貨物的滯留時間,進(jìn)而縮短所有任務(wù)的總完成時間和平均履行周期。因此選取以下指標(biāo)衡量各方法或算法的表現(xiàn):

    所有任務(wù)的完成時間CT :從0 s開始任務(wù)計時,到CT 時所有任務(wù)結(jié)束,即最后一批任務(wù)離開揀選系統(tǒng)的時刻,亦是完成所有揀選任務(wù)的時間。

    所有任務(wù)的平均滯留時間RT :所有任務(wù)在緩存區(qū)的滯留時間,當(dāng)揀貨員還未返回至緩存區(qū)時,上游揀貨員已將任務(wù)放至緩存區(qū),貨物就會滯留直至下游揀貨員返回取走;貨物滯留數(shù)量影響到交接緩存區(qū)的容量,如果滯留貨物較多,則需要更多的緩存空間,影響倉庫的布局,增加設(shè)備和空間成本。

    所有任務(wù)的平均履行周期FT :每批任務(wù)從進(jìn)入揀選系統(tǒng)到離開揀選系統(tǒng)的時間為任務(wù)的履行周期,計算所有任務(wù)履行周期的平均值。

    所有揀貨員的等待時間之和WT :所有人完成整個揀選過程中的等待時間,以此來衡量人員的時間浪費(fèi)。

    5.2 實驗過程與結(jié)果分析

    M-SDSP 通過不斷選取新種子和累計訂單得到訂單分批結(jié)果及任務(wù)釋放順序;FCFS 方式由于訂單到達(dá)順序有很大的隨機(jī)性,故隨機(jī)生成100 種到達(dá)順序,考慮揀貨箱最大容量約束,進(jìn)行訂單分批,得到不同指標(biāo)結(jié)果,求得100種到達(dá)順序下各指標(biāo)值的平均值。由于訂單的商品總體積確定,F(xiàn)FD算法是將訂單按商品總體積降序排列,考慮揀貨箱容積約束,將待揀選訂單依次添加至編號最小的批次里,所以在商品總體積都不相等的情況下,MQOB 方法的結(jié)果是一定的。本文提出的M-GA方法,在遺傳算法部分,經(jīng)過多次變換參數(shù),調(diào)整遺傳算法策略,對比了不同參數(shù)下的結(jié)果和時間,最終確定遺傳算法的參數(shù)如下:種群大小為50,交叉概率為1,變異概率為0.3,精英保留數(shù)量為父代的20%。算法運(yùn)行得到滿意解,求得滿意解的各指標(biāo)值,每組訂單運(yùn)行10次,求各指標(biāo)值的平均值。得到滿意解后仿真計算求各指標(biāo)值的方法如圖10所示。

    計算10組訂單的指標(biāo)值,表1展示了一組訂單在不同方法下的各指標(biāo)值,時間指標(biāo)均四舍五入為整數(shù)。計算每組訂單下,M-GA 相對于M-SDSP、FCFS 和MQOB各指標(biāo)的優(yōu)化率,取10 組訂單各指標(biāo)優(yōu)化率的平均值得到表2。

    圖10 滿意解求各指標(biāo)值的流程圖

    表1 1組訂單的各指標(biāo)值

    表2 10組訂單M-GA相對其他方法各指標(biāo)的平均優(yōu)化率%

    從表1 可以看出,M-GA 在所有任務(wù)的完成時間CT ,在系統(tǒng)中的滯留時間RT ,平均履行周期FT 和揀貨員在系統(tǒng)中的等待時間WT 等指標(biāo)中,均不同程度小于M-SDSP、MQOB和FCFS的指標(biāo)值。FCFS方法的訂單分批數(shù)量均多于M-SDSP、MQOB和M-GA,這是由于FCFS方法中訂單到達(dá)隨機(jī),在揀貨箱容量約束下,訂單分批次數(shù)不能完全達(dá)到最小批次數(shù)。

    從表2可以看出,M-GA相對于M-SDSP、MQOB和FCFS 方法,在不同分區(qū)數(shù)量下,所有任務(wù)的完成時間CT 平均優(yōu)化率達(dá)到2%~8%,在系統(tǒng)中的滯留時間RT的平均優(yōu)化率達(dá)到34%~68%,平均履行周期FT 的平均優(yōu)化率達(dá)到8%~19%,揀貨員在系統(tǒng)中的等待時間WT 的平均優(yōu)化率達(dá)到15%~75%??梢缘贸觯罕疚奶岢龅腗SD 方法在各項指標(biāo)中,均優(yōu)于先到先服務(wù)訂單分批方法和以最小化訂單分批數(shù)量為目標(biāo)的訂單分批方法;并且設(shè)計的改進(jìn)遺傳算法M-GA優(yōu)于基于節(jié)約原則的種子算法M-SDSP。

    相比兩種傳統(tǒng)的訂單分批模型,本文提出的考慮減小相鄰區(qū)域時間差值的訂單分批數(shù)學(xué)模型在達(dá)到最小分批數(shù)量的情況下,減小了相鄰區(qū)域作業(yè)時間差值之和,進(jìn)而縮短了揀貨員的等待時間WT 和貨物在系統(tǒng)中的滯留時間RT ,任務(wù)的平均履行周期FT 和所有任務(wù)的完成時間CT 也相應(yīng)減少。

    通過以上案例可以看出,在分區(qū)揀選系統(tǒng)中,相鄰區(qū)域作業(yè)時間的差值不能完全等同于揀貨員的等待時間WT 和貨物在系統(tǒng)中的滯留時間RT ,但降低差值之和可以降低WT 和RT ,縮短任務(wù)完成時間CT ,進(jìn)而提高揀貨員的工作效率。

    實驗結(jié)果表明,揀貨員人數(shù)的增加,加快了揀貨作業(yè)進(jìn)程,減少了所有任務(wù)的完成時間,進(jìn)而提升了系統(tǒng)效率;但人力成本也會增加,區(qū)域之間作業(yè)時間的差異也會增加揀貨人員作業(yè)的不平衡性,造成更多貨物滯留與人員等待上的時間浪費(fèi)。管理者需要在增加系統(tǒng)效率的收益與控制人員成本、降低時間消耗的付出之間權(quán)衡,結(jié)合各方面因素,找到一個合適的分區(qū)數(shù)量進(jìn)行空間布局。

    6 儲位指派策略優(yōu)化

    貨架高低會影響揀貨員揀取貨物的便捷性。貨架不同層存儲的貨物揀取時間不同,從資料中得出,第三層貨物最容易揀取,因此考慮揀選頻率較高的商品存儲在第三層,揀選頻率較低的貨品存儲在底層或第四層,每層內(nèi)部隨機(jī)存儲,增強(qiáng)存儲的靈活性,如圖11 所示,從上往下分別存儲C 類、B 類、A 類、C 類。根據(jù)其特點稱其為分類隨機(jī)存儲,其正視示意圖如圖12所示。

    圖11 流利式貨架分類隨機(jī)存儲側(cè)視示意圖

    圖12 分類隨機(jī)存儲側(cè)視示意圖

    在前一章中采用了隨機(jī)存儲的指派方式,隨機(jī)存儲是流利式貨架中較為常見的存儲方式,本文旨在隨機(jī)存儲上進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計實驗比較隨機(jī)存儲和分類隨機(jī)存儲兩種儲位指派方式在各指標(biāo)上的表現(xiàn)。在兩種儲位指派方式下,用本文提出的考慮相鄰區(qū)域揀選時間差值的MSD 訂單分批方法計算前文生成的10 組訂單數(shù)據(jù)在3區(qū)、4區(qū)、5區(qū)情況下的各指標(biāo)值。

    為了更清楚看到儲位指派的效果,增加兩項指標(biāo),第一是任務(wù)平均理想履行時間DT ,即任務(wù)在系統(tǒng)中無滯留的時間,是每個區(qū)域揀貨員的任務(wù)開始時間、揀選時間、人員的前進(jìn)行走時間和任務(wù)完成時間之和,可以衡量人員在系統(tǒng)中的有效工作時間,分析儲位指派方式在揀貨時間上的優(yōu)化效果;第二是揀貨員工作時間的標(biāo)準(zhǔn)差SD,通過計算每個揀貨員在其負(fù)責(zé)區(qū)域的工作時間(不包含等待時間),得到揀貨員工作時間的標(biāo)準(zhǔn)差,以衡量揀貨員的工作負(fù)荷平衡。

    表3展示了1組訂單在不同儲位指派方式下用M-GA求得的各項指標(biāo)值,計算分類隨機(jī)存儲相對于隨機(jī)存儲各指標(biāo)的優(yōu)化率,計算10 組實驗各指標(biāo)優(yōu)化率的平均值得到表4。

    表3 1組訂單在不同指派方式下的各指標(biāo)值

    表4 分類隨機(jī)存儲相對于隨機(jī)存儲各指標(biāo)的平均優(yōu)化率%

    從表3 中可以看出,第一組訂單在不同分區(qū)數(shù)量下,分類隨機(jī)存儲在所有任務(wù)的完成時間CT 、理想履行時間DT 、平均履行周期FT 和揀貨員工作時間的標(biāo)準(zhǔn)差SD 均優(yōu)于隨機(jī)存儲。從表4 可以看出,分類隨機(jī)存儲相對于隨機(jī)存儲,所有任務(wù)的完成時間CT 優(yōu)化了8%~10%,理想履行時間DT 優(yōu)化了10%左右,所有任務(wù)的平均履行周期FT 優(yōu)化了20%左右,揀貨員工作時間的標(biāo)準(zhǔn)差SD 優(yōu)化了22%~49%。由于任務(wù)平均理想履行時間DT 的縮短并不能縮短相鄰區(qū)域作業(yè)時間的差值,故揀貨員的等待時間WT 和貨物的滯留時間RT不一定被優(yōu)化,但因為其縮短了所有任務(wù)的揀選的時間,因而提高了整體的運(yùn)行效率,使得分類隨機(jī)存儲整體表現(xiàn)優(yōu)于隨機(jī)存儲。

    儲位指派方式會影響每個區(qū)域的揀貨時間,進(jìn)而影響相鄰區(qū)域的作業(yè)時間差異。分類隨機(jī)指派方式考慮將揀選頻率較高的商品存放至揀貨員最易揀取的層數(shù),從根本上減少了每個區(qū)域的揀貨時間,提升了系統(tǒng)效率,這種思想會在訂單規(guī)模較大的情況下表現(xiàn)得更明顯,從而對整個倉庫的運(yùn)行產(chǎn)生比較重要的影響。

    7 結(jié)束語

    流利式貨架作為揀選周轉(zhuǎn)頻率較高貨品的常用貨架,其揀選效率的提高具有很重要的實際意義。本文考慮流利式貨架揀選系統(tǒng)的特點,提出以最小化相鄰區(qū)域作業(yè)時間差值之和與最小化訂單分批數(shù)量為目標(biāo)的訂單分批模型,相比傳統(tǒng)的先到先服務(wù)訂單分批和以最小化訂單分批數(shù)量為目標(biāo)的單目標(biāo)訂單分批方法,在所有任務(wù)的完成時間、總滯留時間、平均履行周期和所有揀貨員的等待時間指標(biāo)上,均表現(xiàn)優(yōu)秀。將本文的改進(jìn)遺傳算法與基于節(jié)約原則的種子算法對比,驗證了本文算法的求解效果。分區(qū)揀選系統(tǒng)需要考慮相鄰揀貨員之間的影響,所以本文提出的訂單分批模型不僅要考慮分批結(jié)果,還要考慮任務(wù)釋放順序。在遺傳算法設(shè)計中,也考慮了這一點。

    儲位指派優(yōu)化中,提出的分類隨機(jī)指派方式充分考慮了揀貨員操作的便捷性,從揀貨人員的角度出發(fā),在不增加揀貨員作業(yè)節(jié)奏的同時,整體縮減揀貨時間。這種將揀選頻率較高的貨品存放至揀貨主體最容易揀取層數(shù)的這種思想也可以應(yīng)用到更多揀選場景中。

    在揀選系統(tǒng)中,本文的揀選主體是揀貨員,隨著機(jī)器人技術(shù)的普及,本文的研究成果也可以應(yīng)用到機(jī)器人揀選中。

    本文研究的流利式貨架分區(qū)揀選系統(tǒng)中,揀貨員不可跨出自己的區(qū)域幫助其他揀貨員進(jìn)行揀選,未來可以對工作人員跨區(qū)協(xié)同揀貨進(jìn)行深入研究。

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