基于GP-DE算法的土巖二元深基坑參數(shù)反分析

文｜遼寧省建筑服務(wù)中心 劉鐵明；中鐵一局集團(tuán)有限公司 薛永鋒

0 引言

在基坑的施工過程中，通過地勘資料得到的地質(zhì)參數(shù)往往具有一定的局限性，不能準(zhǔn)確的體現(xiàn)巖土體的地質(zhì)參數(shù)，故往往采用反分析的方法。在以往的運(yùn)算中，常常將巖土體理想化為單一均質(zhì)的材料，忽略了復(fù)雜的地質(zhì)條件，導(dǎo)致與實(shí)際的結(jié)果存在一定的偏差。為了不斷滿足工程高精度的要求，進(jìn)行參數(shù)的反分析展現(xiàn)了很大的優(yōu)勢。但是土巖二元基坑由于上部為土體，下部為巖層，巖土體參數(shù)的確定變得尤為重要，并成為了工程分析中重中之重的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

近些年，趙志俊運(yùn)用FLAC3D 計(jì)算分析了開挖對基坑周圍環(huán)境的變形影響機(jī)理；張俊峰等通過實(shí)測數(shù)據(jù)對巖層參數(shù)反演，并對工程中由于開挖引起的位移變化進(jìn)行預(yù)測；周輝、張傳慶等通過研究建立了針對不同類型的屈服準(zhǔn)則的屈服接近度求解函數(shù)。馮永乾根據(jù)實(shí)測的支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形，反演出相應(yīng)的參數(shù)。冉濤基于正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)計(jì)算方案，采用FLAC3D進(jìn)行模擬，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析和方差分析。施有志基于施工過程的實(shí)測數(shù)據(jù)，提出一套簡便易行的考慮土體小應(yīng)變特性的HSS 模型的剛度參數(shù)優(yōu)化方法。

其中高斯過程算法和差異進(jìn)化算法就可以應(yīng)用到具體工程實(shí)踐中?，F(xiàn)將GP、DE算法結(jié)合，建立一種求解土巖二元深基坑周圍巖體參數(shù)的方法。根據(jù)正交理論，采用相應(yīng)的組合方案，通過FLAC3D去計(jì)算，采用敏感性分析去得到相應(yīng)的參數(shù)。并使用GP-DE，得到參數(shù)與實(shí)測項(xiàng)之間的關(guān)系，進(jìn)而對大連地鐵5 號線梭魚灣南站小里程段深基坑地層參數(shù)的反演，為施工提供重要的巖土體參數(shù)。

1 GP 和DE 算法

1.1 高斯過程算法（GP）

高斯過程(GP)是近幾年發(fā)展較快的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。其中任一隨機(jī)變量t 和對應(yīng)的狀態(tài)f(t)的聯(lián)合概率服從n 維分布。其統(tǒng)計(jì)特征由均值和協(xié)方差有關(guān)：

式中：μ (t)為均值，C ( t,t')為協(xié)方差，t，t '∈ t均為任意隨機(jī)變量。高斯過程可定義如下：

1.2 差異進(jìn)化算法（DE）

Price 和Stom 最先發(fā)現(xiàn)了差異進(jìn)化算法（DE)，并解決了切比雪夫多項(xiàng)式中的擬合問題，其操作為：

（1）種群初始化

首先找到初始點(diǎn)，并隨機(jī)生成初始種群PG：

式中：G 是進(jìn)化代數(shù)，NP 是種群規(guī)模。初始種群 P0中的個(gè)體 PG=(xi,1,...xi,j,...xi,n)的第j 個(gè)分量為 xi,j。

其中，n 表示個(gè)體維數(shù)，Lboundj和Uboundj分別為分量xi,j的上限及下限，rand表示從[0，1]范圍內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，并且其服從均勻分布。

（2）變異操作

在進(jìn)化過程中，DE 利用某種變異策略對種群中的每個(gè)目標(biāo)向量變異。

（3）交叉操作

DE 對變異向量和目標(biāo)向量進(jìn)行交叉操作產(chǎn)生試驗(yàn)向量：

（4）選擇操作

選取使得目標(biāo)函數(shù)最小的變量。

1.3 GP-DE 耦合算法

GP-DE 算法可以用到機(jī)器學(xué)習(xí)算法和工程的結(jié)合當(dāng)中，將GP 中的超參數(shù)當(dāng)做初始種群，采用DE 不斷尋優(yōu)，得到最優(yōu)解。

土巖二元基坑周圍巖土體參數(shù)反分析的實(shí)現(xiàn)步驟為：

（1）參數(shù)正交設(shè)計(jì)：采用正交設(shè)計(jì)在土層彈性模量、土層內(nèi)摩擦角、土層粘聚力、巖層彈性模量、巖層內(nèi)摩擦角、巖層粘聚力的各個(gè)取值內(nèi)形成不同的模擬方案。

（2）樣本的產(chǎn)生：通過FLAC3D得到試驗(yàn)樣本。作為GP 學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本和預(yù)測檢驗(yàn)樣本。借助敏感性分析選取關(guān)鍵反分析參數(shù)。

（3）形成參數(shù)與監(jiān)測變量的關(guān)系：采用GP—DE 算法，不斷進(jìn)行樣本的GP 過程，直到完成循環(huán)過程。

（4）參數(shù)尋優(yōu)：DE 算法適應(yīng)度函數(shù)選用目標(biāo)函數(shù)，并不斷尋優(yōu)找到所需的參數(shù)。

2 算法驗(yàn)證

選取如公式6 的函數(shù)，驗(yàn)證GP 的性能。式中選取100 組當(dāng)成訓(xùn)練樣本，采用GP-DE 形成對應(yīng)關(guān)系，且預(yù)測相應(yīng)的檢驗(yàn)樣本。

假定DE 中CR=0.7，F(xiàn)=0.8，NP=100，最大進(jìn)化代數(shù)為200，采用協(xié)方差函數(shù)作為核函數(shù)。其結(jié)果如下表1所示。

固定CR 為0.7，F(xiàn) 在0.3 ～0.9 中，得到F 越大，越容易變異。F=0.8 收斂比較慢，使得F=0.7 不變，CR 在0.1 ～0.9 中，當(dāng)CR=0.5 ～0.9，收效好，當(dāng)CR≤0.3 時(shí)，迭代過程變化很大，達(dá)到收斂比較困難。因此一定的參數(shù)對于算法的收斂性有至關(guān)重要的影響（圖1）。

圖1 不同F(xiàn)、CR 取值搜索迭代收斂曲線

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

大連市梭魚灣南站基坑工程主體結(jié)構(gòu)總長150m，小里程段寬24m，開挖深度為21m，車站為地下3 層側(cè)式車站。圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用全套管鉆孔灌注咬合樁+內(nèi)支撐體系，小里程段樁進(jìn)入坑底中風(fēng)化巖約3m?；又車貙幼陨隙乱来问牵弘s填土，厚度為2m；淤泥質(zhì)粉黏土，厚度為8m；強(qiáng)風(fēng)化白云巖，厚度為6m；中風(fēng)化白云巖，厚度為7m?；拥装逦挥谥酗L(fēng)化巖層。

3.2 數(shù)值計(jì)算模型

取大連地鐵梭魚灣南站深基坑工程小里程段作為研究對象，基坑開挖引起的影響范圍一般不超過3 倍開挖深度，因此選擇計(jì)算模型的三維尺寸為196m×160m×70m。模型共有32928 個(gè)節(jié)點(diǎn)，28630 個(gè)單元。模型如圖2所示。

如圖3所示，本文選取人工監(jiān)測點(diǎn)為模型中的7 個(gè)點(diǎn)。其中DBC1-5、DBC2-5、DBC3-5 三點(diǎn)為基坑周圍Z 方向的沉降監(jiān)測點(diǎn)，選取樁1-4 分別監(jiān)測其樁頂、樁身4 米處、樁身12 米處和樁身16 米處的傾斜程度。

3.3 正交計(jì)算及敏感性分析

基坑主要分布上軟下硬的土巖二元地層中，由于首層土為素填土且相對地層較薄，因此選取第二層淤泥質(zhì)粉黏土以及第三層強(qiáng)風(fēng)化白云巖的彈性模量E、粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ 來進(jìn)行敏感性分析及反分析。E1為淤泥質(zhì)粉黏土的彈性模型，c1、φ1為其粘聚力和內(nèi)摩擦角，E2為強(qiáng)風(fēng)化白云巖的彈性模型，c2、φ2為其粘聚力和內(nèi)摩擦角。下表2為正交計(jì)算參數(shù)取值范圍。

圖2 三維計(jì)算模型圖

圖3 監(jiān)測點(diǎn)布置圖

根據(jù)正交方案，采取L25(55)正交表，依照地勘資料，采取不同的組合方式，選取地表點(diǎn)DBC1-5、DBC2-5、DBC3-5 和樁體位移監(jiān)測點(diǎn)CX1-4（4 米處）、CX1-4（8米處）、CX1-4（12 米處）、CX1-4（16 米處）7 個(gè)監(jiān)測點(diǎn)。表3和表4分別為正交計(jì)算表和測點(diǎn)位移值。表5為不同參數(shù)對測點(diǎn)的影響次序。

表1 函數(shù)f1 預(yù)測對比

表2 參數(shù)取值范圍

表3 正交計(jì)算表

表4 測點(diǎn)位移值

表5 極差計(jì)算值及次序值

表6 反分析結(jié)果表

圖4 各測點(diǎn)極差柱狀圖

表7 反演計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果

由圖4（d）極差均值柱狀圖看出，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的六個(gè)因素中對監(jiān)測點(diǎn)位移影響的敏感度依次為：E1，E2，C1，C2，φ1，φ2。參數(shù)E1的極差均值為1.400，E2極差均值為1.158，這兩個(gè)參數(shù)影響值遠(yuǎn)大于其他因素，這意味著參數(shù)E2、E1對位移的影響最為明顯。參數(shù)C2，φ2，C1，φ1的取值對基坑周圍土層變形影響相差不大，因此得出結(jié)論，基坑開挖過程中土體的彈性模量的取值對基坑位移的影響程度要大于土體內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力的取值。

選擇實(shí)測值當(dāng)做控制值進(jìn)行反演，其中DE 中的CR=0.7，F(xiàn)=0.8，最大進(jìn)化代數(shù)=200，NP=100。其中選取基坑表面相對應(yīng)斷面的五個(gè)監(jiān)測點(diǎn)CX1-1（樁頂）、CX1-1（4m 處）以及地表沉降監(jiān)測點(diǎn)DBC1-3、DBC2-3 和DBC3-3 監(jiān)測值，將與之運(yùn)用反分析計(jì)算結(jié)果對比。反分析結(jié)果見表6。

利用上述反分析地層參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，見表7，由表可見，兩者比較接近，其相對誤差最大值24.03%，其數(shù)值相差1.87mm 相差很小，驗(yàn)證了反分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4.結(jié)論

（1）本文將設(shè)計(jì)正交、GP 算法、DE算法相結(jié)合，建立一種基坑周圍巖土體參數(shù)的反分析方法。利用敏感性分析分析影響最大的參數(shù)，并采用GP-DE 算法求解具體的參數(shù)。

（2）對實(shí)際工程的參數(shù)采取反分析，隨后進(jìn)行正算，和其實(shí)測數(shù)據(jù)對比可得，其誤差很小，表明此算法能夠滿足精度要求，效果較好。