試論數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

吳亮

摘 要：教學(xué)改革背景下，各科目的教學(xué)已經(jīng)不再局限于以往的應(yīng)試教育與灌輸式教學(xué)模式，學(xué)生的綜合素養(yǎng)越來(lái)越突出，這將成為學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)與自主學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵?；诖?，文章以數(shù)學(xué)思想方法為研究對(duì)象，結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的積極作用，探究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法，并提出相應(yīng)的滲透策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)數(shù)學(xué);滲透策略

現(xiàn)階段的新課程改革標(biāo)準(zhǔn)中提出了關(guān)于學(xué)生獨(dú)立思考的內(nèi)容，學(xué)生需要掌握數(shù)學(xué)基本思維學(xué)習(xí)方式，教師也需要將數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)實(shí)踐中。

一、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用分析

數(shù)學(xué)科目中蘊(yùn)含著各類數(shù)學(xué)思想，比如函數(shù)思想方法和數(shù)形結(jié)合思想方法等。這些內(nèi)容應(yīng)從小學(xué)階段開始滲透，教師在小學(xué)日常教學(xué)中灌輸數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)理論內(nèi)容的實(shí)踐應(yīng)用。學(xué)校教學(xué)活動(dòng)開展過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生明確解題思路，設(shè)計(jì)解題步驟，掌握解題思路，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，懂得面對(duì)不同的問題應(yīng)用不同的思想方法，不斷轉(zhuǎn)換思路，變通地看待數(shù)學(xué)問題。

長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)會(huì)讓學(xué)生感到疲倦，甚至出現(xiàn)逆反心理，這對(duì)學(xué)生成績(jī)的提升十分不利，因此在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法尤為重要，它能夠加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，拓寬學(xué)生的解題思路，也為學(xué)生未來(lái)初中與高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法

（一）分類的數(shù)學(xué)思想方法

探討數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以將問題具體劃分，分類方式就是分類的數(shù)學(xué)思想方法。將數(shù)學(xué)問題劃分為幾個(gè)問題，逐一解決各個(gè)問題，所有問題解決后，整體問題也會(huì)得到解決。這種數(shù)學(xué)思想方法的深入落實(shí)與高效滲透應(yīng)遵循統(tǒng)一化標(biāo)準(zhǔn)的分類原則，各項(xiàng)問題不能重復(fù)，更不能遺漏。分類的數(shù)學(xué)思想方法還需要堅(jiān)持層級(jí)性原則，逐層劃分問題，而不是一次性全部分完。

（二）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

從另一角度來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法也被稱為化歸思想方法，運(yùn)動(dòng)思維是其理論核心。也就是說(shuō)，人們要以發(fā)展的眼光看待數(shù)學(xué)問題，將問題加以轉(zhuǎn)變，使未解決的問題和復(fù)雜的問題得到轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)為繁后問題迎刃而解。教師應(yīng)整合目前的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，其中包含新學(xué)知識(shí)點(diǎn)和即將學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，以轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生了解這些知識(shí)點(diǎn)是如何形成的，從而加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，提高解決實(shí)際問題的能力。

（三）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

從小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始，數(shù)字與圖形就形成了密不可分的關(guān)系，習(xí)題中到處可見數(shù)形結(jié)合的題目。一般情況下，人們習(xí)慣將數(shù)字和圖形看成一道題目的兩方面信息，這兩方面能夠聯(lián)系，也能夠發(fā)生轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的同時(shí)也是抽象化內(nèi)容和具體化內(nèi)容的結(jié)合，將數(shù)的抽象和形的具體結(jié)合，實(shí)現(xiàn)二者優(yōu)缺點(diǎn)互補(bǔ)，為學(xué)生提供了解題思路。

（四）歸納的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)種類繁多，各項(xiàng)內(nèi)容較為復(fù)雜和抽象，學(xué)生難以在有限時(shí)間內(nèi)將所有內(nèi)容銘記于心，這個(gè)時(shí)候就需要用到歸納的數(shù)學(xué)思想方法。這不僅是一種學(xué)習(xí)方法，也是教學(xué)方法。教師可以通過例題的講解，引導(dǎo)學(xué)生從中歸納知識(shí)點(diǎn)。由于小學(xué)生認(rèn)知有限，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納的時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)歸納不完全的現(xiàn)象，因此這就是不完全歸納法。合理應(yīng)用歸納的數(shù)學(xué)思想方法有利于強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)點(diǎn)總結(jié)能力，使學(xué)生在反思的同時(shí)對(duì)結(jié)論做出總結(jié)，在做題時(shí)運(yùn)用自己的概括能力和理解能力縮短解題時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。

三、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)也要關(guān)注其知識(shí)點(diǎn)接受能力，以此確立數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略。

（一）突出小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的形成過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)教師來(lái)說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要是兩方面，一方面為知識(shí)點(diǎn)的講解，另一方面為學(xué)習(xí)方法的傳授。這兩方面相互協(xié)調(diào)，缺一不可。因此，在滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，應(yīng)突出知識(shí)點(diǎn)的具體學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生自主領(lǐng)悟思想方法，感受知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，從而在學(xué)習(xí)中找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法。

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，一些復(fù)合應(yīng)用題開始出現(xiàn)，題目中會(huì)有兩組或超過兩組的數(shù)量關(guān)系存在，已知條件間接且數(shù)量關(guān)系復(fù)雜。面對(duì)多樣化敘述方式，很多學(xué)生無(wú)從下手。在解答應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生可以借助示意圖，或者教師為學(xué)生提供直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題展開分析，可以從條件入手或從問題入手，根據(jù)已知條件靈活使用數(shù)學(xué)思想方法。無(wú)論是從條件還是問題展開分析，學(xué)生都要了解知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的形成過程。比如以下題目：某學(xué)校三年級(jí)一共有六個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)的人數(shù)是相等的，計(jì)劃從各班級(jí)中選擇16人參加校慶活動(dòng)，剩下的學(xué)生就是四個(gè)班級(jí)的總?cè)藬?shù)，請(qǐng)問：每班有多少人？面對(duì)這一問題，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下可以使用綜合分析法，根據(jù)“原先有六個(gè)班級(jí)”和“每班級(jí)16人參加活動(dòng)”的已知條件，得知校慶活動(dòng)一共需要16×6=96人。剩下了四個(gè)班級(jí)，說(shuō)明校慶活動(dòng)選走了兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)，那么96÷2=48，這48人就是每個(gè)班級(jí)的人數(shù)。先計(jì)算本次校慶活動(dòng)的總參加人數(shù)，利用該知識(shí)點(diǎn)引出各個(gè)班級(jí)的人數(shù)，使問題的答案按照一定流程逐步展開，最終經(jīng)過驗(yàn)算，驗(yàn)證該數(shù)學(xué)思想方法的客觀性。解答這一問題應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，將原本復(fù)雜的已知條件轉(zhuǎn)化，最終變成了“校慶活動(dòng)總?cè)藬?shù)”“兩個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)與校慶活動(dòng)總?cè)藬?shù)相等”等信息，最終成功得出每個(gè)班級(jí)的人數(shù)。

（二）對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，滲透分類的數(shù)學(xué)思想方法

反思的同時(shí)也是自我認(rèn)知的過程，是對(duì)以往的經(jīng)歷和體驗(yàn)進(jìn)行深入理解的過程。學(xué)生在反思自己的學(xué)習(xí)過程時(shí)，就是對(duì)自己的思想方法重新定義。結(jié)合小學(xué)生的思維方式與行為特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極反思的同時(shí)也要注意以下幾點(diǎn)：①引導(dǎo)學(xué)生理解反思學(xué)習(xí)的重要意義。②認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)方法的關(guān)鍵作用。③明確在反思學(xué)習(xí)的同時(shí)，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法可以讓學(xué)習(xí)思路更加清晰。比如教師在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，要求學(xué)生統(tǒng)計(jì)出一小時(shí)內(nèi)通過校園路口的車輛，并按照顏色與車輛類型分類。學(xué)生通過分類整理可以糾正統(tǒng)計(jì)的無(wú)序性問題，進(jìn)而培養(yǎng)其邏輯思維能力。

教師需要從教材角度出發(fā)，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，并選擇符合學(xué)生實(shí)際需求、滿足學(xué)生興趣愛好的思想方法，從而讓學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生深入理解。比如教師為學(xué)生講解關(guān)于三角形教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是三角形的分類，學(xué)生需要明確不同三角形的特點(diǎn)：等邊三角形邊長(zhǎng)相等、直角三角形其中一個(gè)角必須為90°、等腰直角三角形不僅有一個(gè)角為90度且有兩邊長(zhǎng)相等。建議教師對(duì)學(xué)生做出引導(dǎo)，讓學(xué)生可以根據(jù)自己的三角形分類標(biāo)準(zhǔn)去看待問題。

基于這一引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)以往的分類情況進(jìn)行反思，查看自己分類時(shí)是否有不妥當(dāng)之處，結(jié)合自己的分類標(biāo)準(zhǔn)，分析自己的分類結(jié)果與其他同學(xué)的差異，并通過不斷反思，尋找最可靠的數(shù)學(xué)思想方法，將這一方法滲透到三角形分類學(xué)習(xí)中，從而提升學(xué)習(xí)效率，為下一階段學(xué)習(xí)奠基。此外，該題目的解答正是應(yīng)用了分類的思想方法，將問題劃分為幾種類型，使所有三角形的可能性不被遺漏。

（三）解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，滲透歸納的數(shù)學(xué)思想方法

問題的解決也是知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)和方法的實(shí)踐過程，有利于學(xué)生對(duì)已學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行再學(xué)習(xí)。解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思想方法加以提煉，并作出總結(jié)。比如學(xué)了長(zhǎng)方體與正方體的知識(shí)點(diǎn)后，學(xué)生明確了兩者的特征，感知到正方體就是特殊的長(zhǎng)方體，并以圓圈圖來(lái)表示二者的關(guān)系。隨后，學(xué)生將大圈內(nèi)的物體擁有的某種共性看成整體，即長(zhǎng)方體集合，小圈內(nèi)的物體也有共性就是小整體，即正方體集合。這種歸納整理的數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生解決抽象的概念問題。

例題：5名同學(xué)存款相同，如果每個(gè)人拿出16元捐給災(zāi)區(qū)兒童，5名同學(xué)剩下的錢和原來(lái)3人存款數(shù)量相同，請(qǐng)問：原來(lái)每個(gè)同學(xué)的存款是多少？針對(duì)該問題，學(xué)生可以采用綜合分析法，針對(duì)原來(lái)每人存款數(shù)量，已知條件為“5名同學(xué)”與“每人捐款16元”，因此得知5名同學(xué)捐了80元。題目中又提到剩下的存款與原來(lái)3人存款相同，這說(shuō)明80元與2名同學(xué)原來(lái)的存款相同，即80÷2=40元，由此而知，原來(lái)每個(gè)同學(xué)存款有40元。這一過程中，教師應(yīng)用了歸納的思想方法，通過例題的講解，引導(dǎo)學(xué)生從中歸納知識(shí)點(diǎn)，將所有有用信息歸納起來(lái)，最終得出“80元=2名同學(xué)原來(lái)的存款”，進(jìn)而從中歸納出答案。

（四）營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

一般情況下，數(shù)學(xué)思想方法會(huì)在教材中隱藏，教師需要將理論與實(shí)際結(jié)合，使其在教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。因此，數(shù)學(xué)思想方法的掌握也是一個(gè)逐漸領(lǐng)悟的過程。教師為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，不僅要重視結(jié)果，還要重視滲透過程，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際情況，為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。比如，教師為學(xué)生講解“數(shù)一數(shù)”內(nèi)容時(shí)，不應(yīng)直接給出題目，應(yīng)采用層層遞進(jìn)式教學(xué)方式，讓學(xué)生先觀察圖片內(nèi)容，通過多媒體學(xué)習(xí)環(huán)境，對(duì)視頻與圖片內(nèi)容加以分析，將直觀的內(nèi)容化為數(shù)字，從而正確意識(shí)到數(shù)字的含義。這對(duì)剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)十分重要，直接從圖片中領(lǐng)悟，可以對(duì)各類數(shù)字加以對(duì)比，使自身對(duì)數(shù)字大小和內(nèi)涵有一定的概念理解。學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)需要使用線段圖，比如：“修路隊(duì)前三天修了全長(zhǎng)的30%，照這樣計(jì)算，修完全程一共需要多少天？”使用畫圖的方式有利于學(xué)生理解題目，并通過數(shù)形結(jié)合的思想明確退位減法筆算算理。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法十分重要，教師應(yīng)將理論內(nèi)容和實(shí)際結(jié)合，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)氛圍，并堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

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