基于移動(dòng)時(shí)窗的τc計(jì)算方法及其在廣東地區(qū)震級(jí)估算的應(yīng)用

楊 芳 朱嘉健 朱 騰 呂仲杭

（1.廣東省地震局，廣州 510070；2.中國(guó)地震局地震監(jiān)測(cè)與減災(zāi)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510070；3.廣東省地震預(yù)警與重大工程安全診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510070）

0 引言

我國(guó)是世界上地震災(zāi)害最嚴(yán)重的國(guó)家之一，地震災(zāi)害本身雖然不可避免，但通過(guò)采取一些合理可行的技術(shù)手段則是能夠大大減少地震引起的人員傷亡和有效減輕地震造成的財(cái)產(chǎn)損失。除了工程上通常采取的一些工程抗震設(shè)防措施外，地震預(yù)警技術(shù)也是能夠有效減輕地震災(zāi)害的手段之一。日本新干線、中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)以及墨西哥等預(yù)警系統(tǒng)的多次經(jīng)驗(yàn)證明了地震預(yù)警對(duì)防災(zāi)減災(zāi)具有不可否認(rèn)的意義[1]。其中，地震震級(jí)的快速測(cè)定一直是地震預(yù)警系統(tǒng)中備受關(guān)注的難點(diǎn)，地震震級(jí)的快速自動(dòng)測(cè)定無(wú)論是對(duì)地震早期預(yù)警、海嘯預(yù)警等緊急地震警報(bào)的發(fā)布，還是對(duì)地震災(zāi)害的評(píng)估和判定都是具有重要的應(yīng)用價(jià)值[2-4]。

近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家針對(duì)地震震級(jí)快速測(cè)定的問(wèn)題開展了大量的研究。在早期的研究中，專家學(xué)者發(fā)現(xiàn)地震波特征周期與震級(jí)大小存在一定聯(lián)系，并以此來(lái)估算地震震級(jí)。比如，Nakamura[5-7]通過(guò)計(jì)算地震波前幾秒的卓越周期，最早地提出了基于P波卓越周期的方法；隨后，Kanamor[8]、Allen和 Lockman等[9-11]及 Olson等[12]對(duì)方法進(jìn)行的深入研究，并進(jìn)行了一定的改進(jìn)。但他們的研究表明：方法受數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程的影響較大，得到的震級(jí)估算結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性較差。除地震波周期特征外，部分學(xué)者也研究了利用地震波數(shù)據(jù)時(shí)域及統(tǒng)計(jì)特征的震級(jí)估計(jì)方法，比如Ellsworth[13]和Beroza[14]認(rèn)為近場(chǎng)P波到達(dá)后0.01～5s內(nèi)存在一個(gè)幅值和震源時(shí)間函數(shù)較弱的地震成核相，可使用該現(xiàn)象估計(jì)矩震級(jí)大小；Greecksch和Kümpel[15]使用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)地震加速度進(jìn)行分析，建立了一套基于加速度圖像的震級(jí)估計(jì)方法；Wu等[16]人則研究了地震震級(jí)和地震波幅值衰減的關(guān)系，并利用該規(guī)律對(duì)震級(jí)進(jìn)行估計(jì)；隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，Leach和Dowla[17]還使用了神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法估計(jì)不同的地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)地震動(dòng)狀態(tài)。

在上述震級(jí)估算方法中，基于地震P波特征周期的τc方法是利用地震波周期特性估計(jì)震級(jí)的方法之一，也是地震震級(jí)估算的有效方法之一。該方法最初由Kanamori[18]提出，是對(duì)方法的改進(jìn)。 基于 τc方法， Wu 和 Kanamori[16，19-20]使用臺(tái)灣地震地區(qū)、南加州以及日本等三個(gè)地區(qū)的地震記錄進(jìn)行了研究。研究表明：τc方法的穩(wěn)定性較高，能有效估算各地區(qū)的地震震級(jí)。國(guó)內(nèi)的宋晉東和李山有[21]、金星等[22]、張紅才等[23]也對(duì)τc方法進(jìn)行了系列的研究，通過(guò)算例分析對(duì)比了τc方法與其它震級(jí)估算方法的性能。研究結(jié)果均表明：τc方法具備一定的優(yōu)越性，比較適用于我國(guó)臺(tái)網(wǎng)建設(shè)的現(xiàn)狀[23]。

本文就上述τc方法進(jìn)行了研究。針對(duì)地震波到時(shí)識(shí)別誤差可能引起較大的τc計(jì)算誤差的問(wèn)題，提出了基于移動(dòng)時(shí)窗的τc計(jì)算方法。使用廣東省地震臺(tái)網(wǎng)記錄的測(cè)震數(shù)據(jù)對(duì)提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)，利用收集的測(cè)震記錄建立了廣東地區(qū)震級(jí)估算模型。

1 數(shù)據(jù)

本文采用廣東省地震臺(tái)網(wǎng)記錄的地震測(cè)震記錄進(jìn)行研究。所使用的數(shù)據(jù)包括隨機(jī)選取的2013年至2018年廣東省內(nèi)共22個(gè)地震事件的垂直向速度數(shù)據(jù)，地震震級(jí)最小為ML3.0級(jí)、最大為ML4.7級(jí)，數(shù)據(jù)采樣頻率為100 Hz。在研究過(guò)程中，選取每個(gè)地震事件中地震波形清晰的臺(tái)站記錄進(jìn)行分析。因此，本文所使用記錄數(shù)量合計(jì)為318條，詳細(xì)的地震目錄如表1所示。

2 卓越周期τc的計(jì)算

2.1 τc方法

基于Sato和Hirasawa[24]在1973年提出的震源動(dòng)力模型，Kanamori[18]認(rèn)為只要能獲取地震位移數(shù)據(jù)前幾秒的影響周期參數(shù)，即可根據(jù)該參數(shù)估計(jì)地震事件的震級(jí)。因此，在Nakamura提出的方法的基礎(chǔ)上，Kanamori提出了一種改進(jìn)的地震卓越周期計(jì)算方法τc方法。τc的計(jì)算公式如下：

表1 隨機(jī)選取的22個(gè)測(cè)震記錄Table 1 22 seismic records selected randomly for study

式（1）中，u（t）、u˙（t）分別為位移和速度記錄，積分區(qū)間 [0，τ0]為從臺(tái)站記錄到地震信息開始至τ0時(shí)刻的時(shí)間區(qū)間，即計(jì)算τc所使用的時(shí)間窗口長(zhǎng)度為τ0s。綜合考慮震級(jí)估計(jì)的準(zhǔn)確性及時(shí)效性，一般建議τ0取值為3 s。

根據(jù)巴什瓦定律，式（1）可以寫為，

式（2）中，為位移u（t）的頻譜， 而 〈f2〉為位移譜關(guān)于f2的平均頻率。結(jié)合式（1）和（2）可知，τc值與地震位移譜重心位置處的周期相對(duì)應(yīng)。因此，可利用τc參數(shù)來(lái)衡量地震規(guī)模。

2.2 基于移動(dòng)時(shí)窗 τc計(jì)算方法

根據(jù)式 （1）中τc的定義公式可知，積分區(qū)間[0，τ0]是影響τc計(jì)算值的關(guān)鍵因素。這涉及到兩個(gè)重要參數(shù)：①地震記錄的初始時(shí)刻，這影響積分區(qū)間中0時(shí)刻的選擇；②計(jì)算時(shí)窗的長(zhǎng)度，這決定了積分區(qū)間中τc的值。其中，根據(jù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算時(shí)窗的長(zhǎng)度一般選取3 s為宜，地震記錄的初始時(shí)刻目前一般由震相識(shí)別算法來(lái)確定。而通過(guò)震相識(shí)別獲取的地震波到時(shí)會(huì)存在一定誤差，這種誤差可能會(huì)影響τc計(jì)算的穩(wěn)定性。

式（2）指出，τc是可以反映地震動(dòng)位移譜重心位置的周期的有效參數(shù)。而臺(tái)站監(jiān)測(cè)到的日常地脈動(dòng)信號(hào)與地震發(fā)生時(shí)監(jiān)測(cè)到的地震動(dòng)信號(hào)在位移譜上是有明顯差異的。因此，如果對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)的τc計(jì)算（如圖1所示），在地震波到達(dá)臺(tái)站的前后時(shí)刻，τc值應(yīng)該會(huì)有顯著變化。

圖1 基于移動(dòng)時(shí)窗的 τc計(jì)算方法Fig.1 Proposedτcmethod based on moving window

基于移動(dòng)時(shí)窗的計(jì)算方法，以0.1 s為移窗步長(zhǎng)，3 s為計(jì)算窗口長(zhǎng)度，對(duì)2017年02月28日廣東東源3.0級(jí)地震中地震波形記錄清晰的3個(gè)臺(tái)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。其中，LVY、DFH及GUL三個(gè)臺(tái)站與震中的距離分別為21.87 km、32.23 km和38.37 km。圖2顯示，地震波到達(dá)各個(gè)臺(tái)站時(shí)， τc值會(huì)急劇減小，隨后逐漸恢復(fù)到震前水平。

圖2 東源2017年3.0級(jí)地震τc計(jì)算結(jié)果Fig.2 Value of τcof Dongyuan ML3.0 earthquake in 2017

此外，圖3為圖2的局部放大圖，描述了各個(gè)臺(tái)站接收到地震波前后的τc變化。對(duì)比各個(gè)臺(tái)站的震中距，圖3a指出，離震中最近的臺(tái)站的τc值率先發(fā)生突變，而離震中最遠(yuǎn)的臺(tái)站的τc值最后發(fā)生變化。這說(shuō)明τc值的變化是由地震引起的，其變化時(shí)刻為地震波到達(dá)各個(gè)臺(tái)站的時(shí)刻。其中，圖3b以LVY臺(tái)為例，描述了τc的突變過(guò)程。不難發(fā)現(xiàn)，τc值從日常水平的3.78減小到震時(shí)水平的0.16只耗時(shí)0.1 s。這說(shuō)明，如果按照傳統(tǒng)方法先進(jìn)行地震波到時(shí)識(shí)別，再計(jì)算前3 s的τc值，0.1 s的到時(shí)識(shí)別誤差可能導(dǎo)致近24倍的τc計(jì)算誤差。因此，本文提出的移窗τc方法可通過(guò)τc的突變現(xiàn)象來(lái)更準(zhǔn)確地、更穩(wěn)定地確定地震前幾秒的τc值，進(jìn)而獲取更穩(wěn)定的震級(jí)估算結(jié)果。

圖3 東源2017年3.0級(jí)地震τc變化Fig.3 Changes of τcin Dongyuan ML3.0 earthquake in 2016

為進(jìn)一步研究移窗τc法的普適性，使用該方法對(duì)表1中的所有地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。分析過(guò)程中，先對(duì)各個(gè)記錄的地震波到時(shí)時(shí)刻進(jìn)行粗略估計(jì)，再截取到時(shí)時(shí)刻前后各10 s的數(shù)據(jù)，對(duì)合計(jì)共20 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。顯然，絕大部分記錄的計(jì)算結(jié)果存在明顯的τc值突變現(xiàn)象，只有極個(gè)別臺(tái)站的τc值的變化比較緩慢，但也符合地震引起τc值減小的規(guī)律。同時(shí)，觀察各個(gè)地震事件的計(jì)算結(jié)果還能發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一次地震事件，所有臺(tái)站的τc值幾乎在同樣的位置開始發(fā)生變化。這說(shuō)明了τc發(fā)生突變的時(shí)刻便是地震波到達(dá)各個(gè)臺(tái)站的時(shí)刻。而恰恰由于地震波到時(shí)識(shí)別的不準(zhǔn)確，導(dǎo)致圖4中各臺(tái)站的τc變化位置不能完全重合。因此，圖4的計(jì)算結(jié)果表明：上述移窗τc計(jì)算方法具備很好的普適性，能通過(guò)各個(gè)臺(tái)站的τc突變現(xiàn)象來(lái)確定P波前3 s的τc值。

3 廣東省震級(jí)估算模型

基于上述移窗τc方法，對(duì)表1中地震事件進(jìn)行計(jì)算，確定各個(gè)臺(tái)站用于建立震級(jí)估算模型的P波前3 s的 τc值。其中，使用表1中震級(jí)不重復(fù)的編號(hào)為 1、2、 4、5、6、 8、9、12、 13、 15 和16的地震事件作為擬合樣本，用于建立震級(jí)估算模型。使用剩余的地震事件作為測(cè)試樣本，用于檢驗(yàn)震級(jí)估算模型的泛化性。

圖5為反映了擬合樣本的τc值和震級(jí)關(guān)系及τc的計(jì)算偏差。圖中各個(gè)震級(jí)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的τc誤差是指該地震事件中所有臺(tái)站記錄計(jì)算得到的τc值方差。最后用于擬合震級(jí)估算模型的τc值為各地震事件中所有臺(tái)站記錄的τc值平均值。從圖5可以看到，由上述移窗τc方法確定的P波前3 s的τc值方差小，穩(wěn)定性高。同時(shí)，圖5顯示由廣東測(cè)震數(shù)據(jù)獲取的τc值和震級(jí)之間存比較明顯的線性關(guān)系，兩者間的線性相關(guān)程度可用式（3）所示的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行衡量：

式（3）中，Cov（·）代表變量間的協(xié)方差，Var（·）代表變量的方差。

將擬合樣本數(shù)據(jù)代入式（3），計(jì)算得到由該樣本得到的τc值與震級(jí)之間的相關(guān)系數(shù)為0.93，兩者間存在非常強(qiáng)的線性關(guān)系。因此，可以使用式（4）中的線性模型進(jìn)行建模：

式（4）中，a和b為常數(shù)。

圖4 基于移動(dòng)時(shí)窗的 τc計(jì)算結(jié)果Fig.4 Results of τccalculated by the proposed moving window method

圖5 廣東地區(qū)震級(jí)估算模型擬合結(jié)果Fig.5 Model fitting for magnitude estimation for Guangdong region

使用最小二乘法對(duì)模型進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖5虛線所示?？梢?jiàn)，線性模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合效果很好，擬合殘差為R=0.14。因此，根據(jù)擬合結(jié)果，可得到廣東地區(qū)震級(jí)估算模型如式（5）所示：

使用測(cè)試樣本對(duì)上述震級(jí)估算模型進(jìn)行校驗(yàn)，結(jié)果如表2所示?？梢?jiàn)，使用上述模型獲取的估算震級(jí)與編目震級(jí)誤差很小，最大偏差為0.5級(jí)，平均偏差只有0.11級(jí)。而在11個(gè)校驗(yàn)算例中，偏差大于0.2級(jí)的估算結(jié)果只有2個(gè)，其余估算結(jié)果的偏差均不大于0.1級(jí)。這說(shuō)明，使用上述模型可較精確地使用測(cè)震數(shù)據(jù)估計(jì)廣東地區(qū)的地震震級(jí)。

表2 震級(jí)估算結(jié)果Table 2 Results of magnitude estimation

5 結(jié)語(yǔ)

使用傳統(tǒng)τc方法對(duì)地震震級(jí)進(jìn)行估算時(shí)，需要先對(duì)地震波到時(shí)進(jìn)行識(shí)別，再截取地震波的前3s數(shù)據(jù)計(jì)算τc。但地震波到時(shí)的識(shí)別誤差可能引起較大的目標(biāo)τc值計(jì)算誤差。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出了基于移動(dòng)時(shí)窗的τc方法。該方法對(duì)地震監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的τc計(jì)算，然后基于地震引起的值突變現(xiàn)象來(lái)確定用于震級(jí)估計(jì)的τc值。使用該方法對(duì)廣東省地區(qū)22個(gè)地震測(cè)震數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，移窗τc方法可以穩(wěn)定、準(zhǔn)確地確定用于震級(jí)估算的目標(biāo)τc值。同時(shí)，基于移窗τc方法，本文建立了廣東地區(qū)的震級(jí)估算模型。模型檢驗(yàn)結(jié)果指出，本文建立的震級(jí)估算模型可以準(zhǔn)確地估計(jì)廣東地區(qū)的地震震級(jí)，具備良好的泛化性。