堆載工況下軟土盾構隧道襯砌縱向力學性能研究

吳 勇 王燁晟 丁 智 羅宇勤張雄健 任 輝俞國驊

（1.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，杭州 311122；2.浙江省智慧軌道交通工程技術研究中心，杭州 311122；3.浙江華東工程安全技術有限公司，杭州 311122；4.浙江大學城市學院 土木工程系，杭州 310015）

0 引言

伴隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市化進程的不斷推進，地面交通問題持續(xù)惡化，地下軌道交通已成為我國諸多大城市發(fā)展公共交通時的共同選擇，特別是沿海軟土地區(qū)的一些大城市，如上海、廣州、杭州等。地鐵建成運營后，伴隨著臨近建筑活動的展開，地鐵上方地表堆載（文中堆載皆視為堆土荷載）乃至超載現(xiàn)象屢見不鮮。

地表堆載對地鐵盾構隧道帶來嚴重危害：使隧道產(chǎn)生差異沉降，管片縱縫在內(nèi)側或外側張開，管片間環(huán)縫張開，造成隧道漏水，甚至引起泥沙涌入，致使差異沉降更加懸殊，進而導致螺栓應力過大，使縱縫內(nèi)外側混凝土產(chǎn)生應力集中，造成角部混凝土開裂脫落。不僅導致了隧道管片滲水問題，甚至會造成隧道結構破環(huán)，給隧道運營埋下了嚴重的安全隱患。

如南京地鐵2號線馬群至金馬路區(qū)間，由于渣土過渡堆載引起長達50 m的隧道出現(xiàn)了變形。上海地鐵二號線東延伸創(chuàng)新中路站一華夏東路站區(qū)間隧道上覆堆載20 m，實測最大水平收斂值達到19.4 cm，隧道結構嚴重變形。2008年12月，上海某地鐵盾構隧道區(qū)間地面突發(fā)大量堆土，最大堆高達7.0 m，引起了嚴重的滲漏水及結構損傷病害，部分襯砌環(huán)甚至出現(xiàn)頂部混凝土塊狀脫落及螺栓斷裂現(xiàn)象。2014年，上海地鐵沿線突發(fā)堆土多達16次，引起隧道各類結構及運營安全問題。

針對上述問題，國內(nèi)外學者展開了相關研究。魏綱[1]等采用Boussinesq公式求解得到地面堆載工況下隧道軸線處的土體附加應力通過算例分析，研究堆載面荷載、堆載偏移距離、隧道上部覆土厚度以及堆載尺寸對隧道縱向位移的影響；魏新江[2]等提出一個以剪切錯臺為主、剛體轉動為輔的隧道變形模式，結合最小勢能原理推導出隧道縱向變形量、環(huán)間錯臺量、環(huán)間轉角和環(huán)間剪切力的計算公式。王如路[3]等研究了隧道橫向變形隨堆載的變化發(fā)展規(guī)律，建立了隧道變形量的幾何簡易分析方法，以判斷隧道變形狀態(tài)。

孫文波[4]使用有限元軟件MIDASGTSNS對隧道結構變形進行三維數(shù)值模擬，分析了既有盾構隧道在附近地面堆載情況下堆載位置與隧道埋深對盾構隧道管片變形的影響；孫廉威[5]等采用連續(xù)體有限元模型分析堆載引起的附加應力，并提取應力調(diào)整系數(shù)，將盾構隧道每環(huán)拼裝結構等效為均質(zhì)圓環(huán)、環(huán)與環(huán)之間采用螺栓連接，進行應力疊加三維荷載－結構分析；張明告[6]等利用有限元模型，模擬監(jiān)測堆載下隧道結構變形情況，分析了不同豎向土壓力和不同土質(zhì)條件等對隧道結構變形的影響，結果表明隧道穿越土層及上覆土層的壓縮模量是影響地表堆載作用造成不同豎向土壓力，進而導致隧道結構產(chǎn)生不同程度變形的主要原因。

馬忠政[7]對隧道收斂變形的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，并建立數(shù)值計算模型對從隧道施工前的堆載到施工完成后的卸載全過程進行模擬。結果表明隧道施工前的地面堆載對隧道收斂變形具有顯著影響；邵華[8]等利用上海某地鐵在地表堆載下隧道的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對比了上覆堆載高度與隧道沉降及襯砌水平直徑的變化關系；吳慶[9]和張明告等利用室內(nèi)模型試驗的實測結果，結合數(shù)值模擬及工程實例分析了地表堆載對隧道結構變形的影響因素，結果表明隧道穿越土層的土質(zhì)條件、隧道埋深、堆載高度及堆載相對隧道的位置等是影響隧道變形的主要因素。

上述研究主要針對隧道的外在變形如隧道沉降、襯砌張開量等進行研究，此外數(shù)值模擬的研究結果僅與實際定性分析結果相符，在定量分析時仍存在較大偏差。上述研究并未針對堆載工況下隧道襯砌內(nèi)在力學性能的變化，提出相應的加固方案。

隧道上方過度堆載引起隧道襯砌變形，大大降低了襯砌整體的力學性能。志波由紀夫等在大量研究的基礎上，提出縱向等效連續(xù)化模型[10]。該模型將襯砌橫截面簡化為均質(zhì)圓環(huán)，將有接頭和管片組成的盾構隧道等效為縱向剛度等性質(zhì)均一的連續(xù)梁。但事實上，盾構隧道管片是由螺栓連接，而螺栓與管片的剛度差異較大，管片環(huán)縫處是隧道整體剛度的薄弱點。而且在實際工況下，螺栓的特性、環(huán)縫的影響范圍和管片的橫向變形等都會對隧道的縱向等效抗彎剛度產(chǎn)生影響。

本文在志波模型的基礎上進行改進，同時考慮襯砌橫向變形以及管片之間螺栓連接效應的情況下，推導堆載作用下襯砌縱向等效抗彎剛度及極限彎矩的計算公式。

1 理論推導

本文針對現(xiàn)有研究的不足，理論推導堆載工況下隧道襯砌縱向等效抗彎剛度及其極限彎矩的計算公式，創(chuàng)新性地引入縱向等效抗彎剛度折損率 η（EI）eq和極限彎矩折損率 ηMy的概念， 并結合室內(nèi)模型試驗的結果，分析總結堆載工況下隧道襯砌的力學性能變化規(guī)律。 根據(jù) η（EI）eq和 ηMy的變化情況提出相應的隧道加固方案。圖1、圖2分別為隧道上方堆載襯砌變形示意圖和管片環(huán)軸向變形示意圖。

圖1 堆載下襯砌變形圖Fig.1 Lining stacking deformation diagram under heap loading

圖2 隧道軸向變形圖Fig.2 Tunnel axial deformation diagram

1.1 基本假設

（1）隧道穿越土層土質(zhì)均一。

（2）管片發(fā)生轉動，受拉區(qū)由混凝土和連接螺栓共同承擔拉力且螺栓一直處于彈性狀態(tài)；受壓區(qū)由混凝土單獨承擔壓力且受壓混凝土始終處于彈性狀態(tài)。

（3）截面變形符合平截面假定和小變形假定。

（4）連接螺栓受拉用彈簧受拉模擬，環(huán)縫的張開量等效為螺栓的拉伸量。

（5）以兩相鄰管片環(huán)的中心線間距l(xiāng)s為一個計算單元，螺栓的收拉長度為其本身長度lb，管片的受壓長度為整個單元長度。

1.2 計算模型

根據(jù)實際工況下，隧道襯砌橫截面在堆載作用下其圓形截面產(chǎn)生 “橫鴨蛋”變形，建立如圖3所示隧道襯砌橫截面計算模型。

圖3橫截面變形圖Fig.3 Cross section deformation diagram

圖3 中a、b分別為橢圓的長軸和短軸；c為中性軸到水平對稱軸的距離；φ為中性軸襯砌上一點和原點連線與水平對稱軸的夾角。在管片上取微單元ds，其到橢圓圓心的距離r可近似?。╝+b）/2，dα是微單元所對應的圓心角，α為微單元和原點連線與橢圓豎向?qū)ΨQ軸的夾角，x為微單元到中性軸的距離。

1.3 考慮橫向變形的縱向等效抗彎剛度及極限彎矩計算

圖4為堆載下襯砌應力應變狀態(tài)。

此時ds滿足式（2），ds處于襯砌受壓側（即中性軸以下）：

圖4 襯砌應力應變圖Fig.4 Stress-strain diagram of lining

ds處于襯砌受拉側（即中性軸以上）：

由變形協(xié)調(diào)條件可得受拉側螺栓的最大變形量δt和受壓側管片的最大變形量δc：

式中θ為截面轉角。

由力的平衡條件得：

結合變形協(xié)調(diào)條件，得φ滿足：

由彎矩平衡條件得：

式（8）中：Ec和Eb分別為管片的彈性模量和螺栓的彈性模量；As和Ab分別為隧道的橫截面面積和螺栓橫截面面積；n為縱向螺栓數(shù)量；t為管片厚度；Kb為單個螺栓的彈性剛度。

假設：

將式（2）、（5）、（9）、（10）代入式（8），得：

縱向等效連續(xù)化模型在M相等時其轉角為：

由式（12）、（13）解得：

式（14）中，（EI）eq為縱向等效抗彎剛度。

式（15）中，Ny為螺栓的彈性極限拉力。由式（15）可得：

考慮螺栓預應力N0的影響：

2 堆載工況下隧道性能分析

表1為某盾構隧道的主要結構參數(shù)，本文利用該參數(shù)計算分析隧道上覆堆載對隧道性能的影響。

2.1 隧道襯砌等效抗彎剛度及極限彎矩計算

襯砌在標準狀態(tài)下，豎向直徑和水平直徑相同，即a=b=2.925 m。

將表1中參數(shù)代入式（10），得單個螺栓的彈性剛度Kb=3.534*105 kN/m，將Kb代入式（7）得φ=55°， 進而可以求得 ψ1=0.185， ψ2=64.260， 將 ψ1和ψ2代入式（14），即可求得彈性狀態(tài)下管環(huán)的縱向等效抗彎剛度 （EI）eq=6.640*107 kN/m2， 將其帶入式（18）的螺栓在彈性狀態(tài)下可以承受的最大彎矩My=6.990*105 kN·m。

根據(jù)現(xiàn)有地鐵設計規(guī)范，可將地表堆載等效為隧道上覆土層[12]，本文基于文獻 [6]室內(nèi)模型試驗（如圖5所示）的結果，整理取得隧道上覆堆載高度h和與其相對應的隧道水平及豎向直徑數(shù)值。如表2所示，其中D=5.85m。

表2 隧道上覆堆載高度h和與其對應的a、b值Table 2 The heap height of tunnel h and its corresponding a and b values

將表2數(shù)據(jù)代入公式計算，計算結果如表3所示。

2.2 隧道性能分析

圖6、圖7分別為隧道上覆堆載高度與縱向等效抗彎剛度及隧道極限彎矩的變化關系曲線圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：隨著隧道上覆堆載高度的增加，隧道的縱向等效抗彎剛度及其極限彎矩呈明顯下降趨勢即隧道的縱向等效抗彎剛度及其極限彎矩隨隧道上覆堆載高度的增加而減小，且縱向等效抗彎剛度呈線形減小，極限彎矩呈拋物線減小

圖5 堆載下襯砌變形圖模型試驗[6]Fig.5 Model test of lining deformation under heap loading

表3 不同上覆堆載高度下襯砌的縱向等效抗彎剛度及其極限彎矩Table 3 Longitudinal equivalent flexural stiffness and limit moment of lining under different overburden heap height

圖7 隧道上覆堆載高度與襯砌極限彎矩的關系曲線Fig.7 Relationship between overburden heap height and lining limit bending moment

上覆堆載高度與襯砌縱向等效抗彎剛度的關系擬合公式為：

上覆堆載高度與襯砌極限彎矩的關系擬合公式為：

為了更直觀地呈現(xiàn)隧道上覆堆載高度與襯砌縱向等效抗彎剛度和極限彎矩的關系，本文引入新的概念：縱向等效抗彎剛度折損率η（EI）eq，即襯砌縱向等效抗彎剛度隨上覆堆載高度增加的減小量與原值之比；極限彎矩折損率ηMy，即襯砌極限彎矩隨上覆堆載高度增加的減小量與原值之比。

上覆堆載高度與襯砌縱向等效抗彎剛度折損率的關系擬合公式為：

上覆堆載高度與襯砌極限彎矩折損率的關系擬合公式為：

假設無堆載工況下折損率為零，對上述公式分別進行修正：

如圖8所示，虛線為修正前曲線，實線為修正后曲線。堆載高度為0.59 D時，襯砌縱向等效抗彎剛度折損率和極限彎矩折損率均為0.900%，可以發(fā)現(xiàn)在隧道上覆堆載高度不超過0.59 D時，襯砌縱向等效抗彎剛度折損率和極限彎矩折損率變化量基本一致。上覆堆載高度大于0.59 D后，隨著堆高的增加極限彎矩折損率增值速率明顯超過縱向等效抗彎剛度折損率增值速率。但從兩者的增值趨勢來看，都呈拋物線型增長，且其切線斜率增長較快，因此隧道上覆堆載過大，將大大降低襯砌的力學性能，嚴重時將造成襯砌破損，給隧道運營帶來嚴重的安全隱患[14-15]。

圖8 襯砌縱向等效抗彎剛度和極限彎矩折損率關系曲線Fig.8 The relationship between the longitudinal equivalent bending stiffness and ultimate bending moment damage rate

本文根據(jù)襯砌縱向等效抗彎剛度折損率和極限彎矩折損率的變化，采用不同的方式對隧道進行加固。結合顧春華[15]提出的隧道結構加固原則：首先粘貼芳綸布對隧道進行臨時加固，然后采用鋼圈支護補強。針對橫向變形介于10 cm和12 cm的管片，進行半環(huán)安裝；橫向變形大于12 cm的管片，進行整環(huán)安裝，本文建議：當堆高≤0.59 D，襯砌縱向等效抗彎剛度折損率和極限彎矩折損率都不超過0.9%時，采用芳綸布對隧道襯砌進行加固；當0.59D＜堆高＜1.10D，襯砌縱向等效抗彎剛度折損率小于1.8%,極限彎矩折損率小于2.1%，建議采用芳綸布結合鋼環(huán)半環(huán)加固襯砌；當堆高≥1.10D，襯砌縱向等效抗彎剛度折損率超過1.8%，建議采用鋼環(huán)整環(huán)加固襯砌。

3 成果應用

3.1 既有隧道堆載概況

杭州地鐵1號線彭埠站—建華站及彭埠站—七堡出段線盾構區(qū)間位于江干區(qū)彭埠鎮(zhèn)，彭埠站—建華站區(qū)間左線長約1529 m，右線長約1622 m，隧道埋深6~25 m；彭埠站—七堡出段線區(qū)間長約650 m，隧道埋深約4.5~9.5 m。

盾構隧道竣工完成后，2011年5月施工方發(fā)現(xiàn)已建成盾構保護范圍內(nèi)有社會車輛棄土，隨即向地鐵公司發(fā)函表明要立即卸載，以防地面超載引起管片變形過大，避免發(fā)生工程事故。堆土位于瀘杭高速西側白石村地塊，堆土高度5~10 m，范圍長達260 m，與區(qū)間受損管片范圍一致（圖9）。由于兩區(qū)間上部堆載，土體固結產(chǎn)生沉降。加載及沉降導致隧道變形，道床與隧道脫開，管片發(fā)生不同程度的碎裂。

圖9 隧道上覆堆載平面示意圖Fig.9 The schematic plan view of overburden

3.2 隧道加固

現(xiàn)場觀測彭埠站—建華站區(qū)間聯(lián)絡通道兩側10環(huán)范圍內(nèi)橫向收斂變形達到109 mm，其管片狀態(tài)不穩(wěn)定處于發(fā)展狀態(tài)。結合本文研究成果可估算出該范圍襯砌縱向等效抗彎剛度折損率和極限彎矩折損率分別約為3.65%和4.98%。根據(jù)前文提出加固意見，采用鋼環(huán)整環(huán)加固襯砌。區(qū)間內(nèi)其余收斂變形大概為50~60 mm。此部分區(qū)間襯砌縱向等效抗彎剛度折損率為1.31%~1.68%，極限彎矩折損率為1.41%~1.89%。根據(jù)前文提出加固意見，采用芳綸布結合鋼環(huán)半環(huán)加固襯砌。

4 結語

（1）通過計算發(fā)現(xiàn)隧道上方堆載對襯砌的縱向等效抗彎剛度及其極限彎矩產(chǎn)生明顯影響。隨堆載高度的增加，縱向等效抗彎剛度呈線型減小，極限彎矩呈拋物線型減小。

（2）隨堆載高度的增加，襯砌縱向等效抗彎剛度折損率和極限彎矩折損率呈拋物線型增長。堆載初期兩者變化量基本一致；堆高大于0.59D時，極限彎矩折損率增值速率明顯大于縱向等效抗彎剛度折損率增值速率。

（3）本文根據(jù)襯砌縱向等效抗彎剛度折損率和極限彎矩折損率變化，建議使用不同的方法對隧道進行加固。結合工程實例證明本研究提出的加固依據(jù)有較好的實用性，可根據(jù)該依據(jù)選擇相應的方法加固隧道。

（4）當盾構隧道出現(xiàn)大變形時，本論文的研究思路與方法是否仍然適用，是本課題后續(xù)研究的方向。如何用精確化描述盾構變形的橢圓方程以及引入盾構上覆堆載的土重度，位置等更多參量以增加本研究方法的通用性是當前研究的重難點所在。