二次函數(shù)y＝a(x-h)²＋k的圖象及性質(zhì)

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）03-0156-02

教學目標

知識與能力

1.使學生理解函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

2.會確定函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

過程與方法

讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a（x-h）2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)。

情感態(tài)度與價值觀

1.經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2.通過由特殊到一般思維過程，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的一般規(guī)律，同時獲得成功體驗。

教學重點

二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)

教學難點

1.從平移變換的角度認識二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象特征。

2.二次函數(shù)的增減性。

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境? 導入新課

1.由生活中的例子引入。舉例投籃球、跳繩等。

2.復習函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象之間的關(guān)系。

3.復習函數(shù)y=-（x-1）2的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象之間的關(guān)系。

二、合作交流? ?探索新知

互動1.在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=-x2，y=-（x+1）2 ，y=-（x+1）2-1 的圖象，指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

互動2.觀察圖象探究下列問題：怎樣移動拋物線y=-x2就可得到拋物線y=-（x+1）2 -1的圖象。

互動3.觀察圖象探究下列問題：對于拋物線 y=-（x+1）2 -1的圖象，當____時，y隨x的增大而減小;當____時，y隨x的增大而增大;當x____時，y隨x的增大而增大。當x=____時，函數(shù)取得最____值，最____值y=____。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （當x>-1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小;當x<-1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大;當x=-1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=-1。）

互動4.歸納小結(jié)

一般地，拋物線y=a（x-h）2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a（x-h）2+k。平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定。

拋物線y=a（x-h）2+k有如下特點：

（1）當a>0時，開口向上;當a<0時，開口向下。

（2）對稱軸是x=h

（3）頂點是（h，k）

y=a（x-h）2+k稱為二次函數(shù)的頂點式

互動5.從二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象可以看出：如果a>0，當xh時，y隨x的增大而增大，此時當x=h時，函數(shù)取得最小值，最小值y=k;如果a<0，當xh時，y隨x的增大而減小，此時當x=h時，函數(shù)取得最大值，最大值y=k。

三、隨堂練習? 鞏固提高

教材第37頁練習及補充

四、學習小結(jié)? ?反思提高

1.二次函數(shù)圖象y=ax2與 y=a（x-h）2+k之間有什么關(guān)系？

2.拋物線y=a（x-h）2+k有哪些特點？

五、布置作業(yè)

習題22.1 第5題（3），第12題（1）

六、板書設(shè)計

1.二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象及性質(zhì)

2.平移方法（規(guī)律）

3.二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)

七、教學反思

本節(jié)課以學生喜聞樂見的體育活動——“投籃球”及“跳繩”過程為例創(chuàng)設(shè)情境，教學過程以學生為主體、教師為主導，讓學生盡可能地參與到教學的全過程中。通過引導學生動手畫圖象的過程，感受知識的發(fā)生發(fā)展過程;通過觀察歸納、特殊到一般的思維過程增強學生觀察分析、歸納概括和表達能力，既發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的一般規(guī)律，同時獲得成功體驗，并有意識地培養(yǎng)了學生的探究能力;通過有效的類比，注重學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng);教學中恰當?shù)赝诰蚪滩耐卣?，啟發(fā)、引導學生勤于思考問題，激發(fā)了學生的探究欲望、探究熱情和求知欲望，增強他們學習數(shù)學的信心。

作者簡介：

陳璽，中學高級教師，甘肅省第三屆中小學“青年教學能手”，甘肅省中小學骨干教師。