七自由度登高平臺的逆運動學(xué)求解

吳靜遠(yuǎn) 許沛森 暢遠(yuǎn)

摘 要：針對七自由度登高救援平臺機械臂，介紹了一種基于雅可比矩陣偽逆的逆運動學(xué)求解方法：綜合速度加權(quán)最小范數(shù)法與阻尼最小二乘法，實現(xiàn)冗余自由度機械臂運動過程中規(guī)避關(guān)節(jié)限位，保證奇異位置附近求解穩(wěn)定性的要求。同時在該算法中引入閉環(huán)理念，保證較小的求解誤差。

關(guān)鍵詞：七自由度冗余機械臂;偽逆;加權(quán)最小范數(shù)法;阻尼最小二乘法

中圖分類號：TP242.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2020）01-0216-02

1 建立臂架的正運動學(xué)方程

1.1 齊次變換矩陣的建立

臂架的正運動學(xué)方程采用D-H參數(shù)法獲得。首先，在各個關(guān)節(jié)上定義D-H坐標(biāo)系，描述當(dāng)前各關(guān)節(jié)的空間姿態(tài)，利用齊次變換矩陣可獲得相鄰臂架的位姿關(guān)系，最后得到每個關(guān)節(jié)相對于基坐標(biāo)系的空間位姿變換。

參考機械臂架構(gòu)，對各部件按照連接方式進(jìn)行簡化。臂架標(biāo)號從原點到末端載人平臺為0，1，2…7，簡化模型如圖1所示，D-H參數(shù)見表1所示。

采用D-H法對機械臂進(jìn)行運動學(xué)建模，第i個連桿對第i-1個連桿的坐標(biāo)齊次變換矩陣如式（1-1）所示：

（1-1）由此得到該七自由度機械臂的正運動學(xué)模型如式（1-2）所示：

1.2 雅可比矩陣的建立

本文采用微分變換法計算機械臂的雅可比矩陣[1]。

隨著關(guān)節(jié)變量接近極限值，O（h）的值增加，在關(guān)節(jié)變量到達(dá)極限值時為無窮大，當(dāng)在關(guān)節(jié)限制范圍內(nèi)運行時，幾乎為0，當(dāng)關(guān)節(jié)變量靠近極限值時其值為無窮。

當(dāng)關(guān)節(jié)變量向限位值變化時，權(quán)重系數(shù)逐漸增大，關(guān)節(jié)運動速度減小，當(dāng)關(guān)節(jié)變量趨向極限值時，權(quán)重系數(shù)趨向于無窮大，關(guān)節(jié)運動幾乎停止。

3 結(jié)語

本文介紹了一種基于雅可比矩陣偽逆結(jié)合了加權(quán)最小范數(shù)法，最小阻尼二乘法的閉環(huán)逆運動學(xué)求解算法。該算法通過加權(quán)最小范數(shù)法實現(xiàn)了規(guī)避關(guān)節(jié)限位，通過阻尼最小二乘法保證了在奇異位置的求解穩(wěn)定性。該算法的閉環(huán)結(jié)構(gòu)確保誤差較小且具有收斂性。

參考文獻(xiàn)

[1] 梁西昌.救援機器人冗余液壓機械臂運動學(xué)分析及軌跡跟蹤控制方法研究[D].山東：山東大學(xué)機械工程學(xué)院，2018：60.