基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的解析幾何復(fù)習(xí)備考策略

盧瑞庚

高中數(shù)學(xué)解析幾何內(nèi)容在近年高考中一直作為壓軸題出現(xiàn)，常常讓學(xué)生感到無從下手，究其原因，在于考生沒有真正把握此類內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，致使解題思路受阻.在復(fù)習(xí)備考的關(guān)鍵階段，為了幫助教師化解解析幾何備考的諸多問題，筆者謹(jǐn)以此文與同行分享自己的思考與備考體會(huì).

一、認(rèn)識(shí)解析幾何的數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確考查方向

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）明確指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué).數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律;高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生的發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，它們既相對(duì)獨(dú)立又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體;高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向.

綜觀高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，大致包含14個(gè)知識(shí)板塊，各知識(shí)板塊之間相互銜接，形成高中數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)體系，且各自在培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)方面又有不同的側(cè)重.解析幾何作為14個(gè)知識(shí)板塊之一，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)，因此，它也是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，堪稱數(shù)形結(jié)合的典范.解析幾何里的代數(shù)方法，主要包括方程方法和函數(shù)方法。方程方法主要是利用曲線交點(diǎn)問題聯(lián)立方程，消元后形成一元二次方程，再利用判別式、韋達(dá)定理等，通過消元來降低未知數(shù)的個(gè)數(shù)及次數(shù)，最終達(dá)成為問題求解的目的;函數(shù)方法主要是通過構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)來研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、極值、最值等，最終達(dá)到求值或?yàn)榉秶蠼獾哪康?事實(shí)上，運(yùn)用方程或函數(shù)的方法為問題求解的過程，就是運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，用代數(shù)符號(hào)語言刻畫幾何關(guān)系，得出代數(shù)結(jié)論并給出幾何解釋的過程。以上學(xué)習(xí)過程，可以用來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科核心素養(yǎng).

解析幾何研究包含兩大任務(wù)：一是建立曲線的方程，二是利用方程研究曲線的性質(zhì).這也是高考命題的兩大考查方向.

建立曲線方程的考題，如2018年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅱ卷第19題——設(shè)拋物線[C：y2=4x]的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為[k （k>0） ]的直線[l]與[C]交于A，B兩點(diǎn)，[AB]=8.（1）求[l]的方程;（2）求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.該題兩問都是建立曲線方程，包括直線方程和圓的方程;所涉及的位置關(guān)系，一是直線[l]與拋物線C相交且已知弦長(zhǎng)，二是圓與C有兩個(gè)交點(diǎn)且與C的準(zhǔn)線相切.第一問通過聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入弦長(zhǎng)公式求出斜率，即可得出直線C的方程;第二問先求出線段AB的垂直平分線方程，再根據(jù)相切關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到準(zhǔn)線距離等于半徑，解方程組可得圓心坐標(biāo)及半徑，最后寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由以上求解過程可知，建立曲線方程的考題，本質(zhì)上就是用代數(shù)方法去研究曲線的幾何性質(zhì).為這一類問題求解時(shí)，學(xué)生因?yàn)椴荒芾斫饨馕鰩缀蔚臄?shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力有待發(fā)展，所以在思維層面就難以嫻熟地達(dá)成從數(shù)到形再到數(shù)的過程轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)在解題中就是不能嫻熟地運(yùn)用建立方程的諸多方法（待定系數(shù)法、直接法、相關(guān)點(diǎn)法）為問題求解.此外，學(xué)生的運(yùn)算求解能力也不夠過關(guān)，帶字母運(yùn)算在化簡(jiǎn)的過程中經(jīng)常丟三落四，這也反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)有待發(fā)展.

利用方程研究曲線性質(zhì)的考題，如2015年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅱ卷第20題——已知橢圓C：[9x2+y2=][m2（m>0）]，直線[l]不過原點(diǎn)[O]且不平行于坐標(biāo)軸，[l]與[C]有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.（Ⅰ）證明：直線OM的斜率與[l]的斜率的乘積為定值;（Ⅱ）若[l]過點(diǎn)[（m3，m）]，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)[l]的斜率;若不能，說明理由.本題兩問中，第一問是研究?jī)芍本€斜率的乘積為定值，第二問是研究四邊形能否成為平行四邊形.無論問題是什么，解決的策略還是運(yùn)用代數(shù)的方法，具體到本題中，就是運(yùn)用方程的方法來運(yùn)算、求證，運(yùn)算過程涉及邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

二、基于問題，以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為導(dǎo)向，合理安排每輪復(fù)習(xí)的內(nèi)容和方法

高三復(fù)習(xí)備考的主導(dǎo)思想是基于問題，以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為導(dǎo)向，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)水平暨備考能力.通常而言，教師應(yīng)根據(jù)考綱所列考查內(nèi)容合理設(shè)置例題及變式題，對(duì)學(xué)生加強(qiáng)解題方法指導(dǎo)，讓學(xué)生在解題的過程中達(dá)成提升核心素養(yǎng)的目標(biāo).

通常情況下，高三備考需要依據(jù)考綱和全國(guó)卷近三年的試題及解題過程整理出每個(gè)知識(shí)板塊所要考查的主要問題，明確高考要考什么、怎么考，再畫出每一個(gè)知識(shí)板塊所要考查的問題中各輪復(fù)習(xí)要解決的具體問題關(guān)系圖和知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，以此確定各輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容.復(fù)習(xí)方法的選擇則應(yīng)徹底摒棄知識(shí)本位，堅(jiān)持核心素養(yǎng)導(dǎo)向，通過聚焦各知識(shí)板塊所要考查的具體問題，切實(shí)培養(yǎng)并有效提高學(xué)生的問題解決能力.第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)明確各板塊知識(shí)要用什么概念、原理、法則來解決哪些具體問題;教學(xué)中要緊扣教學(xué)目標(biāo)，以高考真題為例研究、剖析所考查的問題實(shí)質(zhì)，并根據(jù)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求進(jìn)行題組訓(xùn)練;課堂目標(biāo)檢測(cè)則由本課所講具體問題的變式題構(gòu)成，板塊目標(biāo)檢測(cè)以本板塊全部具體問題的變式題構(gòu)成.第二輪復(fù)習(xí)主要是解決第一輪復(fù)習(xí)中存在的問題，在第一輪復(fù)習(xí)的具體問題和方法技能中精選小問題，聚焦核心素養(yǎng)考查目標(biāo)進(jìn)行題組練習(xí).第三輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)則是解決第二輪復(fù)習(xí)中存在的問題，針對(duì)第二輪復(fù)習(xí)中篩選出來的小問題提煉解題的思想方法，核心素養(yǎng)導(dǎo)向更加突出.三輪復(fù)習(xí)始終基于問題，以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為導(dǎo)向，環(huán)環(huán)相扣、層層深入，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所考查的問題進(jìn)行抽絲剝繭，有效解決所要考查的本質(zhì)問題.

分析近三年高考理科全國(guó)Ⅲ卷中的解析幾何試題（如圖1），可知該知識(shí)板塊所考查的問題主要是根據(jù)曲線的幾何特征或與其他直（曲）線的幾何關(guān)系，求該曲線其他幾何特征的量或數(shù)量關(guān)系.考查的本質(zhì)是選擇幾條曲（直）線，其中一條含參數(shù)，從坐標(biāo)平面上的特征點(diǎn)出發(fā)引出一條直線，選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)值，提出并解決與其中的線段或角有關(guān)的數(shù)量關(guān)系問題，或者求曲線（或直線）的幾何特征量.由此我們可以歸納出解析幾何第一輪復(fù)習(xí)所要解決的如下20個(gè)具體問題：（1）求直線中的[k，b];（2）求直線的方程;（3）求圓的圓心和半徑;（3）求圓的方程;（4）求直線與圓的位置關(guān)系;（5）求圓與圓的位置關(guān)系;（6）求橢圓的[a、b、c、e];（7）求橢圓的方程;（8）求拋物線的[p]、準(zhǔn)線和頂點(diǎn);（9）求拋物線的方程;（10）求雙曲線的漸近線和[a、b、c、e];（11）求雙曲線的方程;（12）根據(jù)定義求軌跡方程;（13）根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程;（14）根據(jù)待定系數(shù)法求軌跡方程;（15）求線段的長(zhǎng);（16）分析兩個(gè)角的大小關(guān)系;（17）求直線與曲線相切的問題;（18）求定點(diǎn)定值問題;（19）求參數(shù)取值范圍問題;（20）求證存在性問題.上述問題確定后，教師應(yīng)以問題解決為出發(fā)點(diǎn)，配合相應(yīng)的例題、變式題組織學(xué)生進(jìn)行專題訓(xùn)練，歸納出針對(duì)不同問題的一般解題思路和方法.基于問題組織第一輪復(fù)習(xí)，課堂目標(biāo)檢測(cè)及板塊目標(biāo)檢測(cè)亦須以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為目標(biāo)，通過問題變式題檢測(cè)學(xué)生是否掌握相關(guān)的解題方法，具備相應(yīng)的解題能力.第二輪復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)針對(duì)第一輪復(fù)習(xí)過程中存在的問題進(jìn)行再度歸納整理，提煉出更具針對(duì)性的問題，通常情況下包括以下四類問題：（1）曲線方程求法（如2017年）;（2）設(shè)問中幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系（每年都考）;（3）定點(diǎn)定值問題（2017年，2019年）;（4）定值，范圍，最值問題（2018年，2019年）.到第三輪復(fù)習(xí)時(shí)可再次提升，更加聚焦核心素養(yǎng)考查，無論是例題還是變式題，都要瞄準(zhǔn)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算三大核心素養(yǎng)進(jìn)行組題訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)考題做到心中有數(shù)、方法對(duì)路.

[? 【2017年理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅲ卷】20.已知拋物線C：[y2=2x]，過點(diǎn)（2，0）的直線[l]交[C]與[A，B]兩點(diǎn)，圓[M]是以線段[AB]為直徑的圓.

（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)[O]在圓[M]上;

（2）設(shè)圓[M]過點(diǎn)[P]（4，-2），求直線[l]與圓[M]的方程.

【2018年理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅲ卷】20.已知斜率為[k]的直線[l]與橢圓[C：x24+y23=1]交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為[M（1，m）][（m>0）].

（1）證明：[k<-12];

（2）設(shè)[F]為[C]的右焦點(diǎn)，[P]為[C]上一點(diǎn)，且[FP+FA+FB=0].證明：[FA]，[FP]，[FB]成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.

【2019年理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅲ卷】21.已知曲線[C：][y=x22，D]為直線[y=-12]上的動(dòng)點(diǎn)，過[D]作[C]的兩條切線，切點(diǎn)分別為[A，B].

（1）證明：直線[AB]過定點(diǎn);

（2）若以E（0，[52]）為圓心的圓與直線[AB]相切，且切點(diǎn)為線段[AB]的中點(diǎn)，求四邊形[ADBE]的面積. ]

三、解析幾何解題能力訓(xùn)練及核心素養(yǎng)培養(yǎng)

（一）解析幾何題目中所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)及相關(guān)能力獲得

1.著眼于數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生獲得解析幾何研究的對(duì)象及思路.課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng).主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征.數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中.解析幾何解題過程中的數(shù)學(xué)抽象，體現(xiàn)為透過題目中對(duì)數(shù)量關(guān)系的描述形成幾何圖形（題目本身一般不會(huì)給出圖形），通過在數(shù)與形之間的反復(fù)轉(zhuǎn)化形成解題思路，從而得到數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，并用數(shù)學(xué)符號(hào)語言予以表征.正因?yàn)榻馕鰩缀沃袛?shù)學(xué)抽象的成分較重，才導(dǎo)致每屆高考考生在該題中平均得分最低.

2.著眼于邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生獲得解析幾何的研究精髓.課標(biāo)指出：邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).主要包括兩大類，一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹.邏輯推理是得出數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì).考綱指出，邏輯推理的考查應(yīng)貫穿全卷.解析幾何題目中的邏輯推理，主要是依據(jù)題目中體現(xiàn)出來的各種邏輯關(guān)系，以代數(shù)的形式，依據(jù)規(guī)則推導(dǎo)出命題和結(jié)論的過程.教師在復(fù)習(xí)中要特別注意加強(qiáng)解析幾何證明題訓(xùn)練，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)用代數(shù)的形式進(jìn)行推理，用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言表達(dá)思維.

3.著眼于數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生獲得嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的科學(xué)精神.課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等.數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段.解析幾何題目中的數(shù)學(xué)運(yùn)算一般都比較繁雜，不僅運(yùn)算量大，而且運(yùn)算中包含復(fù)雜的邏輯關(guān)系，學(xué)生在考場(chǎng)上往往因?yàn)闀r(shí)間不足而對(duì)它望而卻步.

（二）解析幾何解題能力訓(xùn)練及核心素養(yǎng)培養(yǎng)

1.形成一套行之有效的解題模式.解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法解決曲線問題，一般是直線與圓錐曲線相交產(chǎn)生的系列問題.基于數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，可以歸納出如下解題模式：（1）先引入?yún)?shù)，如引入直線的斜率[k]（此時(shí)要注意討論[k]是否存在），再設(shè)直線方程.（2）直線方程與曲線方程聯(lián)立，得[y=kx+bf（x，y）=0]，消去[y]，得到[Ax2+Bx+C=0].此時(shí)先用判別式判斷根的個(gè)數(shù)，再用韋達(dá)定理[x1+x2=-BA，x1x2=CA].（3）將題目中的幾何條件轉(zhuǎn)化為[x1，x2]的關(guān)系式;（4）結(jié)合消元[x1+x2，x1x2]，化出[k]的關(guān)系式，形成以[k]為變量的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而為問題求解.

以2017年理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅲ卷第20題（如圖1）第一問的證明過程為例.（1）證明：①當(dāng)[AB⊥x]軸時(shí)，將[x=2]代入[y2=2x]，得[y=±2].所以，坐標(biāo)原點(diǎn)[O]在以[AB]為直徑的圓[M]上.②當(dāng)[AB]不垂直于[x]軸時(shí)，設(shè)[AB]的方程為[y=k（x-2）]，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為[A（x1，y1），B（x2，y2）].由[y2=2xy=k（x-2）]消去[y]，整理得[k2x2-（4k2+2）x+4k2=0.]于是[x1+x2=4k2+2k2x1x2=4]，[y1+y2=][k（x1+x2-4）=2k]，[y1y2=k（x1-2）（x2-2）=-4].進(jìn)而得出[kOA·kOB=][y1y2x1x2=-1]，[OA⊥OB]，所以坐標(biāo)原點(diǎn)[O]在以[AB]為直徑的圓[M]上.該題的解題過程需要注意以下幾點(diǎn)：（1）針對(duì)[k]的討論;（2）得到韋達(dá)定理后如何轉(zhuǎn)化，這是個(gè)難點(diǎn)，關(guān)鍵在于如何結(jié)合幾何條件消元，再把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系;（3）由于解析幾何的計(jì)算“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，一個(gè)細(xì)節(jié)出錯(cuò)會(huì)導(dǎo)致整個(gè)運(yùn)算出錯(cuò)，這就要求學(xué)生一定要有全局觀，探究最優(yōu)的運(yùn)算思路、方法和程序，盡量簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).選擇點(diǎn)的坐標(biāo)、如何設(shè)立直線方程等都將直接影響計(jì)算的繁簡(jiǎn)，進(jìn)而影響計(jì)算的準(zhǔn)確與否.

2.探索學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略.首先要放手給學(xué)生，留夠時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生親自動(dòng)手運(yùn)算，充分暴露思維上的障礙，親身體驗(yàn)運(yùn)算過程中的艱難險(xiǎn)阻，從中提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).其次可用更復(fù)雜、更高難度的競(jìng)賽題訓(xùn)練學(xué)生，比如圓錐曲線的競(jìng)賽題思維含量高、運(yùn)算量大，便是合適的訓(xùn)練素材.筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在做此類競(jìng)賽題時(shí)思維更加活躍、解法更加靈活.

比如2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷一試第10題：在平面直角坐標(biāo)系[xOy]中，圓[Ω]與拋物線Γ：[y2=4x]恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且圓[Ω]與[x]軸相切于Γ的焦點(diǎn)[F].求圓[Ω]的半徑.學(xué)生給出了兩種令人“驚艷”的解法.解法一（如圖2）巧妙利用了曲線系方程的特點(diǎn)，將問題化解，充分彰顯了學(xué)生的思維創(chuàng)新能力;解法二（如圖3）借助數(shù)學(xué)抽象，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)了特殊三角形這個(gè)解題關(guān)鍵，大大減少了運(yùn)算量.

3.訓(xùn)練學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)思維，關(guān)注學(xué)生書寫的細(xì)節(jié).解析幾何題是壓軸大題，用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)思維過程，用方程或不等式之間的轉(zhuǎn)化詮釋邏輯推理，要求學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)，步步為營(yíng)，推理表達(dá)恰到好處，特別要注意以下過程如何用符號(hào)語言表達(dá)、轉(zhuǎn)化：（1）題目通常是把條件隱藏在直線與二次曲線相交形成的弦上，解題時(shí)往往要通過對(duì)弦端點(diǎn)坐標(biāo)的設(shè)而不求、整體代換等，把條件轉(zhuǎn)移到目標(biāo)函數(shù)中來，最終實(shí)現(xiàn)問題的解決.（2）解題時(shí)必須樹立方程思想，依次經(jīng)歷直線與二次曲線方程的聯(lián)立、韋達(dá)定理、判別式消元，最終形成單變量函數(shù).其間聯(lián)立方程消元化簡(jiǎn)，一定要確保無誤;判別式、變量取值范圍容易遺漏;設(shè)立直線方程時(shí)要注意對(duì)斜率是否存在進(jìn)行討論;等等.（3）當(dāng)平面向量與圓錐曲線問題結(jié)合時(shí)，向量通常要轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，用韋達(dá)定理進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化.

另外需要說明的是，在解析幾何解題過程中，建議不要使用一些不太常用的結(jié)論，即學(xué)生所謂的“黑科技”.比如在2018年理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅲ卷中直接使用中點(diǎn)弦結(jié)論[k=b2x0a2y0]，在2019年理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅲ卷中直接使用拋物線[y2=2px]上一點(diǎn)[（x0，y0）]的切線方程[y0y=][2p·x+x02]，這些都會(huì)被扣分.當(dāng)然，如果這些“黑科技”出現(xiàn)在選擇填空題或競(jìng)賽題中是可以的.因?yàn)榻馕鰩缀沃赝评?，要展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，對(duì)于那些不是從課本中歸納出來的性質(zhì)、定理等，建議不要輕易使用.如果先推理證明了該結(jié)論，那么就可以使用了.

總之，高中數(shù)學(xué)解析幾何板塊復(fù)習(xí)備考，應(yīng)通過對(duì)至少近三年高考真題的研究，提煉出此類內(nèi)容考查的本質(zhì)和具體問題，再聚焦核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生加以系統(tǒng)訓(xùn)練，便可切實(shí)攻克解析幾何的解題難關(guān).

（責(zé)編 白聰敏）