顆粒長軸比對粗粒土抗剪強度影響的細(xì)觀機理

楊 豪， 魏玉峰， 潘遠(yuǎn)陽

(成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點實驗室， 四川 成都 610059)

1 研究背景

粗粒土是典型的顆粒材料，由大量形狀不同、粒徑不等、排列各異的土石顆粒組成，力學(xué)性質(zhì)極其復(fù)雜[1]。孔隙和固體顆粒構(gòu)成了粗粒土的復(fù)雜體系，顆粒材料往往涉及到多個層次的結(jié)構(gòu)體系，微觀結(jié)構(gòu)的力學(xué)、拓?fù)?、組構(gòu)變化等統(tǒng)計特征決定了其宏觀物理力學(xué)的復(fù)雜性[2]。組構(gòu)起初用來描述巖石內(nèi)部組分間排列方式等幾何要素與其物理特性的內(nèi)部聯(lián)系[3]，后由于顆粒物質(zhì)的力學(xué)特性與物理機制引起關(guān)注，顆粒的多尺度結(jié)構(gòu)研究成為人們研究的熱點。

粗粒土的組構(gòu)主要指土顆粒的幾何排列方式，而顆粒形狀是決定粗粒土宏觀力學(xué)性質(zhì)的根本因素[4]?，F(xiàn)階段常用物理試驗、理論分析和數(shù)值模擬等方法[5-8]對粗粒土的組構(gòu)進(jìn)行研究。董啟朋等[9]運用概率統(tǒng)計的方法研究分析了具有方向性和大小的粗粒土組構(gòu)特性與本構(gòu)之間的多尺度關(guān)系。Rothenburg等[10]通過二維數(shù)值模擬直剪試驗定量分析了組構(gòu)張量、應(yīng)力、接觸力之間的關(guān)系；Jang等[11]通過三維數(shù)值模擬方法分析了粗粒土組構(gòu)的各項異性參數(shù)對應(yīng)力應(yīng)變的影響。Nicot等[12]從微觀尺度出發(fā)，從宏觀層面推導(dǎo)了材料的多尺度本構(gòu)模型，并對組構(gòu)進(jìn)行了統(tǒng)計描述。Li Xia等[13]推導(dǎo)出了應(yīng)力-組構(gòu)關(guān)系的一般形式，證明了所提出的數(shù)學(xué)理論在顆粒材料微觀力學(xué)研究中的應(yīng)用。由此可以看出，粗粒土的形狀在研究過程中被高度概化，顆粒形狀較為理想，與現(xiàn)實情況中的粗粒土形狀存在差異，因此有必要對其進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

本文采用顆粒大小相似但長軸比明顯不同的3種粗粒土顆粒進(jìn)行室內(nèi)直剪試驗，通過拼裝式中型可視直剪儀對兩個可視面內(nèi)顆粒的運動情況進(jìn)行記錄，直觀地研究試驗過程中粗粒土組構(gòu)的變化，并通過數(shù)值模擬手段根據(jù)物理試驗過程中的顆粒組構(gòu)的變化情況，對3種不同類型粗粒土進(jìn)行直剪過程中的力鏈演化分析，并通過細(xì)觀力學(xué)的角度解釋不同長軸比的顆粒力鏈演化中的差異性原因，加深對粗粒土應(yīng)變局部化宏-細(xì)觀組構(gòu)的了解。

2 粗粒土直剪試驗宏觀組構(gòu)要素分析

2.1 可視化直剪試驗

在傳統(tǒng)的室內(nèi)直剪試驗時，因試驗手段局限，試樣的局部化變形通常不能被直觀地觀察，為了使得室內(nèi)直剪實驗過程中顆粒組構(gòu)變化能被清晰觀察且可以分析組構(gòu)變化對強度的影響，本文采用拼裝式中型可視直剪儀(圖1)。直剪試驗剪切盒長寬高均為L=200 mm，其中上半剪切盒ABB′A′在剪切應(yīng)力τ作用下向右移動，下半剪切盒CDD′C′則是固定不變的，正應(yīng)力σ通過鋼板均勻作用在上部剪切盒，BCC′B′為預(yù)設(shè)的剪切縫，面ADD′A′為可視面-A面，其對面為可視面-B面(下文中直接稱為A面和B面)，可通過其觀察粗粒土剪切過程中顆粒組構(gòu)的變化情況。

圖1 拼裝式中型可視直剪儀示意圖(正視圖)

為了清晰地觀測顆粒組構(gòu)的變化情況，通過對比不同試驗材料，本文選用粒徑在15～20 mm，長軸比明顯不同的3種白色石英粗顆粒進(jìn)行物理試驗，Ⅰ型顆粒多呈棱角狀，具有明顯的長軸方向，密度為1.81 g/cm3；Ⅱ型顆粒為不規(guī)則次棱形塊狀，長短軸比值較小，密度為1.76 g/cm3；Ⅲ型顆粒近似于球體，表面無棱角，密度為1.72 g/cm3。用長軸比Se來區(qū)分3種不同類型的顆粒，即SeⅠ>SeⅡ>SeⅢ。在正應(yīng)力100、200、300、400 kPa下進(jìn)行室內(nèi)直剪試驗，并對A和B面用固定的相機全程拍攝顆粒的組構(gòu)變化情況?？紤]到粗粒土在高正應(yīng)力下可能發(fā)生顆粒破碎從而影響組構(gòu)的觀察，因此本文選用中低正應(yīng)力，即以200 kPa作用下試驗結(jié)果來分析不同Se顆粒在剪切過程中的顆粒運動規(guī)律。

圖2為200 kPa正應(yīng)力下3種不同類型顆粒的剪應(yīng)力-剪切位移曲線。由圖2可知，粗粒土在剪切過程中有典型的密砂剪切性狀，剪應(yīng)力先增大后達(dá)到殘余強度，此外Se越大的粗粒土顆粒峰值強度和殘余強度越大。

圖2 3種類型粗粒土剪應(yīng)力-剪切位移曲線

2.2 不同長軸比粗粒土剪切帶內(nèi)組構(gòu)要素分析

土體內(nèi)部的應(yīng)變局部化與剪切帶的形成和演化有著密切的關(guān)系，往往是由于土體在剪切過程中應(yīng)力分布不均勻造成的。顆粒之間力的傳遞在細(xì)觀層面上用力鏈來表示，力鏈?zhǔn)怯扇舾深w粒組成的有方向性和強度的線段，線段可以連接或斷裂。此外力鏈至少由3個接觸顆粒按線性排列構(gòu)成，其方向與外荷載的最大主應(yīng)力方向一致，主要支撐軸向荷載，僅能承受很小的轉(zhuǎn)動和切向滑動[14]。剪切峰值時土體顆粒變化見圖3。

圖3中根據(jù)剪切力的方向與土體顆粒的運動方向，重點標(biāo)明了到達(dá)剪切峰值過程中，A、B兩面上位置發(fā)生明顯變化的顆粒，即圖中輪廓線明顯的顆粒，而連接顆粒間的線段則是根據(jù)力的變化情況，類比于細(xì)觀層面的力鏈體系，標(biāo)明體系內(nèi)主要接觸力的傳遞路徑。

由圖3可以看出，同種粗粒土兩面的核心剪切區(qū)的形狀基本相似，均是在預(yù)設(shè)剪切帶附近發(fā)展的一個不規(guī)則條帶，但剪切帶外局部化應(yīng)變的位置則存在差異性。

通過觀察剪切過程中剪切帶內(nèi)土體顆粒位置的變化情況，根據(jù)圖3概化峰值強度時，將同一種顆粒A、B面上剪切帶的形狀并繪于同一張圖中，如圖4所示。

圖3 3種類型粗粒土剪切峰值時土體顆粒變化圖

圖4 3種類型粗粒土峰值荷載下剪切帶位置和寬度圖(單位：mm)

圖4中：D為A面剪切帶的寬度，d為B面剪切帶的寬度，Δ為A、B兩面剪切帶的空間位置差。由此可見不同Se的粗粒土在峰值強度時，A、B兩面力的傳遞路徑較為相似，均為從上剪切盒通過預(yù)設(shè)的剪切帶往剪切盒下盒傳遞，但不同類型粗粒土剪切帶出現(xiàn)的位置均在一定程度上偏離預(yù)設(shè)剪切帶位置，從而導(dǎo)致了空間位置差Δ的存在；同時隨著Se的增大，剪切帶空間位置差Δ越小，即Δ1<Δ2<Δ3(見圖4)。其主要原因除了與下剪切盒固定有關(guān)以外，還與顆粒剪切過程中的各向異性有關(guān)，說明顆粒在宏觀尺度上的應(yīng)變局部化與細(xì)觀尺度上顆粒接觸力傳遞路徑有著密切聯(lián)系。

此外粗粒土的長軸定向性與應(yīng)力的發(fā)展是密切相關(guān)的。在剪切過程中，長軸若在某一方向上具有較明顯的定向排列時，說明該方向為其優(yōu)勢方向，在外力作用下粗粒土?xí)谠摲较蛏袭a(chǎn)生了較為明顯的各向異性，因此顆粒長軸平均旋轉(zhuǎn)量也是重要的剪切帶演化的細(xì)觀表征量。

圖5為峰值荷載狀態(tài)下較初始狀態(tài)下不同類型粗土顆粒長軸的平均旋轉(zhuǎn)量。由圖5發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)量較大的顆粒主要集中在剪切帶內(nèi)，而在剪切帶外，則有一些小角度旋轉(zhuǎn)峰值，這與顆粒系統(tǒng)局部變形不均有關(guān)。不同Se的粗粒土在剪應(yīng)力達(dá)到峰值強度時，A與B面上的旋轉(zhuǎn)量峰值較為對稱地分布在預(yù)設(shè)剪切縫兩邊，且同種類型顆粒峰值旋轉(zhuǎn)量存在一定的差異性，這與顆粒排列有關(guān)。在力的作用下，粗粒土之間相互接觸，剪切過程中顆粒會發(fā)生滑移、轉(zhuǎn)動，從而發(fā)生不連續(xù)的特征。Se越小其形狀越趨于球形，其在剪應(yīng)力作用下，更容易發(fā)生滑移和轉(zhuǎn)動，而長短軸較明顯的顆粒之間相互壓實，顆粒之間在受力時“咬合”作用更加明顯。

顆粒系統(tǒng)剪切過程中，剪切帶內(nèi)的長軸平均旋轉(zhuǎn)量最大，并向兩端逐漸減?。挥捎陬w粒排列的差異性，同類型顆粒到達(dá)應(yīng)力峰值時，長軸平均旋轉(zhuǎn)量存在著差異；此外Se越大的顆粒，其峰值旋轉(zhuǎn)量越小。

配位數(shù)常用來衡量顆粒材料的密實程度，是指顆粒與周邊固體相接觸的顆粒數(shù)目，而平均配位數(shù)是衡量顆粒材料最直接最基本的微觀標(biāo)量指標(biāo)。Oda[15]通過對各種級配、孔隙比和粒徑的球狀顆粒集合體的研究，發(fā)現(xiàn)平均配位數(shù)與孔隙比有良好的相關(guān)關(guān)系，并且與粒徑的分布無關(guān)。平均配位數(shù)Z的一般定義為：

(1)

式中:Nc為體系內(nèi)的總接觸數(shù)目;Np為顆?？倲?shù)。因此從剪切帶的微觀結(jié)構(gòu)考量，應(yīng)該分析剪切帶內(nèi)平均配位數(shù)隨剪切位移的變化規(guī)律(如圖6)。

通常來說，顆粒體系內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定時，其平均配位數(shù)均較大；而平均配位數(shù)減小則意味著顆粒體系變得松散或者各向異性程度增加，將有可能引起局部化或者全局化的失穩(wěn)破壞[2]。粗粒土具有結(jié)構(gòu)性，在剪切過程中，體系內(nèi)的應(yīng)力分布不均勻，應(yīng)力大的點先達(dá)到臨界狀態(tài)，軟化后強度降低，原先承擔(dān)的剪應(yīng)力超過了抗剪強度，此時超額的剪應(yīng)力會傳遞到鄰近的未發(fā)生軟化的粗粒土，隨著這一過程持續(xù)進(jìn)行，最終整個體系將要達(dá)到剪應(yīng)力的峰值強度時，完整的剪切帶形成，在此過程中配位數(shù)是在增加的，隨著剪應(yīng)力達(dá)到臨界狀態(tài)，平均配位數(shù)出現(xiàn)了劇減，從而使得顆粒間的接觸應(yīng)力能夠適應(yīng)宏觀中的各向異性，此時剪切帶完整性被破壞，平均配位數(shù)減小，但由于粗粒土剪切破壞后結(jié)構(gòu)性猶在，殘余強度依舊存在，平均配位數(shù)并不會低于初始狀態(tài)。

由圖6可知：不同Se的顆粒在同一正應(yīng)力下剪切帶內(nèi)平均配位數(shù)隨剪切位移變化規(guī)律較為一致，但Ⅲ型顆粒剪切過程中配位數(shù)的值明顯低于Ⅱ型和Ⅰ型，由此可以說明Se越大的顆粒在剪切過程中顆粒接觸越密集，內(nèi)部結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定，抵御外界荷載的能力越強，這與圖2的剪應(yīng)力變化趨勢吻合。

3 長軸比對力鏈演化差異性分析

圖3中僅僅標(biāo)明了體系內(nèi)在到達(dá)峰值強度時所有發(fā)生明顯轉(zhuǎn)動的顆粒，但是剪切過程中的顆粒體系變化是一個隨時間變化而表現(xiàn)出不連續(xù)變化的過程。系統(tǒng)內(nèi)由于顆粒形狀存在差異性，因此力的傳遞具有不均勻性，從而導(dǎo)致了應(yīng)變的局部化。此外系統(tǒng)復(fù)雜的力學(xué)行為不僅導(dǎo)致顆粒組構(gòu)的變化，還與力鏈網(wǎng)絡(luò)的演化密切相關(guān)。因此采用數(shù)值方法模擬不同類型顆粒在剪切過程中的力的演化模式，從細(xì)觀層面上來了解力的傳遞路徑。選用3種與物理試驗Se較為吻合的顆粒，即：SeⅠ>SeⅡ>SeⅢ，在200 kPa正應(yīng)力下進(jìn)行數(shù)值模擬，主要對比分析剪切帶范圍內(nèi)的力鏈演化過程，以反映剪切過程中變形局部化特征和峰值荷載下剪切帶內(nèi)接觸力的差異性。將顆粒間的接觸力按是否超過平均值，分為強力鏈和弱力鏈。

3.1 不同Se顆粒剪切帶力鏈演化特征

圖7為Ⅲ型Se=1的圓形顆粒在剪切過程中剪切帶內(nèi)的強力鏈演化圖，圖中紅色為強力鏈，藍(lán)色為弱力鏈。由圖7可看出，在剪應(yīng)力初始階段，剪切帶內(nèi)的強力鏈無序且呈現(xiàn)斷裂狀的分布在剪切帶內(nèi)。隨著剪切過程的進(jìn)行，剪切帶內(nèi)的強力鏈比例開始增加且表現(xiàn)出一定的方向性，與上剪切盒運動方向保持一致，但此時強力鏈之間并未完全聯(lián)通。當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到峰值強度時，強力鏈完全聯(lián)通，而且所含比例大幅度提升。達(dá)到剪應(yīng)力殘余強度時，強力鏈和準(zhǔn)直線性所占比例較峰值強度時均有所下降。

圖5 不同類型顆粒長軸平均旋轉(zhuǎn)量 圖6 剪切位移與剪切帶內(nèi)平均配位數(shù)關(guān)系圖

圖7 Ⅲ型Se=1圓形顆粒剪切帶內(nèi)的強力鏈演化圖

圖8為不同類型的粗土粒剪切帶內(nèi)強力鏈比例變化圖。由圖8對比分析發(fā)現(xiàn)，不同類型的土體顆粒在相同正應(yīng)力條件下，剪切過程中剪切帶內(nèi)的強力鏈演化模式較為相似，但Ⅰ型和Ⅱ型顆粒剪切帶內(nèi)強力鏈的比例要完全高于Ⅲ型顆粒，呈現(xiàn)出：Se越大，剪切帶內(nèi)強力鏈的所占比例越大。這是與顆粒的長軸比密切相關(guān)的，Se越大的顆粒，顆粒間相互接觸越豐富，顆粒間咬合能力越強，抵抗外力作用的能力越強，從而強力鏈的比例越高，圖6的配位數(shù)發(fā)展趨勢也證明了這一點。

圖8 不同類型的粗土粒剪切帶內(nèi)強力鏈比例變化

3.2 長軸比對力鏈?zhǔn)芰μ卣饔绊懛治?/h3>

從細(xì)觀的角度分析，在外力作用下顆粒系統(tǒng)內(nèi)的力鏈網(wǎng)絡(luò)形態(tài)主要有兩種(見圖9)：力環(huán)和準(zhǔn)直線型力鏈[16]。

圖9 兩種不同類型力鏈網(wǎng)絡(luò)示意圖(改編自文獻(xiàn)[16])

由圖9可以看出，在剪應(yīng)力到達(dá)峰值荷載過程中，準(zhǔn)直線型力鏈和力環(huán)均會在剪切過程中產(chǎn)生，但此時力鏈的形式以準(zhǔn)直線型力鏈為主。當(dāng)剪應(yīng)力到達(dá)峰值時，剪切帶內(nèi)3種不同類型的顆粒力鏈的形式存在很大差異，Ⅰ型顆粒和Ⅱ型顆粒的力鏈復(fù)雜程度要高于Ⅲ型顆粒(見圖7(c)、圖10、圖11)。此時應(yīng)該考慮到顆粒形狀對力鏈結(jié)構(gòu)的影響，在準(zhǔn)直線型力鏈和力環(huán)兩種基礎(chǔ)力鏈形態(tài)的基礎(chǔ)上，采用組合型力鏈網(wǎng)絡(luò)(見圖12)。組合型力鏈在抵御橫向荷載作用時，力鏈的承受能力要比單一形式力鏈模式的承受能力更強。

從力學(xué)角度分析，單一力環(huán)的穩(wěn)定性要強于準(zhǔn)直線的力鏈，力環(huán)能夠在剪切過程中累積能量，當(dāng)能量累積到一定程度時才會發(fā)生形態(tài)上的改變，從而更好地抵抗側(cè)向壓力；而準(zhǔn)直線型力鏈的能量積聚效應(yīng)較差，在受到一定的剪切力時，便會發(fā)生斷裂和重組。而組合型力鏈網(wǎng)絡(luò)上則考慮了顆粒形狀對力鏈體系的影響。非圓顆粒相比于圓形顆粒而言，在橫向荷載作用下，顆粒間接觸更加緊密，空隙率減小，使得顆粒之間組成多邊環(huán)形結(jié)構(gòu)，有利于增強力鏈系統(tǒng)抵御外力的作用，此外組合型力鏈斷裂重組更加靈活，在外力作用下斷裂重組后能夠形成更為穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。

圖10 Ⅰ型顆粒剪應(yīng)力峰值狀態(tài)強力鏈分布圖

圖11 Ⅱ型顆粒剪應(yīng)力峰值狀態(tài)強力鏈分布圖

圖12 組合型力鏈?zhǔn)疽鈭D

4 結(jié) 論

本文基于室內(nèi)可視化直剪試驗和離散元數(shù)值模擬試驗，從宏觀角度分析了3種不同Se的粗粒土達(dá)到峰值強度時剪切帶內(nèi)組構(gòu)要素變化特征，并從細(xì)觀尺度揭示不同Se的粗粒土剪切過程中力鏈網(wǎng)絡(luò)存在差異性的原因。取得了研究成果如下：

(1)不同Se的粗粒土在直剪過程中，力的傳遞路徑較為相似，同一類型粗粒土兩面的核心剪切區(qū)的形狀基本相似，但Se的越大，剪切帶的空間位置差Δ越小。

(2)Se越大的顆粒峰值旋轉(zhuǎn)量越小，剪切帶內(nèi)正反兩面旋轉(zhuǎn)量較大的顆粒較為對稱地集中在預(yù)設(shè)剪切帶兩側(cè)內(nèi)，并向兩端逐漸減小，同時剪切帶內(nèi)的平均配位數(shù)隨著剪切過程的進(jìn)行，先增大到達(dá)峰值后又減小，Se越大的顆粒剪切過程接觸越密集，抵抗外力能力越強。

(3)在剪切過程中，剪切帶內(nèi)強力鏈的變化趨勢和平均配位數(shù)的變化趨勢一致。不同類型的粗粒土顆粒力鏈形態(tài)存在差異性，Se越大，則顆粒間接觸越密集，顆粒間空隙越小，剪切帶內(nèi)強力鏈密度越大，越易組成組合型力鏈，力的傳遞性越好，穩(wěn)定性越強，力鏈更加靈活，在外力作用下斷裂重組后形成更穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。