電感不對稱對雙繞組永磁同步電機無位置傳感器控制的影響

莫 曉，史涔溦，邱建琪

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,杭州 310027)

0 引 言

雙繞組永磁同步電機及其控制系統(tǒng)具有功率密度高，輸出性能好的優(yōu)點，且獨具的容錯能力使其能很好地處理突發(fā)的短路和斷路等故障[1]，在航空航天、醫(yī)療、汽車等對精度有高要求的領(lǐng)域被廣泛使用[2]。由于容錯控制的廣泛應(yīng)用，對其的研究也越來越多元化。文獻[3]介紹了永磁容錯電機的發(fā)展，文獻[4]設(shè)計了一種控制策略能夠減小雙繞組PMSM直流母線電容負載，從而減小逆變器尺寸。文獻[5]提出了一種控制策略能夠減小雙繞組PMSM運行時的振動，文獻[6]提出了一種控制策略能夠減少載波次諧波的損耗，文獻[7]提出一種具有轉(zhuǎn)矩脈動最小化輸出及容錯能力的電流直接控制法。

本文研究的雙繞組PMSM，其每套繞組在機械 180°圓周上連續(xù)布置，兩套繞組共用同一個轉(zhuǎn)子，構(gòu)成互為備份的兩個子電機，且兩個子電機分別由各自的控制單元單獨控制，既可單獨工作，也可以同時工作。其不僅具有更高的功率密度而且具備更好的電磁隔離特性[8-10]。

在驅(qū)動系統(tǒng)中，需要時刻掌握轉(zhuǎn)子位置信息，傳統(tǒng)的位置檢測需要光電編碼器等硬件的參與，這會帶來成本高，系統(tǒng)復(fù)雜性增加等缺點，亟需一種成本低、可靠性高的方法來替代位置傳感器，因此對無位置傳感器的研究具有重要的意義。

無位置傳感器控制方法按照其適用的轉(zhuǎn)速范圍不同，可分為低速運行控制方法和中高速運行控制方法。其中中高速運行控制方法是通過電機旋轉(zhuǎn)反電動勢獲取轉(zhuǎn)子位置信息，主要有模型參考自適應(yīng)法、擴展卡爾曼濾波器法、滑模觀測器法等。低速運行的控制方法大多是利用電機的凸極特性獲取轉(zhuǎn)子位置信息，有高頻旋轉(zhuǎn)注入法[11]、高頻脈振注入法[12]、高頻方波注入法[13]等。其中脈振高頻注入法通過注入高頻脈振電壓，經(jīng)過信號處理可以得到與誤差角度有關(guān)的信號，再通過鎖相環(huán)技術(shù)提取出角度信息[14]，從而實現(xiàn)無位置傳感器控制。然而，經(jīng)過處理得到的誤差角信號，其收斂性受電感影響。三相電感不對稱會導(dǎo)致誤差角信號的波動，對位置估算帶來干擾。

本文通過Ansoft/Maxwell有限元分析，得出180°圓周連續(xù)布置的雙繞組永磁電機在單個子電機工作時，其繞組電感存在較大不對稱性。并且在電感不對稱情況下重新推導(dǎo)了脈振高頻注入算法，從理論上證明了不對稱電感對位置估算的影響。最后通過Matlab/Simulink仿真和dSPACE實驗平臺來驗證理論分析的正確性。研究結(jié)果表明，電感的不對稱會導(dǎo)致單個子電機在無位置傳感器控制方式下位置信息估算失敗，電機驅(qū)動系統(tǒng)不能正常工作。

1 180°連續(xù)分布雙繞組PMSM電感分析

圖1展示了兩種常見的雙繞組PMSM繞組方式，圖1(a)即為360°隔齒繞制的雙繞組PMSM，其兩套繞組在空間上均勻且對稱地占據(jù)了360°圓周，隔齒繞制減小了兩套繞組之間的電磁耦合，使其具備了良好的物理隔離性能，但繞制端部仍存在過橋線等耦合，另外單層繞組結(jié)構(gòu)使其不能擁有更高的功率密度[8]。

本文所采用的180°連續(xù)布置雙繞組PMSM如圖1(b)所示，兩套繞組分別連續(xù)占據(jù)180°圓周，該設(shè)計模式保證了兩套繞組的嚴(yán)格物理隔離，減小彼此之間的磁路耦合[8]。由于采用了雙層繞組結(jié)構(gòu)，相同尺寸下，較之于360°隔齒繞制，其擁有更高的材料利用率和功率密度。然而，當(dāng)只有一套繞組工作時，電機的磁路不再對稱，其三相電感也會產(chǎn)生畸變。本文將從180°連續(xù)布置的雙繞組PMSM入手，探究電感不對稱對無位置傳感器控制的影響。

圖1 兩種繞組布置方式

圖2 d-q軸電感對比

在Ansoft/Maxwell 2D中構(gòu)建180°連續(xù)分布雙繞組PMSM模型，其電機參數(shù)如表格 1所示。

表1 雙繞組PMSM仿真參數(shù)

雙繞組PMSM正常運行時，兩個子電機同時工作；當(dāng)其中一個子電機系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，該子電機控制信號將被關(guān)斷，另一個子電機承擔(dān)所有工作?；谟邢拊治?，能夠得到兩個子電機工作和單個子電機工作兩種工況下的d-q軸電感波形如圖3所示。從圖中可以看出，較之于兩個子電機同時工作的情況，單個子電機工作時的d-q軸電感產(chǎn)生了較大的畸變，已經(jīng)不再是恒定值了。

圖3 諧波分析

進一步對其進行諧波分析，結(jié)果如圖3所示。單個子電機工作時，d-q軸電感包含了2，4，6倍諧波；而兩個子電機工作時，只包含了少許6倍諧波。各個諧波的幅值如表格2和表格3所示。

單個子電機的電感表達式如式(1)所示。其中，ω為電機旋轉(zhuǎn)的電角頻率。

表2 兩種工況下直軸電感的諧波幅值

表3 兩種工況下交軸電感的諧波幅值

Ld=a+bsin(2ωt+θ1)+
csin(4ωt+θ2)+dsin(6ωt+θ3)
Lq=e+fsin(2ωt+γ1)+
gsin(6ωt+γ2)+hsin(6ωt+γ3)

(1)

2 脈振高頻注入法數(shù)學(xué)模型

圖4中，dr-qr為估算轉(zhuǎn)子同步軸系，d-q為實際轉(zhuǎn)子同步軸系，Δθ是兩坐標(biāo)軸系的誤差角度。

圖4 實際坐標(biāo)軸和估算坐標(biāo)軸

通過Clarke-Park變換可以得到d-q軸系下的數(shù)學(xué)模型，如式(2)所示。其中ud和uq分別為d軸和q軸電壓，Ld和Lq分別為d軸和q軸電感，ω為電角頻率，ψ為轉(zhuǎn)子磁鏈。

(2)

由于注入電壓頻率遠高于電機的旋轉(zhuǎn)角頻率，感抗遠大于阻抗，電阻R的影響可以忽略不計[14]。在零低速區(qū)，旋轉(zhuǎn)反電勢相對很小，亦可忽略[15]。由于Ld和Lq并不是常數(shù)，所以對其的微分dLd/dt和dLq/dt不能忽略。因此定子電壓方程如下：

(3)

其中udh和uqh為高頻電壓，idh和iqh為高頻電流響應(yīng)。

通常脈振高頻電壓注入法會選擇在d軸上注入正弦電壓，以減小轉(zhuǎn)矩脈動[16-17]。此時施加在估算轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系dr-qr的高頻電壓為

(4)

其中ωh是高頻信號的電角頻率，A是高頻信號的幅值。根據(jù)圖4兩坐標(biāo)系的關(guān)系可以推導(dǎo)出實際轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系d-q的電壓：

(5)

將式(4)、式(5)代入式(3)中，得到常微分方程組：

(6)

將式(1)代入式(6)，即可得到高頻電流關(guān)于時間t的微分方程組。解算該常微分方程，可以得到id和iq：

(7)

由于：

(8)

(9)

為了提取電流中的位置誤差信號，將高頻電流與高頻信號sinωht相乘，可以得到一個直流分量和一個二次諧波分量[15]，再對其進行低通濾波：

(10)

其中Ldiff=Ld-Lq。在轉(zhuǎn)子誤差足夠小的情況下可以化簡為

(11)

Kerr(θ)并不是一個常數(shù)，這對于位置的估算帶來了一定的干擾。

3 仿真驗證

在Simulink中搭建速度、電流雙閉環(huán)矢量控制模型，采用脈振高頻電壓注入法來獲得轉(zhuǎn)子位置。分別對兩種工況下的運行情況進行分析。仿真參數(shù)設(shè)置如下:給定轉(zhuǎn)速n=300 r/min，在4 s時突加2 Nm的負載。注入的高頻電壓的幅值為20 V,頻率為1 KHz。

3.1 兩個子電機工作

兩個子電機工作，電感只包含了少許的6倍諧波。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 雙子電機工作時的轉(zhuǎn)速和位置

圖5(a)中的估算轉(zhuǎn)速也是緊緊跟隨實際轉(zhuǎn)速，突加轉(zhuǎn)矩后能夠迅速恢復(fù)到給定速度，具有良好的動態(tài)性能。圖 5(b)中的估算角度緊緊跟隨實際角度，即使在4 s時突加了轉(zhuǎn)矩，也沒有出現(xiàn)估算角度跟隨失敗的情況。該結(jié)果表明少許的6倍諧波并不影響位置的估算。

3.2 單個子電機工作

單個子電機工作，電感包含了2、4、6倍諧波。仿真結(jié)果如圖 6所示。

圖6 單個子電機工作時的轉(zhuǎn)速和位置

如圖 6 (a)所示，電機并不能成功起動，轉(zhuǎn)子卡在某個位置。圖 6 (b)中估算角度從一開始便跟蹤失敗，脫離了實際角度，估算角度和實際角度一直有約36.7°的誤差，修改高頻注入法的相關(guān)控制參數(shù)，均無法順利起動。仿真結(jié)果表明由于d-q軸電感諧波的影響，PLL鎖相環(huán)的輸入波動太大從而導(dǎo)致無法估算出真實的轉(zhuǎn)子位置，因此單個子電機工作時無傳感器控制不能正常起動。

4 實驗驗證

實驗所用雙繞組PMSM參數(shù)如表格4所示。逆變器開關(guān)頻率為10 KHz，實驗中注入高頻電壓幅值為20 V,頻率為1 KHz。在dSPACE半實物仿真平臺上搭建了基于脈振高頻注入法的無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)，如圖7所示。

圖7 實驗平臺

表4 雙繞組PMSM樣機參數(shù)

dSPACE能夠與Simulink以及ControlDesk控制平臺完美配合實現(xiàn)在線調(diào)參，實時控制等功能。dSPACE和外圍電路配合能夠?qū)崿F(xiàn)PWM脈沖發(fā)生以及電流信號采集的功能，如圖7(b)所示。將雙繞組PMSM與對拖電機同軸連接，對拖電機三相輸出經(jīng)過整流裝置與負載電阻相連，實現(xiàn)功率的轉(zhuǎn)移，吸收雙繞組PMSM釋放的能量，如圖7(c)所示。

4.1 兩個子電機同時工作

兩個子電機同時工作時，三相電感可認(rèn)為是對稱的，其Ld和Lq均可近似為恒定值。在dSPACE平臺上分別測試了空載起動，負載起動，突加負載，突減負載的情況。

圖8表明了在空載和負載條件下，均可以正常起動，且實際轉(zhuǎn)速能夠很好地跟隨給定轉(zhuǎn)速，PLL鎖相環(huán)能很好地解算位置信息。圖9表明了整個系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，在突加轉(zhuǎn)矩和突減轉(zhuǎn)矩時，轉(zhuǎn)速能在短時間內(nèi)恢復(fù)到300 r/min，且在負載變化時PLL鎖相環(huán)依然能夠準(zhǔn)確解算出轉(zhuǎn)子位置。

圖8 起動時轉(zhuǎn)速波形圖

圖9 改變負載時轉(zhuǎn)速波形圖

實驗結(jié)果表明，當(dāng)電感對稱時，脈振高頻注入法能夠成功應(yīng)用于雙繞組PMSM上，并且擁有良好的動態(tài)性能。

4.2 單個子電機工作

單個子電機工作時，繞制電感不對稱性變大，Ld和Lq不再是恒定值。

圖10表明，起動后轉(zhuǎn)速并不能跟隨給定速度，且電機轉(zhuǎn)子出現(xiàn)了較大的抖動。PLL鎖相環(huán)并不能解算出正確的位置信息，因此估算角度和實際角度一直有很大的誤差，致使起動失敗。

圖10 單個子電機空載起動時的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置

不同工況下PLL鎖相環(huán)輸入信號如圖 11所示。兩個子電機同時工作時，PLL鎖相環(huán)輸入信號一直很穩(wěn)定。相比之下，圖11(b)表明單個子電機工作時，PLL鎖相環(huán)輸入的誤差信號波動很大，巨大的波動導(dǎo)致PLL鎖相環(huán)不能很好地解算出轉(zhuǎn)子位置，因此電機起動失敗。

圖11 不同工況下PLL鎖相環(huán)輸入信號

5 結(jié) 論

本文通過有限元分析了雙繞組PMSM在兩個子電機工作和單個子電機工作兩種工況下的電感波形，重新推導(dǎo)了在非恒值d-q軸電感條件下的脈振高頻注入法。仿真和實驗結(jié)果表明電感不對稱會導(dǎo)致PLL鎖相環(huán)輸入產(chǎn)生較大波動，從而對誤差位置信號的解算造成影響，導(dǎo)致無傳感器控制無法正常起動。后續(xù)將針對單個子電機工作時的電感特性，進一步研究適用的無位置傳感器控制策略，提高雙繞組PMSM運行的容錯能力。