基于磁障設(shè)置鐵氧體直流無(wú)刷永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

招家鑫，趙世偉，尹華杰

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510640)

0 引 言

隨著節(jié)能減排、環(huán)境保護(hù)要求日益深化和稀土永磁的廣泛應(yīng)用，永磁電機(jī)產(chǎn)品趨向小型化和高效化[1-2]。然而，稀土永磁價(jià)格偏高，還可能出現(xiàn)供應(yīng)短缺的情況。另一方面，盡管鐵氧體價(jià)格不高，矯頑力較大，但其剩磁卻遠(yuǎn)比稀土永磁要低，因而一般來(lái)說(shuō)，鐵氧體電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度較小。因此，如何用價(jià)格低廉的鐵氧體代替稀土永磁勵(lì)磁，提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，是國(guó)內(nèi)外學(xué)者和專(zhuān)家一個(gè)研究熱點(diǎn)[3-7]。由于轉(zhuǎn)子空間較大，當(dāng)電機(jī)體積一定時(shí)，內(nèi)置式電機(jī)尤其對(duì)于切向式電機(jī)可放置的永磁體體積比表貼式電機(jī)更大，氣隙磁密更大，輸出能力更強(qiáng)[8]。因此，鐵氧體電機(jī)更適合采用內(nèi)置轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)來(lái)提高功率密度。

對(duì)體積一定的內(nèi)置式永磁電機(jī)，提高其功率密度主要有三種方法：增大聚磁效應(yīng)、減小漏磁和通過(guò)改善氣隙磁密波形以增大基波。在增加聚磁效應(yīng)方面，文獻(xiàn)[3]提出一種新型的高性能內(nèi)置式鐵氧體永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)并作改進(jìn)，使其性能基本接近稀土永磁電機(jī)。文獻(xiàn)[4]提出一種翼狀鐵氧體永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)，即通過(guò)增加輔助磁體使氣隙磁密和反電動(dòng)勢(shì)最大，用解析的方法求解氣隙磁場(chǎng)和反電動(dòng)勢(shì)并用有限元仿真驗(yàn)證，這種結(jié)構(gòu)的鐵氧體電機(jī)能代替稀土永磁電機(jī)，同時(shí)其成本較低。文獻(xiàn)[5]提出了一種“W”型的鐵氧體永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)，在與優(yōu)化后的“U”型、“V”型、“T”型鐵氧體永磁電機(jī)比較，通過(guò)有限元仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了“W”型的鐵氧體永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩紋波最小、效率最高，而“V”型的次之。然而，“W”型的鐵氧體永磁電機(jī)的加工工藝較復(fù)雜，而且不適用于多極電機(jī)。文獻(xiàn)[6-7]提出了一種“C”型鐵氧體喇叭形放置的無(wú)刷直流永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)并用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，這種結(jié)構(gòu)的電機(jī)能容納較大的磁極體積，產(chǎn)生較大的每極磁通和氣隙磁密，與“一”字型釹鐵硼電機(jī)比較，其齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)都較小。

在減小漏磁方面，文獻(xiàn)[8]在“V”型轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的交替相鄰磁體間設(shè)置磁障，大大減小了漏磁。文獻(xiàn)[9]提出在輪輻結(jié)構(gòu)的同步電機(jī)采用拼裝型轉(zhuǎn)子以減小漏磁，其氣隙磁密波形、反電動(dòng)勢(shì)波形、輸出轉(zhuǎn)矩、漏磁系數(shù)都優(yōu)于傳統(tǒng)的輪輻結(jié)構(gòu)的電機(jī)。

氣隙磁密波形不僅與永磁同步電機(jī)的輸出的平均轉(zhuǎn)矩相關(guān)，還影響轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大小。通過(guò)減小空載氣隙磁密中的諧波含量，能有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩、抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等。在改善氣隙磁密波形方面，采用轉(zhuǎn)子磁極優(yōu)化技術(shù)[10]如改變永磁體形狀[11]等、采用不均勻氣隙[12]、設(shè)置磁障[9,13-14]均能有效地削弱氣隙磁密諧波。前兩者一般只能減小諧波，不能增大基波；而設(shè)置磁障的方法并不減小氣隙磁密的絕對(duì)量，而是將諧波成分轉(zhuǎn)化為基波成分，即能同時(shí)減小諧波和增大基波。文獻(xiàn)[13]提出在傳統(tǒng)的“一”字型電機(jī)設(shè)置磁障，將氣隙磁密波形由方波改善為階梯波，增大其氣隙磁密基波幅值，降低氣隙磁密諧波。文獻(xiàn)[14]提出一種階梯型磁體結(jié)構(gòu)的同步電機(jī)，并設(shè)置磁障以改善氣隙磁密波，并用田口法進(jìn)行優(yōu)化，在相同永磁體體積下與傳統(tǒng)的“一”字型電機(jī)比較，其氣隙磁密基波較大，諧波較小。雖然田口法提高了優(yōu)化效率，但得到的并不是全局最優(yōu)解。

本文提出，為增加聚磁效應(yīng)，增大氣隙磁密幅值，所設(shè)計(jì)的鐵氧體無(wú)刷直流永磁同步電機(jī)采用“V”型磁體結(jié)構(gòu)。另外，設(shè)置磁障使空載氣隙磁密呈現(xiàn)階梯波分布，以提高氣隙磁密基波幅值和減小諧波，從而提高了空載反電動(dòng)勢(shì)基波幅值。先通過(guò)遺傳算法對(duì)由磁路法推導(dǎo)出的氣隙磁密波形的諧波畸變率進(jìn)行全局優(yōu)化，確定初始設(shè)計(jì)的磁障相關(guān)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，再利用田口法對(duì)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩紋波進(jìn)行有限元仿真的局部?jī)?yōu)化。

1 電機(jī)模型設(shè)計(jì)及分析

傳統(tǒng)的8極9槽內(nèi)置式“V”型直流無(wú)刷永磁電機(jī)模型如圖1所示，具體參數(shù)如表1所示。

圖1 傳統(tǒng) 8極9槽“V”型永磁電機(jī)模型

其永磁體采用剩磁較低的鐵氧體，呈“V”型放置。由于內(nèi)置式電機(jī)可安裝的永磁體體積較大，聚磁效應(yīng)更明顯。但傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的直流無(wú)刷永磁電機(jī)的氣隙磁密波形近似為方波，其諧波較大，產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)諧波也較大。

表1 電機(jī)的主要參數(shù)

通過(guò)在傳統(tǒng)“V”型結(jié)構(gòu)的電機(jī)設(shè)置磁障，將永磁體和氣隙分段，改變磁通經(jīng)過(guò)各段永磁體和氣隙的相對(duì)面積，則可改變各段氣隙磁密的大小，使氣隙磁密呈現(xiàn)階梯波，使氣隙磁密波形和反電動(dòng)勢(shì)波形接近正弦波。設(shè)置磁障的電機(jī)模型如圖2所示。

圖2 設(shè)置磁障的8極9槽“V”型永磁電機(jī)

圖3 設(shè)置磁障的轉(zhuǎn)子(1/4模型)相關(guān)尺寸示意圖

在1/4模型圖(圖3)里，各段氣隙通過(guò)磁通分別為Φ1，Φ2，Φ3。磁障A的設(shè)置是為了減小漏磁，大致呈矩形，矩形上邊位置在απ角度；磁障B、C的設(shè)置是為了改變各段氣隙磁密大小，磁障其中一段的中心線分別與βπ、θπ角度所在直線重合。磁障B、C的另一段分別將永磁體分為三段，長(zhǎng)度分別為km1bM、km2bM、km3bM，且滿(mǎn)足

圖4 等效磁路圖

(1)

在不考慮鐵心飽和和漏磁影響的情況下，對(duì)應(yīng)的等效磁路如圖4所示。設(shè)Hc為鐵氧體退磁曲線的線性延長(zhǎng)線與橫坐標(biāo)交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，對(duì)于Y30鐵氧體，其Hc=289kA/m。設(shè)Rg為每極的氣隙磁阻，Rm為每極的永磁體磁阻，則

(2)

kg1=β-α
kg2=θ-β
kg3=0.5-θ

(3)

各部分氣隙磁阻和永磁體磁阻為

(4)

由圖4的等效磁路圖可得各段氣隙通過(guò)磁通，以及各段氣隙面積為

(5)

Sgi=kgiL,i=1,2,3

(6)

假設(shè)μ=μm=μg，代入式(2)-式(6)得各段氣隙為

(7)

由式(7)得，改變kgi/kmi比值，則可改變各部分的氣隙磁密大小。將各個(gè)參數(shù)代入，則可得到

圖5 各段氣隙磁密Bi和kgi/kmi的關(guān)系曲線

圖6 階梯型氣隙磁密波形

Bi=f(kgi/kmi)曲線圖如圖5所示。當(dāng)kgi/kmi較小時(shí)，氣隙磁密較大，對(duì)應(yīng)的鐵心飽和，此曲線段不能準(zhǔn)確描述氣隙磁密的大小。但當(dāng)kgi/kmi較大時(shí)，氣隙磁密較小(本設(shè)計(jì)氣隙磁密Bi<1T)，對(duì)應(yīng)的鐵心不飽和，所以此曲線段能較為準(zhǔn)確描述本設(shè)計(jì)氣隙磁密的大小。設(shè)

(8)

則由式(7)、式(8)得

(9)

由式(2)，可設(shè)

(10)

聯(lián)立式(1)-式(10)并化簡(jiǎn)為k1,k2為未知數(shù)形式的方程，得

(11)

在每個(gè)“V”型磁體對(duì)應(yīng)設(shè)置4個(gè)磁障。當(dāng)不考慮定子開(kāi)槽的影響和鐵心飽和的因素時(shí)，則可假設(shè)每極的氣隙磁密波形為三級(jí)的階梯波，如圖6所示。

對(duì)此階梯波進(jìn)行傅里葉分解，因?yàn)榕即沃C波為0，得氣隙磁密的n階諧波幅值為

(12)

所以氣隙磁密總諧波畸變率為

(13)

2 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法是一種基于自然選擇和生物進(jìn)化思想進(jìn)行全局最優(yōu)解搜索的并行優(yōu)化算法。在求解多目標(biāo)、非線性和有約束的問(wèn)題時(shí)，這種算法具有很好的魯棒性。由于氣隙磁密總諧波畸變率是由解析方法得到的，不需要有限元仿真，利用遺傳算法進(jìn)行全局的搜索也不需耗費(fèi)太多時(shí)間。通過(guò)遺傳算法對(duì)階梯波進(jìn)行優(yōu)化，確定α，β，θ，km1，km2的值，以使其總諧波畸變率最小。則有，

minf(α,β,θ,km1,km2)=THDBδ0
s.t.
0﹤α﹤β﹤θ﹤0.5
0﹤km1,km2﹤1

(14)

結(jié)合式(1)，式(9) -式 (11)，通過(guò)編程求解，得遺傳算法的迭代進(jìn)化圖如圖7所示，其最優(yōu)解為

(15)

最優(yōu)值THDBδ0=0.1144，并將此解代入式(3)和式(7)，可得各段氣隙磁密值：B1=0.231T，B2=0.455T，B3=0.648T。式(15)為初始設(shè)計(jì)的尺寸。

利用有限元求解傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)和初始設(shè)計(jì)的空載氣隙磁密波形如圖8所示，其基波幅值和諧波畸變率如表2所示。初始設(shè)計(jì)空載氣隙磁密波形呈現(xiàn)階梯型，但其幅值僅有0.62T左右，并沒(méi)有達(dá)到0.648T，這是因?yàn)橛来朋w產(chǎn)生的部分磁通在其兩端的導(dǎo)磁橋通過(guò)，成為漏磁通，從而使氣隙磁密幅值稍小于理論計(jì)算值。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的氣隙磁密經(jīng)傅里葉分解后一個(gè)電周期的基波幅值為0.57T，諧波畸變率為39.2%。而初始設(shè)計(jì)的基波幅值為0.62T，提高約8.7%；諧波畸變率為20.0%?？梢?jiàn)，鐵氧體電機(jī)通過(guò)設(shè)置磁障的方法能有效增大空載氣隙磁密基波幅值，減小諧波。

圖7 遺傳算法迭代進(jìn)化圖

圖8 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)和初始設(shè)計(jì)的空載氣隙磁密波形比較

表2 空載反電動(dòng)勢(shì)基波幅值和THD比較

基波幅值/TTHD傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)0.5739.2%初始設(shè)計(jì)0.6220.0%

3 田口法優(yōu)化

由上面的分析，設(shè)置磁障后的初始設(shè)計(jì)有效改善了空載氣隙磁密的波形，同時(shí)地提高了基波和減小了諧波。然而，電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響因素眾多，通過(guò)優(yōu)化空載氣隙磁密波形，不一定能使平均負(fù)載轉(zhuǎn)矩最大，轉(zhuǎn)矩紋波最小。一方面，由于實(shí)際的磁障兩端必須留有足夠?qū)挾鹊膶?dǎo)磁橋，使得鐵心之間保持連接。同時(shí)保證有足夠的機(jī)械強(qiáng)度，以防電機(jī)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中內(nèi)置的永磁體甩出。磁障分割的三部分鐵心所通過(guò)的磁通之間不能完全隔離，必然會(huì)通過(guò)導(dǎo)磁橋相互滲漏。另一方面，負(fù)載時(shí)電樞磁場(chǎng)會(huì)使氣隙磁密波形發(fā)生畸變?；谏厦娴膶?shí)際情況，由上面計(jì)算分析所確定的磁障位置，并不能使平均轉(zhuǎn)矩最大，轉(zhuǎn)矩紋波最小。因此，需要在以上確定磁障初始位置的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

表3 正交實(shí)驗(yàn)因子的取值

表4 正交實(shí)驗(yàn)表

盡管遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)，但有限元仿真卻要耗費(fèi)大量時(shí)間，當(dāng)遺傳算法需要進(jìn)行多次迭代時(shí)，會(huì)大大降低優(yōu)化效率。而田口法盡管是一種局部?jī)?yōu)化算法，但通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，能大大減小實(shí)驗(yàn)次數(shù)，并得到最佳的參數(shù)組合。本優(yōu)化設(shè)計(jì)采用田口法進(jìn)行優(yōu)化，以負(fù)載平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩紋波波動(dòng)率為優(yōu)化目標(biāo)，以α，β，θ，km1，km2為優(yōu)化變量。由于式(16)是使空載氣隙磁密諧波最小的參數(shù)值，所以?xún)?yōu)化負(fù)載平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩紋波波動(dòng)率時(shí)可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行。以式(16)的一個(gè)鄰域作為優(yōu)化變量的取值范圍。其中，轉(zhuǎn)矩紋波波動(dòng)率定義為

(16)

式中，Tmax為轉(zhuǎn)矩最大值，Tmin為轉(zhuǎn)矩最小值，Tavg為轉(zhuǎn)矩平均值。

本設(shè)計(jì)采用五因素四水平來(lái)進(jìn)行正交試驗(yàn)，如表3所示。正交實(shí)驗(yàn)表及其有限元仿真結(jié)果如表4和表5所示。為方便分析各個(gè)參數(shù)對(duì)性能的影響，可統(tǒng)計(jì)各個(gè)參數(shù)分別在不同水平的性能平均值，如圖9所示。同時(shí)，為評(píng)估各個(gè)參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的影響程度，可統(tǒng)計(jì)各個(gè)參數(shù)在不同水平下的方差和其所占比重。如表6所示。

表5 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9 各個(gè)參數(shù)的各個(gè)水平性能指標(biāo)的平均值變化

為提高負(fù)載平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩紋波波動(dòng)率，根據(jù)圖8，可以確定各參數(shù)的水平值。若按平均轉(zhuǎn)矩來(lái)選，根據(jù)表9，比較縱向方差比重，則選擇α的水平4，θ的水平1，km2的水平4，km1的水平1，β的水平1；若轉(zhuǎn)矩紋波波動(dòng)率來(lái)選，則選擇θ的水平4，km2的水平4，β的水平3，km1的水平2，α的水平1。最后，橫向比較表6中同一參數(shù)的比重，則確定最終的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案為：α的水平4，β的水平3，θ的水平4，km1的水平1，km2的水平4。即α=0.1，β=0.16，θ=0.33，km1=0.06，km2=0.35。

表6 實(shí)驗(yàn)參數(shù)性能指標(biāo)的方差及其比重

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)電機(jī)、設(shè)置磁障后的初始設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示，具體參數(shù)如表7所示。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的負(fù)載平均轉(zhuǎn)矩為10.10N，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率為6.92%，初始設(shè)計(jì)的負(fù)載平均轉(zhuǎn)矩為10.32N，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率為13.31%。盡管初始設(shè)計(jì)提高了平均轉(zhuǎn)矩，但其轉(zhuǎn)矩紋波波動(dòng)率卻增大了。而優(yōu)化設(shè)計(jì)的平均負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10.58Nm，比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的平均轉(zhuǎn)矩提高了4.8%。轉(zhuǎn)矩波動(dòng)下降到4.73%，可見(jiàn)，通過(guò)合理設(shè)置磁障和優(yōu)化，既有效提高了鐵氧體電機(jī)的平均負(fù)載轉(zhuǎn)矩，又顯著降低了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

圖10 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)、初始設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形比較

負(fù)載轉(zhuǎn)矩平均值/NmkTr傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)10.106.92%初始設(shè)計(jì)10.3213.31%優(yōu)化設(shè)計(jì)10.584.73%

4 結(jié) 論

本文以8極9槽鐵氧體無(wú)刷直流永磁同步電機(jī)為例建立模型，通過(guò)采用“V”型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)和設(shè)置磁障，使氣隙磁密波形呈階梯形，這樣不僅提高了空載氣隙磁密和反電動(dòng)勢(shì)基波幅值，同時(shí)減小了諧波。通過(guò)遺傳算法對(duì)推導(dǎo)得到的氣隙磁密波形進(jìn)行優(yōu)化使其總畸變率最小，計(jì)算確定電機(jī)的初始尺寸。在此基礎(chǔ)上，以額定負(fù)載平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率為目標(biāo)，利用田口法優(yōu)化得到最優(yōu)解。這樣不僅取得較好的優(yōu)化效果，而且還提高了優(yōu)化效率。通過(guò)比較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)、初始設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果，優(yōu)化后的磁障模型的平均轉(zhuǎn)矩有較大的提升，同時(shí)轉(zhuǎn)矩紋波能較大的下降。這說(shuō)明，鐵氧體電機(jī)通過(guò)合理地設(shè)置磁障和優(yōu)化，能有效提高平均轉(zhuǎn)矩，減小轉(zhuǎn)矩紋波。