初三學(xué)生二次函數(shù)解題中的自我監(jiān)控研究

萬霞

[摘? 要] 對于初三的學(xué)生而言，二次函數(shù)的解題是一個重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，由于二次函數(shù)也是中考的一個熱點(diǎn)知識，有一些學(xué)生，包括一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生，哪怕是同一種題型，也需要好多次重復(fù)才能真正掌握. 這些學(xué)生的主要問題出現(xiàn)在解題過程中的自我監(jiān)控方面，通過在自我監(jiān)控方面進(jìn)行一些策略的運(yùn)用，可以較好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益. 二次函數(shù)解題過程中初三學(xué)生容易出現(xiàn)的自我監(jiān)控方面的問題包括：一是無法確定解題方向時心里慌張，二是無法進(jìn)行有效的邏輯推理時心里急躁，三是解題完畢之后缺少有序的檢查反思.

[關(guān)鍵詞] 初三學(xué)生;二次函數(shù);解題;自我監(jiān)控

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終指向，是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決數(shù)學(xué)問題. 對于初三的學(xué)生而言，二次函數(shù)的解題是一個重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，由于二次函數(shù)也是中考的一個熱點(diǎn)知識，所以數(shù)學(xué)教師在學(xué)生解決二次函數(shù)問題的時候，往往會傾注很多的精力. 這樣的努力是有成效的，但是在實(shí)際教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)一種情形，那就是有一些學(xué)生，包括一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生，哪怕是同一種題型，也需要好多次重復(fù)才能真正掌握. 這種結(jié)果與過程的不匹配，讓筆者思考其中的原因究竟是什么？通過簡單的對比研究發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生的主要問題出現(xiàn)在解題過程中的自我監(jiān)控方面，通過在自我監(jiān)控方面進(jìn)行一些策略的運(yùn)用，可以較好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益. 本文就以二次函數(shù)解題中的自我監(jiān)控為例，談?wù)劰P者對初三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本研究.

初三學(xué)生在二次函數(shù)解題中的心理現(xiàn)狀

具體到二次函數(shù)解題這一細(xì)節(jié)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師一方面要認(rèn)識到二次函數(shù)解題中運(yùn)用到的技巧包括“待定系數(shù)法”等，用其求二次函數(shù)解析式，是初三代數(shù)教材中的基本教學(xué)內(nèi)容. 同時又應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，部分學(xué)生在具體實(shí)施時，往往因設(shè)函數(shù)式形式不當(dāng)或者其他一些問題，而給解題帶來麻煩. 這就是上面所提到的自我監(jiān)控問題.

自我監(jiān)控問題本質(zhì)上是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的心理方面出現(xiàn)的問題，當(dāng)然要強(qiáng)調(diào)的是這里說的是解題心理. 具體地講，二次函數(shù)解題過程中初三學(xué)生容易出現(xiàn)的自我監(jiān)控方面的問題包括：

一是無法確定解題方向時心里慌張. 二次函數(shù)本身就是一個較難的知識，與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題通常都具有一定的難度（基礎(chǔ)題除外），初三學(xué)生在遇到較難的二次函數(shù)問題的時候，首先容易在解題方向的確定上出現(xiàn)問題，這個時候他們心里就會表現(xiàn)出一定程度上的慌張.

例如，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)，問：若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△MBA的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

動點(diǎn)問題本身就是初三學(xué)生比較頭疼的問題，當(dāng)動點(diǎn)問題與二次函數(shù)結(jié)合在一起時，好多學(xué)生都找不到解題的方向，于是心里就很慌張著急.

二是無法進(jìn)行有效的邏輯推理時心里急躁. 當(dāng)然也有一部分學(xué)生能夠確定解題的方向，但是方向的確定并不意味著解題的成功，因為這其中還有豐富的邏輯推理過程，實(shí)際解題過程中有相當(dāng)一部分學(xué)生，就是“死”在邏輯推理的過程中，在求而未解的情況下，這個時候?qū)W生的心里是非常急躁的，很難表現(xiàn)出一種有效的自我監(jiān)控狀態(tài).

三是解題完畢之后缺少有序的檢查反思. 自我監(jiān)控的一個重要的表現(xiàn)方面，就是學(xué)生在解題之后能夠進(jìn)行有序的檢查與反思，這樣一個自我監(jiān)控的環(huán)節(jié)，特別能夠提升學(xué)生的解題能力，但是學(xué)生的解題心理往往是比較急躁的，答案出來就認(rèn)為大功告成，于是自我監(jiān)控就落不到實(shí)處.

初三學(xué)生在二次函數(shù)解題中的自我監(jiān)控

針對以上分析，筆者提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中要面向初三學(xué)生的實(shí)際情況，去培養(yǎng)他們在二次函數(shù)解題中的自我監(jiān)控意識與能力. 有老師在教學(xué)中提出了“做數(shù)學(xué)的思想者”的思路，并讓學(xué)生從已有的二次函數(shù)基本知識出發(fā)，去探究并提出問題，最后解決問題，這樣的一個思路與筆者的實(shí)驗探究不謀而合，結(jié)合以上三點(diǎn)分析，筆者在培養(yǎng)學(xué)生自我監(jiān)控能力的時候，做了這樣一些工作：

一是確定解題方向時，保持冷靜的自我監(jiān)控狀態(tài).

筆者跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)，遇到二次函數(shù)問題，尤其是比較復(fù)雜的問題時，一定要告訴自己“它是有解題方向的，很快就會被我發(fā)現(xiàn)”. 比如上面一個例題中，關(guān)鍵就是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條輔助線，即“過點(diǎn)M作MD垂直于x軸”，只要作出這條輔助線，并且設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)如（m，n），那就可以用m和n來表示MD的長度，進(jìn)而可以用m去表示n.

二是進(jìn)行邏輯推理時，保持理性的自我監(jiān)控狀態(tài).

邏輯推理的困難在于學(xué)生不能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的知識，是建立起題目給出的要求與學(xué)生已知之間的關(guān)系. 這個時候就需要提醒學(xué)生：解題過程當(dāng)中一定要保持理性，尤其是不能急躁. 比如上面的例子中，在進(jìn)行了上面的初步推理之后，要讓學(xué)生認(rèn)識到△ABM是由△AMD、梯形DMBO以及△ABO組合而成的，用梯形DMBO面積加上△AMD的面積，減掉△ABO的面積，則可得△ABM的面積，其后關(guān)鍵是用相應(yīng)的表達(dá)式去表示各個圖形的面積，這是需要細(xì)心推理的地方，也是心理監(jiān)控的重要環(huán)節(jié)：一是充分建立數(shù)形關(guān)系;二是保證推理邏輯正確;三是保證所寫與所想一致（不出現(xiàn)失誤書寫）;四是確保表達(dá)式符合預(yù)期——因為要求最值，必然會出現(xiàn)與求二次函數(shù)最值相關(guān)的表達(dá)式.

三是解題之后的反思時，保持興奮的自我監(jiān)控狀態(tài).

解題之后的反思也是一個重要環(huán)節(jié)，而且相對于邏輯推理而言，往往更加重要. 例如反思的過程中需要去除一些思維過程中的不必要的環(huán)節(jié)，又或者是思維過程中走過的一些彎路，這樣可以讓利用二次函數(shù)解題的思維過程更加簡潔. 在筆者的實(shí)踐過程當(dāng)中，特別重視這個環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生不僅要去思考，而且要在小組內(nèi)進(jìn)行交流，要能夠當(dāng)著別人說出來. 例如上面的例子中，筆者向?qū)W生提出一個明確的問題：遇到這種類型的問題，如何想到去作出合適的輔助線？在這個問題的驅(qū)動之下學(xué)生積極思考，在小組之內(nèi)暢所欲言，然后在當(dāng)堂反饋環(huán)節(jié)也能夠準(zhǔn)確表達(dá)，這就提純了學(xué)生的解題思路，完成了一個較好的心理監(jiān)控過程.

初三學(xué)生在二次函數(shù)解題中的研究總結(jié)

初三學(xué)生是一個特定的研究對象，初三學(xué)生在二次函數(shù)解題中表現(xiàn)出來的心理特征值得研究，尤其是關(guān)注學(xué)生解題過程中的自我監(jiān)控能力培養(yǎng)，是一個非常值得研究的話題. 數(shù)學(xué)教師既要認(rèn)識到二次函數(shù)是反映變量間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見的數(shù)學(xué)模型，它在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，又要認(rèn)識到學(xué)生在解題過程中的心理歷程，實(shí)際很大程度上就是在自我監(jiān)控狀態(tài)下進(jìn)行的，無論這種自我監(jiān)控是否為學(xué)生所意識到.

而且需要注意的是，以初三學(xué)生在二次函數(shù)解題中的自我監(jiān)控為研究對象，可以更好地把握初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維脈搏，從而促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邁向更為高效的境界. 所以說這實(shí)際上是研究初三數(shù)學(xué)教學(xué)的一個很好的切入口，值得嘗試.