初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施意義及案例研究

王新華

[摘? 要] 開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，它對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力和創(chuàng)造能力等具有重要的意義. 為了充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)，需要我們了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)，堅(jiān)持問(wèn)題引領(lǐng)，突出學(xué)生主體，合理地運(yùn)用信息技術(shù)手段，提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效能. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)既要注重知識(shí)復(fù)現(xiàn)型實(shí)驗(yàn)，又要開(kāi)展問(wèn)題探究型實(shí)驗(yàn)，并將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而不斷地提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效性，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程，享受創(chuàng)造的成功體驗(yàn).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);實(shí)施意義;案例研究

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施意義

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)有機(jī)組成部分，一般采用測(cè)量、手工操作、制作模型等形式. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展，改變了初中數(shù)學(xué)課堂模態(tài)，讓數(shù)學(xué)課堂從靜態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)，也推動(dòng)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施方式的革命，體現(xiàn)出積極的意義[1].

1. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種有效方法

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施的過(guò)程中，需要學(xué)生進(jìn)行細(xì)致入微的觀察，這樣才能得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，而且突出學(xué)生實(shí)驗(yàn)主體地位，使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中獲得深刻的體驗(yàn)，因此無(wú)論是對(duì)于數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，還是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都是有效的方法之一.

2. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是解決問(wèn)題的最具體手段

觀察和實(shí)驗(yàn)（又稱(chēng)嘗試，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言似乎稱(chēng)為嘗試更適合），它是發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題的最形象、最具體的手段之一. 然而，長(zhǎng)期以來(lái)，有人認(rèn)為數(shù)學(xué)是高度抽象和邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，不需形象和具體的思考和操作，推理證明才是數(shù)學(xué)的主旋律. 事實(shí)上，這種印象是片面的，越是抽象和復(fù)雜就越需要形象和具體的輔助與配合. 因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、進(jìn)行細(xì)致的實(shí)驗(yàn)觀察具有重要作用. 20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼（L·J·VonNeumann）指出“大多數(shù)最好的數(shù)學(xué)靈感來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)”. 從數(shù)學(xué)發(fā)展的意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)作為一種源于社會(huì)實(shí)踐的理性構(gòu)造的學(xué)科，當(dāng)它遠(yuǎn)離實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)之源而發(fā)展時(shí)，就會(huì)逐漸分化成為眾多而又無(wú)前途的支流. 唯一的解決方法就是使其回到本源，返老還童. 這種觀念，是數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究過(guò)程中，通過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅能收集新材料和獲得新知識(shí)，探究和解決新的問(wèn)題，而且常常通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與理論的創(chuàng)新[2].

3. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的必然路徑

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性活動(dòng)，離不開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 從數(shù)學(xué)實(shí)踐來(lái)看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要體現(xiàn)出如下層次：第一層次是獲得數(shù)學(xué)新知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得;第二層次是借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證新知識(shí)、數(shù)學(xué)理論，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我消化吸收;第三層次是解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題;第四層次是創(chuàng)造. 例如，尺規(guī)作圖一直是一個(gè)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，人類(lèi)會(huì)作正三角形、正五邊形和正十二邊形，但是在作正七邊形、正十一邊形和正十七邊形時(shí)卻遇到了極大的困難. 這個(gè)歷史難題被高斯在大學(xué)一年級(jí)時(shí)解決了. 當(dāng)高斯告訴他的老師時(shí)，據(jù)說(shuō)老師不相信，竟把高斯趕出了家門(mén). 高斯不僅在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上完成了正十七邊形的尺規(guī)作圖，而且還進(jìn)一步證明了這個(gè)定理：凡邊數(shù)為費(fèi)馬素?cái)?shù)（即22n+1為素?cái)?shù)）的正多邊形可用尺規(guī)作圖，當(dāng)邊數(shù)是素?cái)?shù)但不是費(fèi)馬素?cái)?shù)時(shí)，這樣的正多邊形不能用尺規(guī)作圖. 高斯的成功，不僅在于解決了正十七邊形的尺規(guī)作圖，更為奇妙的是，他把22n+1形的數(shù)與正多邊形的尺規(guī)作圖聯(lián)系了起來(lái).

4. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在信息技術(shù)發(fā)展下表現(xiàn)出更大的優(yōu)勢(shì)

20世紀(jì)電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，為數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)提供了更多的可能，實(shí)驗(yàn)的過(guò)程是探索的過(guò)程，是發(fā)現(xiàn)的過(guò)程. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是用來(lái)驗(yàn)證舊知識(shí)、探求未知知識(shí)和獲取新知識(shí)的一種必不可少的手段. 計(jì)算機(jī)尤其是數(shù)學(xué)軟件給數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了高效、準(zhǔn)確、功能強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)方式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段的支持，如計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件，引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)軟件等，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，表現(xiàn)出更大的優(yōu)勢(shì).

5. 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力

思維能力和創(chuàng)造能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力意義深遠(yuǎn). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展則有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力. 它能夠發(fā)揮粘合劑作用，將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)的運(yùn)用等，有機(jī)地融合起來(lái)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等理解，而且能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件的掌握程度，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)和信息技術(shù)知識(shí)的有機(jī)融合，在跨學(xué)科之間建立起通道，提高學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)建模的能力，激活初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)和基本類(lèi)型

掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特點(diǎn)，有助于我們根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和有效性;掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本類(lèi)型，有助于豐富數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的種類(lèi)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從單一化走向多樣化，凸顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效能.

1. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般特點(diǎn)

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行歸納分析，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）以問(wèn)題為載體.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展，一般會(huì)借助問(wèn)題為載體，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，進(jìn)而通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證思考，獲取數(shù)學(xué)知識(shí);其次，通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋求問(wèn)題解決的路徑. 學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，檢視方法和路徑的可行性.

（2）以學(xué)生為主體.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，不是由教師簡(jiǎn)單的演示，而是讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)嘴的機(jī)會(huì). 教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過(guò)程進(jìn)行觀察，及時(shí)地給予適時(shí)的引導(dǎo)，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

（3）以技術(shù)為支持.信息化時(shí)代，在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改變傳統(tǒng)模式，善于利用信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，主要是計(jì)算機(jī)技術(shù)和各種形式的數(shù)學(xué)軟件，從而使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更加直觀，使一些高難度的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展成為可能，大大地提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效性.

2. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本類(lèi)型

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，陷入了程式化教學(xué)泥潭，主要是教師進(jìn)行系統(tǒng)化的講解，學(xué)生被動(dòng)接受，然后通過(guò)大量的練習(xí)加以鞏固，最后在借助復(fù)習(xí)和考試中加以強(qiáng)化，并檢視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果. 這種程式化的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，顯然還處于教師一言堂的現(xiàn)狀，學(xué)生主體地位得不到充分的尊重，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則不然. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在發(fā)展的過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)類(lèi)型越來(lái)越豐富，有效地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性. 綜合當(dāng)前實(shí)施的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，主要包括以下幾種基本類(lèi)型：

（1）知識(shí)再現(xiàn)型.所謂知識(shí)再現(xiàn)型實(shí)驗(yàn)，主要以復(fù)現(xiàn)知識(shí)為目的，屬于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的低級(jí)層次. 學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，還原數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，從而理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再現(xiàn). 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)現(xiàn)狀，變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu). 例如，初中數(shù)學(xué)“勾股定理”的教學(xué)，理解勾股定理是運(yùn)用定理的關(guān)鍵，為了幫助學(xué)生理解這一定理，我們可以先介紹勾股定理的相關(guān)知識(shí)，包括起源、證明資料等，再給學(xué)生自主選擇的機(jī)會(huì)，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，親歷知識(shí)形成的過(guò)程，對(duì)勾股定理的理解就會(huì)更加深刻.

（2）問(wèn)題探究型.這一類(lèi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，以解決問(wèn)題為目的，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生借助特定的問(wèn)題情境，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，不斷將實(shí)驗(yàn)推向深入[3]. 問(wèn)題探究型教學(xué)設(shè)計(jì)指以問(wèn)題探究為主要形式的教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在通過(guò)問(wèn)題探究形式使學(xué)生獲取知識(shí)，獲得體驗(yàn)，掌握方法，發(fā)展能力. 這種類(lèi)型的教學(xué)設(shè)計(jì)多適用于數(shù)學(xué)、自然、科學(xué)等學(xué)科. 數(shù)學(xué)問(wèn)題探究型實(shí)驗(yàn)，要充分發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的主動(dòng)性，讓學(xué)生積極探究，才能達(dá)到實(shí)驗(yàn)的目的. 因此，問(wèn)題性和探究性是其鮮明的特征. 問(wèn)題探究的有效手段可以是觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等動(dòng)手操作的活動(dòng)形式，也可以是調(diào)查、搜集等材料分析處理的形式. 這就要求教師在設(shè)計(jì)此類(lèi)型的教學(xué)時(shí)，多采用活動(dòng)的形式，以活動(dòng)為載體設(shè)計(jì)教學(xué).

問(wèn)題探究型的教學(xué)過(guò)程一般分為以下三個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，誘發(fā)問(wèn)題;多途徑活動(dòng)探究;交流探究成果，形成技能.

作為一般數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，其學(xué)習(xí)方法是：

①確定問(wèn)題，決定準(zhǔn)備做什么，說(shuō)明目的.

②思考解決問(wèn)題的方法，制訂一個(gè)計(jì)劃，找出達(dá)到目的的不同方法.

③取得對(duì)于解題也許有用的材料，實(shí)現(xiàn)你的計(jì)劃，找出典型、關(guān)系和概括，想辦法發(fā)現(xiàn)，尋找不同方法，收集情況.

④得出結(jié)論，回答問(wèn)題，解題，分析結(jié)論，陳述你的發(fā)現(xiàn).

⑤分析和評(píng)價(jià)你的方法和過(guò)程. 比較不同的方法，評(píng)價(jià)你的發(fā)現(xiàn)，尋找你所發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容之間的關(guān)系.

例如，“等式性質(zhì)”“不等式性質(zhì)”以及“二元一次方程”等教學(xué)內(nèi)容，可以利用天平實(shí)驗(yàn)等，把天平置入教室，讓學(xué)生親眼所見(jiàn)，體驗(yàn)這些性質(zhì)的來(lái)龍去脈，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)化解為具體可感知的東西，讓學(xué)生感到十分熟悉，讓學(xué)生感到這些數(shù)學(xué)就在自己的身邊.

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的案例

案例1? “無(wú)理數(shù)”教學(xué)實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)器材：剪刀、邊長(zhǎng)為1的正方形紙片2張、計(jì)算器等.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：要求剪拼面積為2的正方形，小組合作. 提問(wèn)：拼得的正方形面積為2，估計(jì)正方形的邊長(zhǎng)大約是多少？在哪兩個(gè)整數(shù)之間？能不能用整數(shù)、分?jǐn)?shù)等來(lái)表示？學(xué)生小組內(nèi)開(kāi)始操作. 能用分?jǐn)?shù)表示嗎？

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：剪拼的面積為2的正方形邊長(zhǎng)不是一個(gè)整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，但是這個(gè)邊長(zhǎng)的確存在. 有理數(shù)之外還有一類(lèi)數(shù)，引出概念“無(wú)理數(shù)”.

實(shí)驗(yàn)小結(jié)：剪拼圖形操作相對(duì)而言比較簡(jiǎn)單，拼出的正方形也比較美觀. 但是揭示所剪出的面積為2的正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生遇到了相當(dāng)大的困難. 有的學(xué)生說(shuō)邊長(zhǎng)是2，教師讓學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證，結(jié)果面積是4;有的學(xué)生說(shuō)邊長(zhǎng)應(yīng)該比2小，但是比1大，因?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形的面積是1. 于是教師讓學(xué)生在小組內(nèi)繼續(xù)用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證. 邊長(zhǎng)分別為1.8，1.6，1.5等都不行，面積都比2大. 但當(dāng)輸入邊長(zhǎng)為1.4時(shí)，面積為1.96，比2小. 事實(shí)上找不到一個(gè)有理數(shù)的，使它的平方剛好等于2. 在學(xué)生倍感焦急時(shí)，強(qiáng)調(diào)無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)，即=1.414…是一個(gè)無(wú)限的不循環(huán)小數(shù).

當(dāng)然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)離不開(kāi)教師的有效指導(dǎo). 例如，給學(xué)生提供圓規(guī)、量角器和作圖紙，他們就能發(fā)現(xiàn)平面幾何中關(guān)于平行線的定理. 下列的一般問(wèn)題和建議可以作為他們探索的指導(dǎo)：①考慮兩條平行線和一條截線所構(gòu)成的各角之間的關(guān)系;②你也許要用一個(gè)量角器度量這些角去比較它們，或者你可以作出由一條截線所截的平行線，然后用剪子把其中一個(gè)角剪下來(lái)，放在其他角上作比較;③當(dāng)截線和其中的一條直線垂直時(shí)，你能得出什么結(jié)論？④假設(shè)不平行的兩條直線被一條截線所截，所構(gòu)成的各角之間有什么樣的關(guān)系？⑤根據(jù)你的探索，你能否陳述什么命題？用它詳細(xì)說(shuō)明了使直線平行所必須滿足的什么條件？ ⑥你是否認(rèn)為你的每個(gè)命題的逆命題是另一個(gè)真實(shí)命題？

案例2? “四邊形的內(nèi)角和”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)器材：形狀不同的四邊形紙片若干張.

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：驗(yàn)證四邊形內(nèi)角和是一個(gè)確定的值.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：小組操作：小組一，撕下一個(gè)四邊形的4個(gè)內(nèi)角，將其四個(gè)頂點(diǎn)拼在一起，觀察以頂點(diǎn)為中心的角的度數(shù);小組二，沿四邊形的對(duì)角線剪開(kāi)為2個(gè)三角形，觀察并思考2個(gè)三角形6個(gè)內(nèi)角的和;小組猜測(cè)：四邊形的內(nèi)角和是360°. 小組證明：將該題寫(xiě)出已知、求證的題目、證明過(guò)程.

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：四邊形內(nèi)角和是一個(gè)確定的值，即360°.

仍以“勾股定理”教學(xué)為例，在教學(xué)勾股定理之前，我們先不講解勾股定理，而是先讓學(xué)生操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)：利用數(shù)學(xué)幾何畫(huà)板，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)直角三角形，再引導(dǎo)學(xué)生分組開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，量出三角形的三條邊的長(zhǎng)度;然后，讓學(xué)生拖拽三個(gè)頂點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，要保持三角形的直角不變. 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，讓學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，分析得出三角形的三邊的平方存在怎樣的關(guān)系. 通過(guò)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生自然地得出了勾股定理，這一結(jié)論的形成，要比教師直接給出勾股定理的效果明顯.

再如，“相似三角形的應(yīng)用”一課的教學(xué)，如果教師改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)思想，采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一種方案，運(yùn)用最少的工具，去測(cè)量出旗桿的高度. 在得出方案后，再借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案的可行性. 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不同能力層次的學(xué)生，基本上都能夠輕松地得出結(jié)論，而且參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性會(huì)較大提高.

結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要路徑. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般特點(diǎn)和基本類(lèi)型，從而將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與學(xué)生學(xué)情實(shí)際有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，借助學(xué)生既有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)“動(dòng)手實(shí)驗(yàn)──收集數(shù)據(jù)──分析數(shù)據(jù)──實(shí)驗(yàn)思考──得出結(jié)論”等教學(xué)環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的全過(guò)程，讓學(xué)生大膽地去質(zhì)疑、去猜想，進(jìn)而借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證、去引申，將數(shù)學(xué)教學(xué)推向一個(gè)新的高度[4].

參考文獻(xiàn)：

[1]李太新.? 談?wù)剶?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].? 數(shù)學(xué)通報(bào)， 2001（10）.

[2]黎雁. “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的好方法[J]. 天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報(bào)，2002（04）.

[3]孫朝仁. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：基于“做”的學(xué)習(xí)方式[J]. 江蘇教育，2016（10）.

[4]翟立安. 讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)思維的“催化劑”——談?wù)剶?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性和有效性[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2009（14）.