極限狀態(tài)下單排聯(lián)合抗滑樁樁間距計(jì)算

范登政，林 斌，李懷鑫，陳士威

(安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

在道路工程中，抗滑樁是一種比較常見(jiàn)的擋土結(jié)構(gòu)物，其設(shè)計(jì)理念是利用土拱效應(yīng)將邊坡下滑力傳遞到樁身從而起到阻滑的作用。土拱效應(yīng)能夠充分發(fā)揮抗滑樁樁后土體的抗剪強(qiáng)度，在其基礎(chǔ)上可對(duì)樁間距及布樁方式進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。工程中合理的樁間距和布樁方式既能保證抗滑樁能夠正常工作，又能夠減少材料的浪費(fèi)從而降低投資成本。因此，樁間距和布樁方式是抗滑樁設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一。

董捷等[1]通過(guò)對(duì)懸臂式抗滑樁土拱效應(yīng)的研究，將樁后土拱分為端承拱和摩擦拱，且證明兩者同時(shí)存在共同作用，林治平等[2]通過(guò)FLAC3D軟件證明了這一結(jié)果；張玲[3]等研究結(jié)果表明，當(dāng)樁截面的長(zhǎng)寬比大于4時(shí)，樁后滑坡推力主要由樁后端承拱承擔(dān)，樁側(cè)摩擦拱則承擔(dān)較小的滑坡分力；楊明等[4]通過(guò)土拱效應(yīng)離心模型試驗(yàn)證明樁的寬度越大對(duì)土拱拱腳的穩(wěn)定性越有利，從而能夠承擔(dān)更大的滑坡推力；趙明華[5]、周應(yīng)華[6]、周德培等[7]取兩樁內(nèi)側(cè)樁間土拱跨中位置或拱腳位置為不利截面，根據(jù)土拱的靜力平衡條件及土拱破壞時(shí)的強(qiáng)度條件，推導(dǎo)出了樁間距的計(jì)算公式。根據(jù)前人的研究成果，在假定當(dāng)單排聯(lián)合樁截面的長(zhǎng)寬比大于4時(shí)，樁后滑坡推力主要由端承拱承擔(dān)，不考慮樁側(cè)摩擦拱上的滑坡推力，在拱腳潛在破壞面處，綜合考慮拱厚與滑動(dòng)面之間的關(guān)系，根據(jù)土體Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則和樁間土體的靜力平衡建立方程，推導(dǎo)出極限狀態(tài)下抗滑樁合理樁間距的上下限值。

1 計(jì)算模型

1.1 基本假定

為簡(jiǎn)化分析，做出以下假設(shè)：(1)土拱后土壓力在沿拱跨度的方向均勻分布且土拱曲線為合理拱軸線；(2)單排聯(lián)合樁的長(zhǎng)寬比大于4時(shí)不考慮樁側(cè)摩擦拱作用;(3)不考慮土拱自重及土拱三維現(xiàn)象。

1.2受力分析

在拱后土體視作無(wú)限體且荷載均勻作用于拱上的情況下，土拱的合理拱軸線為拋物線[8]， 其拱軸線方程為：

y=4rx2/l2

(1)

式中：l、f分別為土拱的跨度和矢高。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將坐標(biāo)原點(diǎn)定在土拱拱軸線頂點(diǎn)(見(jiàn)圖1)。

圖1 土拱受力分析簡(jiǎn)化圖 圖2 土拱交匯處的三角形受壓區(qū)

由圖1可計(jì)算出拱腳處支座反力為：

Fx=ql2/8f

(2)

Fy=ql/2

(3)

合理樁間距下，單排抗滑樁樁間會(huì)形成連續(xù)對(duì)稱(chēng)的土拱且拱腳處會(huì)形成三角形受壓區(qū)[5-7](見(jiàn)圖2)。

圖2中，AC截面為潛在破裂面，CD截面長(zhǎng)度為拱厚。當(dāng)樁后滑坡體處于極限狀態(tài)下，拱腳處受力最大，其潛在破壞面上各點(diǎn)均達(dá)到極限應(yīng)力狀態(tài)，在拱腳處最大主應(yīng)力方向沿著拱軸線方向，由于最小主應(yīng)力與潛在破裂面的夾角為45°+φ/2，故：

(4)

假設(shè)該潛在破裂面上的均布剪應(yīng)力為τ，均布正應(yīng)力為σ，在該潛在破裂面上建立靜力平衡方程為：

(5)

求解可得：

(6)

將式(4)代入式(6)可得：

(7)

由Mohr-Coulomb包線可知，剪應(yīng)力最大值與破壞面上的剪應(yīng)力值存在以下關(guān)系：

τmax=k(φ)τf

(8)

式中：k(φ)為關(guān)于內(nèi)摩擦角φ的函數(shù)。

通過(guò)式(8)可知，求解剪應(yīng)力最大值與θ角的關(guān)系，實(shí)際就是求解最不利破壞面上的剪應(yīng)力與θ角的關(guān)系，將式(7)對(duì)θ求偏導(dǎo)，并令求導(dǎo)后的偏導(dǎo)值為零，可得：

(9)

由式(9)可得到最不利破裂面與水平軸之間的θ角為：

(10)

2 模型求解

2.1 樁間距上限值確定

不考慮樁側(cè)摩擦拱的阻滑作用時(shí)，只有當(dāng)兩相鄰樁后端承拱拱腳潛在破壞面上的摩阻力之和不小于作用于端承拱上的滑坡推力時(shí)，樁間土拱效應(yīng)才能正常發(fā)揮作用[5-7]，由靜力平衡條件可得：

(11)

式中：c、φ為土體黏聚力和內(nèi)摩擦角；δ為滑動(dòng)面與軸向壓力法平面間的夾角；d為滑動(dòng)面的寬度。

土拱跨中前緣處于單向受力狀態(tài)，所以不考慮小主應(yīng)力的影響，但由于該點(diǎn)必須具有一定的強(qiáng)度才能保證土拱不會(huì)坍塌，故由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則可知該點(diǎn)應(yīng)力為：

(12)

由于土拱跨中截面不存在彎矩，只有水平方向的軸力，故土拱跨中截面處應(yīng)力為：

(13)

根據(jù)式(12)和式(13)可得：

(14)

由Mohr-Coulomb理論可知，潛在破壞面與最大主應(yīng)力面成δ=45°+φ/2的夾角，由圖2中幾何關(guān)系得：

(15)

式中：n為抗滑樁根數(shù)；b′為抗滑樁寬度或直徑；t為拱厚；d為破壞面寬度。

將式(12)～(15)代入式(11)中，可得極限狀態(tài)下樁中心距上限值為：

(16)

圖3 土拱單向受壓下的莫爾-庫(kù)倫包線

2.2 樁間距下限值確定

土拱單向受壓下的莫爾一庫(kù)侖包線如圖3所示。

由圖3可知：τxy=τxy0，當(dāng)剪應(yīng)力大于τxy或τxy0土體已經(jīng)發(fā)生破壞，故選取圖3中τxy0所對(duì)應(yīng)的c′、φ′值作為樁間距的下限值計(jì)算參數(shù)，可得：

(17)

(18)

將式(17)、式(18)代入到式(16)可得極限狀態(tài)下樁中心距下限值為：

(19)

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 工程實(shí)例

工程實(shí)例來(lái)自文獻(xiàn)[3]，四川北部某高速公路堆積體路塹高邊坡采用懸臂式抗滑樁支擋最下一級(jí)邊坡坡體，測(cè)得樁后滑坡土體的平均重度γ=20 kN/m3，快剪試驗(yàn)得土體黏聚力c=50 kPa，內(nèi)摩擦角φ=28°，泊松比為0.30，變形模量為60 MPa，抗滑樁采用C30混凝土澆筑，取每根樁橫截面正面寬度b=1 m，側(cè)面寬度a=1 m，樁全長(zhǎng)22 m，懸臂段長(zhǎng)度11 m，用傳遞系數(shù)法算得樁后的坡體推力E=1 050 kN/m，按矩形分布計(jì)算得作用于單位高度拱后的滑坡推力p=95.45 kPa。

文獻(xiàn)[3]中的布樁方式為單樁布置，現(xiàn)采用單排樁布置，取5根直徑為1 m單樁組成單排樁。方法一：采用5根預(yù)制單樁并列布置，此時(shí)單排樁截面的正面寬度為5 m，通過(guò)式(16)、式(19)可知樁間距的上限值為13.98 m，下限值為11.02 m；方法二：采用單排鉆孔咬合樁進(jìn)行布置，相鄰兩樁咬合為200 mm，則單排咬合樁截面的正面寬度為4.2 m，通過(guò)式(16)、式(19)可知樁間距的上限值為11.74 m，下限值為9.26 m。實(shí)際工程中，為了保證一定的安全儲(chǔ)備可取安全系數(shù)1.3，故采用方法一方式布樁得到的樁間距上限值為10.75 m，下限值為8.48 m,采用方法二方式進(jìn)行布樁得到的樁間距上限值為9.03 m，下限值為7.12 m。

3.2 抗滑樁樁間距影響參數(shù)分析

通過(guò)式(16)、式(19)可知：樁間距與內(nèi)摩擦角、黏聚力、單排樁樁寬和土壓力之間的函數(shù)關(guān)系為L(zhǎng)=f(b,c,φ，q)，為進(jìn)一步分析這些因素對(duì)極限狀態(tài)下抗滑樁樁間距的影響,仍以案例中的參數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 不同黏聚力下樁間距上下限值隨內(nèi)摩擦角變化情況

由圖4可以看出：當(dāng)其他條件相同時(shí)，由于單排聯(lián)合樁樁寬較大，能夠分擔(dān)較大的滑坡推力，所以樁間距有所增加。樁間距上限值和下限值與樁后土壓力成反比，與單排聯(lián)合樁樁寬、土體黏聚力成正比。此外，隨著土體內(nèi)摩擦角增加，樁間距上限值以指數(shù)形式增長(zhǎng)，樁間距下限值以?huà)佄锞€形式增長(zhǎng)，兩者均表明內(nèi)摩擦角越大樁間摩阻力也就越大，樁間距也就越大。

通過(guò)對(duì)式(16)定性分析可得其擬合公式為：

(20)

通過(guò)對(duì)式(19)定性分析可得其擬合公式為：

(21)

式(20)、式(21)中的回歸系數(shù)R2分別為97.4%、96.7%。由此可見(jiàn)，在工程中也可以采用以上擬合公式進(jìn)行樁間距上限值與樁間距下限值的估算。

4 結(jié)論

(1) 相比單根樁方式布樁，以單排樁方式布樁可適當(dāng)增加樁間距，而且這種新型支護(hù)方法不僅能適用于公路工程中，在邊坡治理以及基坑支護(hù)都能適用。

(2) 以單排聯(lián)合樁方式布樁，其樁間距上限值和下限值與單排聯(lián)合樁的寬度b及土體黏聚力c成線性增加關(guān)系。此外，在一定范圍內(nèi)，樁間距上限值與土體內(nèi)摩擦角φ成指數(shù)增加關(guān)系，樁間距下限值與土體內(nèi)摩擦角φ成拋物線增加關(guān)系。工程中若采用該方法來(lái)選擇樁間距，可采用文中擬合公式進(jìn)行確定。

(3) 本文出于簡(jiǎn)化分析，未考慮土拱的三維現(xiàn)象及樁側(cè)摩擦拱的作用，這些不足有待于以后研究工作中進(jìn)一步改進(jìn)，文中計(jì)算出的樁間距也有待于更多的工程實(shí)例來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。