基于移動(dòng)陣列電極的盾構(gòu)超前探測(cè)正演響應(yīng)分析

趙栓峰，拜云瑞，黃 濤，魏明樂(lè)

(西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

隧道掘進(jìn)機(jī)(Tunnel Boring Machine，簡(jiǎn)稱(chēng)TBM)近年來(lái)已成為隧道開(kāi)挖領(lǐng)域必不可少的機(jī)械工具，而其施工過(guò)程的超前探測(cè)也是目前隧道開(kāi)挖的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題。目前，盾構(gòu)超前探測(cè)常通過(guò)聲波、直流電等方法對(duì)TBM 前方的地質(zhì)情況進(jìn)行探測(cè)、分析解釋以及預(yù)報(bào)，保證隧道開(kāi)挖的安全[1]。

其中，研究較為廣泛且最為成熟的是直流電阻率法。眾多學(xué)者專(zhuān)家通過(guò)電極排布[2]、影響因素[3]、理論分析[4]、正演模型[5]、反演算法[6]等方面對(duì)直流電阻率法加以研究，推動(dòng)了直流電阻率法超前探測(cè)的發(fā)展。但受TBM 隧道施工空間的限制，傳統(tǒng)直流電阻率法只能在掌子面后端布置測(cè)線實(shí)施測(cè)量，使得掌子面后端響應(yīng)較為靈敏，而掌子面前端有效數(shù)據(jù)則會(huì)因干擾而丟失。為解決此類(lèi)問(wèn)題，德國(guó)GET勘探技術(shù)公司研制了一款隧道鉆孔電氣超前探測(cè)系統(tǒng)(Bore-Tunneling Electrical Ahead Monitoring，簡(jiǎn)稱(chēng)BEAM)[7-10]，其原理主要是將電流通入接地電極，測(cè)量其余電極的電壓，通過(guò)百分比頻率效應(yīng)及電阻率來(lái)進(jìn)行水文地質(zhì)分類(lèi)評(píng)估。BEAM 系統(tǒng)探測(cè)靈敏度高，裝置的穩(wěn)定性好，并且可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線探測(cè)，但其未利用層析成像，只能依靠結(jié)果定性分析前方地質(zhì)環(huán)境，無(wú)法定量描述，使得BEAM 系統(tǒng)在分辨率、位置精度、觀測(cè)距離等方面無(wú)法給出較為精確的結(jié)果。

因此，為提高探測(cè)效果、直觀且定量地分析掌子面前端地質(zhì)情況，結(jié)合直流電阻率成像方法及BEAM 系統(tǒng)硬件的優(yōu)點(diǎn)，研究適用于成像系統(tǒng)的移動(dòng)陣列電極盾構(gòu)超前探測(cè)方法，采用有限元數(shù)值模擬方法分析不同異常反應(yīng)下的響應(yīng)情況，并驗(yàn)證適用于成像系統(tǒng)的移動(dòng)陣列電極盾構(gòu)超前探測(cè)方法的可行性。

1 移動(dòng)陣列電極盾構(gòu)超前探測(cè)系統(tǒng)組成

移動(dòng)陣列電極盾構(gòu)超前探測(cè)系統(tǒng)在TBM 施工環(huán)境基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，將其陣列電極、數(shù)據(jù)采集、圖像重建3 個(gè)單元布置在TBM 上，其布置如圖1所示。陣列電極按用途分為測(cè)量、接地及保護(hù)三類(lèi)電極。其中，測(cè)量電極由刀盤(pán)上一排刀頭充當(dāng)，測(cè)量時(shí)，按順序通電或測(cè)量；接地電極為后方墻內(nèi)錨桿；對(duì)TBM 護(hù)盾通入電流用作保護(hù)電極。為保證數(shù)據(jù)自動(dòng)采集及顯示過(guò)程不被干擾，將數(shù)據(jù)采集和圖像重建兩個(gè)單元與TBM 系統(tǒng)連接后放入主控室內(nèi)。

圖1 移動(dòng)陣列電極盾構(gòu)超前探測(cè)系統(tǒng)的布置Fig.1 The arrangement of advance detection system of moving array electrode for shield tunneling

2 有限元仿真分析

2.1 聚焦點(diǎn)電源電場(chǎng)的邊界條件及變分處理

為提高電源點(diǎn)周?chē)挠?jì)算精度，本文通過(guò)異常點(diǎn)位法求解聚焦點(diǎn)電源電場(chǎng)[11-12]。

假設(shè)電導(dǎo)率為σm的均勻介質(zhì)中存在電流為I的點(diǎn)電源A，大地的電導(dǎo)率為σ0，其內(nèi)部異常體的電導(dǎo)率為σ，且σ′=σ–σ0。δ(A)用來(lái)表示在全空間以A為中心的狄拉克函數(shù)。

在聚焦點(diǎn)電源電場(chǎng)中，總電位ν是正常電位值u0與異常電位值u之和，則總電位ν的微分方程可化作：

若令?·(σ0·?u0)=-2Iδ(A)，則u的微分方程為：

u的邊界條件為：

式中r為從點(diǎn)電源到測(cè)量點(diǎn)A間的距離；Γ為在空間任意閉合面；Γs是地面邊界；Γ∞是無(wú)窮遠(yuǎn)邊界；n為邊界外法線方向。

在運(yùn)用有限元法求解聚焦點(diǎn)源電場(chǎng)時(shí)，把邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的泛函式[13]，即變分處理。將上述邊界問(wèn)題變分處理得：

2.2 有限元網(wǎng)格劃分

有限元網(wǎng)格劃分過(guò)程主要有以下3 個(gè)步驟[14-15]：設(shè)置網(wǎng)格單元屬性；設(shè)置網(wǎng)格劃分選項(xiàng)；生成網(wǎng)格。本文進(jìn)行二維電場(chǎng)仿真，在整個(gè)求解區(qū)域選擇不重疊三角形為實(shí)體模型單元。在劃分網(wǎng)格時(shí)，需要通過(guò)電位變化率來(lái)考慮、調(diào)整網(wǎng)格密度，一般情況下，變化率較大處需要密集化網(wǎng)格提高精度，變化不明顯處則可疏化網(wǎng)格加快速度。本模型采用的是自適應(yīng)網(wǎng)格剖分方法，自適應(yīng)網(wǎng)格剖分法可在需要密集網(wǎng)格處自動(dòng)提高網(wǎng)格質(zhì)量[16]。

2.3 單元分析與總體合成

在變分處理中的泛函，需對(duì)求解域上做積分處理，可根據(jù)各單元積分分量和求得：

單元內(nèi)部電導(dǎo)率為常量，則泛函為：

按式(5)對(duì)所有單元泛函相加，并將式(6)代入，得出整個(gè)求解區(qū)泛函，得到的即為被離散化為多元二次函數(shù)的泛函J(u)：

因此，變分問(wèn)題式(4)可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)極值問(wèn)題，由極值條件得，函數(shù)對(duì)于各變量導(dǎo)數(shù)為零：

將式(7)代入式(8)可得：

將式(9)以矩陣的形式表示為：

其中，[K]為方程組的系數(shù)，即剛度矩陣，其值由節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及電導(dǎo)率分布決定且在各求解模型中已知；式(10)右端場(chǎng)源列矢量為已知量，因此，求解式(10)便可求得整個(gè)求解域內(nèi)電位值。

2.4 地電幾何實(shí)體模型的建立與仿真實(shí)驗(yàn)

利用Comsol Multiphysics 建立地電幾何實(shí)體模型，模型如圖2 所示。將所研究區(qū)域地電模型建立為長(zhǎng)80 cm×寬40 cm 長(zhǎng)方形，內(nèi)部視作未開(kāi)挖圍巖層，電阻率設(shè)置為20 Ω·m。在其中部左側(cè)開(kāi)挖出一條長(zhǎng)40 cm，直徑10 cm 的隧道。在隧道開(kāi)挖過(guò)程中，TBM 通常緊貼在隧道前端且不作為研究對(duì)象，因此，可等效為電極布置在隧道內(nèi)壁。而根據(jù)模型幾何縮放比例，可將電極視作為點(diǎn)電極，從而能更加精準(zhǔn)測(cè)量對(duì)應(yīng)處電位。測(cè)量電極共12 個(gè)，均勻布置在隧道最前端掌子面上，各電極間距為0.8 cm，圖2 中由上到下依次為1 至12 號(hào)。保護(hù)電極被簡(jiǎn)化為T(mén)BM 護(hù)盾所貼內(nèi)壁的上下各5 個(gè)電極，其所在截面半徑5 cm。根據(jù)測(cè)算，模型寬度為40 cm，滿足大于保護(hù)電極截面半徑5 cm 的6倍以上，此時(shí)可將四周外部面看做無(wú)窮遠(yuǎn)處，電位視為零。

圖2 地電幾何實(shí)體模型Fig.2 Geometrical solid model of geoelectricity

仿真測(cè)量時(shí)，首先給1 號(hào)電極施加激勵(lì)電流，分別按順序測(cè)量2—12 號(hào)測(cè)量電極的電壓，然后依序換下一個(gè)測(cè)量電極作為激勵(lì)電極進(jìn)行供電，按順序測(cè)量余下測(cè)量電極的電壓，至此類(lèi)推至12 個(gè)電極全部作為激勵(lì)電極并將測(cè)量電極全部按序測(cè)量完成。整個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，異常體的大小、形狀、位置等變量可根據(jù)需要調(diào)整，電極布置及測(cè)量方式維持不變。

3 正演仿真結(jié)果分析

3.1 保護(hù)電極是否存在時(shí)的正演響應(yīng)

當(dāng)不存在保護(hù)電極時(shí)，給7 號(hào)電極通入1 mA的直流電作為激勵(lì)電極，其電壓分布圖如圖3a 所示；當(dāng)存在保護(hù)電極時(shí)，給7 號(hào)電極與保護(hù)電極同時(shí)通入1 mA 的直流電，其電壓分布圖如圖3b 所示。

圖3 保護(hù)電極是否存在的電壓分布Fig.3 Voltage distribution diagram for presence or absence of protective electrode

通過(guò)對(duì)圖3 進(jìn)行比較可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不存在保護(hù)電極時(shí)(圖3a)，電場(chǎng)在傳播的過(guò)程中衰減較為迅速，對(duì)電極施加激勵(lì)可產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)軸15 cm、短軸10 cm的橢球形分布電場(chǎng)，其電場(chǎng)范圍所產(chǎn)生的探測(cè)距離僅與隧道同寬，無(wú)法完成探測(cè)要求。而存在保護(hù)電極時(shí)(圖3b)，其電場(chǎng)范圍前向傳播至40 cm 處仍未衰減至0 V，這是由于保護(hù)電極通入與激勵(lì)電極同極性的電流，致使激勵(lì)電流出現(xiàn)“同極相斥”的現(xiàn)象進(jìn)而產(chǎn)生聚焦，使測(cè)量范圍覆蓋近乎整個(gè)模型，大大增強(qiáng)了探測(cè)范圍。

3.2 異常體尺寸變化時(shí)的正演響應(yīng)

設(shè)置異常體形狀為正方形，電阻率值ρ=0.05 Ω·m，使其中心對(duì)準(zhǔn)y=0 cm 處(即隧道幾何中心軸線處)且距隧道掌子面D=20 cm。分別以異常體邊長(zhǎng)L=10 cm、L=15 cm 和L=20 cm 三種情況作為對(duì)照組，向激勵(lì)電極及保護(hù)電極同時(shí)通入1 mA 的直流電，并按既定測(cè)量方式完成仿真分析。

通過(guò)仿真測(cè)量得到異常體尺寸變化時(shí)測(cè)量電極電壓關(guān)系如圖4 所示。從圖4 可以得到，異常體尺寸的變化會(huì)導(dǎo)致測(cè)量電極電壓分布隨之變化。當(dāng)改變異常體的尺寸大小使邊長(zhǎng)L增大時(shí)，由于其電阻率較低產(chǎn)生低阻態(tài)效應(yīng)，使得周?chē)鷩鷰r電阻率的影響范圍增大，從而相同電極上電壓值會(huì)降低。

圖4 異常體尺寸變化時(shí)各測(cè)量電極的電壓Fig.4 Potential electrode voltage of different abnormal body size

3.3 異常體形狀變化時(shí)的正演響應(yīng)

設(shè)置異常體電阻率值ρ=0.05 Ω·m，使其中心對(duì)準(zhǔn)y=0 cm 處(即隧道幾何中心軸線處)且距隧道掌子面D=20 cm。分異常體形狀為邊長(zhǎng)L=10 cm 的正方形、長(zhǎng)20 cm×寬5 cm 的矩形和R=5 cm 的圓形3 種情況作為對(duì)照組，向激勵(lì)電極及保護(hù)電極同時(shí)通入1 mA 的直流電，并按既定測(cè)量方式完成仿真分析。

通過(guò)仿真測(cè)量得到異常體形狀變化時(shí)測(cè)量電極電壓關(guān)系如圖5。從圖5 可以得到，當(dāng)異常體形狀為矩形、圓形、正方形時(shí)，電極電壓依次遞減。這是由于在3 種異常體形狀所設(shè)置的中心點(diǎn)位置相同的情況下，其測(cè)量電極與各自作用面間距離不同，從而導(dǎo)致測(cè)量電壓不同。

圖5 異常體形狀變化時(shí)各測(cè)量電極的電壓Fig.5 Potential electrode voltage of different abnormal body shape

3.4 異常體位置變化時(shí)的正演響應(yīng)

將異常體位置變化分解為縱向偏移和橫向偏移兩個(gè)問(wèn)題。先對(duì)縱向偏移問(wèn)題進(jìn)行分析，即異常體與掌子面距離保持一定，但在縱向方向上進(jìn)行上下偏移。設(shè)置異常體形狀為長(zhǎng)半軸A=5 cm、短半軸B=2 cm 的橢圓，電阻率值ρ=0.05 Ω·m，使其中心距隧道掌子面D=20 cm。異常體橢圓短軸處于y=5 cm(向上偏移5 cm)、y=0 cm(不發(fā)生偏移)、y=-5 cm (向下偏移5 cm)3 種情況作為對(duì)照組，向激勵(lì)電極及保護(hù)電極同時(shí)通入1 mA 的直流電，并按既定測(cè)量方式完成仿真分析。

通過(guò)仿真測(cè)量得到異常體中心點(diǎn)偏離隧道中軸線不同距離時(shí)測(cè)量電極電壓關(guān)系(圖6)。從圖6 可以分析得到，當(dāng)異常體短軸處于y=0 cm 時(shí)，相同電極上電壓值最大而縱向的偏移會(huì)導(dǎo)致電壓值減小。并且由于異常體短軸處于y=5 cm 時(shí)其邊界外法向量與測(cè)量電極間夾角小于異常體短軸處于y=-5 cm 時(shí)其邊界外法向量與測(cè)量電極間夾角，通過(guò)式(4)得到，異常體短軸處于y=5 cm 時(shí)其測(cè)量電壓大于異常體短軸處于y=-5 cm 時(shí)的測(cè)量電壓。

圖6 異常體的中心點(diǎn)偏離隧道中軸線不同距離時(shí)各測(cè)量電極的電壓Fig.6 Voltage of measurement electrodes at differeat distance of geometric center of abnormal body to the central axis of tunnel

第二類(lèi)問(wèn)題是橫向偏移問(wèn)題，即當(dāng)異常體中心恒對(duì)準(zhǔn)y=0 cm 處，而與掌子面的距離發(fā)生變化。設(shè)置異常體形狀為長(zhǎng)半軸A=5 cm、短半軸B=2 cm 的橢圓，電阻率值ρ=0.05 Ω·m，使其中心對(duì)準(zhǔn)y=0 cm處(即隧道幾何中心軸線處)。異常體中心距隧道掌子面D=10 cm、D=20 cm 和D=30 cm 三種情況作為對(duì)照組，向激勵(lì)電極及保護(hù)電極同時(shí)通入1 mA 的直流電，并按既定測(cè)量方式完成仿真分析。

通過(guò)仿真測(cè)量得到異常體中心點(diǎn)到掌子面距離不同時(shí)測(cè)量電極電壓關(guān)系(圖7)。從圖7 可以分析得到，在相同電極的情況下，隨著異常體中心距隧道掌子面距離增大，電極上電壓降低。分析式(4)可得，在點(diǎn)電源電場(chǎng)求解異常點(diǎn)電位的過(guò)程中，距點(diǎn)源電場(chǎng)距離越遠(yuǎn)，異常點(diǎn)的電位值越小。

圖7 異常體的中心點(diǎn)到掌子面的距離不同時(shí)各測(cè)量電極的電壓Fig.7 Voltage of different measurement electrodes at different distance of the center of abnormal body to working face

4 移動(dòng)陣列電極的盾構(gòu)超前探測(cè)實(shí)驗(yàn)

4.1 基于相似性原理的物理模型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

物理模型實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖8。實(shí)驗(yàn)臺(tái)的外殼尺寸為長(zhǎng)80 cm×寬40 cm×高50 cm，由厚度為0.8 cm的亞克力板制成。選擇一個(gè)橢圓柱形黃銅作為低阻異常體，其長(zhǎng)軸為10 cm，短軸為4 cm，厚度為2 cm，電阻率值為0.05 Ω·m。為便于改變異常體的位置，在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上方裝有可沿XYZ三方向自由度平動(dòng)的絲杠螺母機(jī)構(gòu)。為了使電極與介質(zhì)充分地接觸，減小接觸電阻的影響，將水注入實(shí)驗(yàn)臺(tái)至40 cm 處作為模擬圍巖，其電阻率值為20 Ω·m。選用外徑10 cm，內(nèi)徑9 cm，長(zhǎng)為40 cm 的PVC 空心圓管模擬盾構(gòu)機(jī)，將導(dǎo)電銅箔紙貼在圓管外壁上模擬護(hù)盾并將電極均勻固定在護(hù)盾周?chē)米鞅Ｗo(hù)電極。模擬刀盤(pán)選用直徑為10 cm 圓形亞克力板，在其上直徑方向均勻布置12 個(gè)間距為0.8 cm 的銅制螺栓用作12 個(gè)測(cè)量電極，將電極連接導(dǎo)線裝入有防水密封軸承的軸內(nèi)，軸的另一端連接聯(lián)軸器與步進(jìn)電機(jī)用于刀盤(pán)旋轉(zhuǎn)。盾構(gòu)超前探測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由開(kāi)關(guān)電源、恒流源激勵(lì)模塊、多路轉(zhuǎn)換器、主控器、信號(hào)處理與采集模塊，計(jì)算機(jī)組成。開(kāi)關(guān)電源用以給恒流源激勵(lì)模塊及步進(jìn)電機(jī)系統(tǒng)供直流電，電流進(jìn)入恒流源激勵(lì)模塊放大后產(chǎn)生50 μA～10 mA 的恒定電流，通過(guò)多路轉(zhuǎn)換器(CD4067)的選擇依次通入激勵(lì)電極內(nèi)。信號(hào)處理與采集模塊也與多路轉(zhuǎn)換器相連，通過(guò)多路轉(zhuǎn)換器的選通依次對(duì)測(cè)量電極電壓進(jìn)行測(cè)量和采集。主控器(MSP430F149)負(fù)責(zé)對(duì)多組多路開(kāi)關(guān)選擇通斷，用以按次序控制激勵(lì)及測(cè)量，最終將數(shù)據(jù)傳入計(jì)算機(jī)中進(jìn)行成像。

圖8 盾構(gòu)超前探測(cè)物理模型實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.8 Physical model experiment device picture for advanced detection of shield

4.2 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)時(shí)，按要求連接電路，測(cè)量方式與仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程相似，從一端起，將激勵(lì)通入單個(gè)測(cè)量電極，按順序測(cè)量余下測(cè)量電極的電壓值，并通過(guò)采集模塊傳入計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)，再按次序?qū)⒓?lì)轉(zhuǎn)換至下一個(gè)測(cè)量電極，直至12 個(gè)電極全部被激勵(lì)且測(cè)量完畢，則完成一次測(cè)量。樣本可以通過(guò)改變不同異常體的形態(tài)與位置得到。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在完成對(duì)實(shí)驗(yàn)各測(cè)量電極電壓值的采集后，繪制測(cè)量電極—測(cè)量電壓圖像，選取仿真與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，異常體中心對(duì)準(zhǔn)y=0 cm 處(即隧道幾何中心軸線處)且距隧道掌子面D=15 cm 的一組進(jìn)行對(duì)比，圖像如圖9 所示。在對(duì)比物理實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果曲線與仿真結(jié)果曲線可得其變化趨勢(shì)基本一致，通過(guò)測(cè)算，仿真所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果與物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的平均相對(duì)誤差為0.7%，在一定程度上驗(yàn)證了基于移動(dòng)陣列電極的盾構(gòu)超前探測(cè)方法的可行性。

5 結(jié)論

a.對(duì)保護(hù)電極是否存在的情況作了對(duì)比，通過(guò)電壓、電流分布可知，保護(hù)電極的存在能使電場(chǎng)較好地向前傳播，從而增大探測(cè)范圍。因此，有必要添加保護(hù)電極。

圖9 仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Simulation results and experimental results

b.對(duì)異常體不同尺寸、形狀、位置、分別作了對(duì)比，據(jù)其電壓分布顯示，同一測(cè)量電極的電壓值隨著異常體尺寸的增大而變?。粠缀沃行奈恢孟嗤木匦?、正方形和圓形異常體，矩形異常體的測(cè)量電壓最大，正方形異常體得測(cè)量電壓最小；當(dāng)異常體向上偏移時(shí)電極的電壓要比異常體向下偏移時(shí)電極的電壓大一些，且異常體距隧道掌子面距離越遠(yuǎn)，各測(cè)量電極電壓越小。因此，采用移動(dòng)陣列電極的盾構(gòu)超前探測(cè)對(duì)異常體尺寸、形狀、位置變化響應(yīng)能夠做出規(guī)律性響應(yīng)。

c.通過(guò)相似性原理建立了移動(dòng)陣列電極的盾構(gòu)超前探測(cè)的物理模型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，最終得出電極間仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的平均相對(duì)誤差為0.7%，在一定程度上驗(yàn)證了基于移動(dòng)陣列電極的盾構(gòu)超前探測(cè)方法的可行性，為后續(xù)應(yīng)用提供了理論保障。