基于指數(shù)平滑法對(duì)羊布魯氏菌病的預(yù)測(cè)分析

馮 興，林丹丹，李愛巧，王 濤，王 凱

(1.新疆醫(yī)科大學(xué) 公共衛(wèi)生學(xué)院，新疆 烏魯木齊830011；2.烏魯木齊市動(dòng)物疾病控制與診斷中心，新疆 烏魯木齊830063；3.新疆醫(yī)科大學(xué) 醫(yī)學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊830011)

布魯氏菌病(Brucellosis)簡(jiǎn)稱布病，是在全球內(nèi)廣泛流行的動(dòng)物源性疾病，屬于布氏菌屬的小型革蘭氏陰性球菌引起的傳染-變態(tài)反應(yīng)性傳染病[1]。布魯氏菌病對(duì)以畜牧業(yè)為主的發(fā)展中國(guó)家有很大危害，是非常嚴(yán)重的人畜共患病[2]。布魯氏菌病在中國(guó)流行的主要地區(qū)集中在新疆、內(nèi)蒙古、西藏、青海和寧夏5個(gè)牧區(qū)，2014年以來內(nèi)蒙古已成為中國(guó)患病最嚴(yán)重的疫區(qū)[3-4]。動(dòng)物本身患病帶毒或處在潛伏期是導(dǎo)致布病流行的重要因素，烏魯木齊市羊布魯氏菌病流通環(huán)節(jié)的陽性率是最高的[5]。因此，建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)未來幾年羊布病的流行狀況，為下一步羊布魯氏菌病防控工作提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于烏魯木齊市動(dòng)物疾病控制與診斷中心的 2012～2017 年烏魯木齊市羊布魯氏菌病每年的檢測(cè)陽性率見表1。由表1可以看出，2012年羊布魯氏菌病的檢測(cè)陽性率最高，呈爆發(fā)狀態(tài)，之后快速下降。在2015年羊布魯氏菌病再次爆發(fā)，之后迅速下降。

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 三次樣條插值算法 三次樣條插值算法與其他的插值方法相比，具有收斂速度快、逼近精度高、穩(wěn)定性好及二階光滑性，并能更好擬合樣本點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)[6]。因此，本研究采用三次樣條插值算法進(jìn)行插值。

1.2.2 指數(shù)平滑法 考慮到本研究的數(shù)據(jù)沒有季節(jié)性，因此采用指數(shù)平滑中的Holt雙參數(shù)指數(shù)平滑法[9]。Holt雙參數(shù)指數(shù)平滑法適用于含有線性趨勢(shì)(或近似線性趨勢(shì))，又沒有季節(jié)(周期)變化的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。

由于Holt雙參數(shù)指數(shù)平滑法是對(duì)時(shí)間序列各觀察值和序列趨勢(shì)進(jìn)行修勻和平滑，因此有兩個(gè)平滑公式：

St=αXt+(1-α)(St-1+Bt-1

(1)

Bt=β(St-St-1)+(1-β)Bt-1

(2)

式中：α，β為平滑參數(shù)(取值都在從0～1之間)；Xt為實(shí)際觀測(cè)值；St為數(shù)據(jù)平滑值；Bt為趨勢(shì)平滑值，是相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)平滑值之差；當(dāng)t=1時(shí)，St-1是平滑序列的初始值，Bt-1是趨勢(shì)序列的初始值，均需要事先給定。公式(1)是利用前一期的趨勢(shì)平滑值Bt-1直接修正St，即將Bt-1加在前一期的數(shù)

表1 羊布魯氏菌病的檢測(cè)陽性率Table 1 Positive rate of Brucellosis in sheep

據(jù)平滑值St-1上，用來消除滯后，且使St值近似達(dá)到最新數(shù)據(jù)Xt；公式(2)是用來修正趨勢(shì)平滑值Bt，Bt用相鄰兩次數(shù)據(jù)平滑值之差來表示[10]。

模型的一般形式是： Ft+m=St+Btm

該公式用來進(jìn)行預(yù)測(cè)，F(xiàn)t為預(yù)測(cè)值，m為預(yù)測(cè)超前期數(shù)[10]。

1.3 統(tǒng)計(jì)分析

應(yīng)用R3.4.1軟件進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的插值處理，建立時(shí)間序列模型假設(shè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。

2 結(jié)果與分析

2.1 三次樣條插值結(jié)果

對(duì)現(xiàn)有的2012～2017年的6個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值處理，在每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間插入2個(gè)估計(jì)出來的數(shù)據(jù)，得到16個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(見圖1)。利用插值以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析。

2.2 模型的建立和預(yù)測(cè)

2.2.1 模型的建立 從圖2來看，雖然擬合值對(duì)觀測(cè)值有一點(diǎn)延遲，但觀察曲線和擬合曲線的變化和趨勢(shì)大致相同(無滯后的序列為觀察值序列，滯后序列為擬合值序列)。

從表2可以看出，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的差別不大，通過計(jì)算平均百分比誤差 (MAPE) 評(píng)估擬合的精度，得到 MAPE為0.013，MAPE比較小，表明模型擬合的效果較好。

表2 羊布魯氏菌病的檢測(cè)率預(yù)測(cè)值Table 2 Predicted detection rate of Brucellosis in sheep

2.2.2 模型的檢測(cè) 從圖3可以看出，羊布魯氏菌病檢測(cè)率預(yù)測(cè)誤差序列的自相關(guān)系數(shù)比較小，始終控制在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，可以認(rèn)為該序列自始至終都在零軸附近波動(dòng)，其預(yù)測(cè)誤差是不相關(guān)的。Ljung-Box檢驗(yàn)時(shí)，P=0.3821，顯著大于α，可以認(rèn)為相關(guān)系數(shù)為零，其預(yù)測(cè)誤差是不相關(guān)的，與自相關(guān)圖的結(jié)果一致。其次，檢測(cè)預(yù)測(cè)誤差是否服從零均值、方差不變的正態(tài)分布。從圖4可看出預(yù)測(cè)誤差在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的方差是大致不變的。由圖5可見,預(yù)測(cè)誤差是零均值的正態(tài)分布。綜上所述，用指數(shù)平滑建立模型來預(yù)測(cè)羊布魯氏菌病的檢測(cè)率是合理的。

2.2.3 模型的預(yù)測(cè) 利用之前建立好的模型來預(yù)測(cè)未來兩年羊布魯氏菌病的檢測(cè)率，預(yù)測(cè)結(jié)果見圖6。圖6中預(yù)測(cè)部分使用藍(lán)色的線條標(biāo)識(shí)出來，深灰色的陰影區(qū)域?yàn)?0%預(yù)測(cè)區(qū)間，淺灰色陰影區(qū)為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。從圖6可以看出，羊布魯氏菌病的檢測(cè)率呈持續(xù)上升狀態(tài)。總的預(yù)測(cè)結(jié)果為：2018年羊布魯氏菌病的檢測(cè)率為1.02%(95%CI：0.25%，4.18%)；2019年羊布魯氏菌病的檢測(cè)率為1.51%(95%CI：0.04%，54.94%)。

3 討 論

新疆屬于布魯氏菌病疫情嚴(yán)重的地區(qū)之一，而作為新疆首府的烏魯木齊市，牲畜流通量非常大，流通過程中的監(jiān)管不到位，在一定程度增加了布魯氏菌病感染概率。此病已成為重要的公共問題之一，不僅導(dǎo)致動(dòng)物發(fā)熱、流產(chǎn)、不育等，增加了養(yǎng)殖者的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，而且此病傳染給人以后，嚴(yán)重影響到了人的健康、生活和工作質(zhì)量。羊是該病的易感群體，加強(qiáng)羊布魯氏菌病的防控可以很好地控制布魯氏菌病的流行[11]。

時(shí)間序列分析是觀察時(shí)間序列，研究它的特點(diǎn)，找出其變化發(fā)展的規(guī)律，并對(duì)這種規(guī)律進(jìn)行分析，來預(yù)測(cè)其將來的發(fā)展趨勢(shì)。指數(shù)平滑法是時(shí)間序列分析中常用的一種分析方法。Holt雙參數(shù)指數(shù)平滑法適用于有線性趨勢(shì)無季節(jié)性的序列，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、總體效果好被廣泛應(yīng)用。本研究的時(shí)間序列分析主要研究了烏魯木齊市羊布魯氏菌病的檢測(cè)陽性率隨時(shí)間變化的規(guī)律，并檢測(cè)了模型的擬合效果，計(jì)算出MAPE為0.013，MAPE比較小，表明模型擬合的效果較好。可以利用該模型預(yù)測(cè)烏魯木齊市2018-2019年的羊布魯氏菌病檢測(cè)陽性率，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示羊布魯氏菌病檢測(cè)陽性率呈緩慢上升趨勢(shì)。

根據(jù)烏魯木齊市動(dòng)物疾病控制與診斷中心統(tǒng)計(jì)的2012～2017年烏魯木齊市羊布魯氏菌病每年的檢測(cè)陽性率，2012年的檢測(cè)陽性率是近幾年中最高的，由于烏魯木齊市動(dòng)物疾病控制與診斷中心針對(duì)這種情況，采取了對(duì)高發(fā)地區(qū)之一的達(dá)坂城區(qū)進(jìn)行布魯氏菌病疫苗全面免疫，同時(shí)提高監(jiān)測(cè)陽性畜的撲殺率，使2013～2014年的檢測(cè)陽性率迅速下降；2015年的羊布魯氏菌病的檢測(cè)陽性率又迅速上升，可能原因是達(dá)坂城區(qū)的家畜布魯氏菌病未能實(shí)施連續(xù)免疫3年[12]。綜合上述情況，烏魯木齊市實(shí)施疫苗免疫的力度不夠，應(yīng)免畜的免疫密度達(dá)不到要求，可能是2018～2019年羊布魯氏菌病上升的主要原因。另外，還可能有以下幾個(gè)方面的原因：①烏魯木齊市的動(dòng)物流通量很大，且對(duì)這些外來流動(dòng)的動(dòng)物的監(jiān)管和檢測(cè)工作未做到位；②由于撲殺經(jīng)費(fèi)比較低造成實(shí)際撲殺率低，使轄區(qū)內(nèi)存在大量的陽性家畜；③防疫人員的待遇不高，影響了從業(yè)積極性；④布魯氏菌病防控知識(shí)的宣傳力度不夠[13]。

綜上所述，建議相關(guān)部門應(yīng)當(dāng)采取以下措施：第一，控制外來陽性家畜的輸入，加大監(jiān)測(cè)力度；第二，對(duì)陽性家畜及時(shí)進(jìn)行撲殺；第三，加強(qiáng)預(yù)防免疫，對(duì)重點(diǎn)區(qū)域加檢測(cè)力度。第四，政府加強(qiáng)重視，提高防疫人員待遇；第五，提高宣傳力度和健康教育，做好宣傳培訓(xùn)工作[13]。

時(shí)間序列模型應(yīng)用于短期預(yù)測(cè)的精度比較高，然而隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，模型的精度也隨之下降。本文未考慮羊布魯氏菌病流行的影響因素以及對(duì)布魯氏菌病采取預(yù)防措施后產(chǎn)生的效果對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響。因此，根據(jù)不同的數(shù)據(jù)特征，應(yīng)建立不同的預(yù)測(cè)模型，并檢驗(yàn)其預(yù)測(cè)效果。