基于Kendall重現(xiàn)期的華南中小流域洪水峰量聯(lián)合分布研究

趙玲玲, 楊 興, 劉麗紅, 劉昌明

(1.廣東省遙感與地理信息系統(tǒng)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣東 廣州 510070;2.廣州地理研究所 廣東省地理空間信息技術(shù)與應(yīng)用公共實(shí)驗(yàn)室， 廣東 廣州 510070；3.廣州地理研究所， 廣東 廣州 510070； 4.中國(guó)科學(xué)院 地理科學(xué)與資源研究所， 北京 100101；5.安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院， 安徽 淮南 232000； 6.北京師范大學(xué) 水科學(xué)學(xué)院， 北京 100875)

水文極端事件的風(fēng)險(xiǎn)概率及其相應(yīng)的重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)前設(shè)計(jì)洪水計(jì)算中迫切需要解決的重要科學(xué)與工程應(yīng)用問(wèn)題。受亞熱帶季風(fēng)性氣候影響，華南地區(qū)天氣系統(tǒng)復(fù)雜中小尺度天氣系統(tǒng)十分活躍，汛期降雨具有強(qiáng)度大，季節(jié)性強(qiáng)，時(shí)間短、范圍小、致災(zāi)性重等特點(diǎn)[1]，山區(qū)地貌陡峻，河道坡降大，山洪災(zāi)害頻發(fā)。在氣候變化背景下，山區(qū)中小流域增大了極端降水頻率與強(qiáng)度，產(chǎn)生的山洪災(zāi)害已成為防災(zāi)減災(zāi)的重點(diǎn)[2]。研究年內(nèi)洪水最大洪峰和洪量的分布類(lèi)型和重現(xiàn)期，均可為防洪工程的建設(shè)和優(yōu)化提供依據(jù)。但是單變量頻率的分析并不能滿(mǎn)足洪水多個(gè)特征屬性的特點(diǎn)，且變量之間存在相依性，因此同時(shí)考慮洪峰和洪量?jī)蓚€(gè)洪水特征之間的聯(lián)合頻率，對(duì)流域洪水特征的分析是一個(gè)重要的研究方面。近年來(lái)，對(duì)洪峰、洪量和洪水歷時(shí)等多變量聯(lián)合分析受到關(guān)注[3-11]，其中Copula函數(shù)能夠靈活的聯(lián)結(jié)兩變量或多變量的水文因子聯(lián)合分布，在水文變量分析中得到廣泛的應(yīng)用。Nelson[12]總結(jié)了Copula相關(guān)研究領(lǐng)域的主要成果，謝華等[13]對(duì)水文頻率研究中二維聯(lián)合概率采用的4種阿基米德族Copula函數(shù)及其綜合選優(yōu)做了述評(píng)。侯蕓蕓等[14]、陳子燊等[9]應(yīng)用Copula函數(shù)，探討洪水三變量的聯(lián)合概率分布和條件概率分布，驗(yàn)證了Copula函數(shù)可以在三維洪水變量中的適用。郭生練等[15-16]對(duì)多變量水文分析計(jì)算中的應(yīng)用與研究進(jìn)展作了述評(píng)，指出對(duì)于給定的重現(xiàn)期如何合理地選擇聯(lián)合設(shè)計(jì)值是關(guān)鍵問(wèn)題。

目前聯(lián)合頻率分析多集中在對(duì)兩要素的“或”和“且”重現(xiàn)期上，Salvadori等[17]和有關(guān)研究[9,15]表明使用Copula函數(shù)計(jì)算多變量“或”聯(lián)合重現(xiàn)期和“且”聯(lián)合重現(xiàn)期十分簡(jiǎn)便，可為風(fēng)險(xiǎn)分析提供一種非常簡(jiǎn)單而又有效的方法。但“或”聯(lián)合重現(xiàn)期和“且”聯(lián)合重現(xiàn)期在危險(xiǎn)域或安全域劃分上存在局限性，Salvadori等[18]等引入了一個(gè)新的可與特定事件聯(lián)合重現(xiàn)期相關(guān)聯(lián)的分布函數(shù)——Kendall測(cè)度，并定義了一個(gè)新重現(xiàn)期Kendall重現(xiàn)期，其涵義為超過(guò)閾值事件的平均到達(dá)時(shí)間(臨界事件)。相比于傳統(tǒng)重現(xiàn)期，Kendall聯(lián)合重現(xiàn)期的提出改進(jìn)了多變量聯(lián)合設(shè)計(jì)的可靠性[19]，為處理潛在危險(xiǎn)(破壞性)的隨機(jī)事件的頻率分析領(lǐng)域提供了新的研究途徑，Corbella S等[20]等在海岸侵蝕中進(jìn)行了應(yīng)用；陳子燊等[8]在城市洪澇中基于Kendall重現(xiàn)期推算的不同歷時(shí)暴雨組合的設(shè)計(jì)暴雨分位值，驗(yàn)證了Kendall重現(xiàn)期優(yōu)于傳統(tǒng)的重現(xiàn)期；劉章君等[21]考慮了洪峰、洪量與水庫(kù)調(diào)洪規(guī)則的交互作用中發(fā)現(xiàn)Kendall和生存Kendall重現(xiàn)期也存在不同程度的偏低或偏高；范嘉煒等[22]、史黎翔等[23]在城市洪澇、無(wú)定河流域中應(yīng)用研究，也驗(yàn)證了Kendall重現(xiàn)期的合理性。但是對(duì)于山區(qū)中小流域山洪特點(diǎn)下Kendall重現(xiàn)期的相關(guān)研究存在不足，能否適用于山區(qū)中小流域洪水設(shè)計(jì)工程中還有待研究。因此，本文擬通過(guò)對(duì)華南三個(gè)山區(qū)中小流域的洪峰和洪量聯(lián)合分布的實(shí)例，分析“或”重現(xiàn)期、“且”重現(xiàn)期和Kendall重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)水平之間的差異，以期為多變量洪水頻率分析在山區(qū)洪水中的應(yīng)用提供理論參考。

1 理論與方法

1.1 Copula函數(shù)

Copula理論指出多個(gè)變量的聯(lián)合分布可分解為多個(gè)不同的邊緣分布，通過(guò)一個(gè)Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布。據(jù)此理論，設(shè)(x,y)為二維隨機(jī)變量，u=FX(x)，v=FY(y)為連續(xù)的邊緣分布函數(shù)，則有唯一的Copula函數(shù)C使得：

F(x,y)=P(X≤x，Y≤y)

=C〔FX(x)，F(xiàn)Y(y)〕=(u,v)

(1)

式中：F(x,y)為聯(lián)合分布函數(shù)，關(guān)于Copula函數(shù)性質(zhì)的更詳細(xì)描述可參閱Salvadori等(2007)[24]的論述。

1.2 重現(xiàn)期定義

(2)

(3)

式中：μ——兩個(gè)連續(xù)事件的平均到達(dá)時(shí)間。

1.2.2 Kendall分布函數(shù)與Kendall重現(xiàn)期 從“或”和“且”重現(xiàn)期可知，相同的累積頻率均可產(chǎn)生相同的重現(xiàn)期，不會(huì)因u，v組合事件的不同而改變。為解決由“或”和“且”重現(xiàn)期存在的對(duì)安全事件與危險(xiǎn)事件錯(cuò)誤的識(shí)別，又將其分為亞臨界(安全域)、臨界(警戒事件)和超臨界(危險(xiǎn)域)3種情景[24-25]。通過(guò)判定累積概率不超過(guò)某臨界概率，將多維的極值事件投射為一維分布，完全區(qū)分了安全事件與危險(xiǎn)事件在空間域的分布。黃強(qiáng)等[11]對(duì)此作了詳細(xì)的圖解說(shuō)明。與Copula函數(shù)累積概率為t的(u,v)組合值相關(guān)聯(lián)的Kendall測(cè)度KC為：

(4)

式中：φ(t)為KC生成元；φ′(t)為φ(t)的右導(dǎo)數(shù)。由Kendall測(cè)度確定的重現(xiàn)期稱(chēng)為Kendall重現(xiàn)期(TKEN)：

(5)

Graler等[26]對(duì)二維Copulas的“或”、“且”和Kendall重現(xiàn)期三種聯(lián)合重現(xiàn)期(JRP)的不等關(guān)系作了圖示解釋(圖1)：對(duì)于一固定的設(shè)計(jì)事件(u,v)，其累積分布單位平方圖內(nèi)不同的重現(xiàn)期TOR，TKEN和TAND可以用1/(1-面積(安全事件))表示。如圖1所示，“或”重現(xiàn)期定義僅將左下角矩形中的所有事件視為安全的。Kendall重現(xiàn)期將左上角和右下角的曲線區(qū)域(KEN)與左下角的矩形區(qū)劃為安全域，從而使同一設(shè)計(jì)事件(u,v)產(chǎn)生的重現(xiàn)期比“或”重現(xiàn)期更大?！扒摇敝噩F(xiàn)期則進(jìn)一步添加了左上角和右下角的矩形，從而得到最大的重現(xiàn)期。由式(2)—(5)和圖1可知“或”、“且”和Kendall重現(xiàn)期之間的不等關(guān)系為：TOR≤TKEN≤TAND。

注：(u,v)為某一設(shè)計(jì)事件；C(u,v)為Copula水平曲線；KEN為Kendall重現(xiàn)期定義的安全域；AND為And重現(xiàn)期定義的安全域；OR為or重現(xiàn)期定義的安全域。

圖1 3種聯(lián)合分布重現(xiàn)期定義的圖示說(shuō)明[26]

1.3 水文特征設(shè)計(jì)值

由概率論，Q≥q條件下W≥w的累積概率分布為:

P(W≥w|Q≥q)=

(6)

此條件概率屬于超值概率，可定義為遭遇概率。分析二者的遭遇概率有助于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)流域洪水事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)于防洪管理決策具有重要的參考意義。

由于對(duì)某預(yù)定的重現(xiàn)期存在無(wú)數(shù)個(gè)滿(mǎn)足防洪標(biāo)準(zhǔn)的多變量分位值組合，如何合理地推算聯(lián)合設(shè)計(jì)值的問(wèn)題成為一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題[15]。有關(guān)研究指出，在重現(xiàn)期分位值相同情況下，必然存在一個(gè)組合值使得聯(lián)合概率密度達(dá)到最大值，可利用以下公式推算聯(lián)合分布設(shè)計(jì)值：

(7)

f(u,v)=c(u,v)f(u)f(v)

(8)

式中：(um,vm)為兩變量聯(lián)合概率密度 達(dá)到最大值時(shí)的組合設(shè)計(jì)值；f(u)，f(v)為邊緣分布的概率密度函數(shù)；c(u,v)為二維Archimedean Copula的概率密度函數(shù)。

2 實(shí)例分析

2.1 流域概況

本文選取廣東省中小流域曹江、田頭水和羅壩水流域作為研究區(qū)，各站點(diǎn)位置為大拜水文站E111°09′N(xiāo)22°03′，結(jié)龍灣水文站E114°11′N(xiāo)24°54′，赤溪水文站E113°08′N(xiāo)25°03′，其中田頭水流域只有廣東省內(nèi)水系。3個(gè)流域均為山區(qū)中小流域，地形崎嶇、河流坡度大并且人為影響較小，其中曹江流域是廣東省三大暴雨中心，出口斷面大拜水文站集水面積394 km2，流域多年平均年雨量可達(dá)2 160 mm，最大平均年雨量達(dá)3 150 mm。赤溪水文站位于廣東樂(lè)昌市慶云鎮(zhèn)赤溪，是珠江流域北江水系武江支流田頭水流域的控制站，集水面積為396 km2。結(jié)龍灣水文站是珠江流域北江水系一級(jí)支流墨江下游羅壩水流域的控制站，集水面積81 km2，流域多年平均年徑流量2.75×108m3。

本研究分別收集了大拜水文站1967—2013年、赤溪水文站1967—2016年、結(jié)龍灣水文站1967—2016年場(chǎng)次洪峰流量數(shù)據(jù)。依據(jù)超定量法[27]，首先根據(jù)3個(gè)水文站枯水年最大洪峰流量為最小閾值，然后按各場(chǎng)洪水流量過(guò)程線提取洪峰流量并計(jì)算出該場(chǎng)洪水的洪量與歷時(shí)，并剔除較差線型的洪水樣本。為保證不同洪水之間的獨(dú)立性，各場(chǎng)次洪峰發(fā)生的時(shí)間間隔要求大于流域匯流時(shí)間。3個(gè)流域分別抽取了231，169，264場(chǎng)洪峰流量和相應(yīng)洪量作為峰量聯(lián)合分布的分析樣本。

根據(jù)洪水流量過(guò)程線(圖2)提取洪峰流量Q(m3/s)、洪水歷時(shí)D(天)和洪水總量(洪量)W：

D=te-ts

(9)

(10)

式中：ts為洪水開(kāi)始時(shí)間；te為洪水結(jié)束時(shí)間；q為日流量序列。

注：S，e為洪水基流切割點(diǎn)；qte為洪水開(kāi)始點(diǎn)流量；qts為洪水結(jié)束點(diǎn)流量；Q為流量；D為洪水歷時(shí)。

圖2 洪水過(guò)程及相應(yīng)的洪量與歷時(shí)

2.2 Copula函數(shù)的選取

根據(jù)3個(gè)水文站多年洪水流量數(shù)據(jù)，用水文頻率分析中常用的4種三參數(shù)概率分布：對(duì)數(shù)正態(tài)分布(GNO)、廣義極值分布(GEV)、廣義Logist(GLO)分布和皮爾遜三型分布(P-Ⅲ)，使用較穩(wěn)健的線性矩方法[28]，分別對(duì)洪峰流量和洪水總量樣本加以擬合。并對(duì)4種參數(shù)擬合的結(jié)果采用均方根誤差(RMSE)和概率點(diǎn)據(jù)相關(guān)系數(shù)(PPCC)檢驗(yàn)其擬合優(yōu)度選擇最優(yōu)水文頻率分布函數(shù)，擬合結(jié)果見(jiàn)表1。大拜站洪峰洪量序列宜選用GNO分布，赤溪站分別選用GLO分布和GEV分布，結(jié)龍灣站分別選用GLO分布和P-Ⅲ分布。

表1 3個(gè)流域洪峰和洪量的概率分布參數(shù)與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)值

注：GNO為對(duì)數(shù)正態(tài)分布；GEV為廣義極值分布；GLO為廣義Logist分布；P-Ⅲ為皮爾遜三型分布；RMSE為均方根誤差；PPCC為概率點(diǎn)據(jù)相關(guān)系數(shù)。

計(jì)算洪峰流量和洪水總量之間的Kendall相關(guān)系數(shù)，得到大拜水文站、赤溪水文站和結(jié)龍灣水文站的洪峰Q和洪量W的Kendall相關(guān)系數(shù)分別為0.79，0.80，0.76，表明洪峰流量和洪水總量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

采用基于秩相關(guān)的Kendall相關(guān)系數(shù)的計(jì)算洪峰Q和洪量W聯(lián)合分布的4種阿基米德Copula參數(shù)θ，并采用Akaike信息準(zhǔn)則法(AIC)和最小二乘法準(zhǔn)則(OLS)確定結(jié)果(見(jiàn)表2)，可見(jiàn)4種Copula函數(shù)擬合結(jié)果較好，依據(jù)AIC和OLS結(jié)果選擇最優(yōu)Gumbel Copula函數(shù)來(lái)構(gòu)建3個(gè)流域洪峰Q和洪量W的聯(lián)合分布函數(shù)，各站構(gòu)建的Copula分布模式如下：

大拜站：C〔FQ(q),FW(w))〕=exp{-〔(1-lnFQ(q))4.703+(-lnFW(w))4.703〕1/4.703

(11)

赤溪站：C〔FQ(q),FW(w))〕=exp{-〔(1-lnFQ(q))4.967+(-lnFW(w))4.967〕1/4.967

(12)

結(jié)龍灣站：C〔FQ(q),FW(w))〕=exp{-〔(1-lnFQ(q))4.142+(-lnFW(w))4.142〕1/4.142

(13)

表2 4個(gè)Copula函數(shù)的參數(shù)及其擬合優(yōu)度指標(biāo)

注：OLS為最小二乘法準(zhǔn)則，AIC為信息準(zhǔn)則法，θ為參數(shù)。

2.3 條件概率分布

洪峰流量和洪水總量都屬于洪水過(guò)程的隨機(jī)變量，在最大洪峰流量Q和最大洪水總量W都屬于洪水過(guò)程的隨機(jī)變量，估計(jì)出洪峰Q和洪量W之間的聯(lián)合分布函數(shù)之后，就可以推求出給定某種事件發(fā)生概率的條件下的另一種事件發(fā)生的概率。分析特定設(shè)計(jì)洪峰流量條件下出現(xiàn)洪水總量的概率分布，由公式(6)可以求出洪峰洪量條件概率值。

根據(jù)洪峰洪量條件概率結(jié)果(見(jiàn)表3)，3個(gè)流域出現(xiàn)概率大于等于表中概率的洪峰流量時(shí)，洪水峰量同頻率遭遇概率很大，且由于洪峰洪量具有高相關(guān)性，還有很大可能出現(xiàn)洪峰遭遇更小頻率的洪量。其中，曹江流域大拜站峰量同頻率遭遇大于84.1%，主對(duì)角線以上二者遭遇的概率則大于98.4%；田頭水流域赤溪站峰量同頻率遭遇大于85%，主對(duì)角線以上二者遭遇的概率則大于98.7%；羅壩水流域結(jié)龍灣站峰量同頻率遭遇大于81.8%，主對(duì)角線以上二者遭遇的概率則大于97.3%。

由以上分析可見(jiàn)，此3個(gè)流域洪水峰量的遭遇風(fēng)險(xiǎn)概率基本接近，當(dāng)洪峰大于或等于某一設(shè)定頻率時(shí)，洪量出現(xiàn)大于該頻率的條件概率隨之增大。上述結(jié)果表明洪水峰量聯(lián)合分布可能存在著多種結(jié)果，分析多種組合出現(xiàn)的不同遭遇概率有利于現(xiàn)實(shí)中防汛減災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)管理。

表3 華南中小流域洪峰洪量條件概率〔P(W≥w|Q≥q)〕

2.4 聯(lián)合分布重現(xiàn)期

采用Gumbel Copula聯(lián)結(jié)函數(shù)根據(jù)式(7)求洪峰Q和洪量W組合的“或”、“且”和二次重現(xiàn)期結(jié)果(見(jiàn)表4)。從3個(gè)流域洪水峰量聯(lián)合分布計(jì)算結(jié)果可看出，對(duì)于特定的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期，Kendall重現(xiàn)期都介于“或”和“且”重現(xiàn)期之間，并且大于設(shè)定重現(xiàn)期。“或”聯(lián)合重現(xiàn)期最小且小于設(shè)定的重現(xiàn)期，“且”重現(xiàn)期最大且大于設(shè)定的重現(xiàn)期?！盎颉?、“且”和二次重現(xiàn)期聯(lián)合分布重現(xiàn)期與特定的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期之間兩者的相對(duì)為誤差為，TOR：-0.12%～-0.15%，TAND：0.16%～0.22%，TKEN：0.08%～0.11%。Kendall重現(xiàn)期聯(lián)合分布設(shè)計(jì)值最為接近設(shè)定重現(xiàn)期，對(duì)洪水峰量之間任一要素超標(biāo)致災(zāi)的重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)宜采用Kendall重現(xiàn)期。3種聯(lián)合重現(xiàn)期較為接近，或與此3個(gè)中小流域同處華南氣候區(qū)，洪水事件具有相近的背景有關(guān)。

表4 華南中小流域洪水峰量聯(lián)合分布的重現(xiàn)期

2.5 設(shè)計(jì)洪水分位值

根據(jù)重現(xiàn)期計(jì)算方法的不同，分別求設(shè)定重現(xiàn)期下各水文站的洪峰流量和洪水總量單變量設(shè)計(jì)值列于表5。分析表5中3個(gè)流域不同重現(xiàn)期下洪峰流量與洪水用量的設(shè)計(jì)值特征，可以得出以下結(jié)論。

(1) 對(duì)于設(shè)定的重現(xiàn)期，3個(gè)流域的單變量設(shè)計(jì)洪峰流量和設(shè)計(jì)洪水總量及其聯(lián)合設(shè)計(jì)值，以赤溪站最大，大拜站次之，結(jié)龍灣站最小。雖然赤溪站所在的田頭水流域和大拜站所在的曹江流域集水面積大致相同，但主要與田頭水流域2006年7月14—15日2 d內(nèi)遭遇652.5 mm特大降雨形成的超百年一遇大洪水有關(guān)。

表5 3個(gè)流域不同重現(xiàn)期下洪峰流量與洪水總量的設(shè)計(jì)值

注：Q為洪峰流量(m3/s)；W為洪水總量(106m3)。

(2) Kendall重現(xiàn)期推算的值小于“或”重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值和邊緣分布推算的設(shè)計(jì)洪峰流量和設(shè)計(jì)洪水總量設(shè)計(jì)值，兩者的相對(duì)為誤差為，大拜站：洪峰流量:-0.7%～1.1%，洪量:-1.3%～0.7%；赤溪站：洪峰流量:-4%～0.4%，洪量:0%～3%；結(jié)龍灣站：洪峰流量:-5.9%～-3.4%，洪量:-2.2%～-0.1%。

上述結(jié)果表明，Kendall重現(xiàn)期推求的設(shè)計(jì)洪水值大于洪水、峰量邊緣分布設(shè)計(jì)值，并介于“或”和“且”重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值之間。與表4聯(lián)合分布結(jié)果一致，因此Kendall重現(xiàn)期可以作為洪水峰量聯(lián)合分布的待選方法，為防洪工程安全與風(fēng)險(xiǎn)管理提供更好的選擇。為進(jìn)一步比較分析，推算洪峰洪量同頻率分布設(shè)計(jì)值[29]：

u1=u2=〔1-(1-Tu1,u2)〕α；

Q=F-1(u1)；W=F-1(u2)

(14)

式中：α=2-1/θ；Tu1,u2為“或”重現(xiàn)期；F-1(ui)為邊緣分布函數(shù)的反函數(shù)。

3個(gè)流域不同重現(xiàn)期下洪峰流量與洪水總量的設(shè)計(jì)值(見(jiàn)表5)，進(jìn)一步比較分析洪水峰量聯(lián)合分布的同頻率設(shè)計(jì)值和聯(lián)合概率密度最大值推算的重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值，可以看出設(shè)定重現(xiàn)期下兩者設(shè)計(jì)值十分接近，并且均低于“或”重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值。表明了對(duì)于工程設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)“或”重現(xiàn)期或同頻率分布設(shè)計(jì)值存在“高估”的問(wèn)題，會(huì)提高水工建筑建設(shè)成本。

一場(chǎng)洪水的造成的損失并不是單個(gè)特征變量決定的，而是多個(gè)洪水特征變量共同作用的結(jié)果，例如同一量級(jí)的洪水并不一定造成同樣的影響，不同大小的洪量也可能導(dǎo)致同樣程度的破壞，因此多變量聯(lián)合分布的研究十分重要。其中一個(gè)重要方面是變量之間的建模，Copula聯(lián)結(jié)函數(shù)在多元洪水特征分析方面的潛力；另一個(gè)重要方面是重現(xiàn)期方法的選取，不同方法的選擇直接影響到建造結(jié)構(gòu)的安全和成本。相對(duì)于傳統(tǒng)重現(xiàn)期，Kendall重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值介于“或”與“且”重現(xiàn)期之間，且略高于設(shè)計(jì)重現(xiàn)期。Kendall重現(xiàn)期在工程安全設(shè)計(jì)理念高于“或”重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值，對(duì)于工程經(jīng)濟(jì)理念來(lái)說(shuō)高于“且”重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值。上述洪峰和洪量的Kendall相關(guān)性較高，且主對(duì)角線上條件概率超過(guò)81%表明洪水峰量聯(lián)合分布存在多種結(jié)果。由表4和表5分析可知，Kendall重現(xiàn)期在3個(gè)流域有較好的應(yīng)用結(jié)果。且黃強(qiáng)等[11]研究也表明傳統(tǒng)的“或”和“且”多變量重現(xiàn)期對(duì)安全與危險(xiǎn)域的識(shí)別具有局限性。因此，可以說(shuō)明，Kendall重現(xiàn)期在洪水峰量聯(lián)合分布計(jì)算中優(yōu)于傳統(tǒng)重現(xiàn)期，可以為山區(qū)中小流域防洪工程安全提供更多的選擇。

3 結(jié) 論

本文對(duì)比分析了廣東省中小流域曹江、田頭水和羅壩水流域洪峰洪量之間的聯(lián)合分布及其重現(xiàn)水平，有以下結(jié)論：

(1) 由4種累積分布函數(shù)擇優(yōu)構(gòu)成了3個(gè)流域不同的洪水峰量聯(lián)合，AIC和OLS擬合結(jié)果表明使用Gumbel Copula構(gòu)建了最佳的洪峰洪量聯(lián)合分布;洪峰Q和洪量W的Kendall相關(guān)系數(shù)分別為0.79，0.80，0.76,表明洪峰流量和洪水總量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

(2) 作為山區(qū)暴雨洪水成因的洪水過(guò)程,3個(gè)流域洪水峰量相關(guān)性高,主對(duì)角線以上的條件概率超過(guò)81%,洪水峰量遭遇風(fēng)險(xiǎn)概率大且基本接近,分析多種洪水峰量組合出現(xiàn)的不同遭遇概率有利于防汛減災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)管理。

(3) 相對(duì)于“或”重現(xiàn)期,采用Kendall測(cè)度計(jì)算的Kendall重現(xiàn)期可更好地區(qū)分超臨界事件的風(fēng)險(xiǎn)率。Kendall重現(xiàn)期推算的洪峰洪量設(shè)計(jì)洪水值介于“或”重現(xiàn)期與“且”重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值之間,接近于邊緣分布設(shè)計(jì)值。在經(jīng)濟(jì)安全方面,Kendall重現(xiàn)期設(shè)計(jì)洪水更優(yōu)于傳統(tǒng)重現(xiàn)期設(shè)計(jì)方法,可為防洪工程風(fēng)險(xiǎn)管理與設(shè)計(jì)提供新的選擇與參考依據(jù)。