基于模糊免疫PID控制器在球桿網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的仿真研究

黃麗華

摘要：為了研究網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中時(shí)延和丟包對(duì)系統(tǒng)性能的影響及尋求改善性能的方法，改進(jìn)了一種模糊免疫PID控制器，借鑒生物免疫反饋控制對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線自動(dòng)調(diào)整;并利用MATLAB仿真平臺(tái)TrueTime2.0工具箱搭建網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果表明：在不同程度時(shí)延、丟包的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，采用改進(jìn)的模糊免疫PID控制器的系統(tǒng)輸出超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，魯棒性和自適應(yīng)性能更優(yōu)。并將該方法在非線性不穩(wěn)定球桿系統(tǒng)中時(shí)，能有效地使系統(tǒng)穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng);模糊免疫PID控制器;TrueTime2.0工具箱;魯棒性;自適應(yīng)性

中圖分類號(hào)：TP393

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）04-0156-03.

隨著控制、網(wǎng)絡(luò)及通信技術(shù)的發(fā)展與相互融合，信息時(shí)代對(duì)控制網(wǎng)絡(luò)與信息網(wǎng)絡(luò)應(yīng)無縫集成的要求，綜合自動(dòng)化水平得：到了新的發(fā)展。網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Networked Control Systems，NCS），是通過網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建起一種分布式的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，它能將不同位置的傳感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制器連接起來[1]。與傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)相比，NCS引入了網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)中的傳感器與控制器，控制器與執(zhí)行器之間的數(shù)據(jù)傳遞和交換，由原來的直接傳遞轉(zhuǎn)為由網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行交換;而且，網(wǎng)絡(luò)的引入也大大地提高了傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的模塊化程度，抗干擾能力和系統(tǒng)靈敏度也有所增強(qiáng)，減少了控制系統(tǒng)布線、安裝和維修成本。

近年來，人們通過對(duì)生物系統(tǒng)的不斷研究，提出了多種優(yōu)化算法。免疫算法是一種基于生物體系人或其他高等動(dòng)物免疫系統(tǒng)的機(jī)理而設(shè)計(jì)建立的新型智能算法，為解決NCS中的各種問題提供了新的研究方法。球桿系統(tǒng)作為控制領(lǐng)域中一個(gè)非常經(jīng)典的控制對(duì)象，許多控制算法、設(shè)計(jì)方法均以球桿系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象和實(shí)驗(yàn)裝置，來驗(yàn)證提出理論的合理性和科學(xué)性。目前，將模糊PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、魯棒控制、最優(yōu)控制等先進(jìn)的控制方法應(yīng)用到球桿系統(tǒng)中，進(jìn)一步驗(yàn)證這些控制算法的有效性。

由于在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下非線性系統(tǒng)很難確定精確的數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)PID控制器的控制效果不能滿足高性能要求，本文結(jié)合生物免疫系統(tǒng)機(jī)理及人工智能控制方法，設(shè)計(jì)并改進(jìn)了一種模糊免疫PID控制器，使其既具有傳統(tǒng)PID控制的可靠性又兼具模糊控制的魯棒性，同時(shí)利用了免疫系統(tǒng)的反饋機(jī)制與記憶功能，解決了傳統(tǒng)PID控制器的快速性與精確性不兼具的問題。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在時(shí)延、丟包時(shí)，采用模糊免疫PID控制器的系統(tǒng)輸出超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，魯棒性和自適應(yīng)能力也優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器和模糊PID控制器。而將該算法應(yīng)用到球桿系統(tǒng)中時(shí)，也能在最短時(shí)間內(nèi)，系，統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

1 模糊PID控制器

1.1 模糊控制原理

與傳統(tǒng)控制方法相比，模糊控制具有以下優(yōu)點(diǎn)[4]：不要求有精確的數(shù)學(xué)模型作為被控對(duì)象，解決了系統(tǒng)的不確定性問題;較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)能力，可以從行為上模擬人的模糊推理和決策過程等。很多專家學(xué)者將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、專家控制和GA等智能控制相結(jié)合這很大程度上給模糊控制帶來了極大的活力?？刂圃砣鐖D1所示。

1.2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

基于模糊PID控制器的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)如圖2，其核心是模糊PID控制。通過引入模糊推理系統(tǒng)，對(duì)PID初值通過增加修正參數(shù)進(jìn)行校正，進(jìn)而改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能吧。

1）模糊PID控制器的輸入信號(hào)選擇給定值與反饋值之間的誤差e和誤差變化率ec;

2）模糊控制器接收輸入信號(hào)e和ec，利用先驗(yàn)知識(shí)庫進(jìn)行模糊推理，輸出模糊控制器的三個(gè)控制參數(shù)的變量值;

3）控制參數(shù)通過PID控制器整定，輸出相應(yīng)的控制信號(hào)，通過通信網(wǎng)絡(luò)傳遞給執(zhí)行機(jī)構(gòu)，然后根據(jù)控制信號(hào)執(zhí)行相應(yīng)動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)了被控對(duì)象的遠(yuǎn)程控制。

PID控制器規(guī)律如式（1）所示：

式（1）中K。為比例常數(shù)，T;為積分時(shí)間常數(shù)，Ta為微分時(shí)間常數(shù)。

式（2）中K。為比例常數(shù)，K，為積分常數(shù)，Kp為微分常數(shù)。在實(shí)際系統(tǒng)里需要調(diào)整的是PID控制器中的Kp、KpKp三個(gè)參數(shù)，本文利用先驗(yàn)知識(shí)和專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行模糊推理對(duì)PID三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線自整定，直到系統(tǒng)有穩(wěn)定輸出，從而保證了整個(gè)基于PID控制器的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的運(yùn)行處于平穩(wěn)的狀態(tài)[4]。

2 改進(jìn)的模糊免疫PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 免疫控制原理

生物的一種特征生理反應(yīng)即免疫。當(dāng)外來抗原侵入機(jī)體內(nèi)，免疫系統(tǒng)（Immune system）會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的抗體來抵御?？贵w結(jié)合抗原后，可通過吞唾或產(chǎn)生酶來毀壞抗原。免疫細(xì)胞識(shí)別、活化、分化和效應(yīng)抗原的過程即為免疫過程9。

當(dāng)抗原侵入機(jī)體經(jīng)周圍細(xì)胞消化后，將信息傳遞給T細(xì)胞，即傳遞給細(xì)胞Th和細(xì)胞Ts，刺激B細(xì)胞產(chǎn)生抗體以消除抗原，經(jīng)過一段時(shí)間免疫反饋系統(tǒng)便趨于平衡。由于抗原的侵入，B細(xì)胞一方面受到Th細(xì)胞的活化作用，另一方面也接受Ts細(xì)胞的抑制作用，這樣第k代B細(xì)胞的濃度如公式（3）：

式（3）中ε（k）表示第k代抗原濃度;K，表示Th細(xì)胞的促進(jìn)因子;K，表示Ts細(xì)胞的抑制因子;f[AB（k：-d）]表示一個(gè)非線性函數(shù)，與B細(xì)胞的濃度變化△B（h）有關(guān)，表示B細(xì)胞在第（h：-d）代時(shí)，分泌的抗體與抗原相互作用后的免疫效果。按公式（4）進(jìn)行計(jì)算：

式（4）中d表示免疫響應(yīng)的延遲時(shí)間。

由式（3）～（4），可得到B細(xì)胞的濃度與抗原濃度的關(guān)系式（5）：

將免疫機(jī)理運(yùn)用到控制系統(tǒng)中：

（1）將第k代的抗體和抗原作為控制系統(tǒng)的第k個(gè)采樣時(shí)間。

（2）第k代的ε（k）近似于控制系統(tǒng)第k個(gè)采樣時(shí)間的偏差e（k）。.

（3）第k代的B（k}）看作控制器第k個(gè)采樣周期的輸出信號(hào)u（k）。由此可以得到免疫控制器如式（6）：

式（4）中K表示控制反應(yīng)的速度，可根據(jù)控制系統(tǒng)的特性進(jìn)行選擇。在一般的免疫PID控制系統(tǒng)中，為了使控制效果得到改善，就要在線調(diào)整PID控制器的三個(gè)參數(shù)KpK.Kp。采用免疫原理實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)Kp的自調(diào)整，而參數(shù)K，K，則用模糊推理進(jìn)行在線調(diào)整。

設(shè)計(jì)的免疫PID控制器如下：

K——控制反應(yīng)速度 ;

η——控制穩(wěn)定效果;

f（·）——選定的非線性函數(shù)。

2.2 改進(jìn)的模糊免疫PID控制器設(shè)計(jì)

免疫PID控制器實(shí)際上是一種非線性P控制器，即比例系數(shù)Kp隨控制器輸出的變化而按照非線性函數(shù)f在線進(jìn)行調(diào)整。本文中設(shè)計(jì)的模糊免疫PID控制器在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，其中PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)都是通過模糊免疫調(diào)節(jié)器在線自動(dòng)調(diào)整，即公式（8）～（10）：

改進(jìn)的模糊免疫PID控制器的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3。

非線性f函數(shù)在免疫響應(yīng)過程中起著非常重要的作用，與控制器輸出的變化有很大關(guān)系。本文中利用模糊推理邏輯逼近非線性函數(shù)f（），模糊輸入變量為u和△u，模糊輸出變量為f。輸入變量u和△u由2個(gè)模糊子集“正（P）”和“負(fù)（N）”進(jìn)行模糊化，而輸出變量f。、f;和f。被3個(gè)模糊子集“正（P）”“零（Z）”和“負(fù)（N）"模糊化。隸屬度函數(shù)采用Zadeh的模糊邏輯AND操作和常用的mom反模糊化方法，同時(shí)為了保證f（）對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以“細(xì)胞接受的刺激越大，則抑制能力越小”的原則。設(shè)計(jì)變量u、Ou和f之間的模糊規(guī)則，例如f（.）的模糊規(guī)則如表1所示：

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真模型構(gòu)建

為了研究在不同網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下模糊免疫PID控制器的控制性能，利用MATLAB里TrueTime 2.0工具箱，搭建出基于模糊免疫PID控制器的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的仿真模型如圖4所示。

本文中該系統(tǒng)利用TrueTime工具箱里的TrueTime Kernel模塊來實(shí)現(xiàn)控制器節(jié)點(diǎn)、執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)、傳感器節(jié)點(diǎn)和干擾節(jié)點(diǎn)，利用TrueTime Network模塊構(gòu)建起各模塊之間的網(wǎng)絡(luò)通道。其中控制器模塊的部分程序如下：

function [exectime，data]=ctrlcode（seg，data）

switch seg，

case 1，

data.r=ttAnalogIn（1）;.

data.y=ttGetMsg;.

data.u=data.u_1+data.Kp*（data.e?data.e_1）+data.Ki*data.e+data.Kd*（data.e-2*data.e_1 +data.e_2）;

該系統(tǒng)選取的被控對(duì)象為三階系統(tǒng)：2.744/s3 + 4.0526s2 + 16.2104s + 0.8416，常規(guī)PID控制器的初值為：Kp=7;Kj=0.02;K;=1.8，輸入信號(hào)采用幅值為1的階躍信號(hào)。模糊免疫PID控制器的免疫因子根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)取值如下：η=0.04;n2=0.04;η3=0.01;

本文主要針對(duì)不同時(shí)延和數(shù)據(jù)通信丟包率下傳統(tǒng)PID、模糊PID和模糊免疫PID網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行對(duì)比分析。仿真過程中，設(shè)通信模式設(shè)為（CSMA/CD）Ethernet，時(shí)延為τ、丟包率為β，網(wǎng)絡(luò)傳輸速率為80kbit/s，將采樣周期T設(shè)置為0.01s。在參考設(shè)置下，將時(shí)延τ分別設(shè)置為0%T、30%T、50%T，丟包率β分別設(shè)置為0%、20%、50%進(jìn)行仿真。在傳統(tǒng)PID控制器、模糊PID控制器和模糊免疫PID控制器下系統(tǒng)響應(yīng)輸出分別如圖5、6、7所示。

3.2 仿真結(jié)果對(duì)比與分析

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，當(dāng)時(shí)延τ分別設(shè)置為0%T、30%T、50%T，丟包率β分別設(shè)置為0%、20%、50%時(shí)，三種控制器的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間以及穩(wěn)態(tài)誤差如表2所示。

由以上對(duì)比分析結(jié)果可知，在網(wǎng)絡(luò)中無時(shí)延和無丟包時(shí)，模糊免疫PID控制器的超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時(shí)間都優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器和模糊PID控制器;而當(dāng)時(shí)延、丟包較大時(shí)，模糊免疫PID控制器較另外兩種控制器也能趨于穩(wěn)定，具有較強(qiáng)的魯棒性和良好的動(dòng)態(tài)性。

3.3 球桿系統(tǒng)驗(yàn)證及分析

球桿系統(tǒng)是典型的單輸入單輸出的非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)。球桿系統(tǒng)的機(jī)械部分包括底座、小球、橫桿、減速皮帶輪、支撐部分、馬達(dá)等。球桿系統(tǒng)的基本控制思路是為了實(shí)現(xiàn)通過控制直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)位置來控制小球位置的目的：通電后直流伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，控制橫桿的傾斜角度，小球運(yùn)動(dòng)位置隨之改變。球桿系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀、明顯，不僅可以表現(xiàn)出很多控制系統(tǒng)的基本概念，如：跟隨特性，魯棒性等，而且很吸引學(xué)生注意力，是典型的控制理論實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。應(yīng)用牛頓一歐拉法對(duì)球桿系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模：

當(dāng)以θ為系統(tǒng)輸入量時(shí)，位置r和θ的傳遞函數(shù)為：

將上述改進(jìn)的模糊免疫PID控制器應(yīng)用到球桿系統(tǒng)中，得出如圖8的結(jié)果圖：

從結(jié)果分析可知，本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)的模糊免疫PID控制器在球桿系統(tǒng)中，能有效地使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文就在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下非線性系統(tǒng)沒有精確的數(shù)學(xué)模型，傳;統(tǒng)PID控制器的控制效果不能滿足高性能要求，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，結(jié)合免疫反饋原理及人工智能控制原理，設(shè)計(jì)了模糊免疫PID控制器。仿真實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在時(shí)延、丟包時(shí)，采用模糊免疫PID控制器的系統(tǒng)輸出超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，魯棒性和自適應(yīng)能力也優(yōu)于一般的PID控制器和模糊PID控制器。而在非線性不穩(wěn)定球桿系統(tǒng)中進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，也能有效地使系統(tǒng)穩(wěn)定，驗(yàn)證了該方法的正確性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Pin G，Parisini T.Networked predictive control of uncertain con-

strained nonlinear systems：recursive feasibility and input-to-state stabilty analysis[J].IEEE Transactions on Automatic Con-trol，2011，56（1）：72-87.

[2]劉向杰，周孝信，柴天佑.模糊控制研究的現(xiàn)狀與新發(fā)展[J].信息與控制，1999，28（4）：283-292.

[3]馮冬青，任雪梅.模糊PID在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的仿真研究[J].自動(dòng)化儀表，2013，34（1）：61-63，68.

[4]張曉倩，曹建建.基于模糊PID控制器的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真研究[J].電子產(chǎn)品世界，2016，23（6）：34-37.

[5]王素娥，郝鵬飛，鄭恩讓.免疫PI控制器的仿真研究[J].微計(jì)算機(jī)信息，2004，20（5）：17-18.

[通聯(lián)編輯：唐一東]