Mooc背景下《數(shù)值計(jì)算方法》混合式教學(xué)模式的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

麥紅 鐘育彬

摘要：針對(duì)數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)過程中存在的問題，結(jié)合Mooc教學(xué)模式的優(yōu)勢，提出了一種混合式教學(xué)模式。實(shí)踐結(jié)果表明，該混合式教學(xué)模式能有效改善教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：慕課;《數(shù)值計(jì)算方法》課程;混合式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）04-0084-02

收稿日期：2019-10-21

基金項(xiàng)目：廣東省教育廳質(zhì)量工程項(xiàng)目;廣州大學(xué)教育教學(xué)研究項(xiàng)目

作者簡介：麥紅（1976—），女，廣東順德人，講師，研究方向?yàn)閮?yōu)化計(jì)算及相關(guān)教學(xué)研究;鐘育彬（1964—），男，廣東湛江人，教授，研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砑跋嚓P(guān)教學(xué)研究。

Design and Practice of Hybrid Teaching Mode for Method of Numerical Calculation in the Background of MooC

MAI Hong，ZHONG Yu-bin

（School of Mathematics，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

Abstract：In view of the problems existing in the teaching process of numerical calculation method，combined with the advantages of MOOC，a hybrid teaching mode is proposed.The results of teaching practice show that the hybrid teaching mode can effectively improve the teaching effect.

Key words：Mooc ;Method of Numerical Calculation;Hybrid Teaching

1 概述

《數(shù)值計(jì)算方法》，又名“數(shù)值分析”“計(jì)算方法”，是信息與計(jì)算科學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的主要基礎(chǔ)課程，也是工學(xué)碩士、計(jì)算機(jī)本科等專業(yè)的必修課。該課程的教學(xué)內(nèi)容能為工程、科學(xué)實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐過程中遇到的無法計(jì)算的數(shù)學(xué)問題提供數(shù)值計(jì)算的方法，結(jié)合計(jì)算機(jī)的普及應(yīng)用和計(jì)算軟件的發(fā)展，這些算法極大地提高了實(shí)際問題的計(jì)算效率。通過該課程的學(xué)習(xí)，能為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備，也能提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，所以該課程對(duì)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生而言，是一門重要的課程。但在實(shí)際教學(xué)過程中，該課程涉及較多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，教學(xué)內(nèi)容多，而安排的教學(xué)時(shí)數(shù)卻比較少，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到很多的困難。而且，長期以來的教學(xué)實(shí)踐注重?cái)?shù)值計(jì)算方法理論的講解，對(duì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)課程重視不夠，學(xué)生無法理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容對(duì)實(shí)際問題的重要性，造成學(xué)習(xí)積極性不高。同時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式重視公式的推理及計(jì)算，直觀性較差，學(xué)生的學(xué)習(xí)也以死記硬背公式和算法為主，教學(xué)效果差。[1]

Mooc是“大規(guī)模開放的在線課程”，倡導(dǎo)一種“人人平等的全新的知識(shí)傳播模式和學(xué)習(xí)方式，對(duì)許多國家的高等教育模式產(chǎn)生了較大的沖擊。Mooc不但突破了時(shí)空的限制，借助網(wǎng)絡(luò)的普及促進(jìn)了教學(xué)資源的共享，同時(shí)，以學(xué)生為中心的教學(xué)理念設(shè)計(jì)也能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升教學(xué)效果。[2]但是，單純的Mooc教學(xué)模式也面臨著諸多的挑戰(zhàn)，比如學(xué)生的學(xué)習(xí)持續(xù)性不強(qiáng)，退學(xué)率高，教師對(duì)課程信息的維護(hù)需要花費(fèi)較多的時(shí)間，負(fù)擔(dān)重，同時(shí)課程的總體規(guī)劃比較欠缺，一些偏重實(shí)踐的課程也無法通過Mooc展開，因此，Mooc并非萬能教學(xué)模式。[3]

本文為解決數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)過程中遇到的問題，在分析Mooe教學(xué)模式特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了課內(nèi)課外，線上線下相結(jié)合的混合教學(xué)模式并展開了相關(guān)教學(xué)實(shí)踐。

2 教學(xué)模式設(shè)計(jì)

為發(fā)揮Mooe教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)，規(guī)避其缺點(diǎn)，解決數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)實(shí)踐問題，結(jié)合學(xué)生的具體情況，混合教學(xué)模式的基本設(shè)計(jì)思想是以學(xué)生為中心，以課堂教學(xué)為主，高效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，Mooc教學(xué)作有益補(bǔ)充，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性及自主性，有效提升教學(xué)效果。

2.1 課內(nèi)（線下教學(xué)）

線下教學(xué)主要是指課堂教學(xué)，在混合教學(xué)模式中處于核心的地位。由于教學(xué)時(shí)數(shù)較少，教學(xué)內(nèi)容多，需要有針對(duì)性地完成教學(xué)設(shè)計(jì)并高效地推進(jìn)教學(xué)過程的展開。為達(dá)到這個(gè)目的，首先，教學(xué)過程中的每一堂課都應(yīng)有清晰的教學(xué)目標(biāo)，圍繞教學(xué)目標(biāo)組織教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)才能有機(jī)地組合在一起，提升教學(xué)過程的推進(jìn)效率。其次，以學(xué)生為中心，以問題為導(dǎo)向，通過層層設(shè)問的方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)思考并積極投入到教學(xué)過程中。再次，以實(shí)際案例引入教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生明白所學(xué)習(xí)內(nèi)容在實(shí)際問題中的作用，提升學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。同時(shí)，盡量采用直觀教學(xué)法，減少學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象與枯燥，降低學(xué)習(xí)困難度，有利于保持學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。再其次，數(shù)值計(jì)算方法是一門特殊的數(shù)學(xué)課，實(shí)驗(yàn)課程對(duì)于驗(yàn)證所學(xué)習(xí)的算法，提升解決實(shí)際問題的能力十分重要，因此要加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)，及管理，做到實(shí)驗(yàn)內(nèi)容提前向?qū)W生發(fā)布，提出預(yù)習(xí)目標(biāo)，有效管理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)報(bào)告及時(shí)檢查與反饋。

2.2 課外（線上教學(xué)）

線上教學(xué)是課堂教學(xué)的延伸，以Mooc教學(xué)模式開展，主要包括在線習(xí)題微課，實(shí)驗(yàn)工具M(jìn)atlab的微課學(xué)習(xí)視頻，課程及實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)內(nèi)容的在線發(fā)布，作業(yè)及實(shí)驗(yàn)報(bào)告的批改反饋，在線異步答疑等幾方面。在移動(dòng)設(shè)備普及的背景下，開展在線微課，向?qū)W生提供實(shí)驗(yàn)工具M(jìn)atlab的學(xué)習(xí)視頻，為了突出微課的“微”特點(diǎn)，在線微課一次不超過15分鐘，錄制的學(xué)習(xí)視頻，一個(gè)30分鐘左右。這樣，一方面可以方便學(xué)生利用碎片時(shí)間學(xué)習(xí)，另一方面可以照顧到有不同學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間，能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)化、延伸課堂教學(xué)的目的并在教學(xué)時(shí)數(shù)不多的情況下減輕課堂教學(xué)負(fù)擔(dān)。課程及實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)內(nèi)容的在線發(fā)布，提出預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，能讓學(xué)生帶著問題進(jìn)人課堂，經(jīng)大量教學(xué)實(shí)踐證明，有效的預(yù)習(xí)可以較好地提升教學(xué)效果。在高校里，任課老師與學(xué)生不一定可以天天碰面，在老師完成作業(yè)、測驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)報(bào)告的批改后，可以及時(shí)通過網(wǎng)絡(luò)向?qū)W生發(fā)布情況反饋和應(yīng)注意的事項(xiàng)，及時(shí)鞏固課堂和實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)效果。在線異步答疑，可以保證學(xué)生在課后預(yù)習(xí)及復(fù)習(xí)過程中遇到的學(xué)習(xí)問題都能得到解答與幫助，雖然異步答疑不能保證及時(shí)性，但學(xué)生通過翻看答疑記錄可以清晰地了解到自己提出的疑問及解決過程，也留有一定的時(shí)間讓學(xué)生自主思考，同時(shí)不會(huì)給任課老師帶來過重的負(fù)擔(dān)。

2.3 思維導(dǎo)圖總結(jié)學(xué)習(xí)成果

思維導(dǎo)圖是發(fā)散性思維可視化的工具，以樹型分支延伸出去，模擬了人腦的工作方式，有利于知識(shí)的歸納。[4]應(yīng)用Mooc展開《數(shù)值計(jì)算方法》課程的混合式教學(xué)，由于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)包括線，上線下、，實(shí)驗(yàn)、答疑等多個(gè)部分，利用思維導(dǎo)圖工具，可以避免教學(xué)過程中的無序、重復(fù)和雜亂。將各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的內(nèi)容制作成思維導(dǎo)圖，可以給學(xué)生清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)，加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，同時(shí)便于在完成所有學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之后，總結(jié)學(xué)習(xí)過程，檢視學(xué)習(xí)成果。

3 結(jié)合思維導(dǎo)圖的案例教學(xué)實(shí)踐

以文獻(xiàn)[5]拉格朗日插值一節(jié)的內(nèi)容為例，說明Mooc背景下《數(shù)值計(jì)算方法》混合式教學(xué)模式中，結(jié)合思維導(dǎo)圖的案例教學(xué)過程。

首先，在課前通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)布預(yù)習(xí)內(nèi)容及預(yù)習(xí)目標(biāo)。

其次，課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。應(yīng)用圖1的案例引入課題，在分析該案例計(jì)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上給出插值的定義，然后通過層層設(shè)問的方式啟發(fā)學(xué)生思考，證明多項(xiàng)式插值的存在性及唯一性，分析推導(dǎo)線性拉格朗日插值與拋物線插值的公式、插值基函數(shù)的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生寫出n次拉格朗日插值的公式及插值基函數(shù)，然后用計(jì)算例題鞏固學(xué)生對(duì)相關(guān)公式的理解。

課堂教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，應(yīng)用直觀教學(xué)法，利用Matlab編程求解拉格朗日插值，畫出如圖2所示的離散函數(shù)及所構(gòu)造的插值圖形，可以觀察到插值函數(shù)精確地經(jīng)過了所有給定節(jié)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上總結(jié)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，可以加深學(xué)生對(duì)插值特點(diǎn)的印象。

再次，實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)。配合課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)課前通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)布實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，主要有：（1）畫出1-10次拉格朗日插值基函數(shù)的圖形，總結(jié)拉格朗日插值基函數(shù)的圖形特點(diǎn)。（2）畫出函數(shù)f（x）=（1+x2）在[-5，5]的線性、拋物線、五次和十次拉格朗日插值的圖形，歸納總結(jié)龍格現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)作業(yè)要求學(xué)生畫出相關(guān)算法的流程圖。上述實(shí)驗(yàn)過程，以學(xué)生為中心，探索、觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果并歸納總結(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，能更好地幫助學(xué)生掌握有關(guān)教學(xué)內(nèi)容。

再其次，課后線下環(huán)節(jié)。在課堂教學(xué)結(jié)束后，配合教學(xué)內(nèi)容開展在線微習(xí)題課，而且，拉格朗日插值的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容需要使用Matlab的函數(shù)句柄，錄制關(guān)于該內(nèi)容的微課視頻，實(shí)驗(yàn)課前發(fā)布給學(xué)生自學(xué)。同時(shí)，在完成作業(yè)與實(shí)驗(yàn)報(bào)告的批改后，通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)布相關(guān)反饋，并在網(wǎng)上針對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行答疑。

最后，畫出思維導(dǎo)圖（如圖3所示）供學(xué)生檢視學(xué)習(xí)效果。

4 教學(xué)效果分析

為了驗(yàn)證Mooc背景下混合式教學(xué)模式設(shè)計(jì)的有效性，課程組在2018年和2019連續(xù)兩年對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)本科生的《數(shù)值計(jì)算方法》課程進(jìn)行了相關(guān)教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生在期末對(duì)課程及實(shí)驗(yàn)教學(xué)的評(píng)價(jià)均為優(yōu)秀，說明學(xué)生對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)的各項(xiàng)安排持滿意態(tài)度。2017年，未實(shí)施混合式教學(xué)模式，相應(yīng)專業(yè)期末考試平均分71.68，及格率77.27%;2018年，結(jié)合Mooc教學(xué)模式，通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)布微課視頻，發(fā)布課程及實(shí)驗(yàn)的預(yù)習(xí)內(nèi)容，完成作業(yè)及實(shí)驗(yàn)報(bào)告的批改反饋與答疑，相應(yīng)專業(yè)期末考試平均分74.6，及格率85%;2019年，在2018年基礎(chǔ)之上，增加在線習(xí)題微課與思維導(dǎo)圖總結(jié)，相應(yīng)專業(yè)期末考試平均分80.09，及格率91.4%。上述數(shù)據(jù)說明，隨著混合式教學(xué)模式的實(shí)施與逐步完善，學(xué)生《數(shù)值計(jì)算方法》課程的學(xué)習(xí)情況在穩(wěn)步提升中。

5 結(jié)束語

從學(xué)習(xí)效果對(duì)比可以看出，本文提出的混合式教學(xué)模式能有效改善教學(xué)效果，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，該混合式教學(xué)模式也可以應(yīng)用于類似課程的教學(xué)過程，起到改善與促進(jìn)的作用。

參考文獻(xiàn)：

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[5]鄭咸義.應(yīng)用數(shù)值分析[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2008.

[通聯(lián)編輯：王力]