基于Weibull分布函數(shù)的胡蘿卜切片遠(yuǎn)紅外干燥過程模擬及應(yīng)用

李武強(qiáng),萬芳新,劉英,韋博,黃曉鵬

(1.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.酒泉奧凱種子機(jī)械股份有限公司，甘肅 酒泉 35000)

胡蘿卜又稱紅蘿卜，是一種可口的家常蔬菜，富含維生素、氨基酸和胡蘿卜素等多種人體必須的營養(yǎng)成分，可以降低膽固醇，促進(jìn)消化吸收，還可以預(yù)防心臟疾病，被稱為“小人參”[1-2].新鮮胡蘿卜含水率較高，在存儲(chǔ)期間容易腐敗變質(zhì)而損失營養(yǎng)物質(zhì).為了實(shí)現(xiàn)胡蘿卜的長期儲(chǔ)藏，可以進(jìn)行干燥處理，降低水分，增加貨架期.

目前常見的干燥方式有熱風(fēng)干燥、微波干燥和真空干燥等方式，但三種方法均存在干燥時(shí)間長、成本高和干燥不均勻等缺點(diǎn).遠(yuǎn)紅外干燥是通過物料內(nèi)部水分吸收遠(yuǎn)紅外線產(chǎn)生內(nèi)能而進(jìn)行水分遷移的，具有升溫時(shí)間短、干燥均勻和節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，目前已在洋蔥、金銀花和檸檬片等果蔬干燥加工中應(yīng)用[3-6].

干燥試驗(yàn)是研究干燥工藝的基礎(chǔ)，利用干燥模型對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，不僅能模擬干燥過程，還可以描述物料水分比的變化規(guī)律.現(xiàn)在常見的干燥模型有Page、Midilli、Two-term和Weibull等模型.研究發(fā)現(xiàn)常規(guī)薄層干燥模型的干燥系數(shù)和干燥方式的相關(guān)性不大，干燥模型的實(shí)用性不強(qiáng)，而Weibull分布函數(shù)的形狀參數(shù)能夠與工藝參數(shù)有效結(jié)合，有助于對物料干燥機(jī)制更深的了解[7-9].Otoniel Corzo用Weibull分布模型研究了芒果熱風(fēng)干燥過程中水分含量的變化規(guī)律，并確定了有效水分?jǐn)U散系數(shù)[10].Miranda用Weibull分布模型研究了蘆薈的對流干燥動(dòng)力學(xué)，描述了蘆薈的水分變化規(guī)律[11].Ju等[12]利用Weibull分布模型模擬了龍眼的熱風(fēng)干燥過程，提出了一種對流干燥的評估方法.尹慧敏等[13]以馬鈴薯為試驗(yàn)材料進(jìn)行了熱風(fēng)干燥試驗(yàn)，并利用Weibull分布函數(shù)擬合了干燥曲線，建立了試驗(yàn)因素與模型參數(shù)的定量關(guān)系[13].王鶴等[14]以枸杞為試驗(yàn)材料進(jìn)行了微波熱風(fēng)聯(lián)合干燥試驗(yàn)，并利用Weibull分布函數(shù)對干燥動(dòng)力學(xué)曲線進(jìn)行了模擬.張雪峰等[15]利用Weibull分布函數(shù)研究了油菜籽的真空干燥動(dòng)力學(xué)，擬合了干燥曲線.本文以干燥溫度、切片厚度和輻照距離為試驗(yàn)因素，研究胡蘿卜的遠(yuǎn)紅外干燥特性，利用Weibull分布函數(shù)對干燥曲線進(jìn)行擬合，探討Weibull分布模型參數(shù)的影響因素，旨為遠(yuǎn)紅外干燥技術(shù)應(yīng)用于農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)提供理論基礎(chǔ).

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)原料

胡蘿卜購于蘭州市安寧區(qū)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)市場，平均濕基含水率為(89.3±0.5)%(烘干法測得，105 ℃干燥24 h).購回后立即冷藏于2～4 ℃的冰箱中.

1.2 試驗(yàn)儀器

遠(yuǎn)紅外快速恒溫干燥箱，YHG-300-S型(上海博泰實(shí)驗(yàn)設(shè)備有限公司)；數(shù)顯電熱鼓風(fēng)干燥箱，YQ101-0A型(北京宇勤騰達(dá)制藥設(shè)備有限公司)；電子天平，AUW220D型(日本島津公司)；色差儀(日本柯尼卡美能達(dá)公司)；自制切片機(jī).

1.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)前將挑選好的胡蘿卜清洗干凈，在通風(fēng)處晾干表面的水分，用刀切去胡蘿卜的兩端，選擇寬度大致相同的一部分，按照試驗(yàn)要求切成薄片，每批干燥試驗(yàn)的胡蘿卜用量為100 g左右.將物料鋪放到料盤上，放入遠(yuǎn)紅外干燥箱，在不同的干燥溫度(60、65、70、75、80 ℃)、切片厚度(2、3、4、5、6 mm)和輻照高度(60、120、180、240、320 mm)條件下進(jìn)行干燥試驗(yàn)，干燥前期每隔15 min測定樣品的質(zhì)量，后期每隔30 min測定樣品的質(zhì)量，直至含水率降至8 %以下結(jié)束試驗(yàn)，每組試驗(yàn)重復(fù)3次，取平均值.

1.4 干燥參數(shù)的計(jì)算

1.4.1 水分比的計(jì)算 物料水分比的計(jì)算參照式(1)[16]：

(1)

式中，MR表示胡蘿卜切片的水分比；Mt表示任意干燥t時(shí)刻胡蘿卜的干基含水率，%；M0表示胡蘿卜的初始干基含水率，%；Me表示胡蘿卜切片的平衡含水率，%.

由于胡蘿卜切片的平衡干基含水率Me遠(yuǎn)小于Mt與M0，因此式(1)可以簡化為：

(2)

1.4.2 干燥速率的計(jì)算 干燥過程中的干燥速率計(jì)算公式為[16]：

(3)

式中，VR表示胡蘿卜切片的干燥速率；t1，t2表示干燥時(shí)間，min；Mt1，Mt2表示t1和t2時(shí)刻胡蘿卜切片的干基含水率，%.

1.4.3 Weibull分布函數(shù)干燥過程的擬合 Weibull分布函數(shù)的表達(dá)式如下[17]：

(4)

式中，α表示尺度參數(shù)，min；β表示形狀參數(shù)；t表示干燥時(shí)間，min.

用非線性回歸分析將數(shù)學(xué)模型方程與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，利用決定系數(shù)R2和離差平方和χ2評價(jià)數(shù)學(xué)模型的擬合精度，其中R2越大、χ2越小，數(shù)學(xué)模型的擬合精度越高，計(jì)算公式為：

(5)

(6)

式中，MRexp,i表示第i個(gè)試驗(yàn)測得的水分比；MRpre,i表示第i個(gè)預(yù)測的水分比；N表示試驗(yàn)測得數(shù)據(jù)的組數(shù)；n表示模型常數(shù)的個(gè)數(shù).

1.4.4 有效水分?jǐn)U散系數(shù)的計(jì)算 胡蘿卜的水分遷移特性可通過水分有效擴(kuò)散系數(shù)衡量.胡蘿卜切片的直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于厚度，故其水分?jǐn)U散特性可視為一維擴(kuò)散.因此采用Fick第二擴(kuò)散定律來計(jì)算有效水分?jǐn)U散系數(shù)，計(jì)算公式參考文獻(xiàn)[18].

(7)

式中，Deff表示物料有效水分?jǐn)U散系數(shù)，m2/s；L表示胡蘿卜切片的厚度，mm.

Weibull函數(shù)的水分?jǐn)U散系數(shù)Dcal估算公式如下[18]：

(8)

式中，Dcal表示估算的水分?jǐn)U散系數(shù)，m2/s；

估算的水分?jǐn)U散系數(shù)Dcal和有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff之間的關(guān)系用下式表示[18]：

(9)

式中，Rg表示與幾何尺寸相關(guān)的參數(shù).

1.4.5 色差的測定 用粉碎機(jī)將干燥后的胡蘿卜切片粉碎成粉末，取胡蘿卜粉5 g，用色差計(jì)測定其色澤，每個(gè)樣品重復(fù)測量3次，取平均值.總色差值ΔE表示被測樣品色澤(L、a、b)與鮮樣色澤(L*、a*、b*)的差異.ΔE計(jì)算公式如下[19]：

(10)

式中，L表示干樣的明度值；L*表示鮮樣的明度值；a表示干樣的紅綠值；a*表示鮮樣的紅綠值；b表示干樣的黃藍(lán)值；b*表示鮮樣的黃藍(lán)值；ΔE表示總色差值.

1.4.6 單位能耗的計(jì)算 單位能耗是指胡蘿卜蒸發(fā)單位質(zhì)量水分所消耗的電能.計(jì)算公式為[20]：

(11)

式中，N表示干燥能耗，kJ/g；W表示干燥箱的額定功率，kW；T表示總干燥時(shí)間，h；G表示去除水分的質(zhì)量，g.

1.4.7 平均干燥速率的計(jì)算 平均干燥速率反映干燥的快慢.計(jì)算公式為[21]：

(12)

式中，V表示平均干燥速率；ΔM表示干燥至平衡含水率時(shí)胡蘿卜切片所減少的濕基含水率，%；Δt表示胡蘿卜切片干燥至平衡含水率時(shí)所用的時(shí)間，min.

1.5 數(shù)據(jù)處理

利用Origin 2016進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和擬合分析.

2 結(jié)果與分析

2.1 胡蘿卜切片的干燥動(dòng)力學(xué)曲線

2.1.1 不同干燥溫度下的干燥動(dòng)力學(xué)曲線 當(dāng)切片厚度為4 mm，輻照高度為180 mm時(shí)，考察干燥溫度對胡蘿卜遠(yuǎn)紅外干燥特性的影響.不同干燥溫度條件下胡蘿卜切片的干燥曲線和干燥速率曲線見圖1.可以看出，物料的水分比隨著干燥時(shí)間的增加而減少，并且物料在整個(gè)干燥過程一直處于降速干燥階段，沒有恒速干燥階段.在胡蘿卜遠(yuǎn)紅外干燥過程中，物料到達(dá)安全含水率的時(shí)間與干燥溫度成反比，這是由于遠(yuǎn)紅外輻射板的溫度升高，物料吸收的紅外線增多，物料內(nèi)部的水分子運(yùn)動(dòng)加劇，物料的失水速率增加[22].在遠(yuǎn)紅外干燥后期，溫度對胡蘿卜遠(yuǎn)紅外干燥過程的影響減少，這是因?yàn)楦稍锖笃诤}卜表面水分蒸發(fā)速率大于內(nèi)部水分的遷移速率，所以向物料表面遷移的干物質(zhì)增加，使表層變得越來越致密，水分散失困難[23-24].因此，胡蘿卜切片遠(yuǎn)紅外干燥最適宜的干燥溫度為70 ℃.

圖1 不同干燥溫度下的干燥動(dòng)力學(xué)曲線Figure 1 Drying kinetic curves at different drying temperatures

2.1.2 不同切片厚度下的干燥動(dòng)力學(xué)曲線 當(dāng)干燥溫度為70 ℃，輻照高度為180 mm時(shí)，考察切片厚度對胡蘿卜遠(yuǎn)紅外干燥特性的影響.不同切片厚度條件下胡蘿卜切片的干燥曲線和干燥速率曲線見圖2.可見，切片厚度對胡蘿卜遠(yuǎn)紅外干燥過程的影響較大，不同切片厚度達(dá)到安全含水率的時(shí)間不同，這說明不同的切片厚度具有不同長度的水分遷移路徑，切片厚度越大，物料內(nèi)部水分遷移到表面的時(shí)間越長，干燥速率越低[25].并且在相同的溫度條件下，物料的介電特性隨著切片厚度的增加而變化，在遠(yuǎn)紅外最佳穿透厚度的范圍內(nèi)，干制品品質(zhì)最高，干燥時(shí)間最短.從圖2可以明顯看出，6 mm物料干燥時(shí)間最長，干燥速率最小，這是因?yàn)楹}卜屬于多孔介質(zhì)，毛細(xì)管的曲折度對干燥速率也有很大的影響[26-27]，并且6 mm超過了遠(yuǎn)紅外線在胡蘿卜內(nèi)的穿透深度，干燥時(shí)間增加.因此，胡蘿卜切片遠(yuǎn)紅外干燥最適宜的切片厚度為4 mm.

圖2 不同切片厚度下的干燥動(dòng)力學(xué)曲線Figure 2 Drying kinetic curves at different slice thickness

2.1.3 不同輻照距離下的干燥動(dòng)力學(xué)曲線 當(dāng)干燥溫度為70 ℃，切片厚度為4 mm時(shí)，考察輻照距離對胡蘿卜遠(yuǎn)紅外干燥特性的影響.不同輻照距離條件下胡蘿卜切片的干燥曲線和干燥速率曲線見圖3.由圖3可以看出，隨著干燥時(shí)間增加，胡蘿卜切片干基含水率顯著下降，并且輻照距離越近，干燥速率越高.這是因?yàn)榱媳P與紅外輻射板的距離越近，遠(yuǎn)紅外線傳遞到物料內(nèi)部的時(shí)間越少，相同時(shí)間物料接收的遠(yuǎn)紅外線越多，物料的熱流量越大，導(dǎo)致干燥至安全含水率的時(shí)間減少.并且在相同的干燥時(shí)間內(nèi)，物料內(nèi)部的升溫速度加快，不僅能增加物料表面水分的蒸發(fā)速率，促使胡蘿卜切片干區(qū)向內(nèi)遷移，還能增加物料自身的溫度，提高物料內(nèi)部水分遷移至表面的速度，縮小干燥耗時(shí)[28-30].因此，胡蘿卜切片遠(yuǎn)紅外干燥最適宜的輻照距離為180 mm.

圖3 不同輻照距離下的干燥動(dòng)力學(xué)曲線Figure 3 Drying kinetic curves at different irradiation distance

2.2 利用Weibull分布函數(shù)模擬干燥曲線

2.2.1 尺度參數(shù)α的影響因素 尺度參數(shù)α表示完成67%遠(yuǎn)紅外干燥過程所用的時(shí)間，可以反映干燥速率的快慢[31].表1可以直觀的看出，干燥溫度越低，切片厚度越厚，輻照距離越遠(yuǎn)，尺度參數(shù)越大.決定系數(shù)在0.986 97～0.999 49之間，離差平方和在1.152 1 × 10-4～ 8.110 0 × 10-4之間.因此，Weibull分布函數(shù)可以模擬不同干燥條件下胡蘿卜的遠(yuǎn)紅外干燥曲線.

2.2.2 形狀參數(shù)β的影響因素 形狀參數(shù)β與胡蘿卜切片干燥階段的水分遷移有關(guān)，其值與初始階段的干燥速率成反比[32].形狀參數(shù)在0.3 ～ 1之間時(shí)，胡蘿卜的干燥過程主要由內(nèi)部水分遷移控制，干燥進(jìn)入降速干燥階段；形狀參數(shù)大于1時(shí)，干燥過程存在滯后現(xiàn)象，并出現(xiàn)先升高后降低的現(xiàn)象，故可根據(jù)形狀參數(shù)的大小判斷物料的干燥過程.從表1可以看出，形狀參數(shù)大部分大于1，這說明干燥過程的滯后現(xiàn)象比較嚴(yán)重，胡蘿卜切片遠(yuǎn)紅外干燥階段的水分遷移是由表面蒸發(fā)和內(nèi)部水分?jǐn)U散一起控制.

2.2.3 Weibull模型的求解 Weibull分布函數(shù)的尺度參數(shù)α和形狀參數(shù)β與干燥溫度T、切片厚度L和輻照高度H之間的關(guān)系可通過逐步回歸分析來確定，其中干燥常數(shù)通過多項(xiàng)式擬合確定.

α=a0+a1T+a2L+a3H

(13)

β=b0+b1T+b2L+a3H

(14)

式中，a0、a1、a2、a3和b0、b1、b2、b3為待定模型系數(shù).

采用多元線性回歸方法，求解Weibull方程中 α 和 β 的回歸方程，可得：

α=65.509 5-0.761 7T+26.787 1L-0.113 1H

(15)

β=0.898 8+0.002 5T+0.020 4L-0.003 1H

(16)

表1 不同干燥條件下Weibull模擬結(jié)果

α和β回歸方程的決定系數(shù)分別為0.934 26、0.924 38，均在水平P=0.05情況下顯著，可見擬合

效果好.因此，胡蘿卜切片遠(yuǎn)紅外干燥的Weibull模型方程為：

(17)

2.2.4 Weibull模型的驗(yàn)證 驗(yàn)證試驗(yàn)的工藝參數(shù)為：干燥溫度70 ℃，切片厚度3 mm，輻照距離180 mm.水分比MR的試驗(yàn)值和Weibull模型預(yù)測值的比較見圖4.通過擬合分析可知決定系數(shù)R2為0.986 5，說明試驗(yàn)值和模型預(yù)測值的一致性較好，利用Weibull分布模型能夠較好地模擬胡蘿卜切片的遠(yuǎn)紅外干燥過程.

圖4 Weibull模型的驗(yàn)證Figure 4 Verification of the Weibull model

2.3 胡蘿卜切片的有效水分?jǐn)U散系數(shù)的計(jì)算

Weibull分布函數(shù)可以估算水分?jǐn)U散系數(shù)Dcal，而不用考慮水分的遷移形式.在不同干燥條件下，胡蘿卜切片遠(yuǎn)紅外干燥過程的Deff和Dcal值見表2.可以看出，Dcal在0.435×10-7～3.080×10-7之間，Deff在1.542×10-9～5.011×10-9之間，均隨著干燥溫度、切片厚度和輻照高度的增加呈現(xiàn)升高的趨勢.這是因?yàn)槲锪蟽?nèi)部溫度升高，造成細(xì)胞膜原生質(zhì)凝固，細(xì)胞膜的通透性增加，使內(nèi)部水分更容易遷移至表面[33].幾何參數(shù)Rg是一個(gè)和尺寸有關(guān)的參量，不同的干燥條件具有不同的Rg值，這是由于干燥條件不同，造成胡蘿卜所受作用力不同，因此物料發(fā)生的形變不同，幾何參數(shù)也發(fā)生變化.

2.4 不同干燥參數(shù)對干制品指標(biāo)的影響

不同干燥條件下胡蘿卜干制品總色差值、平均干燥速率和單位能耗的對比結(jié)果見表3.可以看出，不同干燥條件所對應(yīng)指標(biāo)值的變化趨勢不同，這說明指標(biāo)值的大小是由干燥溫度、切片厚度和輻照高度綜合決定的.干燥溫度增加，切片厚度變薄，輻照高度升高，干制品的品質(zhì)指標(biāo)減小.這是因?yàn)槲锪蟽?nèi)部水分吸收更多的遠(yuǎn)紅外線，造成物料過熱的現(xiàn)象，表面細(xì)胞失水使物料表面硬化，同時(shí)胡蘿卜的營養(yǎng)物質(zhì)氧化分解，減少了胡蘿卜內(nèi)部的色素含量，使干制品的色差值減小[34]；但干燥溫度增加會(huì)使胡蘿卜到達(dá)安全含水率的時(shí)間減少，干燥能耗降低，平均干燥速率增加.

表2 不同干燥條件下的干燥參數(shù)

表3 不同干燥條件下胡蘿卜干制品指標(biāo)的對比結(jié)果

2.5 遠(yuǎn)紅外干燥對胡蘿卜微觀結(jié)構(gòu)的影響

為了研究遠(yuǎn)紅外干燥技術(shù)對胡蘿卜微觀結(jié)構(gòu)的影響，探討遠(yuǎn)紅外干燥過程的水分散失機(jī)理，對熱風(fēng)干燥(干燥溫度70 ℃、切片厚度4 mm)和遠(yuǎn)紅外干燥(干燥溫度 70 ℃、切片厚度4 mm、輻照高度180 mm)的掃描電鏡圖進(jìn)行分析，不同干燥條件下胡蘿卜切片的微觀結(jié)構(gòu)如圖5所示.由圖5可以看出，熱風(fēng)干燥條件下的胡蘿卜切片具有少量孔隙，這是因?yàn)闊犸L(fēng)干燥的熱量傳遞方向是由外而內(nèi)的，會(huì)使物料表面細(xì)胞過熱而發(fā)生不規(guī)則縮水，表面孔隙數(shù)量減少，并造成干燥后期干燥速率減少的現(xiàn)象.從圖5中可以看到，遠(yuǎn)紅外干燥后的胡蘿卜干制品具有整齊的細(xì)胞結(jié)構(gòu)，胡蘿卜切片表面孔隙較多，這是因?yàn)檫h(yuǎn)紅外干燥的熱量傳遞方向與水分傳遞方向相同，表面細(xì)胞承受的壓縮應(yīng)力較小，干燥速率快.同時(shí)由于內(nèi)部水分受熱蒸發(fā)而使毛細(xì)管壓力增加，表面孔隙數(shù)量增多.因此遠(yuǎn)紅外干燥技術(shù)能夠強(qiáng)化物料內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)效率，縮短物料的干燥時(shí)間，改善物料品質(zhì)[35].

圖5 不同干燥方式胡蘿卜切片的表面微觀結(jié)構(gòu)圖Figure 5 Surface microstructure of carrot slices with different drying methods

3 討論與結(jié)論

隨著人們生活水平提高，高品質(zhì)干制品越來越受到消費(fèi)者的喜愛.本試驗(yàn)在胡蘿卜物料特性的基礎(chǔ)上研究其遠(yuǎn)紅外干燥特性，掌握了物料水分比的變化規(guī)律，并運(yùn)用Weibull分布函數(shù)對胡蘿卜的干燥過程進(jìn)行模擬，可為遠(yuǎn)紅外干燥技術(shù)應(yīng)用于其他物料提供理論依據(jù)，為后期胡蘿卜干燥機(jī)理的研究奠定基礎(chǔ).

通過研究不同干燥條件對胡蘿卜的遠(yuǎn)紅外干燥特性，發(fā)現(xiàn)升高干燥溫度、減少切片厚度、增加輻照高度均可以提升物料內(nèi)部的溫度，促使胡蘿卜切片的干燥速率增加，干燥時(shí)間減小.綜合考慮干制品指標(biāo)，胡蘿卜切片遠(yuǎn)紅外干燥適宜的參數(shù)為干燥溫度70 ℃、切片厚度4 mm、輻照高度180 mm.

通過Weibull分布函數(shù)對干燥曲線進(jìn)行擬合，決定系數(shù)R2值均大于0.98，離差平方和χ2值均很小，表明Weibull分布函數(shù)能夠較好的預(yù)測干燥過程中水分比的變化規(guī)律.尺度參數(shù) α 隨著干燥溫度、切片厚度和輻照高度的增加而呈現(xiàn)減小的趨勢.估算有效水分?jǐn)U散系數(shù)Dcal在0.435×10-7～ 3.080×10-7m2/s之間，有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff在1.542×10-9～ 5.011×10-9m2/s之間，均隨著干燥溫度、切片厚度和輻照高度的增加而增大.

通過比較不同干燥條件下干制品的總色差值、單位能耗和平均干燥速率，發(fā)現(xiàn)隨著干燥溫度、切片厚度和輻照高度的減小，總色差值減少，單位能耗降低，平均干燥速率增加.

通過比較不同干燥條件下胡蘿卜干制品的微觀結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)熱風(fēng)干燥后干制品的孔隙數(shù)量較少，遠(yuǎn)紅外干燥條件下胡蘿卜切片的表面細(xì)胞排列整齊，物料內(nèi)部微孔道的數(shù)量增加，熱質(zhì)傳遞效率升高，干燥時(shí)間減少.