以教之悅動 促學之實效

卓曉萍

摘要：教學要遵循過程性教學原則，以知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程為主線，使學生真正參與到發(fā)現(xiàn)新知的過程中，經(jīng)歷其中的思維活動，積極主動地參與學習活動.

關鍵詞：高中數(shù)學;以生為本;悅動

數(shù)學知識結構是由一系列數(shù)學概念、公式、定理、性質以及隱藏在概念、公式、定理、性質發(fā)生、發(fā)展過程中的數(shù)學思想、方法構成.數(shù)學教學應在學生已有的知識和經(jīng)驗的基礎上，設置問題情景，讓學生在數(shù)學活動中實現(xiàn)經(jīng)歷、體驗和探索數(shù)學知識的過程并在這個過程中自主構建內在的數(shù)學知識體系與發(fā)展思維能力.因此數(shù)學教學要關注過程性教學，讓教學悅動有效，引導學生理解知識方法，提高探索解決問題的能力，真正做到潤生細無聲.筆者認為讓過程性教學悅動有生命力可以從以下幾個方面做起：

1?激發(fā)學生學習興趣是教學悅動之源

教師的教學過程和待生態(tài)度直接影響到學生的數(shù)學學習興趣.教育家烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探索真理的欲望.”有了興趣才能更好地點燃學生的學習激情，激發(fā)他們的學習潛能，他們就會樂于并主動地去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探索解決問題.例如在“概率”教學中可以舉生活實例：“2016年2月28日，勇士對雷霆，庫里超遠三分絕殺，將比分定格為121∶118”，你能確定神奇的庫里在下一場NBA比賽中的超遠三分一定能進嗎？抓住生活實例中包含數(shù)學思維的部分，激發(fā)學生的聽課熱情，從而提高課堂效率.

2?以生為本是教學悅動之根本保證

2.1?結合學生已有認知結構設置合理問題串

在每一個新知產(chǎn)生之前充分了解學生現(xiàn)有的與新知相關的知識體系，根據(jù)學生“最近發(fā)展區(qū)”，設置問題串，步步引導，讓學生經(jīng)歷知識形成過程.

案例1?《二項式定理》片段教學展示（二項式定理的生成過程）：

學生已有的知識背景是多項式乘法的運算法則、組合數(shù)的應用、楊輝三角形等;已有的數(shù)學能力是：觀察、歸納、猜想;已有的數(shù)學思想是：簡單的化歸與轉化.

（1）學生分組活動（每小組4人，分工合作完成）

活動效果?觀察展開式的特征，學生能較快發(fā)現(xiàn)各項的特征并把各項的系數(shù)與學生所熟悉的楊輝三角形聯(lián)系起來，這樣學生能很容易可以寫出n=5，6時的展開式，但至此還是不能寫出（a+b）n的展開式.

（2）師生合作，突破難點

教師引導：

①多項式乘法的運算法則是什么？

②（a+b）3的展開式有幾項？

③每一項是如何得到的？

④能否依此分析展開式的各項含義？

⑤（a+b）4的展開式能否用類似的形式來寫？

⑥試猜想（a+b）n的展開式.

⑦試類比（a+b）4的展開式的證明過程證明（a+b）n的展開式.

活動效果?在定理的探索過程中，通過教師設問引導，讓學生從幾個特殊的二項展開式觀察規(guī)律，聯(lián)想到楊輝三角形，興奮之余，思維第一次產(chǎn)生了碰撞，進而滲透化歸與轉化思想，回歸到問題的本質——多項式的乘法問題.進一步引導學生利用計數(shù)原理分析展開式各項的系數(shù)，類比推廣到指數(shù)n的情況，推出定理.培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、類比等數(shù)學推理素養(yǎng)，體會從特殊到一般的思維方式.學生經(jīng)歷了定理的產(chǎn)生過程，對定理的理解較為深刻，應用時才會更靈活.

2.2?結合學生實踐能力設置數(shù)學實驗

學生親歷知識的產(chǎn)生過程無疑是學習的好途徑.一個好的數(shù)學實驗勝過老師的百句用心叮嚀.通過實驗、探究，歸納親歷知識的產(chǎn)生過程，深刻體會到知識的來龍去脈，那么對知識的掌握必然是深刻的，亦能達到好的學習效果.高中階段的數(shù)學實驗可以借助多媒體、數(shù)學教具等輔助教學.

案例2?函數(shù)零點存在定理的產(chǎn)生過程.

教具：一根繩子、雙面膠、粉筆、直尺.

實驗準備：畫出坐標系，固定住繩子的兩個端點，使得它們分別在x軸的兩側.

實驗過程：（1）把圖象看作某個函數(shù)y=f（x）的圖象，改變繩子的形狀，觀察圖象與x軸的交點個數(shù);

（2）調節(jié)點（a，f（a））與點（b，f（b））的位置（在x軸同側或異側），重復步驟（1）;

（3）剪段繩子，把得到的兩段繩子擺成符合函數(shù)圖象特征的圖象，各小組分別完成表格2：

不同的小組實驗中所擺出的函數(shù)圖象不同，但得到的結果是一樣的.通過實驗，學生得到了零點存在定理，還發(fā)現(xiàn)了定理中的關鍵詞：連續(xù)不斷，f（a）f（b）<0，至少.

2.3?突出思維過程讓教學悅動更有實效

案例3?已知a，b，c>0， 且a2+b2=c2，求證：an+bn

思路1?從不等式兩邊的差異性入手.

（1）觀察不等式an+bn

①不等式兩邊指數(shù)n一樣;

②不等式左邊出現(xiàn)字母a，b，右邊消去字母a，b，出現(xiàn)新的字母c.

針對差異作出消除差異的變換：

cn=cn-2c2=cn-2（a2+b2）=cn-2a2+cn-2b2（通過c2=a2+b2消除字母上的差異）.

（2）觀察不等式cn-2a2+cn-2b2>an+bn出現(xiàn)了新的差異：

①不等式兩邊字母指數(shù)n不一樣;

②不等式左邊出現(xiàn)字母a，b，c，右邊消去字母c.

針對新的差異再消除：

cn-2a2+cn-2b2>an-2a2+bn-2b2（通過c>a，c>b消除字母和指數(shù)上的差異）.

由a，b，c>0 且a2+b2=c2，可以得到 c>a>0，c>b>0.

這樣通過兩次消除，并積累起來，就完成了解題.

思路2?從條件與結論之間的差異性入手.

觀察條件a2+b2=c2與結論an+bn

（1）以條件到結論作為目標方向進行升次消除差異作出變換.

因為an+bn=a2an-2+b2an-2=c2an-2，所以an+b2an-2=c2an-2.

進一步分析an+b2an-2=c2an-2與an+bn

對結論作等價變形an+bn

則an+b2an-2≥an+b2bn-2=an+bn，c2an-2≤c2cn-2=cn，利用不等式傳遞性得以證明.

（2）以結論到條件作為目標方向消除差異作出變換.

an+bn

（a2）n2+（b2）n2

x+yn=xn+C1nxyn-1+C2nx2yn-2+…+Cknxkyn-k+…+yn得x+yn>xn+yn.

對比新的不等式兩邊結構特征，應用二項式定理實現(xiàn)證明.

還可以這樣變形：

ac2+bc2=1acn+bcn<1.

結合勾股定理進行直觀驗證，如圖4，斜邊不變，兩直角邊變小后三角形為鈍角三角形.

思路3?同時對條件和結論作變形，削弱差異.

a2+b2=c2ac2+bc2=1，

an+bn

對比變形后的不等式兩邊尋找差異：①不等式左邊含有字母a，b，c，右邊是常數(shù);②不等式左邊指數(shù)是n，右邊是常數(shù).

針對差異作出等價變形：

（1）acn+bcn<1acn+bcn

（2）ac2+bc2>ac2acn-2+bc2bcn-2=acn+bcn（利用0

（3）acn+bcn<1acn+bcn

利用條件消除字母上的差異，實現(xiàn)不等式左右兩邊具有相同結構，從而構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性證明.

通過分析條件與結論之間的異同，并不斷減少目標差來完成解題[1]，讓解題過程更加自然，也讓學生的解題體驗感充滿智慧與樂趣.

總之，數(shù)學教學要回歸數(shù)學教育的本來面目，著眼于學生的長期利益，關注過程性教學，關注學生的縱橫向發(fā)展，注重學生素養(yǎng)的培養(yǎng)，給學生提供思考、動手和感悟的實踐，使學生在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考，成為善于認識問題、解決問題的人才[2].

參考文獻：

[1]羅增儒.中學數(shù)學的解題與實踐[M].廣西：廣西教育出版社，2015.

[2] 章建躍，陳向蘭.數(shù)學教育之取勢明道優(yōu)術[J].數(shù)學通報，2014，53（10）：1-7+66.

（收稿日期：2019-11-09）