基于5G系統(tǒng)的隨機(jī)接入前導(dǎo)檢測算法

王 丹，張怡凡，杜顏敏

（重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065）

0 引 言

在5G系統(tǒng)中，隨機(jī)接入過程是一個(gè)至關(guān)重要的過程，通過隨機(jī)接入過程實(shí)現(xiàn)上行同步后，用戶設(shè)備才能進(jìn)行上行數(shù)據(jù)傳輸。隨機(jī)接入過程的第一步就是通過物理隨機(jī)接入信道（Physical Random Access Channel，PRACH）實(shí)現(xiàn)隨機(jī)接入前導(dǎo)的發(fā)送［1］和檢測［2］。

近年來，針對(duì)隨機(jī)接入前導(dǎo)檢測的研究層出不窮：文獻(xiàn)［3］提出了一種基于頻偏補(bǔ)償?shù)那皩?dǎo)碼檢測算法來解決中低速模式下頻偏對(duì)隨機(jī)接入過程的影響；文獻(xiàn)［4－5］給出了長期演進(jìn)多窗口聯(lián)合前導(dǎo)檢測算法，解決了高速模式下頻偏對(duì)前導(dǎo)檢測的影響；文獻(xiàn)［6］提出了頻域固定閾值前導(dǎo)檢測算法，該算法通過虛警概率來確定固定檢測閾值，因?yàn)樾枰磸?fù)計(jì)算閾值得到累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF），所以該算法難以在實(shí)際的基站中實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)［7］提出了動(dòng)態(tài)閾值檢測算法，雖然這種算法的虛警概率低，但算法運(yùn)算量大，無形中增加了接入延遲。以上算法均沒有對(duì)5G系統(tǒng)PRACH進(jìn)行分析，其他現(xiàn)有的文獻(xiàn)關(guān)于5G系統(tǒng)PRACH的研究，如文獻(xiàn)［8］研究的5G隨機(jī)接入前導(dǎo)碼的設(shè)計(jì)，也沒有對(duì)5G系統(tǒng)隨機(jī)接入前導(dǎo)提出相應(yīng)的檢測算法。因此，在實(shí)現(xiàn)隨機(jī)接入前導(dǎo)正確檢測的基礎(chǔ)上降低算法復(fù)雜度，并保證一定虛警概率成為5G系統(tǒng)研究的重點(diǎn)。

基于以上分析，本文提出了一種5G隨機(jī)接入前導(dǎo)檢測算法，該算法將頻域ZC序列分組進(jìn)行檢測，通過設(shè)置閾值來檢測前導(dǎo)序列，利用多天線分集梳理修改相對(duì)閾值的CDF，根據(jù)相對(duì)檢測閾值確定絕對(duì)檢測閾值，即相對(duì)檢測閾值與時(shí)變?cè)肼暪β实某朔e。最后，在不同信道條件下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，所提出的隨機(jī)接入前導(dǎo)檢測算法能滿足5G系統(tǒng)PRACH檢測性能的要求，提高了5G系統(tǒng)隨機(jī)接入的成功率。

1 5G系統(tǒng)PRACH發(fā)送端

隨機(jī)接入前導(dǎo)序列是由ZC序列經(jīng)過循環(huán)移位生成的，ZC序列生成公式如下［9］

式中：e為常量；j為虛數(shù)；LRA為ZC序列的長度；i為LRA中的一個(gè)點(diǎn)；u為物理根序列號(hào)。

ZC序列通過循環(huán)移位生成具有長度為NCS－1的零相關(guān)區(qū)域的隨機(jī)接入前導(dǎo)碼，公式如下［9］

式中：Cv為循環(huán)移位值；NCS為循環(huán)移位偏移。

PRACH時(shí)間連續(xù)信號(hào)定義為［9］：

式中：βPRACH為幅度比例因子；k為LRA中的一個(gè)點(diǎn)；yu，v（k）為經(jīng)過離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transformation，DFT）后的頻域前導(dǎo)序列；K 為隨機(jī)接入前導(dǎo)與上行數(shù)據(jù)之間的子載波間隔的差別；k1為PRACH前導(dǎo)的頻域位置；珔k為固定的頻率偏移值；ΔfRA為PRACH單位子載波間隔；NRACP，l為循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）的長度；Tc為5G中基本的時(shí)間單元；tRAstart為PRACH前導(dǎo)在一個(gè)子幀的起始位置。

隨機(jī)接入過程發(fā)送端流程如圖1所示。從生成的64個(gè)前導(dǎo)序列中隨機(jī)選擇1個(gè)前導(dǎo)序列，經(jīng)過DFT將前導(dǎo)信號(hào)變換到頻域再進(jìn)行子載波映射，對(duì)映射后的信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transformation，IFFT），得到時(shí)域信號(hào)進(jìn)行過采樣，對(duì)不同格式的前導(dǎo)信號(hào)進(jìn)行序列重復(fù)，最后插入 CP、保 護(hù) 間 隔 （Guard Period，GP）以 及PRACH前導(dǎo)在一個(gè)子幀的起始位置。

圖1 隨機(jī)接入過程發(fā)送端流程

2 隨機(jī)接入前導(dǎo)檢測算法

接收端流程如下：

第1步：將接收到的信號(hào)去除CP、GP和PRACH前導(dǎo)在一個(gè)子幀的起始位置。

第2步：進(jìn)行降采樣。

第3步：進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT），得到頻域序列。

第4步：子載波解映射。由于在基帶信號(hào)生成過程中，為了完成對(duì)長度為LRA的頻域前導(dǎo)序列的N 點(diǎn)離散傅里葉逆變換（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT），對(duì)其中k個(gè)子載波進(jìn)行了補(bǔ)零處理，所以在接收端要進(jìn)行相反的處理，即將補(bǔ)零的子載波去除。在實(shí)現(xiàn)過程中，假設(shè)頻移量用參數(shù)Freq＿offset表示，公式如下：

本地生成頻移量不同的前導(dǎo)序列與接收的頻域序列進(jìn)行點(diǎn)乘確定發(fā)送端的PRACH傳輸時(shí)機(jī)索引，從而確定補(bǔ)零的子載波位置，去除補(bǔ)零的子載波，留下非零子載波組成長度為LRA的頻域前導(dǎo)序列Y（k）。

第5步：本地ZC序列進(jìn)行DFT，即

第6步：將獲得的M個(gè)頻域ZC序列分為K分組，每個(gè)組包括M／K 個(gè)頻域ZC序列，將各個(gè)組內(nèi)的頻域ZC序列相加。

第7步：將第6步得到的信號(hào)取共軛與頻域前導(dǎo)序列Y（k）點(diǎn)乘，即

第8步：將第7步得到的序列Zu（k）補(bǔ)零，將序列的長度擴(kuò)展為2的冪，然后進(jìn)行IFFT，即

式中：Zu（l）為第7步得到的相關(guān)序列補(bǔ)零到2的冪后得到的序列。

第9步：計(jì)算功率時(shí)延譜（Power Delay Profile，PDP），即

第10步：在計(jì)算功率時(shí)延譜后，將來自不同天線的所有結(jié)果組合在一起以獲得分集增益。與最大比組合相比，等增益組合［10］的性能僅略微降低，而計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于最大比組合，因此，本文將采用等增益組合作為分集梳理方案。

第11步：對(duì)多個(gè)天線組合的PDP進(jìn)行檢測。設(shè)置閾值A(chǔ)，這是到達(dá)信號(hào)的閾值。在各個(gè)組中，如果功率電平≤閾值A(chǔ)，則認(rèn)為在該組中沒有前導(dǎo)發(fā)送。如果功率電平＞閾值A(chǔ)，繼續(xù)比較功率電平與閾值B，閾值B是決定是否檢測到前導(dǎo)碼的最終閾值。如果組內(nèi)的峰值功率高于閾值B，則將該組內(nèi)各個(gè)頻域ZC序列與頻域前導(dǎo)信號(hào)相關(guān)，再將得到的PDP與閾值B比較，若＞閾值B則認(rèn)為檢測到前導(dǎo)，從而計(jì)算前導(dǎo)序列號(hào)以及時(shí)間提前量；否則認(rèn)為沒有檢測到前導(dǎo)，具體的檢測閾值設(shè)置方法在第3節(jié)中給出。

接收端流程如圖2所示。

圖2 接收端流程

3 檢測閾值設(shè)置

一種傳統(tǒng)的閾值設(shè)置算法是將檢測閾值B的值由虛警概率確定。該虛警概率是接收方在發(fā)送方?jīng)]有發(fā)送任何前導(dǎo)時(shí)錯(cuò)誤地檢測到前導(dǎo)碼訪問的總概率。

考慮到在加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道中AWGN的影響，在沒有發(fā)送前導(dǎo)時(shí)，功率時(shí)延譜為［11］

式中：zw（n）～N（0，）；Na為天線數(shù)；zp（n）服從自由度為2 N＝2 Na的中心卡方分布。

虛警概率應(yīng)該滿足如下條件［6］：

式中：CDF｛zp（n），Tthre｝為zp（n）在Tthre的 CDF值；閾值B設(shè)置為TB＝Tthre，Tthre為絕對(duì)閾值。

因?yàn)樾枰磸?fù)計(jì)算閾值B得到CDF，故該方法難以在實(shí)際基站中實(shí)現(xiàn)，代替這種復(fù)雜的方法，相對(duì)閾值的計(jì)算為［11］

考慮到多天線分集梳理時(shí)應(yīng)與閾值設(shè)置分開，在等增益分集梳理之后，閾值的設(shè)置相當(dāng)于一個(gè)單獨(dú)的天線，所以Tr的CDF可修改為

由式（13）得到的CDF與噪聲功率無關(guān)，所以相對(duì)閾值可以先計(jì)算后儲(chǔ)存。

閾值A(chǔ)設(shè)置為整個(gè)序列的功率時(shí)延譜分布的平均功率，其表達(dá)式如下：

式中：NIFFT為N 點(diǎn)的IFFT；zs（n）為多個(gè)天線組合后的序列。

由閾值A(chǔ)獲取的噪聲功率為

式中，Nsa為公式中累計(jì)的點(diǎn)數(shù)。

由式（11）可知，閾值B為

4 性能仿真與分析

為了評(píng)估本文所提出的前導(dǎo)序列檢測算法的性能，在AWGN和TDLC300－100信道中對(duì)比本文檢測算法與傳統(tǒng)頻域固定閾值前導(dǎo)檢測算法。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

傳統(tǒng)的頻域固定閾值前導(dǎo)檢測算法接收端需要對(duì)M 個(gè)頻域ZC序列一一相關(guān)檢測，而本文的前導(dǎo)檢測算法利用將M 個(gè)頻域ZC序列分為K 組，每M／K個(gè)頻域ZC序列為一組，采用本文的前導(dǎo)檢測算法只需要相關(guān)K＋2次檢測。同時(shí)兩個(gè)用戶發(fā)起隨機(jī)接入時(shí)，需相關(guān)K＋2＋2次檢測；以此類推，當(dāng)有N個(gè)用戶發(fā)起隨機(jī)接入時(shí)，分組檢測需要相關(guān)K＋N×2次檢測。

在零相關(guān)配置為15時(shí)，需要32個(gè)ZC序列生成64個(gè)前導(dǎo)，將32個(gè)頻域ZC序列分為16組，每兩個(gè)頻域ZC序列分為一組。傳統(tǒng)頻域固定閾值前導(dǎo)檢測算法與本文前導(dǎo)檢測算法需要的相關(guān)運(yùn)算次數(shù)如圖3所示。

圖3 用戶數(shù)和相關(guān)運(yùn)算次數(shù)的關(guān)系

由圖可知，傳統(tǒng)頻域固定閾值前導(dǎo)檢測算法相關(guān)運(yùn)算次數(shù)固定為32。當(dāng)用戶數(shù)＜8時(shí)，本文算法的相關(guān)運(yùn)算次數(shù)＜32；當(dāng)用戶數(shù)＝8時(shí)，本文算法的相關(guān)運(yùn)算次數(shù)為32；當(dāng)用戶數(shù)＞8時(shí)，本文算法的相關(guān)運(yùn)算次數(shù)＞32。當(dāng)隨機(jī)接入的用戶次數(shù)較少時(shí)，相對(duì)于傳統(tǒng)頻域固定閾值前導(dǎo)檢測算法，本文算法的運(yùn)算復(fù)雜度較低。在實(shí)際的5G系統(tǒng)中，多用戶啟動(dòng)隨機(jī)接入的概率很小，所以本文算法適合通常的5G系統(tǒng)隨機(jī)接入過程。

根據(jù)5G協(xié)議規(guī)定，虛警概率應(yīng)≤0.1%，正確檢測概率應(yīng)≥99%［12］。在中低速模式下，5G系統(tǒng)中PRACH正確檢測概率要求如表2所示。

表2 中低速模式下PRACH正確檢測概率要求

式（13）可知，當(dāng)接收天線數(shù)Na＝2時(shí)，可以計(jì)算出虛警概率相對(duì)閾值的理論結(jié)果，如圖4所示。

圖4 相對(duì)閾值與虛警概率的關(guān)系

圖5 在AWGN信道下的正確檢測概率

由圖可知，隨著相對(duì)閾值增加，虛警概率降低。這是因?yàn)橄鄬?duì)閾值是絕對(duì)閾值與噪聲功率的比率。當(dāng)比率較高時(shí)，噪聲很少超過閾值形成虛警?？紤]到信道條件惡劣，設(shè)置檢測閾值進(jìn)行峰值檢測可以有效降低虛警概率。由于正確檢測概率和虛警概率是一對(duì)互為矛盾的參量，所以采用固定虛警概率使正確檢測概率充分大原則［13］。選取相對(duì)閾值為9.3滿足協(xié)議規(guī)定的最低0.1%的虛警概率要求，可以保證正確檢測概率充分大。

圖5所示為在AWGN信道下的正確檢測概率。由圖可知，在AWGN信道中采用傳統(tǒng)頻域固定閾值前導(dǎo)檢測算法，在信噪比SNR＝－16dB時(shí)，正確檢測概率為99%；而采用本文所提出的前導(dǎo)檢測算法，在S N R＝－17dB時(shí)，正確檢測概率為99%。相比于傳統(tǒng)頻域固定閾值前導(dǎo)檢測算法，本文算法在性能上有1dB的提升。

圖6所示為在TDLC300－100信道下的正確檢測概率。由圖可知，在TDLC300－100信道中采用傳統(tǒng)頻域固定閾值前導(dǎo)檢測算法，在SNR＝－7dB時(shí)，正確檢測概率為99%；而采用本文所提出的前導(dǎo)檢測算法，在SNR＝－9dB時(shí)，正確檢測概率為99%。相比于傳統(tǒng)頻域固定閾值前導(dǎo)檢測算法，本文算法在性能上有2dB的提升。由于相對(duì)閾值的CDF的修改和考慮到分集梳理的影響，性能在衰落信道有了明顯的提升。

圖6 在TDLC300－100信道下的正確檢測概率

5 結(jié)束語

本文提出了一種5G隨機(jī)接入前導(dǎo)檢測算法，該算法通過將頻域ZC序列進(jìn)行分組降低了相關(guān)運(yùn)算次數(shù)，通過分離分集梳理和閾值設(shè)置的過程避免了多天線分集梳理對(duì)檢測閾值設(shè)置的影響，修改了相關(guān)閾值的CDF使相對(duì)閾值可以提前存儲(chǔ)起來。仿真結(jié)果表明，在AWGN和TDLC300－100信道環(huán)境下，所提出的隨機(jī)接入前導(dǎo)檢測算法滿足PRACH檢測性能的要求，相對(duì)于傳統(tǒng)的頻域固定閾值前導(dǎo)檢測算法，提高了正確檢測概率，提升了性能。