線性插值法估算年徑流總量控制率誤差分析

劉鵬飛，黃仕元，劉 慧，李贏杰，黃 筱

(1.南華大學(xué)建筑學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.南華大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001)

年徑流總量控制率作為海綿城市低影響模塊的主要管控指標(biāo)，在國內(nèi)外一直受到廣泛關(guān)注，其數(shù)值精確程度直接決定著規(guī)劃層面的現(xiàn)狀評估[1]、管控指標(biāo)分解[2- 5]、目標(biāo)核算[6]等各項工作能否切實(shí)展開。為此，劉慧[7]等人基于5%步長控制率，提出利用線性插值法能夠快速準(zhǔn)確估算更為精細(xì)的年徑流總量控制率與設(shè)計降雨量的結(jié)論，但該研究選擇的城市太過單一，實(shí)際可推廣性與普遍適用性尚需探討。因此，根據(jù)《海綿城市建設(shè)技術(shù)指南——低影響開發(fā)雨水系統(tǒng)構(gòu)建(試行)》(以下簡稱《指南》)中提到的年徑流總量控制率五大分區(qū)圖，每區(qū)選定2座城市共10座城市作為誤差分析對象，利用線性插值法對這10座城市1%步長的年徑流總量控制率進(jìn)行估算，并將得到的估算值與近30a逐日降雨數(shù)據(jù)統(tǒng)計得來的實(shí)際年徑流總量控制率進(jìn)行對比分析。

1 線性插值法估算年徑流總量控制率與設(shè)計降雨量計算簡介

1.1 《指南》統(tǒng)計法

《指南》中提出了確定年徑流總量控制率的具體方法，根據(jù)中國氣象站的氣候資料，選取研究區(qū)域近30a逐日降雨數(shù)據(jù)，排除其中小于等于2mm的日降雨數(shù)據(jù)，將剩余的日降雨數(shù)據(jù)按由小到大順序排列，以某一降雨量為標(biāo)準(zhǔn)，低于該降雨數(shù)值的以實(shí)際降雨數(shù)值計算總降雨量，高于該降雨數(shù)值的以此降雨數(shù)值計算總降雨量，兩者之和與實(shí)際總降雨量的比值就是年徑流總量控制率[8- 9]，與年徑流總量控制率對應(yīng)的降雨日值就是設(shè)計降雨量。此外，《指南》中還指出，考慮到不同城市的自然條件各異，降雨特征因此也有所差別，年徑流總量控制率與對應(yīng)的設(shè)計降雨量應(yīng)當(dāng)單獨(dú)推算?，F(xiàn)在大部分省份在編制《海綿城市建設(shè)技術(shù)導(dǎo)則》時，主要列舉了5步長的年徑流總量控制率作為指導(dǎo)規(guī)劃的相應(yīng)指標(biāo)。

1.2 線性插值法

線性差值法通常被用來補(bǔ)充不同數(shù)值的間隔部分，利用兩個已知點(diǎn)的對應(yīng)值推算兩點(diǎn)之間某一點(diǎn)的對應(yīng)值，因能保證在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的差值準(zhǔn)確率接近100%且比其他插值法更為簡便，因此在各個專業(yè)領(lǐng)域被廣泛采用。如圖1所示。

圖1 線性差值法

圖1中，點(diǎn)A(X1，Y1)與點(diǎn)B(X2，Y2)對應(yīng)數(shù)值已知，要求A、B兩點(diǎn)之間任意一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值C(X，Y)，計算方程可表示為：

(1)

根據(jù)式(1)，可以得到年徑流總量控制率的推導(dǎo)式(2)：

(2)

式中，Y、Y1、Y2—年徑流總量控制率，Y1、Y2是已知值，Y2是Y1的上級，Y是Y1、Y2之間待推算的中間值；X、X1、X2—設(shè)計降雨量，X1、X2是已知值，X2是X1的上級，X是X1、X2之間待推算的中間值。

1.3 線性插值法的優(yōu)勢

1.3.1線性差值法估算精度較高

在海綿城市規(guī)劃編制過程中，需要更加精確的年徑流總量控制率及對應(yīng)的設(shè)計降雨量，現(xiàn)行的5%步長年徑流總量控制率并不能完全滿足相關(guān)工作的需要。例如依靠《指南》中提到的容積法計算不同地塊現(xiàn)狀年徑流總量控制率，得到的實(shí)際設(shè)計降雨量無法與公布的5%步長年徑流總量控制率相匹配，這就需要利用近30a的日降雨數(shù)據(jù)重新計算。在沒有時間、資料重新計算的前提下，線性差值法可以基于5%步長的年徑流總量管控率計算出精度更高的數(shù)據(jù)，從而彌補(bǔ)了5%步長年徑流總量控制率精度不夠的問題。

1.3.2線性插值法不需要獲取近30a的日降雨數(shù)據(jù)

近30a逐日降雨數(shù)據(jù)可以從國家氣象信息中心網(wǎng)《中國地面氣候資料日值數(shù)據(jù)集(V3.0)》獲取，該數(shù)據(jù)集包含了中國近700個基本氣象站自1951年1月以來的氣壓、氣溫、降水量、蒸發(fā)量、相對濕度、風(fēng)向風(fēng)速、日照時數(shù)和0cm地溫要素的日值數(shù)據(jù)，但相應(yīng)數(shù)據(jù)的獲取卻有諸多困難。首先僅限在教育科研實(shí)名注冊過的并且擁有省級以上相關(guān)科研項目的用戶才可以下載，其次699個基準(zhǔn)、基本氣象站的日數(shù)據(jù)僅包含部分城市。而線性插值法只需要上下級的年徑流總量控制率就可以計算出需要的數(shù)據(jù)。

1.3.3線性插值法估算年徑流總量控制率快捷便利，工作量小

即使獲取了近30a的日降雨數(shù)據(jù)，但由于數(shù)據(jù)量高達(dá)上萬條，并且原始數(shù)據(jù)沒經(jīng)過分類處理，需要借助統(tǒng)計軟件一步步的進(jìn)行整理計算，這個過程耗時耗力，在現(xiàn)實(shí)中可實(shí)施性不強(qiáng)，容易降低整體工作效率或者主觀估算，針對這個問題，線性插值法可以在保證準(zhǔn)確率的前提下極大的提高工作效率，降低現(xiàn)實(shí)規(guī)劃設(shè)計的工作量。

1.4 線性線性插值法在年徑流總量控制率方面的研究存在不足

目前關(guān)于線性插值法應(yīng)用于年徑流總量控制率方面的研究較為單一，劉慧等人對萍鄉(xiāng)市蓮花縣1%步長的年徑流總量控制率與設(shè)計降雨量進(jìn)行估算分析，認(rèn)為利用線性插值法能夠快速準(zhǔn)確的估算更為精細(xì)的年徑流總量控制率與設(shè)計降雨量，但其研究選擇的城市太過單一，成果的地域性較強(qiáng)，其實(shí)際可推廣性與普適性尚需探討。

2 線性插值法估算年徑流總量控制率誤差分析

2.1 樣本選擇

我國幅員遼闊，不同地區(qū)的氣候、地形、土壤等天然條件與經(jīng)濟(jì)條件地域性差異較大，因而不同地區(qū)需要確定不同的年徑流總量控制指標(biāo)。針對這個問題，《指南》通過對我國近200多個城市多年日降雨數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，將我國大陸地區(qū)年徑流管控率劃分為5大區(qū)域。為確保研究對象具有代表性，研究結(jié)果更加可靠，基于《指南》年徑流總量控制率分區(qū)圖，如圖2所示，每個分區(qū)選擇2個城市作為誤差分析對象。一區(qū)：烏魯木齊，拉薩；二區(qū)：哈爾濱，昆明；三區(qū)：北京、貴陽；四區(qū)：武漢、清遠(yuǎn)；五區(qū)：深圳、海口。借助線性插值法對各城市1%步長的年徑流總量控制率進(jìn)行估算，并與《指南》統(tǒng)計法得來的實(shí)際值進(jìn)行對比分析。

2.2 城市近30年逐日降雨數(shù)據(jù)的獲取及處理

從國家氣象信息中心網(wǎng)中獲取10個城市1981—2018年的逐日降雨數(shù)據(jù)。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，去掉2mm及以下的日降雨數(shù)據(jù)，按照《指南》中的統(tǒng)計法進(jìn)行計算，得出10個城市5%步長的實(shí)際年徑流總量控制率與設(shè)計降雨量，具體數(shù)值見表1(由于《指南》是2014年發(fā)布，本文數(shù)據(jù)采用1981—2018年的新數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)值與《指南》會有些許偏差，但絕大部分?jǐn)?shù)值吻合)。受篇幅所限，更小步長的控制率與設(shè)計降雨量不做詳細(xì)展示，部分具體數(shù)值會在誤差分析中展出。

2.3 線性插值法估算各城市管控率及設(shè)計降雨量

在實(shí)際規(guī)劃編制中，常常會計算一個地塊的實(shí)

圖2 年徑流總量控制率分區(qū)圖

表1 10個城市年徑流總量控制率對應(yīng)的設(shè)計降雨量取值表

際設(shè)計降雨量，找出相應(yīng)的實(shí)際年徑流總量控制率作為規(guī)劃指標(biāo)參考。以?？跒槔?，如果按照《指南》中的容積法計算出?？谑心车貕K的實(shí)際設(shè)計降雨量為34mm，則無法通過相關(guān)導(dǎo)則找到對應(yīng)的實(shí)際年徑流總量控制率，這時候可以用線性插值法根據(jù)已有的數(shù)據(jù)及式(2)估算出對應(yīng)數(shù)值。同理，也可以根據(jù)年徑流管控率估算出對應(yīng)的設(shè)計降雨量。

表2 昆明市1%步長年徑流總量控制率與設(shè)計降雨量估算分析表

按照式(1)、(2)，根據(jù)各城市5%步長的年徑流管控率及設(shè)計降雨量估算出1%步長的成果，由于數(shù)據(jù)量巨大，以二區(qū)城市昆明為代表，其他各區(qū)的城市類似。

2.4 誤差分析

為驗證線性插值法是否適合大部分地區(qū)，需對估算結(jié)果及實(shí)際值進(jìn)行誤差分析。以表2為例，昆明在《指南》中屬于徑流總量管控率二區(qū)，在年徑流總量控制率21%～90%區(qū)間中，設(shè)計降雨量3.6mm對應(yīng)的估算值與實(shí)際值誤差最大，差值為0.58%，平均誤差為0.19%。其他各區(qū)城市的誤差分析見表3。

通過表3可以看出一區(qū)城市的平均誤差最大，誤差分別為0.36%、0.28%；五區(qū)城市的平均誤差最低，誤差分別為0.11%、0.12%，說明線性插值法并不是適用于所有城市，處于一區(qū)的城市平均誤差值過高，不建議使用線性插值法進(jìn)行相關(guān)估算；一區(qū)到五區(qū)城市平均誤差值呈現(xiàn)階梯下降的趨勢，究其原因是一區(qū)到五區(qū)的降雨量呈現(xiàn)上升趨勢，五區(qū)的日降雨數(shù)值要豐富于一區(qū)的日降雨數(shù)值；數(shù)據(jù)量大、數(shù)值豐富的地區(qū)計算波動小，數(shù)據(jù)量小，數(shù)值單一的地區(qū)計算波動大。

表3 各徑流管控區(qū)城市的相關(guān)誤差分析

3 結(jié)語

本文基于五大分區(qū)10座城市近30a逐日降雨數(shù)據(jù)對線性插值法是否具有普適性進(jìn)行誤差分析。結(jié)果表明：處于第一分區(qū)的城市不適宜用線性插值法進(jìn)行相關(guān)估算，對于其他分區(qū)，尤其是處于第五分區(qū)的城市，線性插值法更具有實(shí)際推廣意義；線性插值法更適用于日降雨數(shù)值多且數(shù)據(jù)豐富的區(qū)域。其他學(xué)者在此基礎(chǔ)上可以探索一種適用于一區(qū)城市徑流管控率的快速估算方法。