云南昆明地區(qū)年季降水量空間演變特征分析

胡嘉佳，曹壹梅

(云南省水文水資源局昆明分局，云南 昆明 650106)

降水空間變化有助于區(qū)域旱澇特征分析，是旱澇分析的重要數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[1]。近些年來(lái)，對(duì)于區(qū)域降水時(shí)空變化特征的研究有許多[2- 8]，這其中既有數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[9- 10]，也有趨勢(shì)診斷分析方法[11- 12]，但是針對(duì)其空間變化特征的研究還較少，正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)近些年來(lái)在變量空間變化特征應(yīng)用較為成熟[13- 15]，該方法結(jié)合方差分析原理，對(duì)變量空間變化的特征進(jìn)行空間解譯，全方位詮釋變量空間變化的特性。但是區(qū)域降水空間變化特性研究還較少，特別是在云南地區(qū)還未得到相關(guān)應(yīng)用，昆明地區(qū)屬于低緯度熱帶區(qū)，一年四季如春，降水量充沛，但有時(shí)也出現(xiàn)旱情，當(dāng)前，在氣候變化情形下，對(duì)區(qū)域旱澇變化特征的研究有利于昆明地區(qū)的水資源優(yōu)化配置。為此本文結(jié)合正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)，以昆明某區(qū)域?yàn)檠芯糠独?，?duì)其年季降水時(shí)空變化特征進(jìn)行分析，成果對(duì)于研究昆明地區(qū)旱澇演變具有參考價(jià)值。

1 正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)原理

正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)又稱作為EOF函數(shù)，其降水空間變化分析原理在于將降水站點(diǎn)數(shù)據(jù)通過內(nèi)插方式得到全域降水分布，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理后形成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的降水矢量變化矩陣，方程為：

(1)

式中，C—降雨矩陣數(shù)據(jù)，mm；M—內(nèi)插數(shù)據(jù)點(diǎn)，個(gè)；N—觀測(cè)雨量站點(diǎn)數(shù)目，個(gè)。

在矩陣確定的基礎(chǔ)上，結(jié)合各個(gè)向量之間的方差值，計(jì)算方程為：

(2)

式中，R—變量方差；T—方差向量個(gè)數(shù)，個(gè)。

在方差計(jì)算基礎(chǔ)上，計(jì)算各特征雨量點(diǎn)的特征根和特征向量，計(jì)算方程為：

RN×N×VN×N=VN×N×ΛN×N

(3)

(4)

式中，ΛN×N—特征向量根；λ—特征根。

每個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)一個(gè)特征根，這就是正交函數(shù)，對(duì)其空間變化特征分析函數(shù)為：

(5)

式中，a—正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)的求解系數(shù)；f(z)—正交經(jīng)驗(yàn)求解函數(shù)值。

結(jié)合最小二乘方法原理計(jì)算各變化矩陣對(duì)應(yīng)的方程求解，計(jì)算方程為：

A=(VTV)-1V·ΔC

(6)

式中，A—各階數(shù)對(duì)應(yīng)的正交函數(shù)求解值；ΔC—計(jì)算點(diǎn)之間的特征分析值。

2 昆明地區(qū)降水量時(shí)空變化特征分析

2.1 降水概況

昆明地區(qū)屬于典型的低緯度溫帶區(qū)域，多年平均降水量約為900mm，年季降水量具有明顯的變化特征，從1970—2018年降水統(tǒng)計(jì)其年降水量呈現(xiàn)較為明顯的遞減變幅，除冬季外，其他季節(jié)降水也呈現(xiàn)減少變化，冬季降水呈現(xiàn)略增多變化，86%的降水主要集中在夏季和秋季，主汛期降水占全年降水的50%～60%之間，春季和冬季降水量偏少，占全年降水量的20%左右，且由于降水量的偏少，在春季出現(xiàn)干旱的頻率達(dá)到75%以上。降水空間分布十分不均勻，東南部、南部降水量總體低于800mm，西部山區(qū)、東部降水量偏多，總體高于1000mm。

2.2 年降水正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)空間分析結(jié)果

結(jié)合正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)對(duì)研究區(qū)域年降水量進(jìn)行空間分析，其特征方差向量及三個(gè)主要特征向量的分析結(jié)果見表1和圖1所示。

表1 研究區(qū)域前10特征向量年降水對(duì)應(yīng)的方差

從表1中可以看出，在第四個(gè)主成分下其特征值下降較為明顯，因此前三個(gè)主成分作為其主要分析的特征向量，其三個(gè)主成分特征值分別為26.0、3.2、2.4，前三個(gè)主成分其特征向量累積貢獻(xiàn)方差達(dá)到85%，所有選用前三個(gè)主要特征向量進(jìn)行區(qū)域年降水量空間分析。從三個(gè)特征向量空間分析結(jié)果可看出，第一特征向量代表年降水空間變化的一致性，即總體呈現(xiàn)一致偏小，第二特征向量表示其年降水量東南和西北方向空間變化差異，第二特征向量分析結(jié)果可看出，特征向量變化正值出現(xiàn)呈現(xiàn)西北方向，表明區(qū)域年降水量空間上呈現(xiàn)東南少，西北多的變化特征。第三個(gè)特征向量主要表征為東部和西部降雨的變化情況，從其分布情況可看出，特征向量正值主要出現(xiàn)在西部，因此空間表現(xiàn)為東西相反，東少西多的空間變化，從其空間變幅可分析出，各區(qū)域年降水空間均有所遞減，遞減幅度在3～5mm/a之間，且東南部區(qū)域降水遞減空間變化及變幅最大，東北部變幅最小。

2.3 春季降水正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)空間分析結(jié)果

結(jié)合正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)對(duì)研究區(qū)域春季降水量的空間變化進(jìn)行分析，其特征向量方差變化及主要特征向量空間分布情況見表2及圖2所示。

表2 研究區(qū)域前10特征向量春季降水對(duì)應(yīng)的方差

圖1 研究區(qū)域年降水量不同特征向量空間分布結(jié)果

圖2 研究區(qū)域春季降水量不同特征向量空間分布結(jié)果

圖3 研究區(qū)域夏季降水量不同特征向量空間分布結(jié)果

與年降水空間變化特征向量方差變化較為一致，前三個(gè)特征向量為主要成分，從第四個(gè)特征向量開始，其特征值變化較為明顯，三個(gè)主要成分特征向量其特征值分別為34.5、5.2、2.5，其特征向量的累積方差在52.2%～63.9%之間變化。因此選用前三個(gè)主成分特征向量作為其春季降水空間變化的主要向量進(jìn)行分析。從第一特征向量可以看出，正值向量較多，表明區(qū)域春季降水總體呈現(xiàn)減少的空間變化一致性，且東南減少的趨勢(shì)更為明顯。第二特征向量表征為東南和西北相同或相反的表征，從圖2中可看出，負(fù)值向量變化較多，表明東南和西北兩個(gè)方向降水量變化具有相反特征，第三特征向量主要表征為東部和西部春季降水量空間變化的表征，分析結(jié)果可看出，其負(fù)值出現(xiàn)在東部區(qū)域，表明東部春季降水總體減少，而西部春季降水減少趨勢(shì)不明顯，從空間降水變幅可分析出，春季降水空間變異度較小，東南區(qū)域遞減幅度最大，達(dá)1.3mm/a，北部降幅為0.8mm/a。

2.4 夏季降水正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)空間分析結(jié)果

結(jié)合正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)對(duì)研究區(qū)域夏季降水量的空間變化進(jìn)行分析，其特征向量方差變化及主要特征向量空間分布情況見表3及圖3所示。

表3 研究區(qū)域前10特征向量夏季降水對(duì)應(yīng)的方差

從表3中可看出，研究區(qū)域夏季降水量也同樣表征為前三個(gè)特征向量，前三個(gè)特征向量的主要累積貢獻(xiàn)方差可達(dá)到89%，這主要是因?yàn)橄募窘邓繉儆趨^(qū)域降水量較為集中的季節(jié)，其降水量空間變化特征更為明顯。從其三個(gè)特征向量空間變化可看出，其夏季降水呈現(xiàn)較為明顯的變化一致性，總體呈現(xiàn)減少變化，其中中部降水減少量最明顯，正值分布較多，也較為集中。而對(duì)于第二特征向量而言，其特征向量的正值均分布在東部區(qū)域，表明東部夏季降水變化具有一致性，總體減少，而西北部特征向量分布較少，表明西北部夏季降水量變化較小。第三特征向量主要表征為東部和西部降水空間變化，從第三特征向量分布結(jié)果可看出，其在西部的特征向量正值變化較多，西部夏季降水量變化具有一致性，總體減少變化。從其降水空間變幅分析可看出，東南部夏季降水減少幅度均值為2.8mm/a，東北部有所遞增，增幅均值達(dá)0.7mm/a。

2.5 秋季降水正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)空間分析結(jié)果

結(jié)合正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)對(duì)研究區(qū)域秋季降水量的空間變化進(jìn)行分析，其特征向量方差變化及主要特征向量空間分布情況見表4及圖4所示。

表4 研究區(qū)域前10特征向量秋季降水對(duì)應(yīng)的方差

秋季降水量總體也表征在前三個(gè)主成分的特征向量，前三個(gè)特征向量累積方差達(dá)到77.6%，從三個(gè)特征向量降水空間變化分析結(jié)果可看出，第一特征向量下其正值向量總體分布在西部區(qū)域，東部區(qū)域正值向量分布較少，秋季降水整體空間變化具有一致性。而第二個(gè)特征向量表示為東部正值向量較多，西部正值向量分布較少，呈現(xiàn)較為明顯的東南和西北降水空間相反變化。從第三個(gè)特征向量分布情況可看出，其特征向量正值主要分布在西部，東部降水特征向量正值分布較少，表征出較為明顯的東西相反變化。

2.6 冬季降水正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)空間分析結(jié)果

結(jié)合正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)對(duì)研究區(qū)域冬季降水量的空間變化進(jìn)行分析，其特征向量方差變化及主要特征向量空間分布情況見表5及圖5所示。

表5 研究區(qū)域前10特征向量冬季降水對(duì)應(yīng)的方差

圖4 研究區(qū)域秋季降水量不同特征向量空間分布結(jié)果

圖5 研究區(qū)域冬季降水量不同特征向量空間分布結(jié)果

區(qū)域冬季降水量較少，但其空間變化的整體性和其他季節(jié)變化具有相似性，也出現(xiàn)在前三個(gè)特征向量上，前三個(gè)主成分累積方差的貢獻(xiàn)率可以達(dá)到69.5%，同樣選用三個(gè)主成分的特征向量進(jìn)行其降水空間變化。第一特征向量主要表征其冬季降水空間變化的趨勢(shì)，從第一特征向量分析結(jié)果可看出，其冬季降水空間變化具有較大的差異性，總體變化不具有一致性。第二特征向量主要表征其東南和西北區(qū)域降水空間變化，從分析結(jié)果可看出，其特征向量正值較少，表現(xiàn)為其東南和西北降水的冬季降水變化具有相反特征。從第三特征向量的分布情況而言，其特征向量分布更少，這主要是冬季降水較少原因所致。從變化結(jié)果可看出，區(qū)域冬季降水量總體呈現(xiàn)增加變化，西部增加趨勢(shì)高于東部。從其降水空間變幅可看出，冬季降水有所增加，但增幅較小，東南部有所增加，增幅低于0.2mm/a。

3 結(jié)語(yǔ)

(1)各區(qū)域年降水空間均有所遞減，遞減幅度在3～5mm/a之間，且東南部區(qū)域降水遞減空間變化及變幅最大，東北部變幅最小，應(yīng)調(diào)控降水遞減顯著區(qū)域的水資源配置。

(2)春季降水空間變異度較小，東南區(qū)域遞減幅度最大，達(dá)1.3mm/a，北部降幅為0.8mm/a，春季是區(qū)域干旱頻發(fā)季節(jié)，應(yīng)針對(duì)降雨遞減明顯區(qū)域進(jìn)行抗旱措施規(guī)劃。

(3)東南部夏季降水減少幅度均值為2.8mm/a，東北部有所遞增，增幅均值達(dá)0.7mm/a，總體呈現(xiàn)空間相反型變化。

(4)冬季降水有所增加，但增幅較小，東南部有所增加，增幅低于0.2mm/a，東、西部呈現(xiàn)空間相反變化。