一元二次不等式解法教學(xué)探索與反思

趙紅

【摘?要】在對一元二次不等式進(jìn)行求解的過程當(dāng)中相應(yīng)的解法多種多樣，該項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容一直都是教學(xué)中的難點(diǎn)所在。本文全面地探討了如何才能更加有效地幫助學(xué)生通過圖像法的合理利用來對一元二次不等式進(jìn)行有效的求解。為了進(jìn)一步理清教學(xué)過程中的實(shí)際解題思路，筆者將整個(gè)圖像法的求解過程歸納為五步走，分別是：一看，看二次項(xiàng)系數(shù)正負(fù);二算，求相應(yīng)方程的跟;三畫，畫相應(yīng)二次函數(shù)的圖像;四找，從圖像中找相應(yīng)的解集;五寫，寫出不等式的解集。希望通過本文可以為相關(guān)工作提供一些參考。

【關(guān)鍵詞】一元二次不等式;解法;教學(xué);探索

引言：

對于中學(xué)各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)而言，一元二次不等式是其數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要的一項(xiàng)內(nèi)容。通過對這項(xiàng)內(nèi)容的有效指導(dǎo)可以有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化、分類轉(zhuǎn)化等一系列數(shù)學(xué)思想。全方位的培養(yǎng)學(xué)生所具有的觀察、計(jì)算以及概括能力，數(shù)學(xué)考大綱的重要考點(diǎn)之一。本文全面地探索了如何才能采取更加有效的教學(xué)方法，幫助學(xué)生在解題的過程當(dāng)中通過圖像法的合理利用正確的求解一元二次不等式。

1通過現(xiàn)狀分析原因

一元二次不等式有多種形式，其相應(yīng)的求解方法靈活多變，因此很多學(xué)生在對本章內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中普遍都存在著理解困難的問題。通過全面分析后不難發(fā)現(xiàn)之所以會(huì)存在這樣的困難，其根本原因是由于學(xué)生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)依然不夠扎實(shí)，導(dǎo)致在求解一元二次方程以及制作圖像時(shí)存在一些困難;其次，學(xué)生本身所具有的數(shù)形結(jié)合思想較弱，很難全面的理解函數(shù)圖像和不等式之間所存在的密切聯(lián)系;最后，教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中未能結(jié)合生活實(shí)際對教材中的內(nèi)容進(jìn)行有效整合，從而使得教學(xué)效果得不到保證。為了對這些問題進(jìn)行更加有效地解決，本文結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)提出了以下幾點(diǎn)策略。

2講策略，分五步

所謂的圖像法實(shí)際上指的就是在解題中全方位地觀察一元二次不等式所對應(yīng)的函數(shù)圖像，從而進(jìn)一步得到其詳細(xì)解決。這種方法由于在應(yīng)用中形象直觀而被廣大學(xué)生所青睞。筆者針對學(xué)生在對一元二次不等式進(jìn)行求解工作中存在的一系列問題，結(jié)合一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式這三者之間的密切聯(lián)系對相應(yīng)的圖解法進(jìn)行了全面而又詳細(xì)的解釋，進(jìn)一步提出了三步走的求解方式。對每一步都提出了相應(yīng)的實(shí)施策略。

第一，看二次項(xiàng)系數(shù)正負(fù);第二，求相應(yīng)方程的根。求的兩個(gè)根;第三，畫相應(yīng)二次函數(shù)的圖像;第四，從圖像中找相應(yīng)的解集;第五，寫出不等式的具體解集。

2.1看系數(shù)

首先應(yīng)該對二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)進(jìn)行全面觀察。若二次項(xiàng)系數(shù)非正，則首先應(yīng)該利用不等式性質(zhì)把二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)為正。

2.2解方程找兩根

在進(jìn)行該求解步驟時(shí)，其最重要的是能夠系統(tǒng)全面的找到相應(yīng)的結(jié)果。對于一元二次不等式而言，要想利用圖像法進(jìn)對其進(jìn)行有效的求解。首先學(xué)生要學(xué)會(huì)求解一元二次方程，找出方程的兩個(gè)根。然后就可以進(jìn)一步找到函數(shù)圖像和x軸的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)。然而一元二次方程有多種形式，因此其具體形式不同相應(yīng)的求解方法也不盡相同。為了改變以往遇到一個(gè)就講一個(gè)的落后教學(xué)模式，本文將一元二次方程的具體求解方法進(jìn)行了全面系統(tǒng)的整合，希望可以幫助學(xué)生全方位提高其求解一元二次方程的能力。

第一種是因式分解法。因式分解共有公因式提取、公式法以及十字線乘法等一系列分解方法，在具體應(yīng)用中學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際情況對這幾種方法進(jìn)行有效應(yīng)用。由于通過這種方法的合理利用可以使得整個(gè)求解過程更加簡單方便，因此這種分析分析法被學(xué)生廣泛使用。

第二，求根公式法。這種方式在實(shí)際應(yīng)用中主要是根據(jù)相應(yīng)一元二次方程的△的值和求根公式對一元二次方程進(jìn)行有效求解。

2.3聯(lián)函數(shù)，畫草圖

在進(jìn)行該求解步驟時(shí)，學(xué)生要重點(diǎn)做到簡潔實(shí)用。在解決了函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題之后，便可以根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)號來進(jìn)一步對拋物線的實(shí)際開口方向進(jìn)行有效的確定，從而畫出二次函數(shù)的草圖。具體如表1所示。

2.4懂觀察，找解集

在進(jìn)行該步教學(xué)內(nèi)容時(shí)，重在通過一系列設(shè)備以及引導(dǎo)作為主要教學(xué)手段，這也是求解一元二次不等式的核心問題所在。在實(shí)際教學(xué)中普遍發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中很難對不等式和函數(shù)圖像之間的關(guān)系進(jìn)行全面地了解，也就是代數(shù)和集合的等價(jià)轉(zhuǎn)化問題。因此，本文采用問題式教學(xué)來幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，進(jìn)一步提升學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的理解程度。具體如表2所示。

在實(shí)際教學(xué)中筆者通過層層遞進(jìn)的一系列問題，結(jié)合形象直觀的圖像讓學(xué)生能夠更加清晰的理解圖像法。利用圖像法對一元二次不等式求解中所使用到的原理，從而進(jìn)一步得到有關(guān)不等式的解集。具體如表3所示。

2.5寫解集

在寫解集的時(shí)候要重點(diǎn)關(guān)注開區(qū)間和閉區(qū)間的區(qū)別，同時(shí)要注意符號的選取，切不可寫錯(cuò)。

3結(jié)束語

通過一系列教學(xué)實(shí)踐表明三步走的教學(xué)策略很好地幫助學(xué)生在解題的過程當(dāng)中理清其具體解題思路，并且進(jìn)一步加大對相關(guān)知識點(diǎn)的記憶能力，從而進(jìn)一步提高解決效率，希望通過本文可以為大家提供一些參考。

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（作者單位：芮城縣第一職業(yè)學(xué)校）