高中數(shù)學(xué)開放性試題的命題實(shí)踐與思考

盧寒芳

【摘要】數(shù)學(xué)開放性試題具有不完備性、不確定性、發(fā)散性和創(chuàng)造性，因此，綜合性更強(qiáng)，知識(shí)的覆蓋面更廣，對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求更高.“舉反例”“補(bǔ)充條件”“寫出命題”“做出決策”幾種形式的開放性試題，有助于考查學(xué)生的邏輯推理能力、發(fā)散思維能力，創(chuàng)新思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題的能力.2017年-2019年，筆者完成了幾套房山區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科期中、期末及模擬測試中幾道試題的命制，從命題意圖、學(xué)生作答情況、教學(xué)策略等方面談一些關(guān)于試題命制、評分標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)的思考.

【關(guān)鍵詞】開放性試題，思維，思考

一、開放性試題命制實(shí)踐

（一）舉反例，考查學(xué)生邏輯推理能力

在實(shí)際教學(xué)中，教師沒有必要去系統(tǒng)地講解開放性題目的解題策略，最重要的是在解題教學(xué)中不拘泥于一種解題思路或方法，充分尊重學(xué)生的主觀能動(dòng)性，闡述學(xué)生的想法，展示學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生選取不同的角度分析和思考問題，鼓勵(lì)學(xué)生選擇不同的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

（三）做出決策，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題的能力

例4 （2017年高三二模理科第16題）從2018年起，北京市中考考試學(xué)科調(diào)整為語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史、地理、思想品德、物理、生物（化學(xué)）、體育九門課程，語數(shù)外為必考學(xué)科，其他學(xué)科除體育外實(shí)行選考.物理、生物（化學(xué)）、歷史、地理、思想品德5門考試學(xué)科原始分滿分均為100分，學(xué)生可以選擇其中3個(gè)學(xué)科參加考試，且物理、生物（化學(xué)）須至少選擇一門，所選3科的成績由高到低分別按照100%、80%、60%的系數(shù)折算為實(shí)際分?jǐn)?shù).某校為了調(diào)查學(xué)生對物理、歷史、地理3門課程的選擇傾向，隨機(jī)抽取50名初二年級(jí)學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)表：

若從該校任選一名男生，則他傾向選擇“物理”的概率最大，選擇“地理”的概率最小.你認(rèn)為這種說法是否正確，并說明理由.

命題意圖 本題以“北京市2018年中考考試學(xué)科選考”為背景，考查學(xué)生利用古典概型等相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析問題的能力.學(xué)生需要從所給的數(shù)據(jù)中，分析獲得與求解問題結(jié)果相關(guān)的信息，形成通過數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì).

作答分析 本題答案比較開放，根據(jù)數(shù)據(jù)分析正確與否，只要理由合理就行.若認(rèn)為1625正確，理由可以說425，隨機(jī)抽樣可用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，若認(rèn)為254錯(cuò)誤，理由可以說12與差別較小，由事件的隨機(jī)性，選擇“地理”概率不一定最小.部分學(xué)生不能從以表格形式呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)中獲取足夠的準(zhǔn)確信息，導(dǎo)致分析錯(cuò)誤.還有學(xué)生不會(huì)表述理由說明其對數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析的意識(shí)和能力比較弱.

總之，開放性試題的開發(fā)與命制還需要加強(qiáng)研究，在題型、難度等方面進(jìn)一步探索，總結(jié)和積累經(jīng)驗(yàn)，也要求教師要?jiǎng)?chuàng)新課堂教學(xué)形式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散開放的思維.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]王有鵬.開放性試題的含義、意義、功能及命題原則[J].教學(xué)與管理，2007（2）：76-78.