初一學(xué)生符號意識的培養(yǎng)

孔婉清

【摘要】《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性.”本文主要以“探索與表達(dá)規(guī)律”一課為例探討培養(yǎng)符號意識的方法，探討如何才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.

【關(guān)鍵詞】符號意識，培養(yǎng)符號意識，探索與表達(dá)規(guī)律

一、符號意識的重要性

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性.”標(biāo)準(zhǔn)同時指出：“建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”.

筆者認(rèn)為符號意識的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在以下的三個層面：

第一，體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號，并會運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，

第二，在理解與運(yùn)用的基礎(chǔ)上，能用符號進(jìn)行推演運(yùn)算，對代數(shù)式進(jìn)行變形，

第三，在學(xué)生能靈活地對符號進(jìn)行運(yùn)算、推理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試從這個過程中進(jìn)行抽象、概括，學(xué)會運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，嘗試得出一些規(guī)律或者公式，體會模型思想.

以上符號意識的三個方面是層層遞進(jìn)的，每一個層面的培養(yǎng)都是以上一個層面為基礎(chǔ).

初一學(xué)生在小學(xué)經(jīng)歷過“數(shù)感”的培養(yǎng)，理解數(shù)的意義，能靈活地進(jìn)行運(yùn)算及運(yùn)用，并初步接觸了字母.到了初一，學(xué)生需要從算術(shù)思維轉(zhuǎn)變到代數(shù)思維，要求更加深入地了解用字母表示數(shù)，學(xué)會從情境中抽象出數(shù)學(xué)的符號和其中的數(shù)量關(guān)系，并計(jì)算.這一過程對初一學(xué)生是存在一定的難度的，因此，廣大一線教師必須加以重視，幫助學(xué)生順利地過渡到代數(shù)思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.

二、在“探索與表達(dá)規(guī)律”一課中符號意識的培養(yǎng)

（一）“探索與表達(dá)規(guī)律”在初中數(shù)學(xué)教材中的重要性

以北師大版初一數(shù)學(xué)教材為例.在第三章“整式及其加減”中，第一節(jié)課“字母表示數(shù)”中，學(xué)生在思想上已經(jīng)得到了一定的沖擊，打破了學(xué)生在小學(xué)的那種直觀的、具有特殊性的算術(shù)思維，通過探索具體事物之間的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，然后用符號進(jìn)行表示，使學(xué)生認(rèn)識到字母的強(qiáng)大功能，第二節(jié)課“代數(shù)式”通過豐富的例子，使學(xué)生在具體情境的基礎(chǔ)上概括代數(shù)式的意義，能在實(shí)際背景中用語言敘述代數(shù)式的實(shí)際意義與在實(shí)際背景中用代數(shù)式表示其中的關(guān)系與規(guī)律這兩個方面中靈活切換.這是符號意識培養(yǎng)的第一個層面，主要培養(yǎng)學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)符號，理解代數(shù)式.

第三節(jié)課“整式”與第四節(jié)“整式的加減”引入了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)等概念，讓學(xué)生熟悉利用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行運(yùn)算，用符號進(jìn)行推演運(yùn)算，對代數(shù)式進(jìn)行變形，進(jìn)一步掌握用代數(shù)式進(jìn)行表述及代數(shù)式的運(yùn)算，更加地抽象化.這是符號意識培養(yǎng)的第二個層面.

第五節(jié)課“探索與表達(dá)規(guī)律”是對前面兩個層面的升華，一方面，讓學(xué)生探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并用字母表示，另一方面，讓學(xué)生嘗試借助代數(shù)式來解析一些具體問題的現(xiàn)象或者規(guī)律.要求學(xué)生能靈活地運(yùn)用符號進(jìn)行推理，并在這個過程中抽象、概括，學(xué)會運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，嘗試得出一些規(guī)律或者公式，體會模型思想.因此，“探索與表達(dá)規(guī)律”一課除了起到檢驗(yàn)學(xué)生在前面幾節(jié)課所學(xué)的代數(shù)式的運(yùn)算及代數(shù)式的表示是否熟練，還起到了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，在具體問題中，經(jīng)歷多次形式化處理和抽象、概括的過程，將實(shí)際生活情境中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，自己建構(gòu)起解決問題的方法.

（二）如何在“探索與表達(dá)規(guī)律”中培養(yǎng)符號意識

（1）運(yùn)用與生活相關(guān)的情境引出課題.給出一首充滿童趣的兒歌：

問題1 1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水.

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水.

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水……

你能接著唱下去嗎？一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？利用這一首充滿童趣的歌曲引入課堂，讓學(xué)生首先對這節(jié)課充滿好奇心，產(chǎn)生興趣，并讓學(xué)生體會到在現(xiàn)實(shí)生活中的規(guī)律性以及用數(shù)學(xué)式子表示現(xiàn)實(shí)規(guī)律的可行性與應(yīng)用性.

（2）讓學(xué)生通過動手操作、觀察、思考、討論解決具體問題.

問題2 初一（4）班要舉辦一次活動，需要重新擺放桌椅.按照班委會的要求一張可以坐六個人的桌子，按照如圖所示的方法擺下去，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？讓學(xué)生利用手中的道具獨(dú)立完成下面的規(guī)律探索問題，然后進(jìn)行小組交流展示.

這個問題的解決方法有多種，學(xué)生可以各自發(fā)表通過觀察得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)桌子的擺放可以拆分為多種圖形的組合，同一個問題可以有多種探索的思路，可以有多種解決問題的模型，教師在此要引導(dǎo)學(xué)生感悟：① 對同一個規(guī)律探索問題的多種探索思路，源自不同的圖形組合方式，② 探索規(guī)律時的主要思路是觀察圖形或者式子中的“變與不變”，③ 敢于提出自己的猜想并且驗(yàn)證它.在這個探索的過程中學(xué)生會得出不同的表達(dá)規(guī)律的式子，此時教師需要鼓勵學(xué)生從多個角度尋找圖形的“變與不變”，并引導(dǎo)學(xué)生將不同探索方法得到的結(jié)果去括號合并同類項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果的一致性.

（3）變式練習(xí)，運(yùn)用模型思想.

問題3 如果按照以下的規(guī)律擺放桌椅，n張桌子可以放多少張椅子？

問題4 班委提出利用8張這樣的桌子想要坐更多的人，應(yīng)該選擇上面哪種方法？

問題5 如果有40張這樣的桌子，按第一種規(guī)律每8張拼成一張大桌子，5張大桌子一共可以坐多少人？

問題6 如果有8n張桌子，仍然按照第一種規(guī)律有8張拼成一張大桌子，此時桌子的周圍可以坐多少人？

問題7 如果仍然把8張上圖的桌子拼成一張大桌子，但是要求8n張桌子的周圍只能坐16n個人，應(yīng)該怎樣擺？請動手操作并畫出圖形.

問題4到問題7的設(shè)置，難度是呈階梯狀上升的，從具體的數(shù)字到抽象的字母表示，更加能考查學(xué)生在觀察、探索問題時所表現(xiàn)出來的符號意識以及數(shù)學(xué)的模型思想.問題4的設(shè)置，一方面，是讓學(xué)生在比較兩種方法的過程中，再次體會不同的排列組合方式會帶來不同的結(jié)果，通過前幾個問題的鋪墊，為問題7埋下伏筆，而問題7的提出既能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，又不至于讓學(xué)生覺得無章可循，另一方面，是通過求代數(shù)式的值讓學(xué)生感受探索和表達(dá)規(guī)律能夠更有效地方便地解決問題.