“符號意識”的認(rèn)識與培養(yǎng)

李加樹

符號是數(shù)學(xué)的語言，是數(shù)學(xué)存在的具體化，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要使學(xué)生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，發(fā)展學(xué)生的符號意識。

一、追本溯源：準(zhǔn)確把握符號意識的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將“符號感”修改為“符號意識”，表述為能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。除了概念的厘清外，還去掉了“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，增加了“知道使用符號可以進行一般性的運算和推理”，總體上減小了難度，“有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式”。

二、追尋價值：符號意識的培養(yǎng)意義何在

符號意識主要指人們主動地、普遍地運用符號去表述研究的對象。對于學(xué)生而言，就是要完成從文字語言→數(shù)學(xué)語言→符號語言的轉(zhuǎn)換，建立符號意識，可以準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想，避免日常語言的繁復(fù)、冗長或含混不清。在符號意識的滲透上，從最初數(shù)學(xué)符號的引入，到變元思想的滲透，再到用字母表示數(shù)，最后到列方程解決實際問題，層層遞進，螺旋上升，幫助學(xué)生逐步建立符號意識。

符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式，對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的推動作用，系統(tǒng)地運用符號，可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，從而簡化數(shù)學(xué)運算或推理過程，加快數(shù)學(xué)思維的速度，促進數(shù)學(xué)思想的交流。

三、尋求策略：符號意識的培養(yǎng)何以實現(xiàn)

1.理解符號意義，擴展符號鏈接，熟練運用符號。

引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確、深刻地理解符號的意義是形成符號意識的前提。根據(jù)數(shù)學(xué)符號抽象化、層次化的特點，教學(xué)時，可以由代表數(shù)字的字母符號聯(lián)想到代表抽象元素的字母符號；由幾個字母符號聯(lián)想到多個字母符號等。其次，對數(shù)學(xué)符號進行橫向聯(lián)想，即由眼前的數(shù)學(xué)對象聯(lián)想到相關(guān)對象。如，由符號1可以聯(lián)想到、單位“1”、0.5+0.5等。最后，激發(fā)學(xué)生對眼前的數(shù)學(xué)符號逆向聯(lián)想，如，見到“÷”就聯(lián)想到乘法?？傊龑?dǎo)學(xué)生理解符號的意義，挖掘符號與相關(guān)知識的聯(lián)系，并在運用中理解和擴展符號間的連接，形成符號意識。

2.會用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

教師要培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，使學(xué)生學(xué)會符號運算，給學(xué)生提供機會經(jīng)歷從“具體事物——個性化的符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”這一逐步形式化、符號化的過程。

（1）鼓勵用自己的方式表示。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗中潛藏著符號意識，這是發(fā)展符號意識的重要基礎(chǔ)。因此，無論在哪個階段教學(xué)知識點，都應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“加法交換律”時，在學(xué)生舉例、發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式表示這一規(guī)律，即嘗試用“符號化”的思想表示加法交換律。有的學(xué)生用“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”來表示；有的用符號“▲+★=★+▲”表示；還有的用字母“a+b=b+a”表示……“符號意識”的發(fā)展需要有堅強的經(jīng)驗基礎(chǔ)，教師要讓學(xué)生在主動嘗試的基礎(chǔ)上，進一步交流、分享，豐富經(jīng)驗，學(xué)習(xí)符號化的多種途徑，逐步體會用符號解決問題的優(yōu)越性。

（2）鼓勵用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、學(xué)會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。從研究一個特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。因此，可以分三個層面進行教學(xué)：一是用字母表示數(shù)；二是用字母表示運算法則、運算律和計算公式；三是用恰當(dāng)?shù)淖帜副硎緮?shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“用字母表示數(shù)”時，要讓學(xué)生初步理解用字母表示數(shù)的必要性，經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程。教材編排的4道例題不僅層層遞進，而且各有重點，處理得相當(dāng)細(xì)膩。例1著重由符號表示數(shù)過渡到用字母表示數(shù)。例2在教學(xué)用字母表示運算定律的同時，介紹含字母式子中省略乘號的書寫方法。例3在教學(xué)用字母表示計算公式的同時，介紹“平方”的書寫方法以及數(shù)與字母相乘的書寫習(xí)慣，進而教學(xué)代入求值。例4著重教學(xué)用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，并繼續(xù)學(xué)習(xí)代入求值。從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示，是將具體問題一般化的過程。一般化和符號化對數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思考來說是本質(zhì)的，能揭示存在于一類問題中的共性和普遍性。

3.在具體情境中理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

教學(xué)中，要使學(xué)生在現(xiàn)實情境中理解符號所表示的意義，并能初步理解代數(shù)式、表格、圖象之間的轉(zhuǎn)換。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“正比例的意義”時，例1呈現(xiàn)了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗，用列表的形式給出了裝水的高度和相應(yīng)的體積的實驗數(shù)據(jù)，讓學(xué)生填出對應(yīng)的底面積。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察此表，研究水的體積和高度這兩個量的變化關(guān)系及規(guī)律。通過對表中數(shù)據(jù)的研究，體會“變”與“不變”，先體會正比例研究的是兩個變量之間的變化關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生進一步探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律，即“比值一定”，并用關(guān)系式=k（一定）來表示這一規(guī)律。通過教學(xué)例2，讓學(xué)生用圖象表示正比例關(guān)系，認(rèn)識正比例關(guān)系圖象，實現(xiàn)圖象表示與圖形表示的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生進一步認(rèn)識成正比例的量的變化規(guī)律。如果告訴學(xué)生x和y是兩個相關(guān)聯(lián)的變量，且y=4x，學(xué)生能轉(zhuǎn)化成=4，則表明學(xué)生不僅理解了正比例的意義，還能順利實現(xiàn)符號間的轉(zhuǎn)換。用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象不僅能加強對數(shù)學(xué)概念的理解，還能獲得解決問題的重要策略。把變量之間的關(guān)系從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種表示形式，是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。圖象對于理解變量之間的關(guān)系具有十分重要的意義，它將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為幾何形式，其直觀性有著其他表示方式無法替代的作用。

4.能選擇恰當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。

在解決實際問題的過程中，第一步往往是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)姆栠M行表達(dá)，這也是“數(shù)學(xué)化”的過程。第二步才是選擇算法，進行相應(yīng)的符號運算。同時，由于用方程解決實際問題能使思考過程比較直接、簡明，使某些實際問題的解決化難為易，有利于減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，有利于培養(yǎng)解決實際問題的能力。因此，要特別重視列方程解決實際問題的教學(xué)，即引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用符號語言建立等量關(guān)系。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”時，教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷尋找實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系并列方程解答的過程，自主理解并掌握有關(guān)方程的解法，加深對列方程解決實際問題的體驗。其間要重點處理好三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系；二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程；三是解方程并檢驗。因為教材中每道例題都擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和解方程的雙重任務(wù)，因此，在解決實際問題的過程中，應(yīng)著力讓學(xué)生體會列方程解決問題的優(yōu)越性，掌握列方程解決問題的基本步驟，增加對方程思想的體會，發(fā)展符號意識。

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，符號意識的要求越來越高。教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生理解符號的意義，逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體情境——抽象的符號表示——深化應(yīng)用”這一逐步形式化、符號化的過程，促進符號意識的形成。

責(zé)任編輯：徐新亮

符號是數(shù)學(xué)的語言，是數(shù)學(xué)存在的具體化，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要使學(xué)生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，發(fā)展學(xué)生的符號意識。

一、追本溯源：準(zhǔn)確把握符號意識的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將“符號感”修改為“符號意識”，表述為能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。除了概念的厘清外，還去掉了“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，增加了“知道使用符號可以進行一般性的運算和推理”，總體上減小了難度，“有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式”。

二、追尋價值：符號意識的培養(yǎng)意義何在

符號意識主要指人們主動地、普遍地運用符號去表述研究的對象。對于學(xué)生而言，就是要完成從文字語言→數(shù)學(xué)語言→符號語言的轉(zhuǎn)換，建立符號意識，可以準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想，避免日常語言的繁復(fù)、冗長或含混不清。在符號意識的滲透上，從最初數(shù)學(xué)符號的引入，到變元思想的滲透，再到用字母表示數(shù)，最后到列方程解決實際問題，層層遞進，螺旋上升，幫助學(xué)生逐步建立符號意識。

符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式，對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的推動作用，系統(tǒng)地運用符號，可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，從而簡化數(shù)學(xué)運算或推理過程，加快數(shù)學(xué)思維的速度，促進數(shù)學(xué)思想的交流。

三、尋求策略：符號意識的培養(yǎng)何以實現(xiàn)

1.理解符號意義，擴展符號鏈接，熟練運用符號。

引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確、深刻地理解符號的意義是形成符號意識的前提。根據(jù)數(shù)學(xué)符號抽象化、層次化的特點，教學(xué)時，可以由代表數(shù)字的字母符號聯(lián)想到代表抽象元素的字母符號；由幾個字母符號聯(lián)想到多個字母符號等。其次，對數(shù)學(xué)符號進行橫向聯(lián)想，即由眼前的數(shù)學(xué)對象聯(lián)想到相關(guān)對象。如，由符號1可以聯(lián)想到、單位“1”、0.5+0.5等。最后，激發(fā)學(xué)生對眼前的數(shù)學(xué)符號逆向聯(lián)想，如，見到“÷”就聯(lián)想到乘法?？傊?，要引導(dǎo)學(xué)生理解符號的意義，挖掘符號與相關(guān)知識的聯(lián)系，并在運用中理解和擴展符號間的連接，形成符號意識。

2.會用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

教師要培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，使學(xué)生學(xué)會符號運算，給學(xué)生提供機會經(jīng)歷從“具體事物——個性化的符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”這一逐步形式化、符號化的過程。

（1）鼓勵用自己的方式表示。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗中潛藏著符號意識，這是發(fā)展符號意識的重要基礎(chǔ)。因此，無論在哪個階段教學(xué)知識點，都應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“加法交換律”時，在學(xué)生舉例、發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式表示這一規(guī)律，即嘗試用“符號化”的思想表示加法交換律。有的學(xué)生用“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”來表示；有的用符號“▲+★=★+▲”表示；還有的用字母“a+b=b+a”表示……“符號意識”的發(fā)展需要有堅強的經(jīng)驗基礎(chǔ)，教師要讓學(xué)生在主動嘗試的基礎(chǔ)上，進一步交流、分享，豐富經(jīng)驗，學(xué)習(xí)符號化的多種途徑，逐步體會用符號解決問題的優(yōu)越性。

（2）鼓勵用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、學(xué)會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。從研究一個特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。因此，可以分三個層面進行教學(xué)：一是用字母表示數(shù)；二是用字母表示運算法則、運算律和計算公式；三是用恰當(dāng)?shù)淖帜副硎緮?shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“用字母表示數(shù)”時，要讓學(xué)生初步理解用字母表示數(shù)的必要性，經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程。教材編排的4道例題不僅層層遞進，而且各有重點，處理得相當(dāng)細(xì)膩。例1著重由符號表示數(shù)過渡到用字母表示數(shù)。例2在教學(xué)用字母表示運算定律的同時，介紹含字母式子中省略乘號的書寫方法。例3在教學(xué)用字母表示計算公式的同時，介紹“平方”的書寫方法以及數(shù)與字母相乘的書寫習(xí)慣，進而教學(xué)代入求值。例4著重教學(xué)用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，并繼續(xù)學(xué)習(xí)代入求值。從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示，是將具體問題一般化的過程。一般化和符號化對數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思考來說是本質(zhì)的，能揭示存在于一類問題中的共性和普遍性。

3.在具體情境中理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

教學(xué)中，要使學(xué)生在現(xiàn)實情境中理解符號所表示的意義，并能初步理解代數(shù)式、表格、圖象之間的轉(zhuǎn)換。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“正比例的意義”時，例1呈現(xiàn)了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗，用列表的形式給出了裝水的高度和相應(yīng)的體積的實驗數(shù)據(jù)，讓學(xué)生填出對應(yīng)的底面積。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察此表，研究水的體積和高度這兩個量的變化關(guān)系及規(guī)律。通過對表中數(shù)據(jù)的研究，體會“變”與“不變”，先體會正比例研究的是兩個變量之間的變化關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生進一步探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律，即“比值一定”，并用關(guān)系式=k（一定）來表示這一規(guī)律。通過教學(xué)例2，讓學(xué)生用圖象表示正比例關(guān)系，認(rèn)識正比例關(guān)系圖象，實現(xiàn)圖象表示與圖形表示的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生進一步認(rèn)識成正比例的量的變化規(guī)律。如果告訴學(xué)生x和y是兩個相關(guān)聯(lián)的變量，且y=4x，學(xué)生能轉(zhuǎn)化成=4，則表明學(xué)生不僅理解了正比例的意義，還能順利實現(xiàn)符號間的轉(zhuǎn)換。用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象不僅能加強對數(shù)學(xué)概念的理解，還能獲得解決問題的重要策略。把變量之間的關(guān)系從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種表示形式，是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。圖象對于理解變量之間的關(guān)系具有十分重要的意義，它將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為幾何形式，其直觀性有著其他表示方式無法替代的作用。

4.能選擇恰當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。

在解決實際問題的過程中，第一步往往是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)姆栠M行表達(dá)，這也是“數(shù)學(xué)化”的過程。第二步才是選擇算法，進行相應(yīng)的符號運算。同時，由于用方程解決實際問題能使思考過程比較直接、簡明，使某些實際問題的解決化難為易，有利于減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，有利于培養(yǎng)解決實際問題的能力。因此，要特別重視列方程解決實際問題的教學(xué)，即引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用符號語言建立等量關(guān)系。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”時，教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷尋找實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系并列方程解答的過程，自主理解并掌握有關(guān)方程的解法，加深對列方程解決實際問題的體驗。其間要重點處理好三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系；二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程；三是解方程并檢驗。因為教材中每道例題都擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和解方程的雙重任務(wù)，因此，在解決實際問題的過程中，應(yīng)著力讓學(xué)生體會列方程解決問題的優(yōu)越性，掌握列方程解決問題的基本步驟，增加對方程思想的體會，發(fā)展符號意識。

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，符號意識的要求越來越高。教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生理解符號的意義，逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體情境——抽象的符號表示——深化應(yīng)用”這一逐步形式化、符號化的過程，促進符號意識的形成。

責(zé)任編輯：徐新亮

符號是數(shù)學(xué)的語言，是數(shù)學(xué)存在的具體化，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要使學(xué)生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，發(fā)展學(xué)生的符號意識。

一、追本溯源：準(zhǔn)確把握符號意識的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將“符號感”修改為“符號意識”，表述為能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。除了概念的厘清外，還去掉了“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，增加了“知道使用符號可以進行一般性的運算和推理”，總體上減小了難度，“有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式”。

二、追尋價值：符號意識的培養(yǎng)意義何在

符號意識主要指人們主動地、普遍地運用符號去表述研究的對象。對于學(xué)生而言，就是要完成從文字語言→數(shù)學(xué)語言→符號語言的轉(zhuǎn)換，建立符號意識，可以準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想，避免日常語言的繁復(fù)、冗長或含混不清。在符號意識的滲透上，從最初數(shù)學(xué)符號的引入，到變元思想的滲透，再到用字母表示數(shù)，最后到列方程解決實際問題，層層遞進，螺旋上升，幫助學(xué)生逐步建立符號意識。

符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式，對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的推動作用，系統(tǒng)地運用符號，可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，從而簡化數(shù)學(xué)運算或推理過程，加快數(shù)學(xué)思維的速度，促進數(shù)學(xué)思想的交流。

三、尋求策略：符號意識的培養(yǎng)何以實現(xiàn)

1.理解符號意義，擴展符號鏈接，熟練運用符號。

引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確、深刻地理解符號的意義是形成符號意識的前提。根據(jù)數(shù)學(xué)符號抽象化、層次化的特點，教學(xué)時，可以由代表數(shù)字的字母符號聯(lián)想到代表抽象元素的字母符號；由幾個字母符號聯(lián)想到多個字母符號等。其次，對數(shù)學(xué)符號進行橫向聯(lián)想，即由眼前的數(shù)學(xué)對象聯(lián)想到相關(guān)對象。如，由符號1可以聯(lián)想到、單位“1”、0.5+0.5等。最后，激發(fā)學(xué)生對眼前的數(shù)學(xué)符號逆向聯(lián)想，如，見到“÷”就聯(lián)想到乘法?？傊?，要引導(dǎo)學(xué)生理解符號的意義，挖掘符號與相關(guān)知識的聯(lián)系，并在運用中理解和擴展符號間的連接，形成符號意識。

2.會用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

教師要培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，使學(xué)生學(xué)會符號運算，給學(xué)生提供機會經(jīng)歷從“具體事物——個性化的符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”這一逐步形式化、符號化的過程。

（1）鼓勵用自己的方式表示。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗中潛藏著符號意識，這是發(fā)展符號意識的重要基礎(chǔ)。因此，無論在哪個階段教學(xué)知識點，都應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“加法交換律”時，在學(xué)生舉例、發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式表示這一規(guī)律，即嘗試用“符號化”的思想表示加法交換律。有的學(xué)生用“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”來表示；有的用符號“▲+★=★+▲”表示；還有的用字母“a+b=b+a”表示……“符號意識”的發(fā)展需要有堅強的經(jīng)驗基礎(chǔ)，教師要讓學(xué)生在主動嘗試的基礎(chǔ)上，進一步交流、分享，豐富經(jīng)驗，學(xué)習(xí)符號化的多種途徑，逐步體會用符號解決問題的優(yōu)越性。

（2）鼓勵用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、學(xué)會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。從研究一個特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。因此，可以分三個層面進行教學(xué)：一是用字母表示數(shù)；二是用字母表示運算法則、運算律和計算公式；三是用恰當(dāng)?shù)淖帜副硎緮?shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“用字母表示數(shù)”時，要讓學(xué)生初步理解用字母表示數(shù)的必要性，經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程。教材編排的4道例題不僅層層遞進，而且各有重點，處理得相當(dāng)細(xì)膩。例1著重由符號表示數(shù)過渡到用字母表示數(shù)。例2在教學(xué)用字母表示運算定律的同時，介紹含字母式子中省略乘號的書寫方法。例3在教學(xué)用字母表示計算公式的同時，介紹“平方”的書寫方法以及數(shù)與字母相乘的書寫習(xí)慣，進而教學(xué)代入求值。例4著重教學(xué)用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，并繼續(xù)學(xué)習(xí)代入求值。從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示，是將具體問題一般化的過程。一般化和符號化對數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思考來說是本質(zhì)的，能揭示存在于一類問題中的共性和普遍性。

3.在具體情境中理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

教學(xué)中，要使學(xué)生在現(xiàn)實情境中理解符號所表示的意義，并能初步理解代數(shù)式、表格、圖象之間的轉(zhuǎn)換。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“正比例的意義”時，例1呈現(xiàn)了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗，用列表的形式給出了裝水的高度和相應(yīng)的體積的實驗數(shù)據(jù)，讓學(xué)生填出對應(yīng)的底面積。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察此表，研究水的體積和高度這兩個量的變化關(guān)系及規(guī)律。通過對表中數(shù)據(jù)的研究，體會“變”與“不變”，先體會正比例研究的是兩個變量之間的變化關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生進一步探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律，即“比值一定”，并用關(guān)系式=k（一定）來表示這一規(guī)律。通過教學(xué)例2，讓學(xué)生用圖象表示正比例關(guān)系，認(rèn)識正比例關(guān)系圖象，實現(xiàn)圖象表示與圖形表示的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生進一步認(rèn)識成正比例的量的變化規(guī)律。如果告訴學(xué)生x和y是兩個相關(guān)聯(lián)的變量，且y=4x，學(xué)生能轉(zhuǎn)化成=4，則表明學(xué)生不僅理解了正比例的意義，還能順利實現(xiàn)符號間的轉(zhuǎn)換。用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象不僅能加強對數(shù)學(xué)概念的理解，還能獲得解決問題的重要策略。把變量之間的關(guān)系從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種表示形式，是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。圖象對于理解變量之間的關(guān)系具有十分重要的意義，它將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為幾何形式，其直觀性有著其他表示方式無法替代的作用。

4.能選擇恰當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。

在解決實際問題的過程中，第一步往往是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)姆栠M行表達(dá)，這也是“數(shù)學(xué)化”的過程。第二步才是選擇算法，進行相應(yīng)的符號運算。同時，由于用方程解決實際問題能使思考過程比較直接、簡明，使某些實際問題的解決化難為易，有利于減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，有利于培養(yǎng)解決實際問題的能力。因此，要特別重視列方程解決實際問題的教學(xué)，即引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用符號語言建立等量關(guān)系。如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”時，教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷尋找實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系并列方程解答的過程，自主理解并掌握有關(guān)方程的解法，加深對列方程解決實際問題的體驗。其間要重點處理好三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系；二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程；三是解方程并檢驗。因為教材中每道例題都擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和解方程的雙重任務(wù)，因此，在解決實際問題的過程中，應(yīng)著力讓學(xué)生體會列方程解決問題的優(yōu)越性，掌握列方程解決問題的基本步驟，增加對方程思想的體會，發(fā)展符號意識。

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，符號意識的要求越來越高。教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生理解符號的意義，逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體情境——抽象的符號表示——深化應(yīng)用”這一逐步形式化、符號化的過程，促進符號意識的形成。

責(zé)任編輯：徐新亮