利用動態(tài)圖形進(jìn)行幾何課堂教學(xué)設(shè)計舉隅

黃先明

【摘要】動態(tài)圖形可以向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動機會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能.動態(tài)圖形的運動過程也為學(xué)生提供一種探索未知幾何問題的環(huán)境，對學(xué)生在解決幾何問題時提出意外的猜想，教師通過動態(tài)圖形運動實驗的方式能夠及時給予建設(shè)性的回答.

【關(guān)鍵詞】動態(tài)圖形，教學(xué)設(shè)計，幾何關(guān)系，數(shù)學(xué)實驗

【基金項目】甘肅省教育科學(xué)規(guī)劃課題研究成果GS[2014]GHB0891，課題名稱：新城區(qū)寄宿制學(xué)校學(xué)生獨立生活能力培養(yǎng)的實踐研究.

幾何需要圖形動起來說話，讓會動的圖形作為學(xué)生理解幾何關(guān)系的基礎(chǔ)，在給出常規(guī)圖形之后給出動態(tài)圖形，利用“幾何畫板”等動態(tài)軟件的功能可以很好地表達(dá)變化規(guī)律，可以動態(tài)地保持圖形與幾何之間的關(guān)系，因此，在變化的圖形中揭示恒定不變的幾何規(guī)律.下面以初中數(shù)學(xué)“圓內(nèi)接四邊形”為例談?wù)剟討B(tài)圖形的教學(xué)設(shè)計.

一、用動態(tài)圖形理解圖形的概念

在“幾何畫板”中，如圖1所示，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件做出圓和四邊形，并用鼠標(biāo)隨意拖動A，B，C，D四頂點，隨著動點在平面內(nèi)的任意移動，讓學(xué)生體驗：若一個四邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個四邊形叫作圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫作這個四邊形的外接圓，進(jìn)而理解圓內(nèi)接四邊形的概念以及任意一個四邊形不一定有外接圓.

學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)活動過程是一個不斷摸索和實驗的過程，所以數(shù)學(xué)實驗和自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要方式.通過數(shù)學(xué)實驗教學(xué)活動，師生靈活且深刻的互動以及幾何關(guān)系的動態(tài)呈現(xiàn)方式，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)層次和效率有極大的促進(jìn)作用.

二、用動態(tài)圖形探索圖形的性質(zhì)定理

增強學(xué)生提問的意識，關(guān)鍵是讓學(xué)生產(chǎn)生“疑問”.教學(xué)中，可以通過優(yōu)化各種教學(xué)策略，讓學(xué)生在有效的誘發(fā)疑問的過程中自然而然產(chǎn)生困惑，并積極主動地提出疑問，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力.

三、用動態(tài)圖形感悟問題解決的數(shù)學(xué)方法

動態(tài)圖形教學(xué)使學(xué)生在猜想、驗證和證明過程中，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的合作和交流討論意識，重視有效的問題解決和數(shù)學(xué)思考，加強數(shù)學(xué)思想和方法的提煉總結(jié).動態(tài)圖形的探究式教學(xué)是在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生分組自主探究，利用“幾何畫板”的動態(tài)效果增強學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意識，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力、觀察能力、歸納能力和自學(xué)能力，通過使用“幾何畫板”改變圓的半徑，移動四邊形的頂點等，讓圖形出來說話，充分調(diào)動學(xué)生的直覺思維，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生深刻理解圖形與幾何的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生思維能力，重視學(xué)生的自主合作探究的學(xué)習(xí)過程.

利用“幾何畫板”采取了度量、計算的方式，使學(xué)生通過對動態(tài)圖形的觀察歸納和猜想，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并進(jìn)行推理論證.這種用動態(tài)圖形創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性的教學(xué)情境，問題呈現(xiàn)的形式更符合學(xué)生的認(rèn)知方式和思維習(xí)慣.比單純用語言描述設(shè)計更能引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，特別是動畫效果在調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣上有積極的作用.學(xué)生在問題情境中的和諧交互活動，增強了學(xué)習(xí)幾何圖形的好奇心，引起對問題的學(xué)習(xí)討論與思考.

四、用動態(tài)圖形體驗數(shù)學(xué)實驗成功的樂趣

在教學(xué)中對學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，增強學(xué)生的自信心，要給他們一個促進(jìn)發(fā)現(xiàn)的機會與環(huán)境.在這方面計算機與黑板相比，突出優(yōu)勢是計算機的交互功能和智能性為學(xué)生提供了利于發(fā)現(xiàn)的理想環(huán)境.通過鼠標(biāo)控制圖形的變化，及時動態(tài)地對線段、角、弧等幾何量進(jìn)行測量和計算，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是刻度尺、量角器等教學(xué)工具很難做到的.

教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念和定理時，只給他們一些事實和問題，讓學(xué)生積極思考，獨立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和規(guī)則，對此本教學(xué)案例中圓的內(nèi)接四邊形的概念、性質(zhì)等均沒有直接給學(xué)生，而是在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)而獲得.在經(jīng)歷了問題探究的過程后，學(xué)生思維能力得到了發(fā)展，在自主合作探究的學(xué)習(xí)過程中，嘗到了探索的樂趣，體驗了成功的喜悅，并獲得了戰(zhàn)勝困難、積極向上的心理體驗.

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