基于真實(shí)問題設(shè)計(jì)促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)

易良斌

摘? ? 要：教學(xué)中落實(shí)好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是要結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，在落實(shí)“四基”、培養(yǎng)“四能”的過程中，在基于學(xué)情的真實(shí)“問題組”引領(lǐng)下，推進(jìn)學(xué)生積極地深度思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

關(guān)鍵詞：真實(shí)問題;深度學(xué)習(xí);函數(shù)

教學(xué)變革，要從教學(xué)方案的設(shè)計(jì)變革開始，設(shè)計(jì)者要充分挖掘課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的鏈接，尋找已有知識(shí)、技能、方法與新學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源豐富而有意義的、學(xué)習(xí)路徑多樣且具選擇性的、能引發(fā)認(rèn)知沖突又有挑戰(zhàn)性的、學(xué)習(xí)經(jīng)歷與結(jié)構(gòu)清晰的學(xué)習(xí)指導(dǎo)方案.

教學(xué)中落實(shí)好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是要結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，在落實(shí)“四基”、培養(yǎng)“四能”的過程中，在基于學(xué)情的真實(shí)“問題組”引領(lǐng)下，推進(jìn)學(xué)生積極地深度思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

下面，以“變量與函數(shù)”教學(xué)為例，探討真實(shí)問題引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí).

一、案例呈現(xiàn)

（一）以標(biāo)為綱，精研教材

1.基于課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)定位

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》針對(duì)“變量與函數(shù)”教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)為：探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義;結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例;能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析;能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值;能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系;結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論.

探索屬于過程性目標(biāo)，探索規(guī)律是要通過探索得到規(guī)律，轉(zhuǎn)換成認(rèn)知目標(biāo)應(yīng)該是“推斷”;“了解常量、變量的意義”是通過實(shí)際例子歸納、總結(jié)，能舉例說(shuō)明常量、變量的意義;結(jié)合實(shí)例了解函數(shù)的概念，是“總結(jié)”;了解三種表示法需要對(duì)三種表示法進(jìn)行“比較”;能舉出函數(shù)實(shí)例，即要求能夠“舉例說(shuō)明”“解釋”;結(jié)合圖象對(duì)實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系的分析是“解釋”;確定簡(jiǎn)單函數(shù)自變量的取值范圍是一種方法，關(guān)鍵是對(duì)它的“解釋”;“能確定……”則是對(duì)方法的執(zhí)行，求函數(shù)值，就是“執(zhí)行”求值方法;能用適當(dāng)?shù)谋硎痉坍嬜兞恐g的關(guān)系需要選擇，對(duì)三種方法進(jìn)行“比較”;刻畫簡(jiǎn)單的實(shí)際問題是對(duì)方法的“執(zhí)行”;結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析進(jìn)行初步討論是一種“評(píng)論”.

學(xué)習(xí)目標(biāo)定位：（1）知識(shí)技能：了解常量與變量的含義，能分辨實(shí)例中的常量與變量;在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中領(lǐng)悟函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的三種表示方法.（2）數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷常量與變量、函數(shù)的探索與抽象概括過程，感受數(shù)學(xué)建模思想和變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想.（3）問題解決：通過幾個(gè)具體事例中的數(shù)值變化與變量之間的關(guān)系的函數(shù)表達(dá)，鍛煉學(xué)生的抽象思維能力和分析問題能力.（4）情感態(tài)度：在經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情境下對(duì)變量與常量以及函數(shù)概念的抽象過程，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的研究興趣，感受成功探索發(fā)現(xiàn)的愉悅.

教學(xué)重點(diǎn)為探索變化過程中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.

教學(xué)難點(diǎn)為體會(huì)變化過程中兩個(gè)變量間互相依賴的關(guān)系，嘗試歸納函數(shù)的定義.

2.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的各版教材中《變量與函數(shù)》學(xué)習(xí)資源對(duì)比

在人教版教材中，從兩個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題入手，通過分析問題中數(shù)值的變與不變，引出變量與常量的概念，而且問題中變量的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系也為學(xué)習(xí)函數(shù)的定義做了鋪墊，接下來(lái)利用圓面積公式和等腰三角形問題讓學(xué)生感受幾何中的兩個(gè)變量間的相互依存關(guān)系，并嘗試把實(shí)際問題抽象為代數(shù)表達(dá)式.最后回歸到生活中的氣溫變化和學(xué)生身邊的變化關(guān)系舉例，嘗試用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)去體會(huì)兩個(gè)變量之間相互依賴的變化.

浙教版教材則是從常量、變量的觀點(diǎn)出發(fā)，有機(jī)地結(jié)合學(xué)生所熟悉的實(shí)例，引入函數(shù)的概念及與函數(shù)有關(guān)的概念、函數(shù)的圖象、函數(shù)的三種表示方法.運(yùn)用跳遠(yuǎn)、氣溫變化、騎自行車時(shí)熱量消耗與體重等大量實(shí)例，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合之美.

北師大版教材把《變量之間的關(guān)系》列為單獨(dú)一章（七年級(jí)下冊(cè)第四章），依托豐富的直觀背景，重視變量之間關(guān)系的三種數(shù)學(xué)表示方法，強(qiáng)調(diào)對(duì)變量關(guān)系——特別是一個(gè)變量的變化引起另一個(gè)變量發(fā)生什么樣變化的理解.側(cè)重用圖象法來(lái)表示變量之間的關(guān)系，從“形”的側(cè)面對(duì)函數(shù)形成直觀、整體的認(rèn)識(shí).對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)放在八年級(jí)上冊(cè)第四章《一次函數(shù)》第一節(jié)，利用具有函數(shù)關(guān)系、生動(dòng)有趣、簡(jiǎn)單而又能說(shuō)明問題的“摩天輪問題”這一生活實(shí)例，從圖象和表格兩個(gè)方面，讓學(xué)生體會(huì)思考其中蘊(yùn)含的變量之間的關(guān)系;熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的數(shù)量關(guān)系這一問題，則直接用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系.從這種特殊的變量間的關(guān)系引出函數(shù)的定義以及表示函數(shù)的三種方法.

（二）以生為本，深度學(xué)習(xí)

師：人間四月天，我從杭州到安徽來(lái)和大家一起學(xué)習(xí)《19.1.1變量與函數(shù)》，你認(rèn)為老師出發(fā)前要做哪些準(zhǔn)備？

生：（七嘴八舌）課件、習(xí)題、火車票……

1.真實(shí)問題學(xué)習(xí)，經(jīng)歷函數(shù)概念的提出、抽象的過程

師：我若開車，以80km/h的速度勻速行駛，情形會(huì)是怎樣的？請(qǐng)看大屏幕.

學(xué)習(xí)資源1：汽車若以80km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s km，行駛時(shí)間為t h.

表1

[t/h … 1 2 3 3.5 4 [174] 5 … s/km ]

問題1：填表1.

問題2：請(qǐng)你確定一個(gè)時(shí)間，算出行駛路程.

問題3：從上述過程中，你感受到哪些“變與不變”的量了嗎？

問題4：請(qǐng)你用一句話來(lái)描述變量t和s之間的關(guān)系.

問題5：請(qǐng)你用一個(gè)式子來(lái)表示變量t和s之間的關(guān)系.

問題6：汽車若以a km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s km，行駛時(shí)間為t h.在這個(gè)過程中，變量和常量又是哪些？

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題情境體驗(yàn)生活中的變與不變，經(jīng)歷“代一代”的方式，每確定一個(gè)時(shí)間t，行駛路程s總是唯一確定.通過問題串的設(shè)計(jì)，啟發(fā)學(xué)生思考，從數(shù)到字母的層層遞進(jìn)，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，促進(jìn)變量與常量概念的形成，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程.

師：在路上我們感受到黃山風(fēng)景的優(yōu)美！

學(xué)習(xí)資源2：2008年以來(lái)黃山旅游人數(shù)（見表2）.

表2

[年份

（年）x 2008 2009 2010 2011 … 2019 2020 旅游人數(shù)（萬(wàn)）y 1801.3 2122.5 2544.7 3054.4 … a b ]

問題 1：在這個(gè)過程中，變量和常量是哪些？它們之間的關(guān)系是怎樣的？

問題 2：2019年的旅游人數(shù)a是確定的嗎？為什么？

問題 3：2020年的旅游人數(shù)b會(huì)是多少呢？（追問：你能估計(jì)出b的值嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由）

問題 4：你能說(shuō)說(shuō)旅游人數(shù)及數(shù)據(jù)a，b與年份的變化規(guī)律嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題情境體驗(yàn)列表中的變與不變，通過“查一查”的方式，每確定一個(gè)年份，旅游人數(shù)總是唯一確定.2019年黃山旅游人數(shù)是多少，現(xiàn)在還沒有統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，但等到對(duì)2019年旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)完畢后，最終會(huì)有唯一確定的人數(shù).通過“2020年的旅游人數(shù)會(huì)是多少”的估計(jì)將“唯一確定”的討論引向深入，而變化規(guī)律的提煉和表達(dá)為學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)留下思考和表達(dá)的空間.

師：在路上我們也感受到黃山氣溫的適宜！

學(xué)習(xí)資源3：我們了解到黃山某一天氣溫的變化情況，如圖1.

圖1

問題1：在這個(gè)過程中，變量和常量是哪些？它們之間的關(guān)系是怎樣的？

問題2：8時(shí)的溫度是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題情境體驗(yàn)圖象中的變與不變，通過“畫一畫”的方式，每確定一個(gè)時(shí)間t，溫度T總是唯一確定.

問題3：上述表1、表2、圖1三個(gè)變化過程都有什么共同特征？

【設(shè)計(jì)意圖】在對(duì)具體實(shí)例特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從不同實(shí)例的特性中發(fā)現(xiàn)和歸納共性，在說(shuō)明和辨析問題的共性中抽象出函數(shù)概念的本質(zhì)特征，然后由學(xué)生自主表征身邊的變化關(guān)系，再用新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫函數(shù)概念.

2.自主合作探究，促進(jìn)函數(shù)概念形成

（1）你能歸納出這些變化過程中變量之間關(guān)系的共同特點(diǎn)嗎？

歸納共同特點(diǎn)：

①與有沒有常量無(wú)關(guān)，必須有兩個(gè)變量.

②與能不能用解析式表示無(wú)關(guān).

③取定其中一個(gè)變量確定值，另一個(gè)變量唯一確定.

（2）函數(shù)的概念.

在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).

發(fā)生在我們身邊的這些變化都表現(xiàn)為變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系常常用函數(shù)模型來(lái)描述，而函數(shù)概念的形成卻經(jīng)歷了一個(gè)長(zhǎng)期發(fā)展的過程，根據(jù)課前預(yù)習(xí)，你能概述函數(shù)概念的發(fā)展歷程嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】關(guān)于函數(shù)概念的發(fā)展歷史、函數(shù)中文名字的由來(lái)的探索，使學(xué)生觸摸史實(shí)背后的價(jià)值.

3.引發(fā)認(rèn)知沖突，在辨析中深化概念理解

學(xué)習(xí)資源4：各位同學(xué)，我們初步理解了函數(shù)的概念.隨著年齡x（歲）的變化，我們的身高y（cm）會(huì)發(fā)生變化，體重z（kg）也會(huì)發(fā)生變化.那么，你能用我們今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)描述它們之間的關(guān)系嗎？?jī)蓛芍g是否具有函數(shù)關(guān)系？

探究參考資源：某同學(xué)年齡x（歲）與身高y（cm）、體重z（kg）的變化情況見表3.

表3

[年齡x … 6 7 8 9 10 11 12 13 14 … 身高y … 115 120 123 126 126 128 129 129.5 129.5 … 體重z … 23 25.3 30.6 34.7 38.4 38.4 46.5 47.5 45.3 … ]

問題1：y是x的函數(shù)嗎？問題2：x是y的函數(shù)嗎？問題3：y是z的函數(shù)嗎？問題4：x是z的函數(shù)嗎？問題5：z是x的函數(shù)嗎？問題6：你能提出一個(gè)新問題嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生以個(gè)體的年齡與身高、年齡與體重、身高與體重等變化這一實(shí)例（正例、反例）為載體，具體辨析一個(gè)量的變化是否引起另一個(gè)量的變化，進(jìn)一步辨析函數(shù)概念的三個(gè)基本要點(diǎn)，分析概念關(guān)鍵詞的含義，更準(zhǔn)確地把握概念的內(nèi)涵.

4.解決真實(shí)問題，在應(yīng)用中鞏固概念

師：在路上我們遇到了汽車加油的問題！

學(xué)習(xí)資源5：從杭州出發(fā)時(shí)，汽車油箱中有汽油50L，如果中途不再加油，那么油箱中的存油量y（單位：L）隨著行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km.

問題1：寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式;問題2：當(dāng)x=100時(shí)，求函數(shù)值;問題3：請(qǐng)你確定一個(gè)x，再求函數(shù)值;問題4：請(qǐng)求出自變量x的取值范圍;問題5：當(dāng)汽車油箱中的油量為5L時(shí)，警示燈就會(huì)亮起，在警示燈亮起前汽車能否到達(dá)距離杭州312km的祁門縣？

生1： 方法一，50-5=45（L），45÷0.1=450（km），450>312，所以能夠到達(dá).

生2：方法二，當(dāng)y=5代入y=50-0.1x，解得x=450，450>312，所以能夠到達(dá).

生3：方法三，當(dāng)x=312代入y=50-0.1x，解得y=18.8，18.8>5，所以能夠到達(dá).

【設(shè)計(jì)意圖】在“生活現(xiàn)象—抽象問題—數(shù)學(xué)表征—拓展應(yīng)用”的過程中，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確分析;在代數(shù)式向函數(shù)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，體會(huì)用新的函數(shù)知識(shí)解決生活問題的數(shù)學(xué)過程.

師：在課堂中，我們經(jīng)歷了哪些學(xué)習(xí)過程？掌握了哪些知識(shí)和方法？

【設(shè)計(jì)意圖】利用框架圖進(jìn)行課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想的自主歸納、自主建構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)、方法的系統(tǒng)化.

師：時(shí)間過得真快，和同學(xué)們相處得十分開心！請(qǐng)大家再聯(lián)系！

學(xué)習(xí)資源6：在國(guó)內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資見表4.

表4

[信件質(zhì)量m（克） 0

問題1：四名同學(xué)的四封信件質(zhì)量分別為5克、20克、40克和50克，則他們分別付郵資多少元？y是m的函數(shù)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】從“出發(fā)前”的準(zhǔn)備，到“在路上”的所見所感，再到“在課堂”的精彩表現(xiàn)，最后到離別前的“再聯(lián)系”，從課堂的完整性方面順勢(shì)引發(fā)學(xué)生急需對(duì)郵寄信件知識(shí)理解的愿望;更是進(jìn)一步辨析、深化理解函數(shù)概念的需要，實(shí)現(xiàn)“多對(duì)一的唯一確定形式”，突顯生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系.

5.開放拓展應(yīng)用，整體把握概念

學(xué)習(xí)資源7：拓展應(yīng)用.

問題1：嘗試構(gòu)建一個(gè)變化過程，使其中的變量關(guān)系可以用 [y=4x]? 來(lái)描述.

問題2：嘗試構(gòu)建一個(gè)變化過程，使其中的變量關(guān)系可以用y=x（10-x）來(lái)描述.

問題3：向同學(xué)、家長(zhǎng)介紹艾賓浩斯遺忘曲線帶給我們的學(xué)習(xí)啟示.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生充分體驗(yàn)生活實(shí)例中函數(shù)的多種表達(dá)方式，全方位認(rèn)識(shí)函數(shù).進(jìn)一步感知函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)觀察、分析、解決我們身邊的問題，也為后面將學(xué)習(xí)的二次函數(shù)、反比例函數(shù)提供生活背景.

6.目標(biāo)反饋檢測(cè)，指向深度學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)資源8：學(xué)習(xí)檢測(cè).

問題1：表5是某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組同學(xué)的成績(jī)表，把學(xué)號(hào)和分?jǐn)?shù)分別記作兩個(gè)變量m和n，下列選項(xiàng)正確的是（? ?）.

表5

[學(xué)號(hào)m 1 2 3 4 5 6 7 分?jǐn)?shù)n（分） 108 116 120 96 98 107 99 ]

A. m是自變量，n是 m的函數(shù)

B. n是自變量， m是n的函數(shù)

C. A和B的說(shuō)法都是正確的

D. A和B的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的

問題2：用16米長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形.（1）若矩形的周長(zhǎng)為16，矩形的面積為s，一邊長(zhǎng)為x，請(qǐng)用含x的式子表示s，s是x的函數(shù)嗎？（2）若矩形的面積為16，矩形的鄰邊長(zhǎng)為y，一邊長(zhǎng)為x，請(qǐng)用含x的式子表示y，y是x的函數(shù)嗎？

問題3：根據(jù)所學(xué)的函數(shù)概念做出判斷.（1）關(guān)系式y(tǒng)=x2中，y是x的函數(shù)嗎？為什么？（2）關(guān)系式y(tǒng)2=x中，y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）正方形的邊長(zhǎng)為x，面積為s，s是x的函數(shù)嗎？x是s的函數(shù)嗎？說(shuō)明理由.

【設(shè)計(jì)意圖】函數(shù)的概念，來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，從解析式、圖象和表格三個(gè)方面設(shè)計(jì)問題，通過正例反例的呈現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)知沖突，辨析概念，加深對(duì)函數(shù)的理解.問題的設(shè)置一方面進(jìn)一步鞏固函數(shù)的概念，另一方面該問題正好蘊(yùn)含初中階段的三種重要函數(shù)類型，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)形成期待與展望.

二、教學(xué)反思

（一）問題引發(fā)知識(shí)聯(lián)系，相互關(guān)聯(lián)的問題組設(shè)計(jì)是深度學(xué)習(xí)的前提

利用三個(gè)實(shí)例，設(shè)計(jì)相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)問題組，它們分別以解析式、表格、圖象的形式呈現(xiàn)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生透過表示形式發(fā)現(xiàn)變化過程中兩個(gè)變量之間的本質(zhì)關(guān)系.注重概念應(yīng)用生活化，在概念形成后，又將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活，給學(xué)生提供了廣闊的交流空間.讓學(xué)生感受一個(gè)個(gè)變化的過程，在量的分類中提煉出常量、變量的定義，從各個(gè)變化過程中提煉函數(shù)的定義等，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力;把各個(gè)量分成兩類，分類討論，從變化過程中發(fā)現(xiàn)若干特征，再把若干特征整合成三個(gè)特征，歸納成函數(shù)的定義等，較好地發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力;函數(shù)概念的形成過程發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.本節(jié)課設(shè)計(jì)的例子都具有生活背景，能幫助學(xué)生體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的函數(shù)關(guān)系的問題.基于真實(shí)問題的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生初步建立函數(shù)觀念大有裨益.

（二）質(zhì)疑激活深度學(xué)習(xí)，結(jié)構(gòu)清晰的問題組設(shè)計(jì)是深度學(xué)習(xí)的路徑

為破解學(xué)生對(duì)函數(shù)和變量的陌生感，我們創(chuàng)造性地將知識(shí)融入生活實(shí)例中，把本來(lái)看似抽象的知識(shí)變得通俗易懂.從生活實(shí)例中抽象出變化的量以及量與量之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，了解客觀世界中量與量之間關(guān)系的多樣性、復(fù)雜性. 通過學(xué)生多角度概念辨析，加深對(duì)概念的理解.在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生始終圍繞著如何判斷“函數(shù)關(guān)系”這一問題，通過正例分析明確函數(shù)概念中的三個(gè)層次，即“變化過程”“兩個(gè)變量”“唯一確定”;又以反例幫助學(xué)生理解“唯一確定”.這樣的問題組設(shè)計(jì)為學(xué)生面對(duì)復(fù)雜而陌生的新問題學(xué)習(xí)提供結(jié)構(gòu)清晰的學(xué)習(xí)路徑，體現(xiàn)核心素養(yǎng)中的抽象思維的培養(yǎng)和放眼看世界的觀察、分析、總結(jié)、歸納的推理能力的培養(yǎng).

（三）互動(dòng)引導(dǎo)深度對(duì)話，突顯本質(zhì)的問題組設(shè)計(jì)是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地開展觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流活動(dòng)，使學(xué)生了解不同的思考途徑所帶來(lái)的新的認(rèn)識(shí)，更進(jìn)一步適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)獲得知識(shí)規(guī)律、解決問題的方法，并將它們上升到方法論的層面，善于反思等.通過學(xué)生互動(dòng)交流、問題解決和自我反思，讓學(xué)生參與概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程.重視自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，努力體現(xiàn)學(xué)習(xí)共同體對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的推動(dòng)作用，在互動(dòng)中辨析質(zhì)疑、在互動(dòng)中理解提升，很好地實(shí)現(xiàn)師生智慧互激、共同發(fā)展. 學(xué)生在經(jīng)歷對(duì)問題的深度探究后獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維理解世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，較好地實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的育人價(jià)值.