一致Fredholm指標性質與(ω1)性質

摘要：根據一致Fredholm指標性質定義了一種新的譜集，利用該譜集給出了Hilbert空間中有界線性算子滿足（ω1）性質的充要條件.此外，研究了hypercyclic算子（或supercyclic算子）和（ω1）性質之間的關系，同時給出了hypercyclic算子與supercyclic算子新的判定方法.

關鍵詞：（ω1）性質;hypercyclic算子;一致Fredholm指標性質;譜

中圖分類號：0177.1

文獻標志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201911004

0 引 言

線性算子譜理論是算子理論中的一個熱門分支.1909年，Weyl[1]在檢驗自伴算子T的所有緊擾動的譜集時發(fā)現(xiàn)，T的所有緊擾動的譜集恰好等于T的譜集中孤立的有限重特征值的全體.現(xiàn)在這個結論被稱作Weyl定理.之后許多學者對Weyl定理進行了變形和推廣.例如：20世紀90年代，Rakocevic分別在文獻[2-3]中定義了a-Weyl定理和（ω）性質.統(tǒng)稱Weyl定理，a-Weyl定理和（ω）性質為Weyl型定理.2003年，Berkani等在文獻[4]中定義了廣義的Weyl型定理.（ω1）性質是Sun等在文獻[5]中給出的Weyl型定理的變化性質，它是（ω）性質成立的前提.而一致Fredholm指標性質是Cao在文獻[6]中給出的性質，并應用到了Weyl型定理的判定中[7-8].本文中，我們根據變化的一致Fredholm指標性質，定義了一種新的譜集，利用該譜集研究了（ω1）性質，給出了（ω1）性質成立的等價刻畫，并研究了（ω1）性質與hypercyclic算子（或supercyclic算子）之間的關系.

本文安排如下：第1節(jié)介紹了文中所需的預備知識;第2節(jié)首先根據一致Fredholm指標性質定義出新的譜集σ1（T），然后討論該譜集所具有的性質，最后利用該譜集給出（ω1）性質的判定定理;第3節(jié)利用第2節(jié)定義的譜集討論了（ω1）性質與hypercyclic算子（或supercyclic算子）之間的關系，給出了hypercyclic算子與supercyclic算子新的判定定理.

1 預備知識

[參考文獻]

[1]

WEYI H. Uber beschrankte quadratische formen， deren differenz vollstetig ist [J] . Rendiconti Del Circolo Matematico Di Palermo，1909， 27（1）： 373-392. DOI： 10.1007/BF03019655.

[2]

RAKOCEVIC V. On a class of operators [J]. Matematicki Vesnik. 1985， 37（4）： 423-426.

[3]

RAKOCEVIC V. Operators obeying a-Weyl's theorem [J]. Romanian Journal of Pure and Applied Mathematics， 1989， 34（10）： 915-919.

[4]

BERKANI M， KOLIHA J J. Weyl type theorems for bounded linear operators [J] . Acta Scientiarum Mathematicarum， 2003， 69（1/2）：359-376.

[5]

SUN C H， CAO X H， DAI L. Property（u1） and Weyl type theorem [J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2010， 363（1）： 1-6. DOI： 10.1016/j.jmaa.2009.07.045.

[6] CAO X H. Weyl spectrum of the products of operators [J]. Journal of the Korean Mathematics Society， 2008， 45： 771-780. DOI：10.4134/JKMS.2008.45.3.771.

[7] 曹小紅.劉俊英 -致Fredholm及廣義 （ω'）指標算子性質 [J].數學學報， 2010， 53（5）： 953-962.

[8] 戴磊，曹小紅，張建華，等 CFI算子和Weyl型定理 [J].數學進展. 2014， 43（4）： 590-598. DOI： 10.11845/sxjz.2012159b.

[9]

CONWAY J. A Course in Functional Analysis [M]. New York： Springer-Verlag， 1990.

[10]

KITAI C. Invariant closed sets for linear operators [D]. Toronto： University of Toronto， 1982.

[11]

HERRERO D A. Limits of hypercyclic and supercyclic operators [J]. Journal of Functional Analysis， 1991， 99（1）： 179-190. DOI：10.1016/0022-1236 （91）90058-D.

（責任編輯：林磊）