核子-核子散射協(xié)變手征有效場論的兩圈圖研究

孫進 楊繼鋒

摘要：從協(xié)變手征有效理論出發(fā)，計算了核子一核子（Nucleon-Nucleon，N-N）散射兩圈圖振幅.兩圈圖是以箱圖為骨架并對π介子自能進行修正所得.在減除時，采用兩種減除方案：麗和EMS （Extended MS）.由MS得到的振幅嚴重破壞手征微擾展開的冪次規(guī)則，由EMS得到的振幅中僅余非定域“反?！必暙I，剩下的均是滿足手征冪次規(guī)則的貢獻.

關(guān)鍵詞：協(xié)變手征有效場論; MS方案;EMS方案;手征冪次規(guī)則

中圖分類號：0413.3

文獻標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201922008

0 引言

核力理論有很長的歷史，而核子一核子（N-N）散射是研究核力的主要方式.在20世紀30年代，基于Yukawa的思想[1]，首次以π介子交換的形式研究了N-N之間的相互作用.而20世紀50年代在解釋N-N散射的數(shù)據(jù)時，單玻色子（各種標(biāo)量與矢量介子）交換（One-Boson-Exchange，OBE）的理論獲得了巨大成功[2].但是處理多π介子交換的問題遇到了困難[叫，這是因為π介子的動力學(xué)受手征對稱性約束.1979年Weinberg建議考慮與手征對稱一致的包含所有的高階導(dǎo)數(shù)項的有效拉氏量[5]，從而可系統(tǒng)建立微擾計算逐級減除發(fā)散的有效場論描述.Gasser和Leutwyler很快將此建議實現(xiàn)（常被稱為手征微擾論），并用于ππ[6-7]和πN[8]散射過程，取得了巨大成功.但是，手征有效理論用于核力卻面臨一個明顯的障礙：微擾計算顯然無法描述氘核這樣的淺束縛態(tài).1990年Weinberg提出用手征微擾論解決非微擾的核子相互作用：不直接用手征微擾論來計算核子散射振幅，而是用手征微擾論構(gòu)造核子之間的勢能（兩核子的不可約圖），然后采用非相對論性的薛定諤方程或Lippmann- Schwinger方程求解該勢能的束縛態(tài)或散射振幅[9].之后，Ordonez等將此提議成功付諸實踐[10].手征有效理論構(gòu)造的勢能的紫外奇異度隨著展開階數(shù)增加，這自然需要處理重整化問題.1998年，Kaplan、Savage和Wise小組率先提出Weinberg方案存在自洽性問題[11]提議修改冪次規(guī)則從而對散射振幅進行微擾展開，但是實際計算表明該修改的方案并不收斂.文獻[12]分析處理了Weinberg方案中的非微擾發(fā)散，對核子散射相移的描述得到了非常滿意的唯象結(jié)果;然而該方案只適合數(shù)值計算并且采用有限的截斷，相當(dāng)于引入模型因素，不能算是采用標(biāo)準(zhǔn)場論進行計算處理，因此也不完全令人滿意.以上方案均采用非相對論的框架，導(dǎo)致低勢能的解析結(jié)構(gòu)和手征冪次規(guī)則之間存在協(xié)調(diào)性問題.

以上的討論表明，采用相對論性手征微擾論來分析N-N散射更合理.文獻[13]采用協(xié)變手征理論細致研究了N-N散射的箱圖，發(fā)現(xiàn)有兩種破壞手征冪次規(guī)則的貢獻：一種為核子質(zhì)量引起的定域項;一種為有限的非定域項.第一種可由定域抵消項減除，第二種因非定域不能減除，屬反常貢獻，需被求和或非微擾處理.在此基礎(chǔ)上，本文仍從協(xié)變理論出發(fā)，計算了箱圖的介子自能修正的一種情形，細致探討了在兩圈圖水平上自洽地實現(xiàn)保持手征冪次規(guī)則的有效場論減除方案，并尋找到了兩圈圖中非定域“反?！表椀拇嬖诩捌鋬?nèi)容，力爭為構(gòu)建核力的手征有效場論的更令人滿意的框架作出貢獻.

1 基本框架

1.1 協(xié)變手征有效拉氏量

本文使用的協(xié)變手征有效拉氏量的一般形式（詳見文獻[14]）為

由式（20）和式（22）可以發(fā)現(xiàn)圖2減除子圖發(fā)散后存在定域發(fā)散項，此定域發(fā)散需要用定域抵消項減除，定域抵消項拉氏量的形式與式（8）類似，具體的系數(shù)可由式（19）、式（20）、式（21）、式（22）得出.

2.4 總圖定域發(fā)散減除

MS、EMS兩種方案下的發(fā)散項均為定域的，表明子圖發(fā)散的減除是正確的，這與標(biāo)準(zhǔn)的重整化理論一致[15-16].從減除的角度來看，兩種方案是自洽和可行的.此定域發(fā)散可以用圖l（c）減除，同樣采用兩種減除方案計算和分析，下標(biāo)R表示重整化，發(fā)散消除后的具體結(jié)果如下.

（1） MS方案可得

3 結(jié)論與展望

本文在協(xié)變的手征有效場論框架下，計算了N-N散射箱圖的π介子自能修正的一種情形.結(jié)果顯示，Ms方案比EMS方案多包含aNM2m：項和m47/N（k-1）/3項，這使得前者（MS）得到的振幅嚴重破壞手征冪次規(guī)則，而后者（EMS）得到的振幅僅余非定域“反?！必暙I，剩下的項符合手征冪次規(guī)則.并且兩種方案下的非定域“反?！表?、p0和O（1/ρ）均相同，其中的非定域“反常”項需要和箱圖中的部分進行求和處理.這與一圈箱圖的結(jié)論相同.這說明本文的方案從一圈圖到兩圈圖的擴展是自洽的.換言之，本文的研究表明核力的手征有效場論應(yīng)該采用協(xié)變（相對論性形式）理論并結(jié)合恰當(dāng)?shù)臏p除方案來分析，其中的“反?！必暙I則需要恰當(dāng)而有效的求和或進行非微擾處理.

以上的結(jié)論來自箱圖的介子自能修正的一種情形.將來需要考慮箱圖的其他圈圖修正，例如核子傳播子的修正、相互作用頂角的修正等，以檢驗本文的方案，以此獲得更為完整的解析結(jié)論，為滿意構(gòu)建核子低能相互作用手征有效場論的框架作出有價值的貢獻.

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（責(zé)任編輯：李藝）