基于TPMS建模方法進行仿生骨支架結(jié)構(gòu)設計

石張傲，周鑫

基于TPMS建模方法進行仿生骨支架結(jié)構(gòu)設計

石張傲，周鑫

（四川大學 機械工程學院，四川 成都 610065）

為了更好地擬合出人體骨細胞生存生長的多孔曲面環(huán)境，采用基于函數(shù)的極小三周期曲面（TPMS）建模方法，來進行仿生骨支架結(jié)構(gòu)的設計。采用這種方法，能夠通過調(diào)整函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，實現(xiàn)對仿生骨支架孔徑大小以及孔隙率大小的精準控制。選取了TPMS結(jié)構(gòu)中的一種P曲面結(jié)構(gòu)，通過與人體真實骨組織結(jié)構(gòu)單元孔徑大小以及孔隙率大小進行比對，選定了P曲面結(jié)構(gòu)的參數(shù)值，并確定了仿生骨支架合理的單元尺寸，最后通過有限元仿真軟件對模型進行了力學分析及評估，結(jié)果表明，設計的支架結(jié)構(gòu)具有更匹配人體骨結(jié)構(gòu)的力學性能，對指導構(gòu)建人工骨支架結(jié)構(gòu)具有重要意義。

TPMS；人工骨支架；有限元分析

由于意外創(chuàng)傷、疾病感染、骨腫瘤手術(shù)清除等多種原因，臨床上骨缺損問題[1]日益嚴重，患者越來越多，目前，自體骨移植[2]仍然是治療骨缺損疾病的最佳選擇，因為自體骨具有良好的組織相容性，并且不用考慮排斥性，但自體骨移植也有很大的弊端和局限性。首先，自體骨移植供給部位供給量有限；其次，會大大增加手術(shù)區(qū)域和手術(shù)時間；最后，大面積的手術(shù)會增加疾病感染以及造成術(shù)后不適等并發(fā)癥的風險。因此，人們開始尋求新的方法來解決這一系列的問題。

隨著科技的進步，尤其醫(yī)學3D打印技術(shù)取得的成功，推動了骨組織工程學[2-5]的發(fā)展，人工骨支架結(jié)構(gòu)成為骨組織工程學的研究重點，傳統(tǒng)意義上用于臨床的骨支架結(jié)構(gòu)[6-7]，多為無孔隙的硬金屬塊狀結(jié)構(gòu)，僅僅起到填補缺損的作用，或作為一些規(guī)則形狀的支架結(jié)構(gòu)，如正方體、鉆石立方和蜂窩狀等。這些結(jié)構(gòu)雖然簡單、便于設計和制備，但很明顯和真實人體骨細胞生存的復雜曲面的三維貫通的多孔結(jié)構(gòu)具有很大差異，植入人體后，不能令人滿意。

作為骨細胞生長的支撐結(jié)構(gòu)，骨支架應是表面光滑貫通無扭曲或尖銳棱角的多孔結(jié)構(gòu)，便于細胞在支架上的附著和增殖。很多研究表明[8]，多孔骨支架結(jié)構(gòu)孔徑、孔隙率對結(jié)構(gòu)的力學性能、骨細胞后續(xù)的滲入、附著增殖都有至關(guān)重要的影響。極小三周期曲面（TPMS，Triply Periodic Minimal Surface）[9-11]上各點平均曲率均為零，表面平滑光順，在空間三個方向上周期分布，孔與孔之間相互貫通。曲面的結(jié)構(gòu)形狀由隱函數(shù)表達式確定，改變函數(shù)的參數(shù)可以方便地調(diào)整孔徑以及孔隙率的大小，得到滿意的支架結(jié)構(gòu)?；谶@些優(yōu)點，選擇極小周期函數(shù)的建模方法設計骨支架模型結(jié)構(gòu)具有重大意義。

本文重點研究TPMS結(jié)構(gòu)中的P曲面結(jié)構(gòu)，通過改變函數(shù)表達式參數(shù)，得到匹配原生骨力學性能，并且孔徑、孔隙率滿足骨細胞生存條件的支架結(jié)構(gòu)。

1 模型結(jié)構(gòu)的設計

1.1 具有代表性的幾組TPMS結(jié)構(gòu)

TPMS結(jié)構(gòu)均由隱函數(shù)表達式確定，其中具有代表性的幾組曲面結(jié)構(gòu)表達式分別為：

式中：a、b、c、μ均為常數(shù)，＝1,2,3,4。

當給a、b、c賦值為1，μ賦值為0時，就能得到TPMS結(jié)構(gòu)中典型的基本單元結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

1.2 多孔結(jié)構(gòu)孔隙率的計算

孔隙率是固體結(jié)構(gòu)中孔隙空間所占百分比，其計算公式為：

式中：V為多孔模型總體積；V為多孔模型孔隙總體積。

孔隙率的測量方法有多種，常見的有顯微分析法[12-13]和稱重法[14]，顯微分析法要求多孔材料的樣品截面盡量平整，通過顯微鏡或顯微CT的方式獲得樣本的截面。然后統(tǒng)計樣本的總面積S和包含孔隙的面積S，將體積比轉(zhuǎn)化為表面積比。稱重法通過稱量模型樣品的重量，將模型體積比轉(zhuǎn)化為樣品密度比，同樣可行。在實際的操作中，由于使用的三維軟件具有強大的測量功能，可以直接測出兩部分體積，通過計算兩部分體積比直接得到模型孔隙率。

1.3 改變函數(shù)參數(shù)得到理想的P結(jié)構(gòu)模型

骨支架的孔徑、孔隙率，對骨細胞生長及后續(xù)骨組織長入有很明確的影響，據(jù)研究[15-16]，當孔徑為200～1200 μm、孔隙率為50%～80%，適合骨細胞滲入、附著、增殖。進一步分析表明[17-18]，孔徑為400～1000 μm、孔隙率為55%～75%，與人體骨組織結(jié)構(gòu)更類似，更利于骨組織長入。根據(jù)前面給出的P曲面表達式，當＝1、＝1、＝1，而取不同的數(shù)值時，可以直觀看到單元模型孔徑、孔隙率的變化情況，圖2是當＝0、0.3、0.5、0.8、1.0時，P曲面單元結(jié)構(gòu)的變化，這些變化給研究帶來了很多啟發(fā)。這僅僅只是改變了一個參數(shù)，如果同時改變幾個參數(shù)，或者函數(shù)表達式進行一些調(diào)整，帶來的變化更大。

為了更加直觀地得到參數(shù)值的變化對單元模型孔徑、孔隙率的影響，設計單元細胞結(jié)構(gòu)尺寸為1.5×1.5×1.5 mm，測量分析計算得到＝0、0.3、0.5、0.8、1.0時孔徑、孔隙率的具體數(shù)值，為后續(xù)支架的結(jié)構(gòu)設計選擇更加合理的單元結(jié)構(gòu)，以及更加準確的參數(shù)值。如圖3所示。

圖1 TPMS典型的四組單元結(jié)構(gòu)

圖2 單元結(jié)構(gòu)隨參數(shù)u值的改變做一定規(guī)律的變化

圖3 u值對孔徑及孔隙率的影響

從圖3可以得出，如若將模型單元結(jié)構(gòu)設計為表面封閉的實體結(jié)構(gòu)，只有當參數(shù)值取為0.3及0.5時才能同時滿足骨支架結(jié)構(gòu)對孔徑、孔隙率的基本要求，這無疑增加了支架模型設計的局限性，這時，可以換個思路，不將單元結(jié)構(gòu)做成表面完全封閉的實體，而是將片狀模型結(jié)構(gòu)偏移一定的尺寸，這樣即使當值選取0.8、0或者其他任意值時，改變偏移量也有可能可以獲得合適孔徑、孔隙率的模型結(jié)構(gòu)。兩種單元結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

這兩種單元結(jié)構(gòu)的建模思想有一定的差異，無疑豐富了骨支架建模思路，但是對其更加具體的應用，還有待進一步探索。

在本文研究中，經(jīng)過分析，?。?.3，設計單元細胞結(jié)構(gòu)尺寸為1.5×1.5×1.5 mm，將單元細胞結(jié)構(gòu)設計為實體結(jié)構(gòu)，并進行三個維度的陣列，依靠體與體之間的孔隙結(jié)構(gòu)，同樣能得到三維空間相互貫穿的多孔結(jié)構(gòu)，并且這樣得到的模型結(jié)構(gòu)具有很好的力學性能，完全符合骨支架對力學性能的要求。

圖4 兩種不同的模型單元結(jié)構(gòu)

圖5為設計的整體模型結(jié)構(gòu)，尺寸9×9×12 mm，整體孔隙率57%，孔徑900 mm。

圖5 u＝0.3時設計的整體結(jié)構(gòu)模型

2 分析與討論

本文設計的骨支架結(jié)構(gòu)，假定應用在人體脛骨缺損部分治療。用ANSYS軟件進行力學仿真分析，由于鈦合金材料具有強度高、耐腐蝕性好、耐熱性高，并且與人體組織的生物相容性良好，不會發(fā)生排異、過敏反應，也沒有毒副作用，對任何植物動物細胞都不會產(chǎn)生危害，于是被廣泛應用于高端醫(yī)療領(lǐng)域，因此，賦予仿生多孔骨支架鈦合金（Ti6Al4V）的材料屬性。自定義添加鈦合金材料屬性為密度4620 kg/m3、楊氏模量110 GPa、泊松比0.3，為簡化運算，選取2×2的單元結(jié)構(gòu)進行仿真分析。

正常人體脛骨骨組織橫截面積為176.25 cm2，人體運動時脛骨骨組織最高會承受體重的3倍重量[19-20]，所以對于體重為70 kg的正常人，脛骨骨組織垂直壓力為0.117 MPa，由于植入體的固定方式為骨水泥固定、無相對位移，所以對支架下底面施加固定約束，并施加表面受垂直于下底面的壓力。毫無疑問，骨支架植入人體后，垂直于支架表面的力為最大作用力，設計的模型結(jié)構(gòu)是否滿足植入的力學要求，也重點考慮垂直于模型的受力方向。將模型導入ANSYS軟件，運用系統(tǒng)默認方式劃分網(wǎng)格，選取整個底面添加固定約束，對整個上表面添加垂直作用力，如圖6所示。

垂直向下的力＝0.117 MPa，支架模型的等效應力分布如圖7所示。其等效應力分析結(jié)果表明，支架模型所受的等效應力大部分分布在0.26266 MPa以下。較大的等效應力主要集中在孔隙交接處，大小為2.02447e-9～0.26266 MPa。利用激光熔化加工的鈦合金的屈服強度在1064 MPa，模型的最大等效應力為0.26266 MPa，遠遠小于鈦合金屈服強度，所以滿足屈服強度的要求[21-22]。

圖6 模型網(wǎng)格劃分及表面作用力圖

圖7 模型等效應力云圖

支架模型總變形量的計算結(jié)果如圖8所示，其總變形量的范圍在0～1.6101e-6 mm，總變形量從上表面到下表面依次減小，且變形較大的地方為孔隙交接處。總變形量的最大值為1.6101e-6 mm，符合組織工程學對植入物的要求[23]。

圖8 模型總變形云圖

3 結(jié)論

本文研究的目的是通過TPMS方法進行仿骨支架的建模，得到匹配人體真實骨性能的支架結(jié)構(gòu)。通過查閱相關(guān)資料[24-25]，得出適合骨細胞附著增殖生長的孔徑、孔隙率，于是，在進行仿骨支架結(jié)構(gòu)設計時，通過改變函數(shù)參數(shù)，使模型的孔結(jié)構(gòu)滿足這些條件，通過相關(guān)計算，得出當＝0.3時，P曲面結(jié)構(gòu)滿足孔隙結(jié)構(gòu)要求，并且具有優(yōu)越的力學性能。后續(xù)通過ANSYS進行力學仿真分析，驗證結(jié)果表明，設計的支架結(jié)構(gòu)，力學性能優(yōu)良，毫無疑問能夠滿足骨組織對骨支架結(jié)構(gòu)力學性能的要求。

然而，論文研究工作中還有一些局限性。主要為雖然孔徑、孔隙率滿足細胞生存生長條件，并且鈦合金材料制備的模型結(jié)構(gòu)滿足植入要求，但是并沒有使用鈦合金材料將模型制備出來，并進行確切的細胞增殖實驗，得出細胞生長數(shù)據(jù)，弄清改變參數(shù)對細胞增殖生長的具體影響。所以下一步的重點工作是將模型運用3D打印成型技術(shù)、鈦合金材料，將其制備出來，并進行細胞實驗，考察一定周期內(nèi)，細胞及組織生長狀況，得出具體數(shù)據(jù)，方便后續(xù)對模型結(jié)構(gòu)進行相關(guān)調(diào)整提供直觀可靠的依據(jù)。

[1]Iyoda K，Miura T，Nogami H. Repair of bone defect with cultured chondrocytes bound to hydroxyapatite[J]. Clinical Orthopaedicsand Related Research，1993，288（288）：287-293.

[2]Burchardt H. Biology of bone transplantation[J]. Orthopedic Clinics of North America，1987，18（2）：187-196.

[3]Burg K J L，Porter S，Kellam J F. Biomaterial developments for bone tissue engineering[J]. Biomaterials，2000，21（23）：2347-2359.

[4]Meijer G J，de Bruijn J D，Koole R，et al. Cell-based bone tissue engineering[J]. Plos Medicine，2007，4（2）：260-264.

[5]Rezwan K，Chen Q Z，Blaker J J，et al. Biodegradable and bioactive porous polymer/inorganic composite scaffolds for bone tissue engineering[J]. Biomaterials，2006，27（18）：3413-3431.

[6]Yoshimoto H，Shin Y M，Terai H，et al. A biodegradable nanofiber scaffold by electrospinning and its potential for bone tissue engineering[J]. Biomaterials，2003，24（12）：2077-2082.

[7]烏日開西·艾依提，趙夢雅，等. 復合結(jié)構(gòu)組織工程化人工骨的金屬支架結(jié)構(gòu)設計研究[J]. 新疆大學學報（自然科學版），2014，（4）：394-397，376.

[8]周俞. 基于骨組織微結(jié)構(gòu)模型的仿生支架逆向設計[J]. 機械，2019，46（7）：1-5.

[9]Jung Y，Chu K T，Torquato S. A variational level set approach for surface area minimization of triply-periodic surfaces[J]. Journal of Computational Physics，2007，223（2）：711-730.

[10]Kapfer S C，Hyde S T，Mecke K，et al. Minimal surface scaffold designs for tissue engineering[J]. Biomaterials，2011，32（29）：6875-6882.

[11]Polthier K. Geometric data for triply periodic minimal surfaces in spaces of constant curvature[J]. Geometric Analysis and Computer Graphics，1991，17：139-145.

[12]Busse B，Hahn M，Niecke M，et al. Allocation of nonbirefringent wear debris: Darkfield illumination associated with PIXE microanalysis reveals cobalt deposition in mineralized bone matrix adjacent to CoCr implants[J]. Journal of Biomedical Materials Research Part A，2010，87A（2）：536-545.

[13]Newbury D E，Joy D C，Echlin P，et al. Advanced scanning electron microscopy and X-ray microanalysis[J]. Eos Archives，1986，35（69）：821-821.

[14]朱銳，沈霖，楊艷萍. 年齡、身高、體重、體重指數(shù)與武漢地區(qū)絕經(jīng)后骨質(zhì)疏松癥患者骨密度的關(guān)系[J]. 中華骨質(zhì)疏松和骨礦鹽疾病雜志，2010，3（4）：234-238.

[15]Ki C S，Park S Y，Kim H J，et al. Development of 3-D nanofibrous fibroin scaffold with high porosity by electrospinning: implications for bone regeneration[J]. Biotechnology Letters，2008，30（3）：405-410.

[16]Lin C Y，Kikuchi N，Hollister S J. A novel method for biomaterial scaffold internal architecture design to match bone elastic properties with desired porosity[J]. Journal of Biomechanics，2004，37（5）：623-636.

[17]BegumSR，ArumaikkannuG. Design, analysis and fabrication of customised bone scaffold using RP technology[J]. International Journal of Computer Applications in Technology，2013，47（47）：364-369.

[18]Petrie AroninCE，Sadik K W，Lay A L，et al. Comparative effects of scaffold pore size, pore volume, and total void volume on cranial bone healing patterns using microsphere-based scaffolds[J]. Journal of Biomedical Materials Research Part A，2010，89A（3）：632-641.

[19]Ebrahimi H，Rabinovich M，Vuleta V，et al. Biomechanical properties of an intact， injured， repaired， and healed femur： an experimental and computational study[J]. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials，2012（16）：121-135.

[20]姜海波，葛世榮. 基于CT掃描人體股骨的有限元分析[J]. 工程力學，2007，24（10）：156-159.

[21]Szpalski M，Gunzburg R，Aebi M，et al. A new approach to prevent contralateral hip fracture： Evaluation of the effectiveness of a fracture preventing implant[J]. Clinical Biomechanics，2015，30（7）：713-719.

[22]Weinans H，HuiskesR，GrootenboerHJ. Quantitative analysis of bone reactions to relative motions at implant-bone interfaces[J]. Journal of Biomechanics，1993，26（11）：1271-1281.

[23]Foucher K C，Hurwitz D E，Wimmer M A. Relative importance of gait vs. joint positioning on hip contact forces after total hip replacement[J]. Journal of Orthopaedic Research，2010，27（12）：1576-1582.

[24]Berner, A，et al. Effects of scaffold architecture on cranial bone healing[J]. International Journal of Oral and Maxillofacial Surgery, 2014，43（4）：506-513.

[25]Hollister S J，et al. Engineering craniofacial scaffolds[J]. Orthodontic & Craniofacial Research，2005，8（3）：162-173.

The Bionic Bone Scaffold Structure Design Based on the Triply Periodic Minimal Surface Modeling Method

SHI Zhang’ao，ZHOU Xin

( School of Mechanical and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China )

In order to better fit the porous surface environment for the survival and growth of human bone cells, in this paper, a function of the triply periodic minimal surface modeling method (TPMS) is adopted to design the bionic bone scaffold structure. With this method, the pore size and porosity of the bionic bone scaffold can be precisely controlled by adjusting the relevant parameters of the function. In this paper, one of the TPMS structures, p-curved surface structure is selected. By comparing it with the pore size and porosity of the real bone structure unit of human body, the parameter valueof p-curved surface structure is selected, and the reasonable unit size of the bionic bone scaffold is determined. Finally, the mechanical analysis and evaluation of the model are carried out by finite element simulation software. The result shows that the designed scaffold structure can better match the mechanical properties of human bone structure, which is of great significance for the construction of artificial bone scaffold structure.

TPMS；artificial bone scaffold；finite element analysis

R687.4

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.03.001

1006－0316 (2020) 03－0001－06

2019－10－12

國家重點研發(fā)計劃（2016YFC1100600）；國家自然科學基金（61540006）

石張傲（1992－），男，安徽安慶人，碩士研究生，主要研究方向為骨組織工程。