基于最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)的高速列車流線型頭型減阻優(yōu)化研究

劉加利

（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島266111）

0 引言

高速列車具有安全、可靠、舒適、準(zhǔn)時等優(yōu)勢，在很多國家獲得廣泛重視和快速發(fā)展。然而，隨著運(yùn)行速度的不斷提高，高速列車與周圍空氣間的相互作用變得越來越強(qiáng)烈，并由此產(chǎn)生了大量空氣動力學(xué)問題，如氣動阻力、氣動升力、氣動噪聲、隧道壓力波及微氣壓波、強(qiáng)風(fēng)下的列車運(yùn)行安全性等［1-3]，空氣動力學(xué)問題已經(jīng)成為高速列車設(shè)計(jì)研發(fā)中需要解決的關(guān)鍵問題之一。研究表明，當(dāng)高速列車運(yùn)行速度達(dá)到300 km/h時，高速列車氣動阻力在總運(yùn)行阻力中所占的比重將達(dá)到75%［4]，氣動阻力已成為高速列車阻力的主要來源。阻力直接影響列車運(yùn)行能耗，氣動減阻設(shè)計(jì)已成為高速列車氣動設(shè)計(jì)研發(fā)的關(guān)鍵。姚拴寶等［5-6]詳細(xì)分析了高速列車氣動阻力的分布特性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)運(yùn)行速度達(dá)到350 km/h 時，高速列車壓差阻力在總氣動阻力中所占比重達(dá)到75.3%，減小高速氣動阻力應(yīng)從降低壓差阻力入手，重點(diǎn)對流線型頭型三維外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。張?jiān)谥械龋?]利用風(fēng)洞試驗(yàn)方法研究了不同流線型頭型對高速列車氣動性能的影響，指出流線型頭部越長、鼻形更加突出尖銳、頭部流線型更加光滑有利于降低高速列車氣動阻力。這些研究工作主要采用優(yōu)選方法研究外形對高速列車氣動阻力的影響，較多依賴于工程經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)結(jié)果，無法較為全面給出高速列車流線型頭型變化對高速列車氣動阻力的影響特性。建立高速列車流線型頭型三維參數(shù)化模型，提取5個流線型頭型設(shè)計(jì)變量，采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)空間中進(jìn)行采樣，然后通過計(jì)算流體力學(xué)方法計(jì)算每個采樣點(diǎn)下的高速列車氣動阻力，進(jìn)而系統(tǒng)研究流線型頭型設(shè)計(jì)變量的變化對高速列車氣動阻力性能的影響特性，為高速列車流線型頭型減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 高速列車流線型頭型三維參數(shù)化模型

高速列車流線型頭型具有對稱性，因此只對左半部流線型頭型進(jìn)行三維參數(shù)化建模。高速列車流線型頭型是非常復(fù)雜的三維曲面，其可由若干個子曲面連續(xù)拼接而成，采用若干個B-Spline曲面逼近高速列車流線型頭型三維外形。根據(jù)某型高速列車流線型頭型三維外形，在三維流線型頭型表面建立12 條B-Spline 曲線，利用B-Spline 曲線建立7 個B-Spline曲面，進(jìn)而構(gòu)建高速列車流線型頭型三維參數(shù)化模型（見圖1）。

圖1 高速列車流線型頭型三維參數(shù)化建模

B-Spline曲線C1為縱向?qū)ΨQ線、C2為水平最大輪廓線、C3為車底最大輪廓線、C4為中部輔助控制線、C5為鼻尖高度控制線。對于中部輔助控制線C4，兩端端點(diǎn)的橫向坐標(biāo)保持不變；對于其他控制點(diǎn)，其橫向坐標(biāo)的變化采用式（1）進(jìn)行控制：

式中：ynew(i)為控制點(diǎn)變形后的橫向坐標(biāo)值；yold(i)為控制點(diǎn)原始橫向坐標(biāo)值；x4為控制點(diǎn)橫向坐標(biāo)變換系數(shù)；k為控制線上控制點(diǎn)的總數(shù)；i為控制點(diǎn)編號，i=1，…，k。

為研究流線型頭型設(shè)計(jì)變量對高速列車氣動阻力的影響特性，在圖1 中提取5 個頭型設(shè)計(jì)變量，各頭型設(shè)計(jì)變量的變量名稱、變量含義、取值范圍及其所對應(yīng)的樣條曲線變形方式見表1。

表1 高速列車流線型頭型設(shè)計(jì)變量

2 最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)

為更為全面評估設(shè)計(jì)變量對設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響特性，并盡可能減小計(jì)算量，采樣時應(yīng)使設(shè)計(jì)變量盡量均勻分布在設(shè)計(jì)空間中，并盡量降低設(shè)計(jì)點(diǎn)的數(shù)量。隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法可對設(shè)計(jì)空間進(jìn)行較好的均勻填充，且采樣點(diǎn)的數(shù)量較少。但隨機(jī)拉丁超立方的采樣點(diǎn)依然存在分布不夠均勻的問題，且隨著水平數(shù)的增大，易丟失設(shè)計(jì)空間中的部分區(qū)域。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)很好解決了隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)存在的問題，采樣點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中的分布更加均勻，具有很好的空間填充性和均衡性，能夠更好地研究設(shè)計(jì)變量對設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響特性［8]。

假設(shè)試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)量為n，設(shè)計(jì)變量數(shù)量為m，則試驗(yàn)設(shè)計(jì)為n×m的矩陣X=[X1，X2，…，Xn]，矩陣的行XTi=[xi1，xi2，…，xim]代表試驗(yàn)設(shè)計(jì)，矩陣的列代表設(shè)計(jì)變量，最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)流程如下：

（1）利用隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)生成初始試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣。在n維空間中將坐標(biāo)區(qū)間[xmink，xmaxk]（k∈[1，n]）均勻等分成m個區(qū)間，第i個小區(qū)間記為（i∈[1，m]）。隨機(jī)選取m個點(diǎn)，確保每個設(shè)計(jì)變量的每個水平只被選取一次，由此獲得n維空間，設(shè)計(jì)變量為m的隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)矩陣。

（2）通過元素交換操作，得到新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣。

（4）如果不滿足最優(yōu)條件，采用改進(jìn)隨機(jī)演化算法搜索全局最優(yōu)解。

3 高速列車空氣動力學(xué)計(jì)算模型

對于明線運(yùn)行工況下，高速列車氣動阻力的計(jì)算可忽略空氣密度變化對流動的影響，采用不可壓縮定常流描述，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型［9]。利用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)對流線型頭型設(shè)計(jì)變量進(jìn)行采樣，獲得n個試驗(yàn)點(diǎn)，對每個采樣點(diǎn)可獲得相對應(yīng)的高速列車流線型頭型三維外形。由于高速列車空氣動力學(xué)計(jì)算量大，且試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣點(diǎn)多，采用“頭車+中車+尾車”三車編組模型，且忽略轉(zhuǎn)向架和風(fēng)擋，這是目前高速列車頭型優(yōu)化設(shè)計(jì)普遍采用的模型［10-12]。

高速列車空氣動力學(xué)計(jì)算區(qū)域見圖2，車底與地面間的距離為0.376 m。列車表面為靜止壁面邊界；計(jì)算區(qū)域左側(cè)為速度入口邊界，入口氣流速度大小等于列車速度；計(jì)算區(qū)域右側(cè)為壓力出口邊界；計(jì)算區(qū)域兩側(cè)及頂端為對稱邊界；計(jì)算區(qū)域底端為滑移壁面邊界，滑移速度大小等于列車速度，方向與列車運(yùn)行方向相反，模擬列車與地面的相對運(yùn)動。

圖2 高速列車空氣動力學(xué)計(jì)算區(qū)域

采用混合網(wǎng)格法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，列車表面最大網(wǎng)格尺寸設(shè)置為100 mm，計(jì)算區(qū)域邊界及空間最大網(wǎng)格尺寸設(shè)置為4000 mm。列車表面設(shè)置邊界層，第1層網(wǎng)格厚度為1 mm，增長比為1.2，層數(shù)為6。

為驗(yàn)證所建高速列車空氣動力學(xué)計(jì)算模型，根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，建立考慮轉(zhuǎn)向架和風(fēng)擋的“頭車+中車+尾車”三車編組模型（見圖3）。轉(zhuǎn)向架和風(fēng)擋表面最大網(wǎng)格尺寸設(shè)置為50 mm，計(jì)算區(qū)域入口風(fēng)速與風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)速相同，其他設(shè)置保持不變。

圖3 風(fēng)洞試驗(yàn)用高速列車模型

頭車氣動阻力系數(shù)收斂曲線見圖4。通過取平均值可得頭車阻力系數(shù)為0.129，而風(fēng)洞試驗(yàn)頭車阻力系數(shù)為0.125［10]，計(jì)算誤差為3.2%，可見高速列車空氣動力學(xué)計(jì)算模型是準(zhǔn)確的。

4 計(jì)算結(jié)果分析

采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)在流線型頭型設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)空間中進(jìn)行均勻采樣，采樣點(diǎn)數(shù)量為100。高速列車流線型頭型設(shè)計(jì)變量x1的采樣點(diǎn)見圖5?？梢钥闯?，流線型頭型設(shè)計(jì)變量x1在其設(shè)計(jì)空間中的分布較為均勻。通過分析，高速列車流線型頭型其他設(shè)計(jì)變量在其設(shè)計(jì)空間也是均勻分布。

圖4 頭車氣動阻力系數(shù)收斂曲線

圖5 高速列車流線型頭型設(shè)計(jì)變量x1的采樣點(diǎn)

各采樣點(diǎn)相對應(yīng)的高速列車頭車氣動阻力見圖6?？梢钥闯?，隨著高速列車流線型頭型控制型線的變化，高速列車氣動阻力發(fā)生明顯改變，變化范圍為3183～3509 N，相對變化量約為10.2%。由此可知，高速列車流線型頭型控制型線對氣動阻力的影響非常明顯。采用計(jì)算流體力學(xué)方法可得高速列車流線型頭型原始外形（x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=1.0）下的氣動阻力為3299 N，則最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)頭型下的氣動阻力較原始外形降低3.5%， 各變量取值為x1=-375.76 mm，x2=121.21 mm，x3=163.64 mm，x4=0，x5=1.0586。

圖6 各采樣點(diǎn)相對應(yīng)的高速列車頭車氣動阻力

高速列車氣動阻力隨流線型頭型設(shè)計(jì)變量x1的變化情況見圖7?？梢钥闯觯咚倭熊嚉鈩幼枇﹄S流線型頭型設(shè)計(jì)變量x1的增加呈增大趨勢，二者之間具有較好的正相關(guān)性。通過相關(guān)系數(shù)可以量化2個變量間的相關(guān)程度，變量X和Y的相關(guān)系數(shù)rXY定義如下：

式中：xj為變量X的取值；yj為變量Y的取值；xˉ為變量X的均值；yˉ為變量Y的均值；n為變量取值數(shù)量；j為編號，j=1，…，n。

圖7 氣動阻力隨流線型頭型設(shè)計(jì)變量x1的變化情況

相關(guān)系數(shù)的取值范圍為［-1，1]，相關(guān)系數(shù)為正值表示變量之間具有正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為負(fù)值表示變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，且其絕對值越大表示相關(guān)程度越大。計(jì)算可知，氣動阻力與流線型頭型設(shè)計(jì)變量x1的相關(guān)系數(shù)為0.79。減小流線型頭型設(shè)計(jì)變量x1的取值，即將縱向?qū)ΨQ線下壓，可較為顯著地降低高速列車氣動阻力。

高速列車氣動阻力與流線型頭型設(shè)計(jì)變量的相關(guān)性見圖8?？梢钥闯觯瑢Ω咚倭熊嚉鈩幼枇τ绊懽顬轱@著的流線型頭型設(shè)計(jì)變量為x1（縱向?qū)ΨQ線），其次為x3（車底最大輪廓線）和x2（水平最大輪廓線），x5（鼻尖高度控制線）和x4（中部輔助控制線）對高速列車氣動阻力的影響相對較小。高速列車氣動阻力與流線型頭型設(shè)計(jì)變量x2和x3具有負(fù)相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為-0.32和-0.41；高速列車氣動阻力與流線型頭型設(shè)計(jì)變量x4和x5具有一定的正相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為0.03和0.14。

圖8 高速列車氣動阻力與流線型頭型設(shè)計(jì)變量的相關(guān)性

5 結(jié)束語

高速列車流線型頭型三維外形直接影響高速列車的氣動阻力性能，氣動減阻設(shè)計(jì)已經(jīng)成為高速列車流線型頭型氣動設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。利用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法開展流線型頭型減阻優(yōu)化研究，得到流線型頭型關(guān)鍵控制型線對高速列車氣動阻力的影響規(guī)律，為流線型頭型減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。然而，最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法只是給出不同采樣點(diǎn)下的高速列車氣動阻力，無法獲得氣動阻力最小的流線型頭型外形。下一步將在此基礎(chǔ)上，開展高速列車流線型頭型自動尋優(yōu)設(shè)計(jì)研究，主要包括兩方面研究工作：一是基于最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果，構(gòu)建高精度的高速列車氣動阻力近似計(jì)算模型；二是基于高速列車氣動阻力近似計(jì)算模型，結(jié)合高效優(yōu)化算法，開展高速列車流線型頭型氣動減阻尋優(yōu)設(shè)計(jì)，獲得氣動阻力最小的流線型頭型外形。

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