基于球堆疊的月壤蓄熱器傳熱特性數(shù)值研究

李蒙蒙，胡定華，李強(qiáng)

南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京 210094

載人深空探索已成為當(dāng)前空間活動的焦點(diǎn)[1-2]，世界各大國正在掀起一股新的深空探索熱潮，月球已成為21世紀(jì)深空探索的主要目標(biāo)。然而，在漫長的月夜(350 h)，月球表面的溫度可以低至-150℃，這給月球探測的能源供應(yīng)構(gòu)成了巨大的挑戰(zhàn)。

美國Lewis研究中心的Colozza[3]在1991年就對月壤作為蓄熱介質(zhì)的可行性進(jìn)行了分析，他們認(rèn)為白天將太陽能儲存至月壤，在夜間再轉(zhuǎn)化為電能來為其他設(shè)備提供能量是一種較為可行的解決方案。美國波音公司的Tillotson[4]于1992年提出了通過壓縮或融化月壤的方式來提高月壤的儲熱能力的方法，壓縮月壤時可在月壤磚塊間填充氦氣來提高月壤的導(dǎo)熱系數(shù)。NASA的Balasubramaniam[5]等建立了月壤儲熱模型，提出了通過月壤蓄熱來在夜間為月球車保溫的技術(shù)。而基于月壤蓄熱的太陽能發(fā)電技術(shù)[6-11]作為一種月球資源原位利用技術(shù)是在月壤蓄熱基礎(chǔ)上的進(jìn)一步探索，該技術(shù)能夠在白天通過聚光器將太陽能儲存至蓄熱器，在夜間通過斯特林熱機(jī)將熱能轉(zhuǎn)化為電能，從而實(shí)現(xiàn)在較長月夜持續(xù)為探月設(shè)備提供能量的目的。目前的研究僅限于月壤蓄熱發(fā)電的概念和簡單的理論計算，而月壤的堆疊形式和尺寸是影響蓄熱效果的重要因素，因此針對影響蓄熱效果的具體因素和機(jī)理還有待進(jìn)一步的研究。

地面常見的物質(zhì)堆疊蓄熱試驗(yàn)和研究，較多以球堆疊多孔介質(zhì)換熱為對象。楊劍等[12-13]先后通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)的方法對顆粒堆疊多孔介質(zhì)的換熱特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)通過合理選擇顆粒形狀和堆疊方式可以提高綜合換熱效率。劉宏升等[14]建立了三維球形堆積床的隨機(jī)結(jié)構(gòu)模型，并使用數(shù)值模擬的方法研究了球形堆疊床隨機(jī)結(jié)構(gòu)內(nèi)速度場特性和湍流參數(shù)的變化規(guī)律。Jiang等[15]用數(shù)值模擬的方法研究了非燒結(jié)的顆粒堆疊多孔介質(zhì)的對流換熱，并使用熱平衡模型和非熱平衡模型對試驗(yàn)工況進(jìn)行了模擬，并得到了與試驗(yàn)一致的結(jié)論。然而在球堆疊多孔介質(zhì)換熱方面的研究僅有針對地面條件的相關(guān)試驗(yàn)，在如何實(shí)現(xiàn)針對月壤物性的球堆疊高溫蓄熱方面以及其傳熱特性方面還未見報道。

本文針對基于月壤的蓄熱器開展數(shù)值模擬研究。蓄熱介質(zhì)采用普通月壤壓制的球體，球體之間孔隙作為熱介質(zhì)流通的通道，罐體采用登月艙下降級推進(jìn)系統(tǒng)的燃料罐。由于蓄熱溫度高且熱介質(zhì)直接和月壤接觸，因此考慮使用較為穩(wěn)定安全的氦氣作為熱介質(zhì)[4]。在此基礎(chǔ)上，建立了球堆疊多孔介質(zhì)蓄熱模型，模擬了氦氣在蓄熱器內(nèi)的流動和傳熱過程，研究了月壤球的堆疊形式和直徑大小對綜合蓄熱指數(shù)的影響，分析了不同堆疊形式對綜合蓄熱指數(shù)的影響機(jī)理，以及月壤球的最優(yōu)直徑和進(jìn)出口壓差的關(guān)系，從而對后續(xù)月壤蓄熱器的設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 蓄熱模型及數(shù)值方法

1.1 幾何模型

為降低發(fā)射成本，盡量減少航天器攜帶的載荷質(zhì)量，在制造蓄熱器時可考慮使用登月艙下降級推進(jìn)系統(tǒng)的燃料罐作為蓄熱器的外殼。燃料罐在下降完成之后結(jié)束使命，由于其容量大小合適以及保溫性能良好，經(jīng)過簡單加工即可作為蓄熱器的容器。本文以牽牛星號登月下降系統(tǒng)的燃料罐為研究對象[16]：該下降級具有4個氫氣罐、4個氧氣罐，罐體的體積見表1，通過不同罐體種類和數(shù)量的組合可以滿足蓄熱器不同容量的需求。本文采用其中2個氫氣罐和1個氧氣罐來組成蓄熱器,罐體尺寸見圖1。

表1 燃料罐體積

圖1 燃料罐尺寸Fig.1 Fuel tank size

圖2為月壤蓄熱器和管道的布置示意圖，蓄熱器內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。蓄熱介質(zhì)使用月球表層土壤，將月壤加工成直徑大小合適的球體，再將其填充到燃料罐內(nèi)。月晝時氦氣被太陽能加熱后從蓄熱器罐口流入，從而不斷加熱月壤球，將熱量儲存在蓄熱器中。進(jìn)入月夜后，蓄熱存儲的熱能可以通過熱機(jī)轉(zhuǎn)化為電能，或者直接使用來為其他設(shè)備提供熱控保溫功能。

圖2 月壤蓄熱器模型Fig.2 Thermal energy reservoir model of regolith

圖3 蓄熱罐內(nèi)部示意Fig.3 Internal schematic of thermal energy reservoir tank

1.2 控制方程

如圖3所示，加工后的圓球形月壤相對于燃料罐體積很小，堆疊在罐體中形成類似多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)，將不同的罐體分別填充滿后，在罐體內(nèi)形成多孔狀區(qū)域。該區(qū)域中的流動傳熱過程可以采用多孔介質(zhì)的傳熱流動模型來描述[17]:

(1)動量方程

(1)

式中：dp為月壤球直徑；P為壓力；U為速度矢量；μ為動力學(xué)粘性系數(shù)；ρf為流體密度；ε為孔隙率；τ為時間。

(2)流體相能量方程

(2)

式中：Cf為流體比熱容；hsf為對流換熱系數(shù)；Ts，Tf分別為固體溫度、流體溫度；uf為流體速度；λf為流體導(dǎo)熱系數(shù)。

(3)固體相能量方程

(3)

式中：λs為固體導(dǎo)熱系數(shù)。

(4)連續(xù)方程

(4)

1.3 邊界條件

蓄熱器的幾何結(jié)構(gòu)和管道布置如圖2所示，管道入口作為壓力入口邊界條件，保持進(jìn)出口壓差恒定來模擬泵提供的壓力，本文分別模擬了200 Pa、1 000 Pa、5 000 Pa三種壓力差。使用氦氣作為加熱介質(zhì)，進(jìn)口溫度為1 000 K；蓄熱器外圍采用輻射隔熱罩保溫，計算中假定蓄熱器外圍為絕熱狀態(tài)；同時根據(jù)月球表面的最低環(huán)境溫度，蓄熱器的初始溫度均設(shè)置為150 K。

1.4 月壤參數(shù)

在上述能量方程中(式(2)(3))，氦氣與月壤球體的對流換熱系數(shù)hsf的計算使用Kar[18]提出的換熱關(guān)聯(lián)式，該關(guān)聯(lián)式適用于球形堆疊模型。

(5)

式中：Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)。

原始月壤質(zhì)地疏松，孔隙率大約為0.33，導(dǎo)熱系數(shù)極低，只有0.012 W/(m·K)，必須經(jīng)過加工以提高其導(dǎo)熱性能。考慮加壓的方法見圖4，將月壤在一定壓力下壓縮成球體，使孔隙率減小到0.1以下。假設(shè)孔隙率為0時月壤的導(dǎo)熱系數(shù)與花崗巖相等(λ=2.46 W/(m·K))，再將孔隙內(nèi)填充氦氣(T=1 000 K時，λ=0.36 W/(m·K))。當(dāng)氦氣的壓力足夠高，氦氣分子的平均自由程小于孔隙時，月壤的導(dǎo)熱系數(shù)達(dá)到最佳[4]。

圖4 月壤加工示意圖Fig.4 Processing schematic of regolith

假設(shè)氦氣和月壤顆粒之間為串聯(lián)的傳熱方式，壓縮后的月壤有效導(dǎo)熱系數(shù)可用下式計算：

(6)

式中：λg為氣體導(dǎo)熱系數(shù)?？紫堵史謩e為0.33、0.1時串聯(lián)有效導(dǎo)熱系數(shù)為0.841 W/(m·K)、1.269 W/(m·K)。

假設(shè)氦氣和月壤顆粒之間為并聯(lián)的傳熱方式，壓縮后的月壤有效導(dǎo)熱系數(shù)可用下式計算：

λ=(1-ε)λs+ελg

(7)

孔隙率分別為0.33、0.1時并聯(lián)有效導(dǎo)熱系數(shù)為1.76 W/(m·K)、2.238 W/(m·K)。

根據(jù)原始月壤的參數(shù)以及壓縮的加工方式，并考慮到氦氣導(dǎo)熱系數(shù)在1 000 K時的值比在初始溫度150 K時偏大，因此處理后的月壤導(dǎo)熱系數(shù)保守估計為1 W/(m·K)，處理后的月壤參數(shù)估計如表2所示。

表2 月壤參數(shù)表[19]

1.5 數(shù)值方法

使用ANSYS中的Fluid Flow進(jìn)行建模和求解，模型的網(wǎng)格劃分如圖5所示，采用Fluent的多孔介質(zhì)模型和k-ε湍流模型。多孔介質(zhì)模型使用非熱平衡模型，使用SIMPLE算法隱式求解。網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證如表3所示，分別采用84659、122835和167862三種網(wǎng)格數(shù)量，可以看到采用122835和167862兩種網(wǎng)格時，蓄熱器的平均溫升計算結(jié)果相對誤差為0.1%。為了兼顧計算效率和計算精度，后續(xù)計算中將采用網(wǎng)格數(shù)122835來計算。

圖5 網(wǎng)格劃分Fig.5 Mesh generation

表3 網(wǎng)格數(shù)對蓄熱器平均溫升的影響

2 模擬結(jié)果及討論

2.1 堆疊方式對蓄熱效果的影響

圖6給出了兩種月壤球體在蓄熱器中的堆疊方式示意圖：簡單立方體均勻堆疊(Simple Cubes，SC)和面中心立方體均勻堆疊(Face Centered Cubes，F(xiàn)CC)。兩種堆疊方式的主要區(qū)別在于SC堆疊的球體均勻分布在立方體的八個頂點(diǎn)，F(xiàn)CC堆疊的球體分布在立方體的面中心以及八個頂點(diǎn)。由于FCC(ε=0.259)堆疊方式下月壤球體之間更加緊密，使得堆疊后的月球球堆的孔隙率要小于SC(ε=0.467)的堆疊方式。

圖6 簡單立方體均勻堆疊(SC)和面中心立方體均勻堆疊(FCC)Fig.6 Simple cubes and face centered cubes

圖7 月壤球直徑為1cm時蓄熱器溫度分布Fig.7 Temperature distribution of thermal energy reservoir with 1 cm regolith ball diameter

圖7給出了在SC和FCC兩種堆疊方式下蓄熱器的中心截面的溫度分布，蓄熱時間均為20 h，入口氦氣壓力為1 000 Pa，入口溫度為1 000 K。由圖可見，當(dāng)使用1 cm直徑月壤球在相同的蓄熱時間下，兩種堆疊方式的蓄熱器出口溫度接近初始溫度，說明在20 h的蓄熱時間下，氦氣的熱量均幾乎被完全吸收。但可以顯著看到，圖中SC堆疊方式的蓄熱器蓄熱更快，這是由于SC堆疊阻力更小，在相同壓力下SC堆疊球孔隙中的氦氣流量更大，平均流量達(dá)到2.10 m3/s，因此其蓄熱量更高，使得平均溫升可達(dá)到625 K。而相同壓力下FCC堆疊方式的平均流量為1.76 m3/s，導(dǎo)致其平均溫升僅為286 K，前者蓄熱量(由下式計算)為后者的1.56倍。

Q=ρV(1-ε)ΔT

(8)

式中：Q為蓄熱量；ρ為月壤密度；V為蓄熱器體積；ΔT為蓄熱器的平均溫升。

考慮到兩者泵功的差異，為了更進(jìn)一步綜合比較兩種堆疊方式的蓄熱性能，可引入無量綱綜合蓄熱指數(shù)γ0：

(9)

式中：C為月壤比熱容；k為常數(shù)；m為月壤質(zhì)量；ΔP為蓄熱器進(jìn)出口壓差；QV為體積流量。

由于在相同蓄熱時間下，泵功與ΔP·QV成正比，比例系數(shù)為常數(shù)k，因此γ0代表的意義為單位泵功下蓄熱器蓄熱量的增加。由于m、C、k均為常數(shù)，為方便計算，用γ表示綜合蓄熱指數(shù)。表4給出了平均溫升和綜合蓄熱指數(shù)γ的結(jié)果。從綜合蓄熱指數(shù)γ來看，SC堆疊方式比FCC堆疊方式高出30.2%，因此 SC堆疊優(yōu)于FCC堆疊。

表4 模擬結(jié)果

2.2 月壤蓄熱球直徑對蓄熱效果的影響

圖8給出了不同進(jìn)出口壓差下(ΔP=200 Pa，1 000 Pa，5 000 Pa)蓄熱器的蓄熱指數(shù)γ與月壤球直徑的關(guān)系，蓄熱時間均為20 h，入口氦氣溫度為1 000 K，均為SC堆疊方式。由于多孔介質(zhì)的孔隙率僅和堆疊方式有關(guān)，與月壤球的直徑無關(guān)，所以圖中不同直徑月壤球堆疊的蓄熱器孔隙率均相同(ε=0.476)。從圖中可以看到，在相同進(jìn)出口壓差下蓄熱器的綜合蓄熱指數(shù)γ隨著直徑的變化存在先增再減的趨勢。這是因?yàn)樵谙嗤w積的蓄熱器中，孔隙率不變，月壤球體直徑的大小影響的是界面密度，即單位體積多孔介質(zhì)與流體的換熱面積的大小，也影響慣性阻力和粘性阻力的大小，球直徑增大時氦氣的流動阻力減小，但換熱效果變差，直徑減小時則反之。同時從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，每一種進(jìn)出口壓差均存在月壤球直徑最優(yōu)值使得蓄熱器蓄熱指數(shù)最高。200 Pa、1 000 Pa、5 000 Pa三種進(jìn)出口壓差下對應(yīng)的最佳月壤球直徑分別是5 cm、1 cm、0.5 cm。當(dāng)月壤球直徑小于最優(yōu)直徑時，直徑的增大致使阻力減小，通過蓄熱器的熱介質(zhì)流量更大，蓄熱量增加，因此γ值逐漸增大；當(dāng)月壤球直徑大于最優(yōu)直徑時，直徑的增大致使換熱面積減小，蓄熱量減少，因此γ值逐漸減小。

圖8 不同進(jìn)出口壓差下綜合蓄熱指數(shù)γ隨月壤球體直徑的變化Fig.8 Variation of γ with regolith ball diameter under different pressure difference

從圖8中還可以發(fā)現(xiàn)，月壤球體的最優(yōu)直徑隨著進(jìn)出口壓差的變化而發(fā)生改變，圖9給出了最優(yōu)直徑隨壓差變化的關(guān)系?？梢钥吹?，月壤球體的最優(yōu)直徑隨著進(jìn)出口壓差增加而非線性地減小。出現(xiàn)上述結(jié)果是因?yàn)榱黧w的流動阻力隨著月壤球直徑的減小而增大，但流體與月壤球的換熱能力會隨著換熱面積的增加而增大，在較大的進(jìn)出口壓差下，月壤球直徑減小帶來換熱能力的增加不如阻力增大得快，因此為了減小泵提供的進(jìn)出口壓差，需要適當(dāng)增大月壤球的直徑，以獲得最佳的綜合蓄熱指數(shù)γ。

圖9 最優(yōu)直徑隨壓差的變化Fig.9 Variation of optimum diameter with pressure difference

同時從圖9中還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)進(jìn)出口壓差從200 Pa增加到1 000 Pa時，月壤球的最優(yōu)直徑從5 cm減小到1 cm，當(dāng)進(jìn)出口壓差從1 000 Pa增加到5 000 Pa時，月壤球的最優(yōu)直徑從1 cm減小到0.5 cm。這表明隨著進(jìn)出口壓差的增加，最優(yōu)直徑的變化幅度逐漸減小，說明壓力增大到5 000 Pa后，直徑大小對綜合蓄熱指數(shù)的影響越來越小。

2.3 最優(yōu)直徑下蓄熱量隨時間的變化

為了進(jìn)一步分析蓄熱器動態(tài)蓄熱特性，圖10給出了蓄熱器的平均溫度Tav在三種進(jìn)出口壓差(200 Pa，1 000 Pa，5 000 Pa)下隨時間的變化，所采用的月壤球的直徑分別為對應(yīng)壓差下的最優(yōu)直徑(5 cm，1 cm，0.5 cm),月壤球堆疊方式為SC方式，總蓄熱時間20 h，蓄熱器初始溫度均為150 K。從圖中可以看出，三種進(jìn)出口壓差下，蓄熱器的平均溫度隨著時間在開始階段呈現(xiàn)線性增加趨勢，在后期階段開始變緩。這是因?yàn)殡S著平均溫度增加，氦氣與月壤球之間的換熱溫差逐漸減小。同時還可以看到，進(jìn)出口壓差越大，蓄熱器蓄熱的速度也更快，在蓄熱結(jié)束時，三種進(jìn)出口壓差的蓄熱器平均溫度分別為764 K、620 K、604 K，蓄熱量分別為2.34×107J、1.79×107J、1.73×107J。很明顯看到相同時間下，200～1 000 Pa蓄熱量的增加僅為6×105J，而1 000～5 000 Pa時蓄熱量的增加較為顯著，達(dá)到5.5×106J。這是由于在較低進(jìn)出口壓差下，使用對應(yīng)最優(yōu)直徑的月壤球時進(jìn)入蓄熱器的熱介質(zhì)流量均較小，在增大進(jìn)出口壓差后，進(jìn)入蓄熱器的氦氣流量才會明顯增加。

圖10 蓄熱器平均溫度隨時間的變化Fig.10 Change of average temperature of thermal energy reservoir with time

3 結(jié)束語

本文通過數(shù)值模擬的方法研究了不同流動壓降下，月壤蓄熱球堆疊方式、球直徑對蓄熱器傳熱過程的影響規(guī)律和機(jī)理，得到了如下結(jié)論：

1)在相同蓄熱時間下，當(dāng)熱介質(zhì)的熱量都能被蓄熱器充分吸收時，SC堆疊方式的綜合蓄熱指數(shù)高于FCC堆疊方式。

2)月壤蓄熱器在相同的蓄熱時間和進(jìn)出口壓差下，根據(jù)綜合蓄熱指數(shù)γ來看，月壤球直徑存在最優(yōu)值，不同的進(jìn)出口壓差對應(yīng)的最優(yōu)值也不同。

3)由于隨著進(jìn)出口壓差的減小，最優(yōu)直徑增大，因此為了減小泵提供的壓差，應(yīng)該適當(dāng)增加月壤球的直徑。

4)蓄熱器使用更大的最優(yōu)直徑的月壤球蓄熱時，蓄熱速度更慢，對應(yīng)的進(jìn)出口壓差更小。