加強(qiáng)問(wèn)題設(shè)計(jì) 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

徐正忠

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅要落實(shí)基本知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想，而且要在這學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，在學(xué)生獲得解決問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)和基本能力的基礎(chǔ)上，再將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題利用數(shù)學(xué)建模的方法手段，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的推理、運(yùn)算、分析等方法來(lái)解決，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，經(jīng)反復(fù)訓(xùn)練研究，學(xué)生思考問(wèn)題的能力螺旋上升，以此讓學(xué)生養(yǎng)成 “會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界。

本人想從學(xué)生已有的基本問(wèn)題（教材、練習(xí)冊(cè)提供的基本問(wèn)題），問(wèn)題的條件單一，即思考為一個(gè)維度，其包含簡(jiǎn)單的計(jì)算，簡(jiǎn)單解方程等為起點(diǎn)，然后增加問(wèn)題變量，使原簡(jiǎn)單問(wèn)題更貼近現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題方法，其意義就是增加解決問(wèn)題的維度，提高訓(xùn)練難度和深度，通過(guò)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，達(dá)到落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

一、基本問(wèn)題的設(shè)計(jì)，為學(xué)生解決后續(xù)問(wèn)題提供階梯

問(wèn)題1：有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，現(xiàn)甲倉(cāng)庫(kù)共有50噸的水泥，請(qǐng)一家運(yùn)輸公司把它運(yùn)到距甲倉(cāng)庫(kù)20千米的A 地，其運(yùn)價(jià)費(fèi)為100元/千米，則這位企業(yè)家支付給這家運(yùn)輸公司的總運(yùn)費(fèi)為多少元？

問(wèn)題2：有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，現(xiàn)甲倉(cāng)庫(kù)共有50噸的水泥，請(qǐng)一家運(yùn)輸公司把它運(yùn)到距甲倉(cāng)庫(kù)20千米的A 地，其運(yùn)輸價(jià)為30元/噸，則這位企業(yè)家支付給這家運(yùn)輸公司的總運(yùn)費(fèi)為多少元？

問(wèn)題3：有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，現(xiàn)甲倉(cāng)庫(kù)共有50噸的水泥，請(qǐng)一家運(yùn)輸公司把它運(yùn)到距甲倉(cāng)庫(kù)20千米的A 地，其運(yùn)輸價(jià)為20元/千米·噸，則這位企業(yè)家支付給這家運(yùn)輸公司的總運(yùn)費(fèi)為多少元？

問(wèn)題4：有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，現(xiàn)甲倉(cāng)庫(kù)共有x噸的水泥，請(qǐng)一家運(yùn)輸公司把它運(yùn)到距甲倉(cāng)庫(kù)20千米的A 地，其運(yùn)輸價(jià)位20元/千米·噸，則這位企業(yè)家支付給這家運(yùn)輸公司的總運(yùn)費(fèi)為多少元？（用x的式子表示）

問(wèn)題5：有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，現(xiàn)甲倉(cāng)庫(kù)共有50噸的水泥，請(qǐng)一家運(yùn)輸公司把它運(yùn)到距甲倉(cāng)庫(kù)20千米的A 地和25千米的B地，其中A地需要x，甲倉(cāng)庫(kù)到A、B兩地的運(yùn)價(jià)分別是12元/千米.噸和10元/千米.噸，則這位企業(yè)家支付給這家運(yùn)輸公司的總運(yùn)費(fèi)為多少元？

這些基本問(wèn)題的設(shè)計(jì)和解決，一方面鞏固學(xué)生的基本知識(shí)，理順知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，同時(shí)給學(xué)生后續(xù)問(wèn)題的解決提供方法和階梯。

二、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題 ，提升學(xué)生的思維能力

有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，將甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的水泥運(yùn)送到A、B地，已知甲倉(cāng)庫(kù)可調(diào)出水泥100噸，乙倉(cāng)庫(kù)可調(diào)出水泥80噸;A地需要水泥70噸，B地需要水泥110噸。兩倉(cāng)庫(kù)到A、B兩地的路程和運(yùn)價(jià)如下表：

問(wèn)題1：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）用x（噸）的代數(shù)式表示及x的取值范圍。

問(wèn)題2：設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)配方案，使總運(yùn)費(fèi)最省。

分析：從上述問(wèn)題可知，求總運(yùn)費(fèi)，必須求出甲乙兩庫(kù)到A、B兩地運(yùn)費(fèi)各是多少，要求出倉(cāng)庫(kù)到目的地的運(yùn)費(fèi)，必須知道他們之間的路程，運(yùn)送的數(shù)量，才能求出運(yùn)費(fèi)。因此設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)量調(diào)配圖和一個(gè)運(yùn)費(fèi)圖

兩倉(cāng)庫(kù)到A、B兩地的路程和運(yùn)價(jià)如下表：

問(wèn)題設(shè)計(jì)的意義：利用方程思想，將一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題用較為簡(jiǎn)單的方法解決，同時(shí)得到最優(yōu)化的方案;在日常實(shí)際生活中，設(shè)計(jì)活動(dòng)方案時(shí)，我們要做最優(yōu)化的研究，使投入得精力、財(cái)力最少，而結(jié)果最理想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是用數(shù)學(xué)解決我們生活中遇到的問(wèn)題。從影響問(wèn)題的維度來(lái)看：貨物的運(yùn)價(jià)與發(fā)貨倉(cāng)庫(kù)和工地之間路程的長(zhǎng)短及運(yùn)輸貨物的數(shù)量有關(guān)，即運(yùn)價(jià)的多少受問(wèn)題兩個(gè)條件影響，也就是思考問(wèn)題為兩個(gè)維度，學(xué)生的解決問(wèn)題能力從一個(gè)維度提升為兩個(gè)維度，不僅擴(kuò)充了學(xué)生思維容量，同時(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題也較好貼近現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，使數(shù)學(xué)問(wèn)題更有現(xiàn)實(shí)意義。

三、對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

1.問(wèn)題的設(shè)計(jì)原則要有層次性，即有簡(jiǎn)單到復(fù)雜，思考的維度從單維到多維。

2.問(wèn)題的設(shè)計(jì)離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，開(kāi)展數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的基礎(chǔ)是學(xué)生掌握了相當(dāng)數(shù)量的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，因此教師要通過(guò)練習(xí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)理念，本設(shè)計(jì)利用學(xué)生熟悉教材提供的基本問(wèn)題，計(jì)算出從某地到另一地的運(yùn)費(fèi)，引導(dǎo)學(xué)生找到解決和設(shè)計(jì)問(wèn)題的方案，即用字母x來(lái)表示甲乙兩倉(cāng)庫(kù)到A、B兩地的運(yùn)費(fèi)，從而求出總運(yùn)費(fèi)，并找到運(yùn)費(fèi)最少的最佳方案，在教學(xué)實(shí)踐中，這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是成功的，把本來(lái)對(duì)六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較難的最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)這個(gè)通聯(lián)問(wèn)題，使學(xué)生較容易的理解且能解決。

3.問(wèn)題的設(shè)計(jì)和解決，其主陣地為課堂，其抓手是教材和學(xué)生比較熟悉的素材，同時(shí)問(wèn)題難度要適當(dāng)高于教材問(wèn)題，引發(fā)探究的興趣，但要符合學(xué)生的學(xué)習(xí)年齡段和現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)。

4.問(wèn)題設(shè)計(jì)和探究的目的，是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。上述問(wèn)題的解決過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步掌握了利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，形成了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，提高了自己解決問(wèn)題的能力，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)所帶來(lái)的樂(lè)趣，增進(jìn)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并且對(duì)數(shù)學(xué)有了進(jìn)一步的體驗(yàn)和理解。

5.要使在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中取得良好的效果，問(wèn)題的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是前提。最佳方案問(wèn)題，是問(wèn)題設(shè)計(jì)中的常見(jiàn)內(nèi)容，對(duì)初中六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)的確是一個(gè)難理解的問(wèn)題，但是，只要在問(wèn)題設(shè)計(jì)做好鋪墊，即利用他們已有的知識(shí)，搭好“階梯”，問(wèn)題解決就容易些，從而問(wèn)題得到圓滿的解決。