改編數(shù)學(xué)習(xí)題 演繹精彩課堂——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題改編

秦 琪

（江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星澄學(xué)校，江蘇蘇州 215000）

引 言

例題和習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要組成部分，若將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成單位“1”，習(xí)題教學(xué)將占據(jù)三分之一的比重。教材中的習(xí)題具有典型性、拓展性和外延性等特點(diǎn)，是幫助學(xué)生鞏固新知、內(nèi)化知識(shí)、提升思維的重要載體，也是教師進(jìn)行有效教學(xué)的重要材料。目前的習(xí)題課存在一個(gè)普通的問(wèn)題，即教師照本宣科地進(jìn)行習(xí)題講解，按部就班地讓學(xué)生進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，講完練完就算完成了教學(xué)任務(wù)[1]。長(zhǎng)此以往，習(xí)題課的教育實(shí)效并未得到充分發(fā)揮。筆者基于課程標(biāo)準(zhǔn)，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果為目標(biāo)，針對(duì)教材中的例題、習(xí)題進(jìn)行了一定程度的改編、延伸和拓展，豐富了習(xí)題教學(xué)的內(nèi)涵，拓展了練習(xí)的外延，取得了不錯(cuò)的效果。

一、動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)——搭橋且鋪路

原題1：填表1并發(fā)現(xiàn)表格中的數(shù)有什么規(guī)律？

表1

【片段一】

在第一次教學(xué)中，筆者完整地呈現(xiàn)了表格，要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格中蘊(yùn)含的規(guī)律。由于表格列數(shù)多，數(shù)據(jù)規(guī)律復(fù)雜，學(xué)生雖有頭緒，卻不知如何表達(dá)。

【片段二】

筆者在第二次教學(xué)中將表格拆分成2 組，依次出示。

表2

學(xué)生通過(guò)觀察表2很容易發(fā)現(xiàn)并說(shuō)出乘數(shù)和積之間的變化規(guī)律，但體會(huì)還不夠深刻，維度較為單一。在此基礎(chǔ)上，筆者啟發(fā)學(xué)生依照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律繼續(xù)完善表格。大多數(shù)學(xué)生根據(jù)之前的分析得出了第五列的算式為：16×2000=32000。筆者在對(duì)學(xué)生的續(xù)寫(xiě)表示肯定后，出示表3。

表3

由于教師出示的第五列和學(xué)生預(yù)設(shè)的結(jié)果不一樣，這種思維上的沖突大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。接著教師提問(wèn)：“同學(xué)們能根據(jù)第幾欄直接求出160×2 的積？”這一問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考，很快學(xué)生就給出了多種多樣的答案，有的學(xué)生根據(jù)第二列來(lái)計(jì)算：160 是由16 乘以10 得到的，另一個(gè)乘數(shù)不變，可以將積32 乘以10，得到320；有的學(xué)生根據(jù)第三列進(jìn)行計(jì)算：16 乘以10 等于160，20 除以10 等于2，一乘一除可以抵掉，所以?xún)傻浪闶降姆e是一樣的，都是320；還有的學(xué)生根據(jù)第四列計(jì)算：16 乘以10 等于160，200 除以100 等2，乘以10 和除以100 相抵后還剩除以10，所以第四列的積為3200 除以10，等于320。

改編解讀：

表2僅出現(xiàn)4 列，且無(wú)太多干擾因素，大多數(shù)學(xué)生通過(guò)觀察比較，能很容易地發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，同時(shí)樹(shù)立了繼續(xù)探索的信心。學(xué)生受表2的啟發(fā)，很快就發(fā)現(xiàn)了表3的規(guī)律，達(dá)成了既有的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)學(xué)生間通過(guò)暢所欲言將思考過(guò)程外顯化、數(shù)學(xué)思維具體化。受到同學(xué)的啟發(fā)，還有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似“乘法算式中一個(gè)乘數(shù)乘以10，另一個(gè)乘數(shù)除以10，積不變”的規(guī)律。

教材中的習(xí)題由于客觀條件的限制，通常會(huì)將所有條件和問(wèn)題以靜態(tài)形式一次性呈現(xiàn)，這無(wú)疑給處在中下水平的學(xué)生造成了一定的學(xué)習(xí)難度。維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論告訴我們，若習(xí)題難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出學(xué)生的能力范圍，學(xué)生將不能很好地接受并消化所學(xué)內(nèi)容。換言之，教師若一股腦兒地將這些難題硬塞給學(xué)生，學(xué)生就會(huì)囫圇吞棗，不知其味。因此，教師應(yīng)將難題分解，化靜為動(dòng)，適時(shí)地為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的梯子。

二、豐富內(nèi)涵——多角度切入

原題2：五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”中的課后約分習(xí)題：

【片段一】

教學(xué)中教師讓學(xué)生單獨(dú)做完約分后提問(wèn)：“同學(xué)們?cè)谧鲱}過(guò)程中有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)可以簡(jiǎn)便約分的技巧？”學(xué)生經(jīng)過(guò)片刻思考后，舉手發(fā)言的人寥寥無(wú)幾。在教師的多次追問(wèn)下，學(xué)生艱難地得出了簡(jiǎn)便約分的方法。

【片段二】

教師將書(shū)本原題進(jìn)行分類(lèi)和補(bǔ)充并出示以下幾組題：

學(xué)生在獨(dú)立完成習(xí)題后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)，思考每組分?jǐn)?shù)在約分過(guò)程中有哪些相同的特點(diǎn)。改編后的題目雖然總題量增多，但每組中分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)突出，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)切入口更小了，更容易發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律。解答改編后的習(xí)題時(shí)，學(xué)生的回答精彩紛呈：有的通過(guò)觀察第一組分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)分子和分母存在倍數(shù)關(guān)系，只要將分子和分母同時(shí)除以小的數(shù)，就可以得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；有的通過(guò)觀察第二組分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)了分子和分母都有相同的因子11，直接用分子和分母除以11就能得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；有的通過(guò)觀察第三組分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)分子和分母最后末尾有相同的0，約分時(shí)只要去掉相同個(gè)數(shù)的0 就可以了；還有的通過(guò)觀察第四組發(fā)現(xiàn)可以利用分子和分母的最大公因數(shù)來(lái)約分。

改編解讀：

教材中的某些習(xí)題設(shè)計(jì)得比較精簡(jiǎn)，不能引發(fā)學(xué)生的充分思考，教師在教學(xué)此類(lèi)題目時(shí)常常出現(xiàn)“唱獨(dú)角戲”的尷尬局面，教學(xué)效果不佳[2]。由于版面限制，原題的編排將多種類(lèi)型的約分一并出示。學(xué)生在解答原題時(shí)，受自身思維水平和語(yǔ)言能力的限制，不但不能將原題中蘊(yùn)含的約分規(guī)律歸納出來(lái)，而且會(huì)因頭緒過(guò)多，難度過(guò)高，出現(xiàn)畏難心理。改編后的習(xí)題數(shù)量雖然增多了，但習(xí)題特點(diǎn)清晰，排列有序，層次分明，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，教學(xué)效果自然提高。

三、一題多變——發(fā)散性思考

原題3： 一場(chǎng)足球賽的門(mén)票有2 種，一種每張售價(jià)30 元，另一種每張售價(jià)50 元。劉冬購(gòu)買(mǎi)10 張票，一共用去420 元，兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)垼?/p>

變式：一場(chǎng)足球比賽的門(mén)票有兩種，一種每張售價(jià)30 元，另一種每張售價(jià)50 元。劉冬兩種門(mén)票各買(mǎi)了一些，一共花了420 元。已知30 元的門(mén)票比50 元的門(mén)票少了2 張。兩種門(mén)票各買(mǎi)了多少?gòu)垼?/p>

變式替換用“已知30 元的門(mén)票比50 元的門(mén)票少了2 張”替換了條件“劉冬購(gòu)買(mǎi)10 張票”，使題目從原來(lái)的“和不變”問(wèn)題變?yōu)椤安畈蛔儭眴?wèn)題。有不少學(xué)生在做變式時(shí)沿用第一題假設(shè)“30 元門(mén)票為10 張，50 元門(mén)票為0 張的”的思路，結(jié)果假設(shè)調(diào)整的過(guò)程變得異常復(fù)雜，最后不得不以放棄告終。有了失敗的經(jīng)歷，學(xué)生在聽(tīng)課時(shí)變得異常專(zhuān)心。在分析變式時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“兩道題最主要的區(qū)別在哪里”，進(jìn)而讓學(xué)生抓住假設(shè)門(mén)票數(shù)時(shí)最本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系。

改編解讀：

華東師范大學(xué)鐘泉教授指出：教學(xué)的分水嶺是教師“教教材”還是“用教材教”。通俗地講，教師除了完成課本上例題和習(xí)題的基本教學(xué)任務(wù)外，還需要對(duì)習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪礁木帯活}多變。一題多變本質(zhì)上是數(shù)學(xué)習(xí)題的變式教學(xué)。教師基于課程，挖掘教材，吃透教材，積極探索一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，拓寬學(xué)生的思維廣度和思考深度。一題多變避免了學(xué)生在習(xí)題教學(xué)中被動(dòng)的訓(xùn)練、機(jī)械的練習(xí)，為課題注入活力，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，提升學(xué)生思維的靈活性。

結(jié) 語(yǔ)

學(xué)生的學(xué)離不開(kāi)教師的教，唯有教師用心教，學(xué)生才能學(xué)得好。蘋(píng)果創(chuàng)始人喬布斯曾經(jīng)說(shuō)：“微小的創(chuàng)新可以改變世界?！睌?shù)學(xué)教學(xué)亦是如此，教師應(yīng)從小處著眼，往深處探究。教材是課程資源之本，是教學(xué)之源。課程改革要求教師不僅要鉆研教材，吃透教材，會(huì)教教材，更要用好教材。習(xí)題改變一點(diǎn)點(diǎn)，課堂教學(xué)有特點(diǎn)。習(xí)題改編能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的多元思維，為課堂注入新的活力，也為教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成提供了新路徑。