基于幅值譜比對濾波的梁式橋?qū)崪y沖擊系數(shù)計(jì)算方法

劉晨光， 張連振， 高慶飛

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

沖擊系數(shù)是反映橋梁動(dòng)力響應(yīng)特性的重要指標(biāo)，是橋梁設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。由沖擊系數(shù)在各國規(guī)范中的發(fā)展歷程[1-2]可見，沖擊系數(shù)的設(shè)計(jì)值是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)半理論的取值，對沖擊系數(shù)設(shè)計(jì)值的研究離不開現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持。同時(shí)，隨著對橋梁檢測與狀態(tài)評估工作的重要性認(rèn)識的逐漸提高，實(shí)測既有橋梁的沖擊系數(shù)來評定橋梁的動(dòng)力狀態(tài)，已成為橋梁工作者的一項(xiàng)重要工作。因此，對沖擊系數(shù)的實(shí)測檢驗(yàn)方法進(jìn)行進(jìn)一步研究具有理論與實(shí)際的雙重意義。

中國的橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中[3]，沖擊系數(shù)定義為：在汽車通過橋梁的效應(yīng)時(shí)間曲線上，由最大靜效應(yīng)位置處，量測得到的最大動(dòng)效應(yīng)與最大靜效應(yīng)的比值。在工程應(yīng)用中，沖擊系數(shù)的測量多基于動(dòng)位移測試結(jié)果，所以在時(shí)間-位移曲線上精確地獲取最大動(dòng)、靜位移是計(jì)算實(shí)測沖擊系數(shù)的關(guān)鍵。其中，最大動(dòng)位移的獲取較為容易，只需在曲線上量取位移最大值；但是，最大靜位移是動(dòng)位移曲線中的隱含信息，需要對實(shí)測動(dòng)位移信號進(jìn)行分析處理，實(shí)現(xiàn)動(dòng)、靜位移分量分離后才能夠獲得。

文獻(xiàn)[4]提供了一種通過直接的波峰-波谷平均法在位移時(shí)程曲線上計(jì)算最大靜位移。此方法對理想信號具有較小效果，也是目前普遍采用的實(shí)測沖擊系數(shù)計(jì)算方法。但在實(shí)際操作中，由于噪聲等其他不確定因素的干擾，實(shí)測時(shí)程曲線往往不存在完美的明顯峰值和谷值[5]，計(jì)算波峰、波谷的選擇可能因人而異，導(dǎo)致無法做到對所有橋梁的穩(wěn)定客觀評價(jià)。

文獻(xiàn)[6]提供了另一種通過車輛低速通過橋梁的跑車試驗(yàn)來獲得準(zhǔn)靜態(tài)的橋梁位移曲線。但此方法一方面需要進(jìn)行額外的跑車試驗(yàn)，增加試驗(yàn)工作量；另一方面，Szurgott等[7]的研究表明，對于某些形式的橋梁，如跨徑較大的混凝土梁橋，由于結(jié)構(gòu)阻尼引起的變形滯后性，在相同車輛荷載作用下，高速跑車試驗(yàn)位移時(shí)程曲線中的準(zhǔn)靜態(tài)分量可能小于低速跑車試驗(yàn)獲得的準(zhǔn)靜態(tài)位移曲線，導(dǎo)致以此方法測得的沖擊系數(shù)偏小，甚至出現(xiàn)負(fù)值沖擊系數(shù)，不符合實(shí)際情況。

除去上述兩種規(guī)范推薦方法，研究者們也從不同角度對實(shí)測沖擊系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行研究。王永平等[8]利用Taylor級數(shù)對動(dòng)位移曲線中的靜態(tài)趨勢項(xiàng)進(jìn)行逼近。李偉釗等[9]采用低通濾波法進(jìn)行動(dòng)、靜分離，根據(jù)橋梁的動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)確定濾波器截止頻率。于明策[10]同樣采用低通濾波法進(jìn)行動(dòng)、靜分離，但采用了逐步試算法確定截止頻率。耿澤[11]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對靜位移的提取進(jìn)行了嘗試。徐松等[12]則基于實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析對沖擊系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行研究。

綜合目前的研究成果，低通濾波法是改進(jìn)實(shí)測沖擊系數(shù)計(jì)算方法的一個(gè)可行途徑，在文獻(xiàn)[4]中也建議，在條件允許的情況下可考慮采用低通濾波的方法進(jìn)行時(shí)程曲線中動(dòng)、靜位移分離。但規(guī)范中并未給出具體的濾波方法設(shè)計(jì)指標(biāo)，而低通濾波法的濾波結(jié)果會(huì)由于濾波器類型和截止頻率選擇的影響，導(dǎo)致濾波結(jié)果的不確定性，目前的研究多集中于截止頻率的確定方法，但尚未有被廣泛接受的濾波器設(shè)計(jì)方法。

基于此，在已有研究的基礎(chǔ)上，提出頻域幅值譜比對濾波法，以完成實(shí)測曲線的動(dòng)、靜分離。此方法針對準(zhǔn)靜態(tài)位移分量受測試條件干擾程度低、沖擊系數(shù)檢測不需要信號實(shí)時(shí)處理等工程特點(diǎn)，通過綜合比對多條動(dòng)位移時(shí)程曲線的頻域幅值譜結(jié)果，可根據(jù)多條曲線幅值譜之間的相似性特點(diǎn)，自適應(yīng)的確定濾波截止頻率，以期有效地解決常用于動(dòng)、靜分離的低通濾波法截止頻率估計(jì)困難的問題，提高實(shí)測沖擊系數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)確性。

1 動(dòng)位移曲線的組成分量

橋梁荷載試驗(yàn)中，沖擊系數(shù)一般根據(jù)跑車激振試驗(yàn)所獲得的動(dòng)位移時(shí)程曲線進(jìn)行計(jì)算。實(shí)測的橋梁動(dòng)位移曲線是一條由準(zhǔn)靜態(tài)分量、多個(gè)振動(dòng)分量和噪聲疊加而成的波動(dòng)曲線，對動(dòng)位移曲線頻域成分與時(shí)域波形的定性討論，有助于對動(dòng)、靜分離方法的研究。為得出解析形式的解，選擇簡支梁橋作為代表對象進(jìn)行分析，簡化分析模型如圖1所示。

圖1 移動(dòng)力勻速通過簡支梁橋模型Fig.1 Model of a force driving through the simple beam bridge

以移動(dòng)集中力P簡化模擬車橋之間作用力，作用力P，可定性表示為

P=Fg+∑FicosΩit

(1)

式(1)中:Fg表示車重等恒定不變的常量力；∑FicosΩit表示由橋面不平整等因素引起的車橋間時(shí)變作用力，根據(jù)Fourier變換的基本思想，時(shí)變的作用力可等效為不同頻率諧振力分量之和。在線彈性范圍內(nèi)，車輛過橋時(shí)橋梁的動(dòng)位移曲線可看作式(1)中各荷載分量引起的橋梁位移曲線分量的疊加。

1.1 常量力作用

通過振型分解法可求解以動(dòng)力作用下簡支梁橋的動(dòng)力響應(yīng)。對于簡支梁橋的跨中動(dòng)位移，考慮一階振型的貢獻(xiàn)即可對真實(shí)位移做出良好的近似，所以在常量力Fg的作用下，簡支梁的跨中位移時(shí)程曲線方程可表示為

(2)

式(2)中:EI為截面抗彎剛度；L為橋梁長度；Ωv為移動(dòng)荷載由速度引起的廣義激振頻率，Ωv=πv/l；ω1為橋梁一階振動(dòng)圓頻率。所以，常量力作用下的位移曲線可近似看作兩條正弦曲線的疊加：第一條低頻曲線的波動(dòng)頻率為Ωv，在車輛過橋的時(shí)間段0 ～l/v內(nèi)，曲線完成半個(gè)周期的振動(dòng)，是一條正弦半波曲線；第二條高頻曲線的波動(dòng)頻率為ω1，曲線振動(dòng)周期數(shù)由車輛過橋時(shí)間決定，車速越慢，曲線上的波動(dòng)越多。

另外，從靜力的角度考慮，簡支梁在相同大小集中力Fg作用下，跨中位置的位移影響線方程為

(3)

式(3)中:x為集中力作用位置。將式(3)與式(2)的前半部分正弦半波曲線方程(4)進(jìn)行對比，

(4)

通過數(shù)值方法容易驗(yàn)證，二者無論是在最大幅值、還是曲線形狀上，式(3)與式(4)都基本重合，而且二者之間誤差的主要原因是由于式(4)僅選擇了一階振型參與計(jì)算，當(dāng)考慮更多的模態(tài)組合時(shí)，誤差將進(jìn)一步減小。

所以，對于實(shí)測的橋梁動(dòng)位移曲線，設(shè)法分離出其中包含的低頻半波曲線，即可作為車輛過橋的準(zhǔn)靜態(tài)位移曲線。而且此曲線僅受恒定荷載大小和車輛過橋時(shí)間的影響，在現(xiàn)場多次重復(fù)性檢測數(shù)據(jù)之間具有較好的穩(wěn)定性。

1.2 簡諧力作用

同樣通過振型分解法，在單一頻率簡諧力分量FicosΩit的作用下，簡支梁的跨中位移時(shí)程曲線方程如方程(5)所示，式(5)中各符號的含義與式(2)相同：

(5)

在移動(dòng)簡諧力作用下的簡支梁跨中動(dòng)位移曲線可看做三條正弦曲線的疊加，一條與常量力作用下的結(jié)果相似，是頻率為ω1的高頻曲線；另兩條曲線的頻率分別為Ωi+Ωv和Ωi-Ωv，一般情況下由于公路橋梁車速較低，Ωv要遠(yuǎn)小于Ωi，所以此兩條曲線可近似認(rèn)為頻率相等，均為Ωi。在真實(shí)的車輛激勵(lì)荷載中，包含的簡諧力含有大量頻率成分Ωi，所以最終橋梁動(dòng)位移曲線中也含有豐富的頻率分量。

綜合常量力和簡諧力的結(jié)果，可見在移動(dòng)車輛荷載作用下的橋梁動(dòng)位移曲線，表現(xiàn)為以準(zhǔn)靜態(tài)位移曲線為主要趨勢項(xiàng)，其上疊加橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率和外荷載激勵(lì)頻率所決定高頻分量的振蕩曲線。準(zhǔn)靜態(tài)位移成分控制了動(dòng)位移曲線的總體位移大小，外荷載頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率曲線的疊加結(jié)果決定了在靜位移基準(zhǔn)上高頻波動(dòng)幅值的大小。在頻域上，準(zhǔn)靜態(tài)趨勢項(xiàng)決定了低頻部分，波動(dòng)曲線決定了高頻部分?？傮w來說，動(dòng)位移曲線的動(dòng)、靜分量分離，可以看作是曲線總體趨勢的提取，也可以是曲線高、低頻成分的分離。

2 頻域幅值譜比對低通濾波法

由以上分析可見，在橋梁的動(dòng)位移曲線中，準(zhǔn)靜態(tài)位移曲線包含了大部分的低頻成分，而且由于頻率較低，一般的車輛振動(dòng)、路面顛簸和儀器噪聲都不會(huì)明顯的干擾到此頻段，測試結(jié)果的穩(wěn)定性較高，所以若能從測試數(shù)據(jù)中分離出此低頻成分，即可實(shí)現(xiàn)動(dòng)、靜位移的分離。

在前文橋梁動(dòng)位移曲線組成分量的分析中可看出，動(dòng)位移曲線中的準(zhǔn)靜態(tài)分量曲線形狀只與車輛重量有關(guān)，其他的動(dòng)力影響因素的改變不會(huì)對準(zhǔn)靜態(tài)分量產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。對于一座檢測橋梁，只要加載車輛重量保持不變，經(jīng)過多次跑車激振獲得的各條動(dòng)位移曲線，雖然可能由于隨機(jī)因素的干擾表現(xiàn)為不同的波動(dòng)形態(tài)，但其中所包含的準(zhǔn)靜態(tài)位移分量是不變的。另外，橋梁檢測中對檢測信號的處理不要求實(shí)時(shí)性，不要求在信號記錄的同時(shí)完成濾波操作，所以可允許對檢測中獲得的多條動(dòng)位移曲線進(jìn)行比較分析，利用多條曲線之間的相似性關(guān)系來完成準(zhǔn)靜態(tài)位移的分離。

在此基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的頻域幅值譜比對低通濾波法用于準(zhǔn)靜態(tài)位的移提取，具體方法如下：

隨著水平井技術(shù)在埋藏深、厚度薄、分布散的稠油油藏大規(guī)模應(yīng)用，較充分地動(dòng)用了該類難動(dòng)用儲量。但是隨著熱采吞吐周期的增加，地層能量越來越差，周期產(chǎn)量越來越低，周期效益逐漸變差。水平井蒸汽驅(qū)技術(shù)能夠解決開發(fā)后期的生產(chǎn)矛盾，現(xiàn)河采油廠在樂安油田草33稠油油藏開展水平井井網(wǎng)下的蒸汽驅(qū)技術(shù)研究，優(yōu)化轉(zhuǎn)驅(qū)時(shí)機(jī)、注采參數(shù)等油藏工程參數(shù)。

(1) 使用同一加載車輛進(jìn)行兩次跑車試驗(yàn)，獲得兩條數(shù)據(jù)長度均為N的橋梁動(dòng)位移曲線信號S1n和S2n(n=1,2,…,N)。

(2) 對記錄的動(dòng)位移信號做FFT變換，得到兩組動(dòng)位移信號的頻域幅值譜A1k和A2k(k=1,2,…,N)。將兩條跑車曲線的頻域幅值譜進(jìn)行對位比較，計(jì)算二者相同頻率處的幅值相對偏差倍率：

(6)

(3)設(shè)定一偏差閾值，在低頻段由低向高對各頻點(diǎn)的頻率偏差倍率進(jìn)行判定，偏差倍率小于閾值的頻點(diǎn)即認(rèn)為由準(zhǔn)靜態(tài)位移控制，予以保留。由于準(zhǔn)靜態(tài)位移主要由低頻信息控制，所以當(dāng)偏差開始超過閾值時(shí)，此頻率即作為低通濾波的截止頻率，后續(xù)高頻頻點(diǎn)不再進(jìn)行判定，全部置零，相當(dāng)于進(jìn)行理想矩形窗函數(shù)低通濾波。

(4) 對經(jīng)過低通置零處理的頻譜進(jìn)行FFT逆變換，得到準(zhǔn)靜態(tài)位移曲線。

3 數(shù)值算例

3.1 計(jì)算模型

通過有限分析軟件ANSYS的瞬態(tài)動(dòng)力分析模塊模擬計(jì)算車輛通過橋梁時(shí)，橋梁的動(dòng)力位移時(shí)程曲線。計(jì)算模型通過梁單元對橋梁進(jìn)行建模，通過質(zhì)量塊單元和彈簧阻尼單元對車輛模型進(jìn)行建模，計(jì)算過程中按數(shù)組進(jìn)行分步荷載施加，可模擬橋面不平整的影響。計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 車輛模型勻速駛過簡支梁Fig.2 Simply supported beam with uniformvelocity vehicle model

3.2 相同車速跑車實(shí)驗(yàn)

圖3 簡支梁跨中跑車實(shí)驗(yàn)動(dòng)位移Fig.3 Dynamic displacement of moving truck test forsimply supported bridge

以L=30 m簡支梁橋?yàn)槔M計(jì)算兩次跑車實(shí)驗(yàn)測得的動(dòng)位移曲線如圖3所示，假定兩次跑車實(shí)驗(yàn)車速相同，均為30 km/h，但兩次跑車的行車軌跡并不完全相同，計(jì)算采用不同的橋面不平整曲線，并計(jì)入隨機(jī)白噪聲干擾。

對此兩組動(dòng)位移信號進(jìn)行FFT變換，其頻域幅值譜如圖4所示。為保證兩組數(shù)據(jù)的頻譜能夠準(zhǔn)確對位，在進(jìn)行FFT變換前，應(yīng)注意將兩組信號截取為相同的數(shù)據(jù)長度。由于信號中低頻與高頻部分的幅值相差過大，為方便顯示，圖4中的坐標(biāo)y軸采用了對數(shù)坐標(biāo)。

按式(6)計(jì)算兩條動(dòng)位移曲線幅值譜之間的相對偏差倍率Rk，結(jié)果如圖5所示，由于只有低頻段對準(zhǔn)靜態(tài)位移的提取有效，為使圖形更加清晰，圖5

圖4 簡支梁橋動(dòng)位移幅值譜Fig.4 Amplitude spectrums of the dynamic displacement data for simply supported bridge

圖5 簡支梁橋動(dòng)位移頻譜幅值偏差Fig.5 Deviation degree of the amplitude spectrum forsimply supported bridge

中只給出低頻部分的一段。

取頻率偏差倍率閾值為0.4，根據(jù)圖5中結(jié)果，動(dòng)位移頻譜中頻率0.6 Hz以下頻點(diǎn)的頻率偏差小于閾值，可認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)趨勢項(xiàng)所控制的頻點(diǎn)。將其余高頻點(diǎn)全部置零，而后針對新得到的頻譜進(jìn)行FFT逆變換，得到低頻濾波后的準(zhǔn)靜態(tài)位移逼近曲線，結(jié)果如圖6所示。

圖6 簡支梁橋準(zhǔn)靜態(tài)位移逼近曲線Fig.6 Approximating curve of the static displacement forsimply supported bridge

由于曲線局部位置的高頻信息未能保留，所以濾波后的逼近曲線相對于理論真實(shí)曲線在轉(zhuǎn)折點(diǎn)和端點(diǎn)的細(xì)節(jié)上存在細(xì)微偏差，但總體上擬合情況良好，峰值位置處偏差為0.64%，可滿足工程精度要求。一般在橋梁檢測的跑車試驗(yàn)中，同一工況均需進(jìn)行多次跑車以保證測得有效的數(shù)據(jù)，所以此方法不增加實(shí)際試驗(yàn)的工作量，而且不需要預(yù)先對截止頻率做出估計(jì)，避免了人為濾波器設(shè)計(jì)偏差對試驗(yàn)結(jié)果造成的影響。

3.3 不同車速跑車試驗(yàn)

在實(shí)際檢測試驗(yàn)中，多次跑車的車速客觀上難以完全相同，但在動(dòng)、靜分離的數(shù)據(jù)處理上，兩次跑車試驗(yàn)車速不同，不僅不會(huì)影響準(zhǔn)靜態(tài)位移的識別，反而會(huì)使動(dòng)、靜分離頻點(diǎn)更容易識別。因?yàn)椋顒e越大的動(dòng)力激勵(lì)荷載所引起的橋梁振動(dòng)中的高頻部分差異越大，但其中準(zhǔn)靜態(tài)趨勢項(xiàng)卻幾乎不受影響，所以人為主觀地選用不同車速作用下的動(dòng)位移曲線，更有利于準(zhǔn)靜態(tài)位移曲線的提取。

在不同車速作用下，雖然準(zhǔn)靜態(tài)位移曲線在空間坐標(biāo)軸上的形態(tài)是相同的，但由于車速越快，車輛過橋時(shí)間越短，所以準(zhǔn)靜態(tài)位移曲線在時(shí)間坐標(biāo)軸上會(huì)隨著車速增大而被逐漸壓縮，在頻域上會(huì)表現(xiàn)為低頻部分的頻點(diǎn)平移。此時(shí)再計(jì)算兩條動(dòng)位移曲線的幅值譜偏差時(shí)，不能再按照頻率值進(jìn)行對位，而應(yīng)保證兩條動(dòng)位移曲線的數(shù)據(jù)長度相等的情況下，根據(jù)頻點(diǎn)的序號來確定頻點(diǎn)的位置。

為包含更多的分析工況，本例在上文橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，以3×30 m連續(xù)梁橋?yàn)槔?，模擬計(jì)算兩次跑車試驗(yàn)的中跨跨中位置動(dòng)位移曲線如圖7所示，其中第一次車速為10 km/h，第二次車速為50 km/h，兩次跑車的行車軌跡并不完全相同，計(jì)算采用不同的橋面不平整曲線，并計(jì)入隨機(jī)白噪聲干擾。

對動(dòng)位移信號進(jìn)行FFT變換，按頻點(diǎn)序號進(jìn)行對位，計(jì)算兩曲線之間頻域幅值的偏差倍率，前50個(gè)低頻點(diǎn)結(jié)果如圖8所示。

圖7 連續(xù)梁橋中跨跨中跑車試驗(yàn)動(dòng)位移Fig.7 Dynamic displacement of moving truck test forcontinuous beam bridge

圖8 連續(xù)梁橋動(dòng)位移頻譜幅值偏差倍率Fig.8 Deviation degree of the amplitude spectrum forcontinuous beam bridge

圖9 連續(xù)梁橋準(zhǔn)靜態(tài)位移逼近曲線Fig.9 Approximating curve of the static displacement forcontinuous beam bridge

取頻率偏差倍率閾值為0.4，在第九個(gè)頻點(diǎn)處兩條曲線的頻率偏差超過閾值，所以選擇前八個(gè)頻點(diǎn)的作為準(zhǔn)靜態(tài)位移曲線的頻域信息，對其進(jìn)行FFT逆變換，得到逼近的準(zhǔn)靜態(tài)位移曲線如圖9所示。可見逼近曲線與理論曲線擬合良好，在跨中峰值位置，二者偏差0.16%，可滿足工程精度要求。

4 結(jié)論

根據(jù)研究可得出以下結(jié)論。

(1)移動(dòng)車輛荷載作用下的橋梁動(dòng)位移曲線，表現(xiàn)為以準(zhǔn)靜態(tài)位移曲線為主要趨勢項(xiàng)，其上疊加橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率和外荷載激勵(lì)頻率所決定高頻分量的振蕩曲線。在頻域上，準(zhǔn)靜態(tài)趨勢項(xiàng)決定了低頻部分，波動(dòng)曲線決定了高頻部分。動(dòng)位移曲線的動(dòng)、靜分量分離，本質(zhì)上是信號總體趨勢項(xiàng)的提取，或高、低頻成分的分離。

(2)提出頻域幅值譜比對低通濾波法，此方法針對準(zhǔn)靜態(tài)分量受測試條件干擾程度低、沖擊系數(shù)檢測不需要信號實(shí)時(shí)處理等工程特點(diǎn)，通過綜合比對多條動(dòng)位移時(shí)程曲線的頻域幅值譜結(jié)果，可根據(jù)多條曲線幅值譜之間的相似性特點(diǎn)，自適應(yīng)的確定濾波截止頻率，有效地解決了常用于動(dòng)、靜分離的低通濾波法截止頻率估計(jì)困難的問題。

(3)通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果可驗(yàn)證，幅值譜比對濾波法對試驗(yàn)車速不敏感，動(dòng)位移曲線測試車速不同時(shí)，不影響準(zhǔn)靜態(tài)位移的識別效果。同時(shí)，該方法受橋面不平整度、測試噪聲等影響較小，具有良好的工程適應(yīng)性。