坐標(biāo)法整正曲線優(yōu)化切線方向的探討

廖顯軍

（中國(guó)鐵路南寧局集團(tuán)有限公司南昆鐵路南百段增建二線工程建設(shè)指揮部，工程師，廣西南寧）

1 前言

既有鐵路曲線在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)后，其平面線形會(huì)逐漸發(fā)生變化，曲線的偏角、半徑、緩和全長(zhǎng)等要素與最初的設(shè)計(jì)值存在偏差，圓順度差，為確保鐵路運(yùn)營(yíng)安全，需要對(duì)曲線進(jìn)行整正，將已變形的曲線恢復(fù)到標(biāo)準(zhǔn)曲線狀態(tài)。

1.1 傳統(tǒng)鐵路曲線整正計(jì)算的基本要求 鐵路曲線整正前后必須滿足下列條件：

1）曲線轉(zhuǎn)角值不變；

2）整正前后軌道長(zhǎng)度保持不變；

3）坐標(biāo)測(cè)量的起點(diǎn)和終點(diǎn)在曲線外的直線上，起點(diǎn)和終點(diǎn)的整正撥距為0，保證線路兩端的位置是固定不變，以確定直線的方向不變［1］。

1.2 兩端切線對(duì)曲線整正的影響 曲線要素中的偏角、半徑、緩和曲線，任何一個(gè)曲線發(fā)生變化，都會(huì)對(duì)曲線平面形狀產(chǎn)生影響，而切線方向的變化決定偏角的大小及線路平面位置。曲線整正為了達(dá)到整正最佳方案，整正過(guò)程中轉(zhuǎn)角值是可以微調(diào)的，通過(guò)扭轉(zhuǎn)兩端切線方向來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此傳統(tǒng)鐵路曲線整正要求整正前后必須滿足曲線轉(zhuǎn)角值不變的做法，存在一定的缺陷，所以有必要對(duì)坐標(biāo)法整正進(jìn)一步研究。

2 傳統(tǒng)坐標(biāo)法整正存在的問(wèn)題

傳統(tǒng)的坐標(biāo)法整正計(jì)算，目前常用的優(yōu)化方法是組合法，即以不同的緩和曲線l01、l02和半徑R組合成多組組合，通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算求出最優(yōu)的撥道量。

通常是先在始、終端既有直線上任意分別取兩點(diǎn)A、B和C、D求出兩端直線方程，然后聯(lián)立解方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)JD，將兩端切線作為常量，優(yōu)化兩端緩和曲線l01、l02和半徑R，共有3個(gè)變量。

傳統(tǒng)坐標(biāo)法整正曲線切線位置如圖1所示：

圖1 傳統(tǒng)坐標(biāo)法整正曲線切線位置圖

結(jié)合圖1介紹撥道量計(jì)算方法：在確定的切線方向條件下，優(yōu)化出緩和曲線l01、l02和半徑R后，沿設(shè)計(jì)線路中心線始點(diǎn)A至終D點(diǎn)范圍內(nèi)建立流動(dòng)坐標(biāo)系，以線路中心線上任意點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以該點(diǎn)的切線方向?yàn)闄M坐標(biāo)軸，流動(dòng)坐標(biāo)系為X′-O′-Y′，如圖1。各既有測(cè)點(diǎn)在流動(dòng)坐標(biāo)系中當(dāng)橫坐標(biāo)值時(shí)，則認(rèn)為該測(cè)點(diǎn)落在坐標(biāo)縱軸上，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)Y值即為撥量，撥量方向：左轉(zhuǎn)曲線，正值向外挑，反之向下壓，，計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程從略。曲線整正計(jì)算有多種計(jì)算方法，可參考相關(guān)書籍［2］了解。

實(shí)際上，既有線以離散的測(cè)點(diǎn)作為代表，并不是一線條，如圖2所示。通過(guò)始、終端既有直線上任意分別取兩測(cè)點(diǎn)A、B和C、D確定切線方向，這樣兩條切線方向組合對(duì)線路平面形狀的影響都不一樣。兩端切線組合不同，產(chǎn)生不同的曲線轉(zhuǎn)角大小，會(huì)影響到在確定的緩和曲線與半徑條件下曲線的平面形狀，當(dāng)然也影響到設(shè)計(jì)曲線軌跡與既有線各測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位置距離大小，撥量受影響很大。不同的切線組合優(yōu)化出不同的曲線要素和整正撥量，由于傳統(tǒng)坐標(biāo)法整正未考慮將兩端正切線作為變量參數(shù)進(jìn)行整正，則必然遺漏許多整正方案，最終整正方案通常不是最佳的，所以必須將兩端正切線作為變量參數(shù)進(jìn)行整正，根據(jù)確定的撥量絕對(duì)值之和最小或撥量值平方和最小等作為目標(biāo)函數(shù)，才能篩選出最佳的曲線整正方案。

圖2 傳統(tǒng)坐標(biāo)法整正曲線切線位置圖

3 兩端切線扭轉(zhuǎn)參與曲線整正優(yōu)化方法

筆者在結(jié)合工作實(shí)踐感性體驗(yàn)和參考有關(guān)理論文獻(xiàn)并做理性思考的基礎(chǔ)上，著眼服務(wù)于現(xiàn)場(chǎng)提高工作效率和質(zhì)量的需要，提出增加扭轉(zhuǎn)曲線兩端切線方向參與優(yōu)化緩和曲線與半徑的新方法。

本文所述新方法的要義是：由兩端緩和曲線、切線和半徑共5個(gè)變量參數(shù)整正曲線，主要內(nèi)容簡(jiǎn)述如下：

如圖3所示，在初步選定的始終端切線AB、CD的基礎(chǔ)上，以最外端的A、D為固定點(diǎn)，以B、C點(diǎn)作為移動(dòng)點(diǎn)在線路的法線方向上移動(dòng)。在一定的移動(dòng)范圍內(nèi)，B、C點(diǎn)以步長(zhǎng)0.1mm從左至右移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)切線的扭轉(zhuǎn)，按每扭轉(zhuǎn)一步長(zhǎng)，組合成一組切線，以緩和曲線長(zhǎng)l01、l02和半徑R或半徑R為變量進(jìn)行曲線優(yōu)化。根據(jù)最佳目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化出每一組切線組合優(yōu)化的緩和曲線長(zhǎng)和半徑，并對(duì)所有最佳目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行篩選，找出最佳目標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的曲線要素，作為最終的曲線整正方案。

圖3 切線扭轉(zhuǎn)優(yōu)化曲線要素示意圖

4 算例

以某坐標(biāo)法整正曲線為例，以撥量絕對(duì)值之和最小值作為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線要素，將傳統(tǒng)的固定兩端切線方向整正曲線方法與扭轉(zhuǎn)兩端切線方向整正曲線方法作如下比較。

4.1 傳統(tǒng)的固定兩端切線方向整正曲線方法 根據(jù)傳統(tǒng)的固定兩端切線方向整正曲線方法，以第1（點(diǎn)A）、3（點(diǎn)B）、20（點(diǎn)C）和23（點(diǎn)D）號(hào)樁為始終切線4個(gè)固定點(diǎn)，第1、3、20和23號(hào)樁撥量均為 mm，整正計(jì)算撥道量如表1第8列所示。；

4.2 扭轉(zhuǎn)兩端切線方向整正曲線方法 扭轉(zhuǎn)兩端切線整正曲線新方法以第1、和23號(hào)樁為切線固定點(diǎn)，通過(guò)對(duì)第3號(hào)樁和20號(hào)樁進(jìn)行扭轉(zhuǎn)，第3、20號(hào)樁分別扭轉(zhuǎn)-3.3 mm，2.3 mm，撥量分別為-3.3 mm，2.3 mm，第1和23號(hào)樁撥量均為0 mm，經(jīng)過(guò)緩和曲線長(zhǎng)、和半徑，扭轉(zhuǎn)兩端切線整正曲線計(jì)算如表1第1～7列所示。

表1 扭轉(zhuǎn)兩端切線整正曲線計(jì)算表

根據(jù)傳統(tǒng)的固定切坐標(biāo)法和新的扭轉(zhuǎn)兩端切線坐標(biāo)法整正結(jié)果比較如表2所示，目標(biāo)函數(shù)為撥量絕對(duì)值之和最小，由表2可知，扭轉(zhuǎn)兩端切線方向整正的撥量絕對(duì)值之和為163.2 mm，小于固定切坐標(biāo)法撥量絕對(duì)值之和196 mm，說(shuō)明新方法整正曲線的質(zhì)量?jī)?yōu)于傳統(tǒng)方法。

表2 兩種整正方法結(jié)果比較表

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)的固定切線坐標(biāo)法和新的扭轉(zhuǎn)切線坐標(biāo)法整正曲線成果質(zhì)量比較，說(shuō)明利用始終緩和曲線、始終切線與半徑5個(gè)變量參數(shù)曲線整正質(zhì)量?jī)?yōu)于傳統(tǒng)的始終緩和曲線與半徑3個(gè)變量參數(shù)，取得良好的整正效果，是對(duì)鐵路坐標(biāo)法整正曲線方法的有益改進(jìn)。計(jì)算過(guò)程雖然復(fù)雜，但通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算可快速求出最優(yōu)的整正方案。

對(duì)于電氣化鐵路、鐵路橋梁和重要建筑物等對(duì)控制撥量有諸多限制要求的曲線整正，此方法更能滿足撥道量要求，如再通過(guò)修正曲線撥道量方式，曲線整正的方案能更好地適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)撥道作業(yè)要求。