“美人投票”背后的故事

李世佳

日本漫畫家麻生羽呂的作品《彌留之國的愛麗絲》中，有一個叫作“美人投票”的游戲：每位參賽者會在游戲開始前分得一部平板電腦，全員要在1分鐘的限制時間內(nèi)，從1～100中選出一個整數(shù)。接下來，求出全員選擇的數(shù)字的平均數(shù)。如果參賽者輸入平板電腦里的數(shù)字，與平均數(shù)乘以0.8所得到的數(shù)字最接近，他就獲勝。

你會選擇哪個數(shù)字？

要了解這個游戲背后的玄機，讓我們先來談點兒經(jīng)濟學(xué)。

凱恩斯選美大賽

1936年，著名的英國經(jīng)濟學(xué)家約翰·梅納德·凱恩斯在他的著作《就業(yè)、利息和貨幣通論》的第12章里，提到一個選美大賽的例子。

假設(shè)現(xiàn)在有一場選美大賽，你需要從100張照片中選擇6張最吸引人的面孔，而那些選擇了最受歡迎面孔的人將會獲得獎勵。當(dāng)然，最簡單的辦法是選擇你認(rèn)為最吸引人的面孔（1級推理），但是，你如何能夠保證其他人和你的想法一致呢？如果你略有心機，可能就會思考什么樣的面孔比較符合大眾審美，然后基于你自己對大眾審美的了解來進(jìn)行判斷（2級推理）。但是，這就是正確答案嗎？未必。一個更加老謀深算的人會進(jìn)一步去思考其他人對大眾審美的了解是怎樣的，在其他人的思考中，這種平均化的審美到底有哪些不同（3級推理）。

這種思維方式有點兒像俄羅斯套娃，你可以一直不停地去揣測別人是怎樣根據(jù)其他人的想法來調(diào)整自己的想法。就像凱恩斯所說：“我們不是根據(jù)自己的判斷去選擇那些我們認(rèn)為更漂亮的面孔，甚至也不是根據(jù)那些我們所認(rèn)為的他人的平均意見去進(jìn)行判斷的。我們已經(jīng)達(dá)到第3級水平，即將智慧用于預(yù)測那些平均意見是如何預(yù)測其他人的平均意見的。我認(rèn)為這還不是全部，還會有人繼續(xù)進(jìn)行第4級、第5級，甚至更高水平的預(yù)測?！?/p>

凱恩斯因此推論道，類似的行為在股票市場上也起著作用——人們對股票的定價不應(yīng)該基于他們自己所評估的價值，而應(yīng)該基于其他人所評估的平均價值，或者其他人對大多數(shù)人的估價的預(yù)測。

“美人投票”游戲正是基于這樣的原理。1981年，阿蘭·勒杜首先在他的法語雜志中設(shè)計了以“猜數(shù)字”為規(guī)則的游戲，獲勝者是猜出最接近平均猜測數(shù)值2/3的人。1995年，西班牙經(jīng)濟學(xué)家羅斯瑪麗·內(nèi)格爾首先在實驗經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，用“美人投票”的方法來分析人們的經(jīng)濟決策過程，從而研究人們的推理深度。

保持理性與放棄理性

“美人投票”到底有沒有必勝的規(guī)律可循呢？

我們常常聽到博弈論，它是經(jīng)濟學(xué)的一個分支，最早出現(xiàn)于1944年匈牙利裔美國數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼與德國經(jīng)濟學(xué)家奧斯卡·摩根斯特恩合著的《博弈論與經(jīng)濟行為》一書中。博弈論考慮經(jīng)濟學(xué)相關(guān)的游戲中的個體可以預(yù)測的行為與其實際行為之間的關(guān)系，并研究游戲的最優(yōu)破解策略。1950年，在年僅22歲的美國經(jīng)濟學(xué)家約翰·納什以“非合作博弈”為題的博士論文中，誕生了一個博弈論中的重要概念——納什均衡。

納什均衡的基本觀點并不復(fù)雜：在一場兩個人或多人參與的非合作博弈中，無論對方選擇什么樣的策略，自己只要選擇能夠讓自己的收益最大化的策略（支配性策略）即可;與此同時，其他所有的博弈者也遵循這樣的原則，選擇自己的支配性策略。這種各自的支配性策略的組合就會形成納什均衡，并且沒有任何一個博弈者可以通過“獨自行動”（即單方面改變自己的策略）而增加收益。

加拿大數(shù)學(xué)家阿爾伯特·塔克于1950年講述的“囚徒困境”的故事，常常被用來解讀納什均衡。假設(shè)警察逮捕了A和B兩名嫌疑人，由于沒有足夠的證據(jù)指控二人有罪，于是警方分別向兩個人給出同樣的選擇：第一，兩個人都保持沉默（二人相互合作），每人都被判半年;第二，兩個人都坦白（二人相互背叛），每人都被判5年;第三，一人坦白而另一人保持沉默，坦白的人立即釋放，沉默的人被判10年。對甲來說，由于不知道乙會怎么選，無疑選擇坦白是最好的，因為無論乙怎樣選擇，要么立即被釋放，要么被判5年徒刑，都比關(guān)上10年要好;而乙八成也會這么想。因此，在這場博弈中，唯一可能達(dá)到的納什均衡就是雙方都坦白，同樣服刑5年。但是從全體利益來看，兩個人都保持沉默其實才是最優(yōu)選擇，這樣他們都只需要服刑半年——但是，要做出這樣的選擇，需要兩個人都保持絕對理性。而諷刺的是，雖然我們常常自詡為最理性的動物，現(xiàn)實中的我們卻往往是最任性的：我可以保持理性，可我也有放棄理性的自由意志。

“美人投票”的最優(yōu)解亦是如此。從理論上講，如果全員都選100，那么平均數(shù)乘以0.8就是80，所以選擇80以上的數(shù)字是沒有意義的。但是，這么簡單的道理所有人都能想通，大家自然都會選80以下的數(shù)字，那么此時平均數(shù)乘以0.8就不會超過64，所以選擇64以上的數(shù)字都是沒有意義的。如果一直這么思考下去，推測的次數(shù)越多，這個值就會越接近0。

那么問題來了，你會選擇0嗎？你有足夠的信心認(rèn)定其他人也會選擇0嗎？

有限的理性

2009年，法國認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家喬治·科里塞利和內(nèi)格爾在核磁共振成像儀里再現(xiàn)了“美人投票”的游戲。根據(jù)參與者在13輪游戲中的表現(xiàn)，他們被分為低級推理深度、高級推理深度和隨機行為（不屬于前兩種）。他們發(fā)現(xiàn)低級推理深度激活了吻側(cè)前扣帶回，而高級推理深度激活了內(nèi)側(cè)前額葉皮層。因此，當(dāng)我們試圖思考其他人是如何思考他人（包括我們自己）的思想和行為時，內(nèi)側(cè)前額葉在這個過程中起到十分重要的作用。

1978年獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的美國心理學(xué)家赫伯特·亞歷山大·西蒙，提出了有限理性的概念。有限的理性意味著人們會根據(jù)自己擁有的信息做出相對合理的決定，但問題的關(guān)鍵在于，我們很難擁有完美的信息，就好像我們永遠(yuǎn)無法預(yù)測別人是如何思考別人，或者無法預(yù)測別人是如何思考別人如何思考別人的。這并不是一個繞口令，在這個復(fù)雜的社會中，人與人的行為彼此交織，相互影響，盡管預(yù)測他人的行為對于做出我們自己的決定至關(guān)重要，但是，我們每個人都能夠進(jìn)行多層次的深度推理，就連我們自己也無法確定我們會止步于哪一級的推理，更別提去推理別人的思維模式了。行為科學(xué)家常常說，我們甚至無法完美地解釋我們所擁有的不完美信息，這也是社會心理學(xué)和經(jīng)濟學(xué)最讓人頭痛的地方：我們甚至沒有做出最大程度優(yōu)化我們個人利益的決策，更不用說關(guān)系到整個社會和系統(tǒng)的利益的決策了。

不過，這種思維的復(fù)雜性和深度，不也是人類思想最讓人著迷的地方嗎？

（格 致摘自《新發(fā)現(xiàn)》2020年第1期，黎 青圖）