高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的對稱性教學(xué)研究

函數(shù)的奇偶性、周期性和圖像對稱性本身難度較為一般，但是要對這些知識進(jìn)行靈活運(yùn)用則難度大幅上升。另外，在高中數(shù)學(xué)知識體系中，函數(shù)可以分為兩個部分，其一為普通函數(shù)，其二為三角函數(shù)。經(jīng)過對學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)的了解，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對三角函數(shù)性質(zhì)的掌握情況要低于普通函數(shù)。所以，學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中需要加強(qiáng)對這些知識的學(xué)習(xí)。

一、建成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)動觀點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要加強(qiáng)對函數(shù)奇偶性、周期性和圖像對稱性方面知識的了解程度，對于奇偶性判定需要加深對判定公式的研究深度，同時融入數(shù)形結(jié)合思想。對于周期性，可以運(yùn)用運(yùn)動觀點(diǎn)與建設(shè)數(shù)學(xué)模式的方式強(qiáng)化對知識的了解程度。對于函數(shù)對稱性，基本內(nèi)容為運(yùn)用奇偶性知識探究函數(shù)圖像是否對稱。在函數(shù)學(xué)習(xí)中，圖像的運(yùn)動觀點(diǎn)將發(fā)揮重要作用，對于學(xué)生來說，在深入學(xué)習(xí)中需要運(yùn)用運(yùn)動的觀點(diǎn)加深對知識的理解。周期函數(shù)最直觀的體現(xiàn)為各類三角函數(shù)，所以在學(xué)習(xí)中可以以三角函數(shù)為周期函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，探究函數(shù)的周期性。例如下面這道高考題“已知點(diǎn)p(sinx-cosx，tanx)在第一象限，則在[0，2π]內(nèi)x的取值范圍是多少？”由題可知：p(sinx-cosx，tanx)在第一象限，則有tanx大于0，那么x的取值范圍可知。

二、探究函數(shù)奇偶性的判定公式

函數(shù)奇偶性的判定本身不存在難點(diǎn)，并且對這些公式的記憶也很簡單，難點(diǎn)在于對這些知識的應(yīng)用。要提升對這些公式的應(yīng)用效率，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要對這些判定公式深入分析。本文將從下述角度進(jìn)行分析。普通函數(shù)通常對這些公式的應(yīng)用較為簡單，即f(x)=f(-x)為偶函數(shù)，f(x)=-f(-x)為奇函數(shù)，但是在當(dāng)前的出題中，這類知識通常會與積分和微分知識進(jìn)行融合，所以需要研究的為奇偶性函數(shù)求導(dǎo)以及求積分后函數(shù)的奇偶性變化情況。尤其是在求定積分時，運(yùn)用函數(shù)的奇偶性變化能夠大幅降低計算量。例如下面這道例題“函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，如果f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，那么下列說法正確的是()。1.f(x)是偶函數(shù)；2.f(x)是奇函數(shù)，3.f(x)=f(x+2)，4.f(x+3)是奇函數(shù)”，利用化歸數(shù)學(xué)思想通過分析題意可以得知f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，所以f(x)關(guān)于點(diǎn)(-1，0）和點(diǎn)(1，0)對稱，那么函數(shù)f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函數(shù)，所以f(-x+3)=-f(x+3)，因此f(x+3)是奇函數(shù)，由此可知第四個選項(xiàng)是正確的。

三、融入數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最重要的思想之一為數(shù)形結(jié)合思想，所以在學(xué)習(xí)過程中需要了解各類基本函數(shù)的形狀。例如對于函數(shù)等，學(xué)生需要對這些函數(shù)的圖像有深入記憶，以探究這些函數(shù)的奇偶性。需要注意的是，在記憶了函數(shù)的圖像后，需要了解函數(shù)奇偶性在圖像上的對應(yīng)關(guān)系，奇函數(shù)的圖像為以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，偶函數(shù)為以y軸為對稱軸的軸對稱圖形。另外，對圖形的記憶也能夠更好地了解函數(shù)求導(dǎo)或微分后的奇偶性。數(shù)學(xué)模型在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中有很高的應(yīng)用廣度，實(shí)際上運(yùn)動觀點(diǎn)可以看作是一種數(shù)學(xué)模型，但是對于函數(shù)周期性來說，通常會與函數(shù)對稱性、奇偶性等內(nèi)容進(jìn)行融合出題。運(yùn)動觀點(diǎn)在求解題目時能夠發(fā)揮的作用較為一般，所以需要進(jìn)一步建設(shè)數(shù)學(xué)模型。比如對于函數(shù)，該類函數(shù)是否為周期函數(shù)？我們在學(xué)習(xí)中已經(jīng)在大腦中建設(shè)了函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，那么首要工作為將題干中的函數(shù)簡化成形式。在高中數(shù)學(xué)中，我們會接觸“函數(shù)加工廠”理念，在解題過程中可以運(yùn)用這一理念對題干中函數(shù)的周期性進(jìn)行探究。

四、夯實(shí)基礎(chǔ)知識

高中函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中的重難點(diǎn)，一直影響高中生的整體數(shù)學(xué)成績。由于函數(shù)知識具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，客觀反映不同事物之間的變化規(guī)律，再加之高中生認(rèn)識事物的方法比較直觀且感性，實(shí)際運(yùn)用理論知識的能力尚且不足，所以在遇到函數(shù)數(shù)學(xué)題時無法立即找到正確的解題思路，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)成績極為不利。

高中階段的函數(shù)知識雖然復(fù)雜，但同樣具有一定的規(guī)律性。高中生只要在具體學(xué)習(xí)中掌握函數(shù)理論基礎(chǔ)，并根據(jù)自身特點(diǎn)進(jìn)行分析、比較、歸納和總結(jié)，就能捕捉到一定的學(xué)習(xí)技巧，進(jìn)而對高中函數(shù)知識有全面的理解。因此，高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，應(yīng)當(dāng)將教材上的函數(shù)奇偶性、周期性以及圖像對稱性等相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行整合，結(jié)合數(shù)學(xué)教師在課堂上講解的重難點(diǎn)構(gòu)建知識理論框架并進(jìn)行補(bǔ)充。如果還有時間，就對這些基礎(chǔ)知識進(jìn)行回顧，努力夯實(shí)自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，時刻為實(shí)際做題準(zhǔn)備。有些高中生由于在初中時就沒有學(xué)好函數(shù)知識，基礎(chǔ)知識不牢靠，就會使得高中生無法將初中函數(shù)知識與高中函數(shù)知識有效銜接，從而影響高中函數(shù)的學(xué)習(xí)，對此高中生應(yīng)當(dāng)時?；仡櫝踔泻瘮?shù)的基礎(chǔ)知識，找到初中函數(shù)知識與高中函數(shù)知識之間的銜接點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)建更加完整且具體的知識理論體系。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)對函數(shù)奇偶性、周期性和圖像對稱性方面知識的了解程度，對于奇偶性判定需要加深對判定公式的研究深度，同時融入數(shù)形結(jié)合思想。對于周期性，可以運(yùn)用運(yùn)動觀點(diǎn)與建設(shè)數(shù)學(xué)模式的方式強(qiáng)化對知識的了解程度。對于函數(shù)對稱性，基本內(nèi)容為運(yùn)用奇偶性知識探究函數(shù)圖像是否對稱。