指向“深度學(xué)習(xí)”的表內(nèi)乘法單元重構(gòu)實(shí)踐
——以《表內(nèi)乘法復(fù)習(xí)課》為例

教學(xué)單元是每個(gè)領(lǐng)域知識(shí)結(jié)構(gòu)的基本單位，領(lǐng)域式的結(jié)構(gòu)使得乘法的初步認(rèn)識(shí)在小學(xué)階段同時(shí)具有橫向和縱向聯(lián)系。教師在組織教學(xué)時(shí)必須在橫縱間整體審視單元學(xué)習(xí)，按部就班的程序化和流程化帶來(lái)的“蜻蜓點(diǎn)水”只會(huì)讓學(xué)生孤立、淺顯、割裂地學(xué)習(xí)階段知識(shí)，“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”。基于此，筆者對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法做了深入的思考、重組和課堂的創(chuàng)新。

一、困境：對(duì)學(xué)科內(nèi)容整體審視和學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分析的缺失

1.低段位、機(jī)械式的認(rèn)知學(xué)科知識(shí)，簡(jiǎn)單不應(yīng)簡(jiǎn)約

“表內(nèi)乘法”作為乘法計(jì)算學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，人教版教材對(duì)這部分內(nèi)容的編排采取螺旋漸進(jìn)的方式，學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)乘法后便緊鑼密鼓地學(xué)習(xí)了1-9的乘法口訣編制及其應(yīng)用，是二年級(jí)上冊(cè)數(shù)與代數(shù)的主要內(nèi)容。但在實(shí)際教學(xué)中，教師如果缺乏居高臨下的整體性思考和處理，眉毛胡子一把抓，整個(gè)乘法知識(shí)的學(xué)習(xí)容易流于程序化的按部就班和簡(jiǎn)單重復(fù)。下面以關(guān)鍵課“乘法的初步認(rèn)識(shí)”為例。

乘法的初步認(rèn)識(shí)是學(xué)生接近和思考乘法本質(zhì)的起始，其重要性不言而喻。比較多個(gè)版本教材對(duì)乘法初步認(rèn)識(shí)的編排，人教版、蘇教版和冀教版編寫(xiě)結(jié)構(gòu)類(lèi)似。針對(duì)乘法意義的理解和表征，蘇教版和冀教版都安排了雙向表征乘法意義的學(xué)習(xí)材料。其中，北師大版將乘法的初步認(rèn)識(shí)單獨(dú)編排在一個(gè)單元，用四個(gè)例題推進(jìn)，通過(guò)比較教材提供的例題和練習(xí)，北師大版特別注重用多種表征方式如點(diǎn)子圖、數(shù)軸、方格、實(shí)物等讓學(xué)生充分經(jīng)歷感知乘法的意義，這在人教版教材中鮮有體現(xiàn)。

表內(nèi)乘法口訣的編制采取螺旋上升的形式編排在兩個(gè)單元，如果不能有所側(cè)重、有的放矢，教師和學(xué)生很容易在重復(fù)漸進(jìn)中失去學(xué)習(xí)的興趣和趣味。而表內(nèi)乘法的復(fù)習(xí)教師一般是整理乘法表格和發(fā)現(xiàn)乘法口訣表格中的規(guī)律、特點(diǎn)，幫助學(xué)生記憶以及培養(yǎng)學(xué)生分析推理的能力，對(duì)乘法本質(zhì)的探索及通過(guò)將來(lái)知識(shí)的引導(dǎo)幫助學(xué)生建立整體性的網(wǎng)絡(luò)少有人涉足，這不利于深度思維的發(fā)生。

2.忽視學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，教學(xué)不能精準(zhǔn)發(fā)力

想讓教師的教真正轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的學(xué)，讓學(xué)生成為主動(dòng)積極的而不是被動(dòng)木然的，想讓教學(xué)真實(shí)發(fā)生而不是亦步亦趨的，這就需要教師真實(shí)地了解學(xué)生學(xué)的起點(diǎn)。課前，筆者通過(guò)對(duì)全班43名學(xué)生學(xué)情調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)：幾乎全班學(xué)生都通過(guò)家人教授、書(shū)籍等渠道了解過(guò)乘法，而且85%以上的學(xué)生利用暑假提前背誦了乘法口訣，并初步了解了乘法口訣的意義，這樣的高起點(diǎn)催生我們對(duì)乘法知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)組合。但通過(guò)深入的調(diào)研分析學(xué)生的“懂”，會(huì)背、會(huì)算學(xué)生就一定懂乘法了嗎？學(xué)生只是機(jī)械背誦了口訣、會(huì)列式，初步掌握了一項(xiàng)新的運(yùn)算技能，通過(guò)學(xué)生的期待調(diào)查可以窺探這一認(rèn)知傾向，但其對(duì)乘法產(chǎn)生的必要性、意義和本質(zhì)卻是一片空白?？v觀整個(gè)乘法知識(shí)，本單元著重在乘法的意義，也就是乘法本質(zhì)的理解，所以科學(xué)的調(diào)查和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鰹閱卧木珳?zhǔn)發(fā)力提供了依據(jù)。

二、突破：契合學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，整體審視下重組單元知識(shí)

作為教師，我們需要有居高臨下的教學(xué)視野，才能更深刻、更系統(tǒng)、更準(zhǔn)確地把握內(nèi)容，幫助學(xué)生建立整體性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和持續(xù)的思維能力的培養(yǎng)。縱向來(lái)看乘法知識(shí)，表內(nèi)乘法的內(nèi)容只是這一持續(xù)的知識(shí)線上的一點(diǎn)，也是重要起點(diǎn)，著力點(diǎn)應(yīng)該放在乘法意義和本質(zhì)理解及其基礎(chǔ)上的口訣編制過(guò)程，為乘法計(jì)算及運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)孕伏。橫向來(lái)看，乘法作為相同加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算和除法的逆運(yùn)算，意義理解的重要性不言而喻。

基于學(xué)生已經(jīng)熟知口訣并會(huì)初步運(yùn)用的基礎(chǔ)上，重組后我們有的放矢，精準(zhǔn)發(fā)力，將重點(diǎn)聚焦在乘法意義的理解和乘法本質(zhì)的表征上。所以在內(nèi)容上，可以通過(guò)科學(xué)有效地分析教材，考慮其合理性和有效性，在理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地使用教科書(shū)，靈活地調(diào)整了單元框架，對(duì)第四、第六單元內(nèi)容進(jìn)行整合優(yōu)化，借助關(guān)鍵課例自然拉伸思維培養(yǎng)主線，最后確定合適的“表內(nèi)乘法主題單元教學(xué)”的長(zhǎng)度。

三、創(chuàng)新：緊抓深度思維主線，有效落地教學(xué)設(shè)計(jì)

可逆的數(shù)學(xué)知識(shí)總是處于順逆雙向的整體結(jié)構(gòu)中，學(xué)生不僅要理解和把握從原始數(shù)據(jù)、表象到結(jié)論的順向過(guò)程，也要理解和把握從結(jié)論回到原始數(shù)據(jù)和表象的還原過(guò)程，兩者的中間環(huán)節(jié)貌似相同，但思維方向卻完全相反。

在單元重構(gòu)下，新授階段我們合理地選取和豐富乘法的正向表征，在復(fù)習(xí)和整理階段，我們水到渠成地創(chuàng)新出《表內(nèi)乘法復(fù)習(xí)課——尋找四五二十》，打破了尋常設(shè)計(jì)思路，在對(duì)乘法本質(zhì)充分地順向表征的孕伏下，回馬一槍?zhuān)趫?zhí)果追因、由此及彼的數(shù)學(xué)意境中擴(kuò)張了學(xué)生思維的韌性，擴(kuò)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深度。

得益于單元整體建構(gòu)，我們有了這樣的縱深創(chuàng)新和嘗試。在復(fù)習(xí)與整理這一創(chuàng)新盲區(qū)中，我們深度、有效地運(yùn)用游戲巧妙轉(zhuǎn)變學(xué)生角色，讓學(xué)生在游戲的設(shè)計(jì)中貢獻(xiàn)智慧和想法，在做中思、做中學(xué)、做中用，關(guān)注互動(dòng)與生成，關(guān)注認(rèn)知盲點(diǎn)和矛盾，實(shí)現(xiàn)了對(duì)乘法本質(zhì)的一次深入思考。以“四五二十”為游戲主題，表示“四五二十”、尋找“四五二十”到生長(zhǎng)“四五二十”三個(gè)活動(dòng)層層遞進(jìn)，縱深探潛乘法本質(zhì)，為乘法分配律的理解孕伏，最后實(shí)現(xiàn)以點(diǎn)帶面，從四五二十到其他乘法口訣，從表內(nèi)到表外，用明晰的乘法本質(zhì)去生長(zhǎng)學(xué)生對(duì)乘法的認(rèn)知，最后通過(guò)古今對(duì)比、中外對(duì)比讓學(xué)生自然產(chǎn)生出民族自豪感、文化歸屬感。

總之，在這樣的整體審視和嘗試中，我們將乘法學(xué)習(xí)單元簡(jiǎn)單樸素的重復(fù)轉(zhuǎn)化成主動(dòng)的精心設(shè)計(jì)的思維滲透，將每堂課成為單元主題下思維能力培養(yǎng)的落腳點(diǎn)，真正實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。