用于液晶盒表面面形檢測(cè)的短相干載頻干涉方法

楊 光，陳 磊，胡晨輝，張正宇，朱文華

(1. 南京理工大學(xué) 先進(jìn)發(fā)射協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210094；2. 南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094)

1 引 言

液晶空間光調(diào)制器是光信息處理中的重要元件，利用它的振幅和位相調(diào)制特性可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光波方向和空間分布的控制，被廣泛應(yīng)用于光束偏轉(zhuǎn)、動(dòng)態(tài)全息、波前校正系統(tǒng)、空間光通信等領(lǐng)域[1-8]?？臻g光調(diào)制器中的液晶盒由兩塊透明玻璃基片粘合而成[9]，如果玻璃基片的表面面形不好，入射光穿過(guò)玻璃基片進(jìn)入液晶層之前，其波前已經(jīng)被引入了附加相位，經(jīng)過(guò)空間調(diào)制器調(diào)制的不再是預(yù)期的入射波前，這給處理后的波前結(jié)果中帶來(lái)一定的誤差，導(dǎo)致空間光調(diào)制器的性能受到影響。因此有必要對(duì)液晶盒表面面形進(jìn)行有效測(cè)量。

現(xiàn)有的光學(xué)元件檢測(cè)方法主要是干涉法[10-11]。未注入液晶的空液晶盒結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為玻璃基片-空氣層-玻璃基片的結(jié)構(gòu)。用一般的干涉方法測(cè)量液晶盒表面面形時(shí)，兩塊玻璃基片的前后表面和參考光之間、玻璃基片表面兩兩之間都會(huì)產(chǎn)生干涉，導(dǎo)致多表面干涉現(xiàn)象的出現(xiàn)，使用傳統(tǒng)的移相干涉測(cè)量技術(shù)，無(wú)法正確解算被測(cè)面面形。針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究人員做了大量研究。Groot等人提出了基于加權(quán)波長(zhǎng)調(diào)諧相移的算法[12-13]，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的采樣窗函數(shù)提取待測(cè)信號(hào)，但該方法只適用于被測(cè)平行平板的厚度和干涉腔長(zhǎng)度滿足一定比例要求的情況下，具有很大的局限性?？焖俑道锶~變換方法通過(guò)在干涉儀上采集一幅空間載頻的三表面干涉條紋圖，從單幅干涉圖中提取出原始待測(cè)波面的相位信息，從而恢復(fù)被測(cè)件的面形，但對(duì)于超過(guò)三表面干涉的問(wèn)題，該方法不能將各干涉條紋的頻譜信息在頻域上完全分離，從而無(wú)法正確解算待測(cè)面形[14-15]。使用波長(zhǎng)調(diào)諧干涉儀，結(jié)合傅里葉變換移相技術(shù)，能夠提取所需干涉信號(hào)。但該方法計(jì)算量較大，容易受到氣流擾動(dòng)和環(huán)境振動(dòng)影響，所需精度較高的波長(zhǎng)調(diào)諧干涉儀導(dǎo)致測(cè)試成本較高[16-17]。

本文提出了用于液晶盒表面面形檢測(cè)的短相干載頻干涉方法，能夠克服多表面干涉的問(wèn)題，有效解算出被測(cè)表面面形分布。

2 原 理

圖1 短相干載頻干涉測(cè)量系統(tǒng)示意圖

測(cè)試原理如圖1所示，將待測(cè)空液晶盒簡(jiǎn)化為兩塊粘合在一起的玻璃平板1和2，兩塊玻璃平板中間白色部分為空氣層，邊緣不規(guī)則黑色部分為粘合膠。參考面R和液晶盒被測(cè)面A貼放在一起，在短相干擴(kuò)展鈉光燈的照明下，參考面和R反射的參考光和待測(cè)面A反射的測(cè)試光形成干涉，產(chǎn)生待測(cè)干涉條紋。擴(kuò)展光源相當(dāng)于多個(gè)點(diǎn)光源，由不同點(diǎn)源出發(fā)到達(dá)空間某一點(diǎn)產(chǎn)生干涉的兩支相干光的光程差不同，在光程差相差較大的區(qū)域，由于條紋非相關(guān)疊加，無(wú)法觀察到干涉條紋；在光程差相差較小的區(qū)域，干涉條紋仍能保持高可見度。該實(shí)驗(yàn)中的待測(cè)干涉條紋則定域在參考面附近?？刂茀⒖济媾c待測(cè)面之間的傾角，在待測(cè)條紋中引入適當(dāng)?shù)妮d頻，通過(guò)成像透鏡被CCD相機(jī)采集。

下面介紹處理單幅干涉圖的傅里葉變換方法。

采集到的干涉圖像的光強(qiáng)分布可以表示為：

I(x,y)=a1(x,y)+a2(x,y)+b1(x,y)cos[2πfxx+2πfyy-φ1(x,y)]+b2(x,y)cosφ2(x,y)

，

(1)

式中:a1(x,y)和a2(x,y)分別是待測(cè)條紋和背景條紋的背景光強(qiáng)分布，fx和fy是對(duì)待測(cè)干涉條紋在x和y方向上引入的空間載頻，b1(x,y)和b2(x,y)分別是待測(cè)條紋和背景條紋的調(diào)制度，φ1(x,y)和φ2(x,y)分別是含有待測(cè)條紋和背景條紋相位信息的相位分布函數(shù)。

將式(1)改寫成復(fù)數(shù)表達(dá)式：

，

(2)

式中：c1(x,y)=1/2b1(x,y)exp(iφ1(x,y))，c2(x,y)=1/2b2(x,y)exp(iφ2(x,y))，c(x,y)和c*(x,y)互為共軛復(fù)數(shù)，*表示復(fù)共軛。

對(duì)式(2)作二維傅里葉變換運(yùn)算，得到：

，

(3)

采用一個(gè)中心頻率為(fx,fy)，頻帶寬度適當(dāng)?shù)臑V波器，可以將正一級(jí)頻譜分離開來(lái)。再將分離出來(lái)的頻譜在頻域上從(fx,fy)平移到原點(diǎn)得到C(f1,f2)，即可去除背景光強(qiáng)和背景條紋，只包含待測(cè)波面的頻譜，再對(duì)其進(jìn)行二維逆傅里葉變換，得到：

(4)

從式(4)可以求出帶有波面信息的位相分布函數(shù)φ(x,y)：

(5)

其中:Image[c(x,y)]和Real[c(x,y)]分別是c(x,y)的實(shí)部和虛部，求得的反正切值的范圍在-π到+π之間，此時(shí)恢復(fù)出來(lái)的被測(cè)波面的相位分布不連續(xù)，需要進(jìn)行解包裹運(yùn)算，進(jìn)而恢復(fù)待測(cè)面面形。

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 采集干涉圖

圖2 短相干載頻干涉測(cè)量系統(tǒng)

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)原理搭建測(cè)量系統(tǒng)，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)中用到的被測(cè)件是由兩塊玻璃基片錯(cuò)位粘合在一起的未注入液晶的液晶盒，每個(gè)玻璃基片長(zhǎng)25 mm，寬30 mm，厚1 mm，如圖3所示。將被測(cè)件放在測(cè)量系統(tǒng)中，在短相干光源鈉光燈的照明下，同時(shí)觀察到參考面與被測(cè)面形成的待測(cè)干涉條紋和玻璃基片空氣層形成的背景條紋。為了使兩種條紋的頻譜在頻域上分離，增加參考面和待測(cè)面之間的相對(duì)傾斜量，在干涉圖中引入適當(dāng)?shù)妮d頻，得到細(xì)密的高載頻待測(cè)干涉條紋，如圖4所示，其中橢圓形狀的低頻條紋是兩塊玻璃基片空氣層上下兩個(gè)表面形成干涉產(chǎn)生的背景條紋。

圖3 待測(cè)件

圖4 干涉圖

3.2 處理干涉圖

對(duì)圖4所示的干涉圖作傅里葉變換，得到頻譜分布如圖5所示。從頻譜圖中找到+1級(jí)頻譜的位置和帶寬，用“Hanning窗”濾波窗口取出+1級(jí)頻譜分量并移至原來(lái)的零級(jí)頻譜處，再進(jìn)行傅里葉逆變換，反正切得到相位分布數(shù)據(jù)，如圖6所示，再進(jìn)行相位解包和消傾斜操作處理，得到被測(cè)面的面形分布數(shù)據(jù)，如圖7所示。從干涉圖可看出，除了背景條紋，錯(cuò)位粘合玻璃平板還導(dǎo)致不規(guī)則邊緣的產(chǎn)生，但短相干載頻干涉方法能夠避免背景條紋和不規(guī)則邊緣的影響，有效計(jì)算出被測(cè)液晶盒表面的面形分布，波面峰谷值PV為8.286λ，波面均方根值RM為1.782λ(λ= 589 nm)。

圖5 頻譜圖

總結(jié)上述計(jì)算流程如圖8所示。

圖6 包裹相位圖

圖7 解算的面形結(jié)果

圖8 短相干載頻干涉方法流程圖

3.3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

如果用ZYGO干涉儀直接測(cè)量液晶盒表面面形，將會(huì)產(chǎn)生多表面干涉現(xiàn)象，不能正確解算待測(cè)面形。由于玻璃基片厚度較小，被粘合之后的基片有可能受到應(yīng)力作用導(dǎo)致面形發(fā)生變化，若除去液晶盒兩塊玻璃基片之間的粘合膠使其分開再進(jìn)行測(cè)量，應(yīng)力的影響會(huì)導(dǎo)致對(duì)比實(shí)驗(yàn)不具有說(shuō)服性。因此為了驗(yàn)證短相干載頻干涉方法測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別用該方法和ZYGO GPI型號(hào)干涉儀測(cè)量同一塊玻璃基片，短相干載頻干涉法測(cè)得波面峰谷值PV為0.658λ，波面均方根值RMS為0.111λ，ZYGO干涉儀測(cè)得波面峰谷值PV為0.635λ，波面均方根值RMS為0.107λ，如圖9和圖10所示。兩種方法得到的測(cè)量結(jié)果相吻合，從而說(shuō)明短相干載頻干涉法測(cè)量液晶盒表面面形的準(zhǔn)確性。

圖9 短相干載頻干涉法測(cè)量結(jié)果

圖10 ZYGO GPI干涉儀測(cè)得面形結(jié)果

4 討 論

4.1 載頻條紋的密度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

如果載波條紋數(shù)較少，進(jìn)行傅里葉變換時(shí)會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，如圖11所示，不能準(zhǔn)確分離出待測(cè)頻譜。載波條紋數(shù)與載頻的大小成正比，載波條紋數(shù)越多，引入的載頻量越大，使得一級(jí)頻譜和零級(jí)頻譜的間隔越大。但是載頻量太大會(huì)導(dǎo)致測(cè)試精度降低，根據(jù)電信號(hào)調(diào)制理論和Nyquist采樣定理，空間載頻量應(yīng)小于采樣頻率的1/3，最理想的傾斜量是每個(gè)條紋占據(jù)4個(gè)像素點(diǎn)，此時(shí)沒(méi)有頻譜混疊的現(xiàn)象，能夠減小測(cè)量誤差[18]。

圖11 發(fā)生混疊的頻譜

4.2 回程誤差

在一般的FFT法和移相干涉測(cè)量中，測(cè)量系統(tǒng)中實(shí)際出射的參考波前并非理想，導(dǎo)致從被測(cè)面反射回來(lái)的每條光線以不同的反射角再次進(jìn)入干涉儀中，造成非共光路情況的發(fā)生并產(chǎn)生不同大小的像差，即回程誤差。該實(shí)驗(yàn)采用短相干的擴(kuò)展鈉光燈作為測(cè)量系統(tǒng)的光源，產(chǎn)生的待測(cè)干涉條紋定域在參考面和被測(cè)面之間的空氣薄層附近，屬于定域干涉條紋，能夠有效規(guī)避回程誤差，進(jìn)而提高測(cè)量精度。

5 結(jié) 論

本文提出了用于液晶盒表面面形測(cè)量的短相干載頻干涉方法。該方法利用短相干擴(kuò)展鈉光燈作光源構(gòu)建測(cè)量系統(tǒng)，產(chǎn)生定域條紋，引入合適的載頻，采集單幅載頻干涉圖，通過(guò)快速傅里葉變換方法，有效地解算出被測(cè)件的面形數(shù)據(jù)。分別用該方法和ZYGO干涉儀對(duì)同一塊玻璃平板進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示，波面峰谷值偏差為0.023λ，波面均方根值偏差為0.004λ。該方法能夠避免背景條紋的干擾和頻譜混疊現(xiàn)象，不會(huì)引入一般傅里葉變換方法中的回程誤差，且對(duì)環(huán)境擾動(dòng)因素不敏感，測(cè)量成本低。