CT系統(tǒng)探測(cè)器中心區(qū)域損壞對(duì)成像影響的校正

胡潔，王浩文，齊宏亮（通信作者）

廣州華端科技有限公司 （廣東廣州 510670）

CT技術(shù)在醫(yī)學(xué)影像診斷、工業(yè)無(wú)損檢測(cè)、生物技術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。CT技術(shù)的原理是X線球管和探測(cè)器圍繞被成像物體進(jìn)行圓周掃描獲得一系列投影數(shù)據(jù)，傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中，利用特定的圖像重建算法重建出物體層層CT圖像，CT圖像中顯示該層物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，再將諸多連續(xù)層的CT圖像疊放起來(lái)形成物體三維影像結(jié)構(gòu)。CT的成像精度將影響對(duì)成像物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的判斷和圖像后處理。CT系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)誤差、溫度環(huán)境、濕度環(huán)境、X線球管質(zhì)量、探測(cè)器缺陷等是影響CT成像精度的主要因素，其中，探測(cè)器缺陷是影響CT成像的重要因素，也是定期需要校正或更換的高精度高價(jià)值部件。

CT中的探測(cè)器上布滿緊密排列的探測(cè)元，探測(cè)元用于接收穿過(guò)成像物體后的剩余X線信號(hào)，是構(gòu)成投影圖像的基礎(chǔ)。探測(cè)器上探測(cè)元的損壞會(huì)造成重建出的CT圖像含有明顯的環(huán)形偽影。若損壞的探測(cè)元在探測(cè)器的一側(cè)，當(dāng)損壞面積不大的情況下，可通過(guò)利用損壞數(shù)據(jù)兩側(cè)的正常數(shù)據(jù)進(jìn)行插值來(lái)估計(jì)損壞數(shù)據(jù)；當(dāng)損壞面積比較大的情況下，可利用圓周掃描后的投影數(shù)據(jù)冗余特性進(jìn)行恢復(fù)。當(dāng)壞死的諸多探測(cè)元位于探測(cè)器中心位置時(shí)，該種情況少有研究。本研究針對(duì)這一問(wèn)題，從硬件結(jié)合算法的角度提出行之有效的措施。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 中心切片定理

CT圖像重建的理論基礎(chǔ)是中心切片定理。中心切片定理表述如下：二維物體在某一角度下的平行投影的一維傅里葉變化等價(jià)于二維物體的二維傅里葉變換在該角度下的一條直線。具體變換過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 中心切片定理

中心切片定理在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，傅里葉空間采樣點(diǎn)映射在笛卡爾坐標(biāo)系中并不是落在柵格交點(diǎn)，需要插值計(jì)算，插值計(jì)算誤差會(huì)造成圖像空間分辨力下降，信息丟失。有學(xué)者提出了替代算法，如濾波反投影（filtered backprojection，F(xiàn)BP）重建算法。

1.2 FBP重建算法

平行束CT系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，該模式下的 FBP重建算法是扇形束CT和錐形束CT圖像FBP算法的理論基礎(chǔ)。它的重建步驟見(jiàn)圖2。

圖2 FBP算法實(shí)現(xiàn)步驟

平行束下的濾波反投影公式為：

在實(shí)踐中，由于X線球管的特殊設(shè)計(jì)，X線通常是扇形束的。平行束和扇形束存在對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系，因此只需要把扇形束投影數(shù)據(jù)重新排序?yàn)槠叫惺队皵?shù)據(jù)，再利用中心切片定理就可以得到扇形束FBP重建算法[1-2]。

直線型探測(cè)器的濾波反投影重建公式為：

2 探測(cè)器中心區(qū)域損壞下的成像解決方案

2.1 較少探測(cè)元損壞

當(dāng)探測(cè)器中心區(qū)域上只有一個(gè)或者幾個(gè)探測(cè)元連續(xù)損壞，當(dāng)前角度采集到的投影數(shù)據(jù)中的“壞死”數(shù)據(jù)可由兩旁正常數(shù)據(jù)通過(guò)插值計(jì)算獲得。如圖3所示，圖3（a）是探測(cè)器無(wú)損情況下的投影數(shù)據(jù)，共均勻采集360°內(nèi)360張一維投影數(shù)據(jù)羅列而成；圖3（b）在圖3（a）中投影數(shù)據(jù)的采集條件下模擬探測(cè)器上1個(gè)探測(cè)元壞死情況下所得到的投影數(shù)據(jù)；圖3（c）是未經(jīng)算法校正利用FBP算法重建得到的CT圖像，可見(jiàn)，圖像中含有明顯且嚴(yán)重的環(huán)形偽影；圖3（d）是經(jīng)算法插值校正利用FBP算法重建得到的CT圖像，可見(jiàn)，對(duì)壞死數(shù)據(jù)進(jìn)行插值校正可重建出無(wú)偽影的圖像質(zhì)量。

圖3 投影數(shù)據(jù)及其重建的CT圖像

但當(dāng)探測(cè)器中心區(qū)域上有5個(gè)探測(cè)器連續(xù)壞死時(shí)，通過(guò)算法插值校正再利用FBP算法重建得到的CT圖像，其中心區(qū)域仍有殘留偽影，效果不理想。因?yàn)椋逯祬^(qū)域范圍越大，插值精度越低，從而影響CT圖像重建結(jié)果。未校正和校正后的重建圖像見(jiàn)圖4。

圖4 壞損探測(cè)元數(shù)量為5時(shí)的重建圖像

2.2 較多探測(cè)元損壞

當(dāng)探測(cè)器上有幾個(gè)甚至幾十個(gè)連續(xù)損壞，利用2.1中的插值算法進(jìn)行數(shù)據(jù)插值再進(jìn)行重建，重建質(zhì)量大幅度降低。同時(shí)，壞死區(qū)域中的數(shù)據(jù)在所有投影數(shù)據(jù)中均找不到其對(duì)應(yīng)的冗余數(shù)據(jù)。通過(guò)分析CT成像領(lǐng)域中探測(cè)器偏置模式下的采集模式（簡(jiǎn)稱half-fan），可以通過(guò)將探測(cè)器朝著某一側(cè)水平移動(dòng)，直到X線中心線不會(huì)照射到壞死探測(cè)元上，然后繼續(xù)用half-fan成像算法[3-4]重建可得到良好圖像質(zhì)量。以2.1中探測(cè)器中心5個(gè)探測(cè)元發(fā)生故障為例，若將探測(cè)器向左側(cè)進(jìn)行偏移，至少需要偏移2.5個(gè)探測(cè)元的長(zhǎng)度，從而使得X線中心線右側(cè)部分的探測(cè)器都是完好無(wú)損的，便可使用half-fan成像算法重建CT圖像。值得說(shuō)明的是，此時(shí)壞死數(shù)據(jù)可進(jìn)行線性插值，方便后續(xù)算法的濾波操作。

3 小結(jié)

本研究針對(duì)CT中探測(cè)器中心位置探測(cè)元損壞這一問(wèn)題，從算法結(jié)合硬件的角度提出解決方案，較好地解決了CT圖像環(huán)形偽影問(wèn)題，節(jié)省了更換探測(cè)器成本。未來(lái)，科研重點(diǎn)將面向錐形束CT中探測(cè)元損壞下的CT圖像重建研究。