低年級“數(shù)的認識”教學(xué)中學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)策略

廈門外國語學(xué)校海滄附屬學(xué)校 蔡小雅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011 年版）》提出10 個核心概念，數(shù)感擺在首位，可見數(shù)感的重要性。數(shù)感是學(xué)生對數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。數(shù)感就像語文、英語有“語感”，美術(shù)有“美感”，音樂有“樂感”一樣，是學(xué)生對“數(shù)”的敏銳、準確、豐富的感悟。在平常教學(xué)時我們會遇到學(xué)生這樣的作業(yè)：爺爺奶奶年齡7 歲，小麗每分鐘走10 米，爸爸的體重是60 克，教室門高2 厘米，等等。看到后我們不禁驚訝，驚訝的同時我們不禁反思：為什么會出現(xiàn)這種問題呢？在“數(shù)的認識”教學(xué)中，是不是只要重視認數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的分解、組成、大小比較就可以了呢？答案當(dāng)然是否定的。是的，目前很多教師將教學(xué)重心放在既定的知識或結(jié)論上，弱化甚至淡化了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的意識。筆者在課題研究和平時教學(xué)實踐中嘗試了以下幾個方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，收到了較好成效。

一、巧用計數(shù)工具，形成數(shù)感

數(shù)感摸不著也看不見，在認數(shù)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感首先要讓學(xué)生理解數(shù)的意義，數(shù)的概念本身是抽象的，而低年級學(xué)生又以具體形象思維為主，抽象思維能力較差，在數(shù)的認識中就需要借助計數(shù)工具來幫助學(xué)生在由具體到抽象中通過觀察、操作等活動感受和體驗，在深刻理解數(shù)的意義的同時逐步形成數(shù)感。人教版數(shù)學(xué)對數(shù)的認識安排了三個階段，第一階段是一年級上冊20 以內(nèi)數(shù)的認識，第二階段是一年級下冊100 以內(nèi)數(shù)的認識，第三階段在二年級下冊萬以內(nèi)數(shù)的認識。而每一個階段教材也相應(yīng)地根據(jù)學(xué)生認知規(guī)律安排了計數(shù)工具（點子、小棒、方塊、計數(shù)器、算盤、數(shù)軸等）的使用，目的就在于巧妙使用計數(shù)工具促進學(xué)生在初步抽象中慢慢形成數(shù)感。

例如，在一年級認識6 和7 時，教材提供情境圖，讓學(xué)生數(shù)出圖中的人或物，然后用點子表示，再抽象出數(shù)字6 和7，實現(xiàn)了從“實物→點子圖→數(shù)字符號”的抽象。教學(xué)中在認識數(shù)字6 過程中，6 個小朋友用6 表示，教師追問：如果用一個學(xué)具表示一個小朋友，那么6 個小朋友需要幾個學(xué)具表示呢？并讓學(xué)生動手操作用自己喜歡的學(xué)具表示這6 個小朋友。學(xué)生有的用6 個三角形，有的用6 個正方形，6 根小棒……這些都可以用6 來表示。（如圖1）引導(dǎo)孩子經(jīng)歷“動作—圖形—符號”三個發(fā)展階段，完成了從具體到抽象的認知過程。在這一抽象過程中，學(xué)生對“數(shù)”這一抽象的概念有了更深刻的認識，從而初步形成了數(shù)感。

圖1

再如，在二年級認識萬以內(nèi)的數(shù)時，認識計數(shù)單位“千”和“萬”，認識“10 個一百是一千”，“10 個一千是一萬”，這里使用方塊圖，學(xué)生看著方塊圖，在一百一百地數(shù)到一千，然后一千一千地數(shù)到一萬的過程中感受數(shù)的大小，進一步形成數(shù)感。

二、聯(lián)系生活素材，發(fā)展數(shù)感

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中的經(jīng)驗、實例、素材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)感培養(yǎng)的基礎(chǔ)。數(shù)的概念本身是抽象的，為學(xué)生提供充分直觀感知的生活素材，幫助學(xué)生建立數(shù)的心理表象最重要。茱莉婭·安吉萊瑞指出：日常生活中常見的“視覺圖形”在抽象數(shù)概念的形成過程中起著重要的作用，為形成心理表象奠定了直觀的基礎(chǔ)。

例如，一年級100 以內(nèi)數(shù)的認識中，生活中百羊圖（如圖2）的呈現(xiàn)，使學(xué)生對數(shù)100 有了整體的感知，此外紐扣圖、夾子圖、糖果圖等都可以直觀感知數(shù)的多少，有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

圖2

再如，二年級認識萬以內(nèi)的數(shù)時，聯(lián)系生活實際，如學(xué)校每周一升旗一共有1000 人，那么有10 所這樣的學(xué)校學(xué)生集中在一起就是10000 人，使學(xué)生對數(shù)形成一個鮮明的表象認知，從而具體深刻地把握數(shù)的概念，逐步發(fā)展數(shù)感。

像這樣，學(xué)生將數(shù)與身邊的事物聯(lián)系起來，數(shù)就變成了看得見摸得著的東西，從而完成了從具體情境中抽象出數(shù)的過程，數(shù)感也就在不知不覺中建立起來了。

三、加強合作交流，提升數(shù)感

數(shù)感是一種對數(shù)的感悟與直覺，不同的學(xué)生對數(shù)有著不同的感悟。能用數(shù)來表達和交流信息，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011 年版）》關(guān)于數(shù)感所描述的內(nèi)涵之一，讓學(xué)生在合作交流中自由充分地說出自己的想法，相互啟發(fā)，相互學(xué)習(xí)，相互借鑒，加深對數(shù)的感知，豐富對數(shù)的認識，從而提升學(xué)生的數(shù)感水平。

例如，一年級0 的認識中，啟發(fā)學(xué)生說一說生活中你在哪里見過“0”。學(xué)生興致高漲，紛紛答道：在體育比賽的比分中見過，在溫度表上見過，在電話上見過，在直尺上見過，在紅綠燈路口見過……學(xué)生在合作交流中體會了數(shù)字0 的含義，“0”不僅僅是一個數(shù)，也可以表示起點，進一步提升數(shù)感。

再如，一年級1 到5 的認識中，為幫助學(xué)生理解數(shù)字1，請學(xué)生說一說對“1”的認識?！? 個蘋果用1 表示”“1 個蛋糕用1 表示”“一套衣服用1 表示”“1 個國家用1 表示”……學(xué)生在相互交流中深化了對數(shù)字1 的認識，“1”不僅可以表示1個物體，也可以表示1組物體等。通過這樣的討論、比較、交流，提升了學(xué)生的數(shù)感。

通過這樣的討論、比較、交流，學(xué)生對數(shù)的認識不斷加深，不僅幫助學(xué)生尋找了生活中的各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體會了數(shù)的含義，也進一步提升了學(xué)生的數(shù)感。

四、注重估數(shù)活動，增強數(shù)感

估數(shù)是一種介于推理和猜測之間的心理活動，估數(shù)活動是強化數(shù)感的重要載體，數(shù)感水平的高低在估數(shù)中得以體現(xiàn)。在估數(shù)時，教師可以提供現(xiàn)實的活動素材，引導(dǎo)學(xué)生將要估計的事物數(shù)量與已有的經(jīng)驗進行對比，并不斷修改，增強對數(shù)的敏感程度。

例如，在“11 到20 各數(shù)的認識”中，教師安排了兩個層次的估數(shù)活動，第一層次（如圖3）先出示10 根小棒擺放的樣子，再出示兩排小棒，很快將小棒隱去，留下兩條塊狀圖，讓學(xué)生估一估。學(xué)生看著10 根排放的長度，用手勢比畫著，估第二排時出現(xiàn)點小偏差，重新調(diào)整后估第三排很快得出準確結(jié)果。第二層次（如圖4）讓學(xué)生直接估一估草莓的個數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生運用先圈出10 個的方法。這兩個層次的活動借助圖形通過比畫感知數(shù)的相對大小，使學(xué)生對數(shù)的認識更加豐富深刻，讓數(shù)的價值更豐富，增強了學(xué)生的數(shù)感。

圖3

圖4

例如，和學(xué)生玩猜數(shù)游戲（如圖5）：教師心中有一個數(shù)，猜一猜是多少？學(xué)生猜6，教師：“我的數(shù)比你這個數(shù)多得多。”學(xué)生再猜58，教師繼續(xù)引導(dǎo)：“比58 少一些?！睂W(xué)生猜57。教師接著引導(dǎo)：“再少一些?！睂W(xué)生猜56。教師說：“正確?！痹谶@樣的猜數(shù)游戲中，學(xué)生在教師引導(dǎo)的“多一些”“少一些”等信息中逐步逼近正確的結(jié)果，使學(xué)生在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，增強了學(xué)生的數(shù)感。

圖5

總之，數(shù)感的形成不是一蹴而就的，它是一個不斷體驗、感悟和積累的過程，需要較長時間逐步培養(yǎng)起來。對于數(shù)感的培養(yǎng)，不應(yīng)割舍在某一個環(huán)節(jié)，而要整體地滲透在數(shù)的認識教學(xué)的各個方面，當(dāng)然還可以滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個領(lǐng)域。數(shù)感也不是一個單元、一個學(xué)期、一個學(xué)年的教學(xué)就能培養(yǎng)起來的，需要一個潛移默化的過程，不斷地體驗、感悟和積累，花費較長時間逐步培養(yǎng)。所以教師在教學(xué)中應(yīng)該創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)造有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)情境，靈活地使用教學(xué)方法，把培養(yǎng)數(shù)感落到教學(xué)過程中，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。