一種結(jié)合圖像復(fù)原技術(shù)的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)控制方法*

雍佳偉 田雨 許克峰 饒長輝?

1) (中國科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點實驗室, 成都610209)

2) (中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所, 成都610209)

3) (中國科學(xué)院軟件研究所, 北京100190)

4) (中國科學(xué)院大學(xué), 北京100049)

(2019 年 10 月 9日收到; 2019 年 11 月 26日收到修改稿)

在天文高分辨成像領(lǐng)域, 自適應(yīng)光學(xué)校正和事后圖像復(fù)原都必不可少, 但傳統(tǒng)的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)控制方法以提升光學(xué)成像質(zhì)量為目的, 并未考慮圖像復(fù)原環(huán)節(jié), 因此, 研究一種結(jié)合兩者以獲得高質(zhì)量復(fù)原圖像為目標的控制方法具有重要意義. 本文對傳統(tǒng)自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)結(jié)合事后圖像解卷積的方法進行了分析, 闡述了其存在的缺陷. 首次提出了將自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)和圖像復(fù)原技術(shù)相結(jié)合進行系統(tǒng)分析的思想, 并提出了變形鏡校正度(變形鏡控制電壓相對于傳統(tǒng)方法控制電壓的縮放比例)的概念, 通過改變校正度可實現(xiàn)變形鏡校正殘差和波前傳感器探測誤差的調(diào)整, 同時證明了復(fù)原圖像質(zhì)量在校正度下降的方向存在一個最優(yōu)值, 用最優(yōu)校正度來修正變形鏡控制電壓, 就得到了一種新的控制方法. 針對點源目標成像, 仿真表明該方法相比于傳統(tǒng)方法, 能夠得到質(zhì)量更好的復(fù)原圖像.

1 引言

為解決天文觀測中大氣湍流的擾動問題,Babcock[1]于1953年首先提出自適應(yīng)光學(xué)(AO)的基本概念, AO系統(tǒng)通過相位共軛原理可以實時補償大氣湍流的影響, 使觀測結(jié)果近似于衍射極限. 1972年, Itek公司研制成功世界上首套大氣補償系統(tǒng)RTAC[2]. 歐洲南方天文臺從80年代開始的COME-ON項目先后在1.5 m和3.6 m望遠鏡上實現(xiàn)了高分辨力成像[3,4]. 進入90年代, 世界范圍內(nèi)建成了一批大口徑地基天文望遠鏡, 如Keck[5], LBT[6], VLT[7], Gemini[8]等. 同時, 國內(nèi)AO系統(tǒng)的發(fā)展也很迅速, 2004年實現(xiàn)了云南天文臺1.2 m望遠鏡61單元變形鏡自適應(yīng)光學(xué)校正[9],2009年麗江1.8 m 望遠鏡上的127單元AO系統(tǒng)實現(xiàn)首光[10], 2016年1 m新真空太陽望遠鏡(NVST)建立了37單元太陽AO系統(tǒng)和 151單元高階太陽AO系統(tǒng)[11]. AO系統(tǒng)在望遠鏡上的廣泛裝備使得AO技術(shù)獲得了巨大的發(fā)展, 波前校正器和波前傳感器的單元數(shù)都在不斷增加.

然而, 由于硬件條件的限制, AO系統(tǒng)一般不能實現(xiàn)對波前相位差的完全校正. 這些限制包括變形鏡沒有足夠的自由度很好地恢復(fù)復(fù)雜波前相位差[12], 以及由于CCD噪聲等因素, 波前傳感器無法準確地檢測波前信息; 同時, 提升AO系統(tǒng)校正能力會帶來系統(tǒng)復(fù)雜度和成本的指數(shù)上升. 為了降低成本、簡化系統(tǒng), 便產(chǎn)生了事后圖像處理方法,1990年P(guān)rimot等[13]率先提出了將解卷積技術(shù)應(yīng)用在AO系統(tǒng)上, 國內(nèi)的中國科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點實驗室在2012年也使用相位差方法對AO系統(tǒng)輸出圖像進行了復(fù)原[14]. 這種方法在一定程度上綜合了AO技術(shù)和圖像復(fù)原技術(shù)的優(yōu)點, 是目前主流的方法.

但是長期以來, AO技術(shù)和圖像復(fù)原技術(shù)由于分屬不同的研究領(lǐng)域而處于獨自發(fā)展的狀態(tài), 即使是上文提到的綜合了AO技術(shù)和圖像復(fù)原技術(shù)的方法也僅僅是這兩種技術(shù)的簡單拼接, 兩者之間并無交叉, 這樣的控制方法會導(dǎo)致AO校正只是產(chǎn)生了一個盡量好的中間結(jié)果—光學(xué)成像, 但是對最終結(jié)果—復(fù)原圖像來講是失控的, 因此, 研究一種真正結(jié)合兩者并以提升最終復(fù)原圖像質(zhì)量為目的的控制方法具有重要意義. 本文以傳統(tǒng)AO校正匹配事后解卷積復(fù)原算法的方法作為切入點, 分析了目前方法存在的缺陷, 并首次提出了一種結(jié)合這兩種技術(shù)的控制方法, 使用該方法, 望遠鏡成像系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出圖像可以讓復(fù)原算法發(fā)揮最大的潛力, 最終得到高質(zhì)量的復(fù)原圖像.

2 傳統(tǒng)AO技術(shù)結(jié)合事后圖像解卷積的方法及其存在的缺陷

2.1 基于自適應(yīng)光學(xué)的望遠鏡成像模型

其中l(wèi)是系統(tǒng)工作時的波長,是系統(tǒng)衍射受限時的孔徑函數(shù)表示傅里葉變換. 影響的主要因素為

自適應(yīng)光學(xué)成像系統(tǒng)在近軸區(qū)域近似為一個線性空不變系統(tǒng), 對于輸入的理想目標圖像系統(tǒng)的光學(xué)成像的空域表達式為

2.2 基于波前探測和維納解卷積的事后圖像復(fù)原技術(shù)

理想情況下,g取噪聲和原圖像功率譜的比值.本文對點源目標成像進行研究, 用斯特列爾比(Strehl ratio, SR)作為評價指標, 可以根據(jù)復(fù)原圖像直接計算:

2.3 系統(tǒng)分析

本文提出將成像過程和事后圖像復(fù)原過程看作一個整體進行系統(tǒng)分析, 根據(jù)上文結(jié)論, 最終的復(fù)原圖像可用如下式子表達:

2.3.1 變形鏡的校正殘差分析

2.3.2 波前傳感器的探測誤差分析

哈特曼傳感器是在AO系統(tǒng)中應(yīng)用最廣的波前傳感器, 根據(jù)其斜率測量結(jié)果可用Zernike模式波前復(fù)原算法進行波前重構(gòu). 影響重構(gòu)精度的主要有子孔徑斜率測量傳播誤差、建模誤差, 后者為主要部分[17], 本文只考慮后者. 建模誤差包括子孔徑空間頻率、復(fù)原階數(shù)的選擇, 哈特曼傳感器的子孔徑排布一旦確定, 它的空間分辨率就確定了, 任何頻率高于子孔徑分布空間頻率上限的波前信息都將被平滑掉. 哈特曼傳感器對擬合殘差的重構(gòu)可用如下模型表達:

其中Zk(x,y)表示第k階 Zernike 多項式;ak,bk為對應(yīng)項系數(shù);e為重構(gòu)誤差;M是擬合殘差實際的最高階數(shù),N是探測器復(fù)原的最高階數(shù),N≤M.現(xiàn)有文獻對波前復(fù)原質(zhì)量的評價普遍采用波前重構(gòu)精度Pr[18],Pr定義為

其值越小, 波前重構(gòu)精度越高.

2.3.3 現(xiàn)有方法存在的缺陷

根據(jù)(7)式, AO系統(tǒng)在對校正范圍內(nèi)的像差進行校正后產(chǎn)生高空間頻率殘差這部分殘差超過探測器復(fù)原的最高階數(shù)因而不能被AO 系統(tǒng)校正, 根據(jù) (8)式, 高階殘差量越大,e就越大, 波前重構(gòu)精度就越差. 殘量濾波器K=此時等價于一個降質(zhì)濾波器, 根據(jù)(6)式, 這將導(dǎo)致復(fù)原圖像頻譜的失真.

3 結(jié)合圖像復(fù)原的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)控制方法

根據(jù)上節(jié)分析, DM校正殘差中的高頻成分是導(dǎo)致復(fù)原圖像失真的關(guān)鍵, 減少這部分像差可以提升波前傳感器復(fù)原精度, 從而有利于圖像復(fù)原. 一種簡單可行的解決辦法是用一個乘積系數(shù)b(0 ≤b≤ 1)對DM的閉環(huán)控制電壓進行修正, 該系數(shù)定義為變形鏡校正度. 根據(jù)影響函數(shù)的線性疊加原則, 經(jīng)修正后, DM 擬合面更新為校正殘差更新為

但另一方面,b減小過程中a的持續(xù)增大會導(dǎo)致波前殘差總量的增大, 殘差越大, 對應(yīng)的OTF衰減越強, 在中高頻段尤甚, 甚至可以出現(xiàn)0值而產(chǎn)生頻率截止. 這對解卷積非常不利, 因為殘量濾波器K在OTF值接近0的區(qū)域?qū)ξ_非常敏感,將(8)代入K有

其中DH表示高頻成分e帶來的微擾, 若像差過大導(dǎo) 致在 某 些 頻 率 出 現(xiàn)K將 由DH主導(dǎo)并有最終導(dǎo)致復(fù)原圖像失真.

綜上, 在校正度b值的選擇上存在一個權(quán)衡,校正度較大時, 殘差量較小, 但波前重構(gòu)精度低;當校正度變小, 波前重構(gòu)精度提高, 但殘差量增大,所以存在一個最優(yōu)校正度, 最優(yōu)校正度由反饋的復(fù)原圖像像質(zhì)指標決定, 用最優(yōu)校正度對AO系統(tǒng)的控制器進行修正, 會得到更高質(zhì)量的復(fù)原圖像. 整個原理如圖1所示.

圖1 控制原理框圖Fig. 1. Control principal diagram.

4 仿真與分析

為驗證上述結(jié)論, 建立了一個61單元變形鏡模型, 驅(qū)動器布局和光瞳如圖2所示, 其高斯指數(shù)為2.05, 交連值為10%.

哈特曼傳感器模型采用(8)式, 考慮到實際中和以上變形鏡的匹配[20], 令N= 20.

波前畸變一般采用Zernike多項式來描述, 變形鏡對Zernike多項式的擬合殘差直接反映了變形鏡對波前畸變的校正殘差. 本文選擇徑向頻率在4階以內(nèi)常見的幾種Zernike像差(除平移像差和傾斜像差)作為波前畸變y(x,y), 這些像差為離焦Z4、像散Z5、彗差Z8、高階彗差Z9、球差Z12, 包含了光學(xué)系統(tǒng)靜態(tài)像差和大氣湍流像差中主要部分的類型, 具有代表性, 同時還隨機生成一組系數(shù),構(gòu)成基于該五種像差的組合像差C1, 各像差均方差(RMS)均設(shè)為1個波長. 原始圖像選用理想點源.

用以上仿真系統(tǒng)對離焦像差進行校正, 校正前后的像差均用70階Zernike多項式分解, 代表實際存在的殘差成分, 如圖3所示. 可見20階以內(nèi)僅殘余微量殘差, 但20階以外超出AO校正范圍,新產(chǎn)生了大量高階殘差, 即這是殘差的主要部分, 仿真結(jié)果和上文的結(jié)論一致.

波前重構(gòu)精度和校正殘差RMS隨校正度b的變化趨勢如圖4所示, 結(jié)果也與前文結(jié)論一致.對其他類型像差進行這兩項仿真均有類似結(jié)果.

對選擇的6種像差, 圖5給出了在均值為0方差(var)為(10–4)2的高斯白噪聲下, 校正度b從1變化到0時對應(yīng)的各復(fù)原圖像SR曲線.

圖2 61單元變形鏡驅(qū)動器布局Fig. 2. Actuator arrangement of 61-element DM.

圖3 61單元變形鏡對離焦像差校正結(jié)果(a)校正前系數(shù); (b)校正后系數(shù)Fig. 3. Correction results of defocusing aberration by 61-element DM: (a) Coefficient before correction; (b) coefficient after correction.

圖4 波前重構(gòu)精度和波前殘差均方差隨校正度b的變化趨勢Fig. 4. Curves of wave-front reconstruction accuracy and RMS of wave-front residual error changing with b.

圖5 61單元變形鏡不同校正度下復(fù)原圖像的SRFig. 5. SR of restored images with different b by 61-element DM.

顯然, 各SR的最大值均不在傳統(tǒng)AO控制方法所對應(yīng)的b= 1處. 本文重點和傳統(tǒng)方法作比較, 為了顯示更加清晰, 以在b= 1處的數(shù)據(jù)為標準, 將其他校正度下的數(shù)據(jù)與標準數(shù)據(jù)的比值定義為相對SR, 該值比越大效果越好, 反之效果越差.在三種噪聲強度下重復(fù)仿真, 分別代表了輕度、中度、重度噪聲污染, 結(jié)果如圖6所示.

圖6 61單元變形鏡不同噪聲強度下復(fù)原圖像的相對SR(a) var = (10–4)2; (b) var = (5 × 10–4)2; (c) var = (10–3)2Fig. 6. Relative SR of restored images with different noise by 61-element DM: (a) var = (10–4)2; (b) var = (5 × 10–4)2;(c) var = (10–3)2.

圖7 37 單元變形鏡不同噪聲強度下復(fù)原圖像的相對 SR (a) var = (10–4)2; (b) var = (5 × 10–4)2; (c) var = (10–3)2Fig. 7. Relative SR of restored images with different noise by 37-element DM: (a) var = (10–4)2; (b) var = (5 × 10–4)2; (c) var =(10–3)2.

圖8 61單元變形鏡在噪聲方差 (10–4)2下能量歸一化截面圖的比較(a) Z4; (b) Z5; (c) Z8; (d) Z9; (e) Z12; (f) C1Fig. 8. Cross section of normalized intensity under noise variance (10–4)2 with 61-element DM: (a) Z4; (b) Z5; (c) Z8; (d) Z9; (e) Z12;(f) C1.

可見, 在三種強度噪聲下, 各像差對應(yīng)的結(jié)果都存在相似的規(guī)律, 即隨著b的降低, 先出現(xiàn)全局最大值, 然后總體趨勢趨于下降, 這體現(xiàn)了上節(jié)中分析的校正度在波前重構(gòu)精度和波前殘差RMS下的權(quán)衡關(guān)系, 證明了最優(yōu)校正度的存在.

為進一步驗證以上結(jié)果, 用37單元變形鏡模型做了相同的仿真, 37單元變形鏡相對于61單元變形鏡, 少了最外層一圈驅(qū)動器, 擬合能力降低.圖7是37單元變形鏡在不同噪聲強度下復(fù)原圖像的相對SR, 結(jié)果顯示具有同樣的規(guī)律.

搜索最優(yōu)校正度可以看作一個優(yōu)化方向確定且優(yōu)化參數(shù)只有一個的無約束優(yōu)化問題, 用線搜索方法如黃金分割法[21]可以快捷地搜索到最優(yōu)值.針對以上六種像差類型, 在61單元變形鏡、噪聲方差(10–4)2情況下, 用搜索算法得出了每種像差下的最優(yōu)校正度和相對SR, 并給出了傳統(tǒng)方法復(fù)原圖像、最優(yōu)校正度下的復(fù)原圖像、衍射極限圖像的截面圖比較, 結(jié)果如表1和圖8所示.

圖9 37 單元變形鏡在噪聲方差 (10–4)2下能量歸一化截面圖的比較(a) Z4; (b) Z5; (c) Z8; (d) Z9; (e) Z12; (f) C1Fig. 9. Cross section of normalized intensity under noise variance (10–4)2 with 37-element DM: (a) Z4; (b) Z5; (c) Z8; (d) Z9; (e) Z12;(f) C1.

表1 61單元變形鏡在噪聲方差 (10–4)2 下的結(jié)果Table 1. Results under noise variance (10–4)2 with 61-element DM.

表2 37 單元變形鏡在噪聲方差 (10–4)2 下的結(jié)果Table 2. Results under noise variance (10–4)2 with 37-element DM.

再用37單元變形鏡進行仿真, 條件同上, 結(jié)果如表2和圖9所示.

從以上兩組仿真中可看出, 對于兩種變形鏡,最優(yōu)校正度下的復(fù)原圖像SR均有不同程度的提升. 在每一組結(jié)果中,Z4,Z5提升效果較小,Z8,Z9較大,Z12效果最明顯, 這是因為這三類像差在Zernike 像差中徑向頻率分別為n= 2, 3, 4, 隨著徑向頻率數(shù)的增大, 像差空間頻率增高, 變形鏡對像差的擬合能力降低、殘差增大; 同理, 37單元變形鏡下各像差對應(yīng)SR的提升幅度都要大于61單元變形鏡, 這也是因為37單元變形鏡擬合能力弱于61單元變形鏡, 其校正殘差更大. 由于校正殘差主要是由波前探測器探測范圍外的高頻成分構(gòu)成, 當殘差增大時, 在最優(yōu)校正度下高頻像差的削減量也越大, 相應(yīng)對復(fù)原圖像質(zhì)量的改善作用就越強, 由此可以得出, 針對擬合殘差較大的系統(tǒng), 本文提出的方法更加有效. 如今在復(fù)雜的探測條件下, 抑或是由于經(jīng)濟成本而采用的廉價的設(shè)備, 有較大殘差的AO系統(tǒng)是廣泛存在的, 因此, 本文提出的方法具有很大的應(yīng)用潛力.

5 結(jié)論

在傳統(tǒng)的AO技術(shù)結(jié)合事后圖像解卷積的方法下, AO系統(tǒng)的校正殘差以超出波前探測器探測范圍的高頻像差為主, 這將造成波前傳感器波前復(fù)原精度的下降并最終導(dǎo)致復(fù)原圖像的失真. 本文通過提出校正度的概念, 將AO系統(tǒng)和圖像復(fù)原過程結(jié)合起來, 使得復(fù)原圖像的信息得以參與AO系統(tǒng)的控制過程, 并且論證了校正度存在一個最優(yōu)值.通過將最優(yōu)校正度反饋到AO系統(tǒng)實現(xiàn)了對控制電壓的修正, 成像系統(tǒng)的輸出圖像能夠使復(fù)原算法發(fā)揮更大的效能, 最終得到的復(fù)原圖像相比于傳統(tǒng)方法所獲得的復(fù)原圖像具有更好的質(zhì)量. 該方法對于校正器擬合殘差較大的AO系統(tǒng)更加具有應(yīng)用潛力.

這種把AO技術(shù)和圖像復(fù)原技術(shù)看作一個整體的控制思想, 在這之前還未有文獻報道, 這也給相關(guān)領(lǐng)域的研究提供了一種新的思路.

下一步, 我們將在1.8 m光學(xué)望遠鏡的新一代AO系統(tǒng)上對本文方法進行實驗驗證, 該系統(tǒng)采用73單元變形鏡和9 × 9陣列哈特曼-夏克波前傳感器進行實時大氣湍流測量和校正以獲取I波段和J波段的天文目標高分辨力圖像. 實驗中將利用另外一套17 × 17陣列高分辨率哈特曼-夏克波前傳感器或PD相位差傳感器進行系統(tǒng)波前殘余誤差測量并結(jié)合圖像處理進行系統(tǒng)優(yōu)化控制.