氫原子角動(dòng)量量子化模型的可視化

張雷 李姝麗 李院院

摘要：量子力學(xué)發(fā)展史上最突出的成就之一是對(duì)氫原子光譜和化學(xué)元素周期律給予了相當(dāng)滿(mǎn)意得解釋。氫原子理論，通過(guò)Schrodinger方程可以嚴(yán)格求解，還是了解復(fù)雜原子及分子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。文章基于Matlab，根據(jù)氫原子薛定諤方程的結(jié)論，建立角動(dòng)量空間量子化模型，使抽象的內(nèi)容形象化，加強(qiáng)物理模型實(shí)質(zhì)講解、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)質(zhì)量具有非常重要的作用。

關(guān)鍵詞：氫原子;角動(dòng)量;量子化;Matlab

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.41? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2020）12-0322-03

量子力學(xué)是反映分子、原子、原子核和基本粒子等微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，人們普遍感到量子力學(xué)的概念抽象、理論性強(qiáng)、數(shù)學(xué)難度大、計(jì)算煩瑣、難以理解，打破了學(xué)習(xí)普通物理的思維模式，做題時(shí)束手無(wú)策，學(xué)習(xí)和掌握該課程的困難很大[1-4]，因此教師教學(xué)效果不盡如人意。作為目前最為流行的科技應(yīng)用軟件之一Matlab，不僅具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和功能齊備的可視化能力[5-7]，而且具有編程簡(jiǎn)單、專(zhuān)業(yè)函數(shù)豐富的圖像處理工具箱，在許多研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文基于Matlab，根據(jù)氫原子薛定諤方程的結(jié)論，建立角動(dòng)量空間量子化模型，使抽象的內(nèi)容形象化，在課堂教學(xué)中引入Matlab軟件模擬氫原子的角動(dòng)量的量子化模型，不僅提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)使學(xué)生更好地理解量子力學(xué)的思想，對(duì)教學(xué)過(guò)程起到了事半功倍的作用[8]。

一、電子和核組成的氫原子體系的薛定諤方程

電子在帶正電的核所產(chǎn)生的庫(kù)侖電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，選取核的位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果把這些結(jié)果直接應(yīng)用與氫原子，則只有當(dāng)原子核是固定的時(shí)候，才是完全準(zhǔn)確的，嚴(yán)格意義上，在研究氫原子問(wèn)題中，應(yīng)該考慮核的運(yùn)動(dòng)，考慮兩個(gè)粒子（電子和核）在庫(kù)侖相互作用下的運(yùn)動(dòng)，這是一個(gè)兩體問(wèn)題的研究，在經(jīng)典力學(xué)中，我們研究?jī)审w問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，而在量子力學(xué)研究中，情況也應(yīng)該是這樣[9]。

氫原子核外電子的角動(dòng)量在空間任意方向（如外磁場(chǎng)方向）的投影也是不連續(xù)的，只能取一些特殊的不連續(xù)的值。即：角動(dòng)量在空間任一方向的投影也是量子化的，這種現(xiàn)象稱(chēng)為角動(dòng)量空間量子化。

三、基于matlab的可視化

角動(dòng)量是原子、分子以及基本粒子物理研究中的重要物理量，它在理論研究和應(yīng)用研究中都有重要意義。量子力學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生常常感到角動(dòng)量概念學(xué)習(xí)比較困難。在量子力學(xué)中，角動(dòng)量的三個(gè)空間分量取值都是量子化的，并且角動(dòng)量矢量一般不能有確定值，但它在空間某一軸上的投影可以有確定的值。對(duì)于確定的l，m只能取0，±1，±2，…，±l共2l+1個(gè)值，m稱(chēng)為軌道磁量子數(shù)。

1.當(dāng)氫原子中電子的角量子數(shù)為1時(shí)，軌道角動(dòng)量為1.414？捩。軌道磁量子數(shù)可取-1，0，1，這時(shí)，軌道角動(dòng)量與豎直方向的夾角分別為45°，90°和135°。如圖3所示。

2.當(dāng)氫原子中電子的角量子數(shù)為2時(shí)，軌道角動(dòng)量為2.450？捩。軌道磁量子數(shù)可取-2，-1，0，1，2，這時(shí)，軌道角動(dòng)量與豎直方向的夾角分別為35.26°，65.9°，和90°等。如圖4所示。

3.當(dāng)氫原子中電子的角量子數(shù)為4時(shí)，軌道角動(dòng)量為4.472？捩。軌道磁量子數(shù)可取-4到4共9個(gè)整數(shù)，這時(shí)，軌道角動(dòng)量與豎直方向的最小夾角為26.57°，最大夾角為153.4°。如圖5所示。

4.圖6為角量子數(shù)為5時(shí)量子化矢量模型，圖7為圖4對(duì)應(yīng)的立體圖像。

四、結(jié)語(yǔ)

針對(duì)學(xué)生在量子力學(xué)課程學(xué)習(xí)中困惑，以角動(dòng)量的量子化為例，通過(guò)引入MATLAB軟件進(jìn)行繪圖和數(shù)值計(jì)算，明確角動(dòng)量在空間的量子化模型，從而使復(fù)雜的內(nèi)容得以簡(jiǎn)化，同時(shí)也使抽象難懂的內(nèi)容得以形象化，強(qiáng)化物理實(shí)質(zhì)講解，同時(shí)還能夠更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)量子力學(xué)的積極性，有效提高量子力學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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[9]周世勛.量子力學(xué)教程[M].2版.北京：高等教育出版社，2009.

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