基于PCA-GWO-SVM的礦山邊坡變形預(yù)測

解洪偉，朱東麗

(1.廣東省有色地質(zhì)測繪院，廣東 廣州 510080；2. 廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州 510060)

礦山邊坡受到外界不穩(wěn)定因素的影響，例如：雨水侵蝕、礦巖爆破、開采沉陷以及地震等，極易發(fā)生大面山體滑坡等重大災(zāi)害，造成不可挽回的損失。因此，邊坡變形及穩(wěn)定性是礦山作業(yè)開采的安全基礎(chǔ)[1-3]。目前，國內(nèi)外已有較多專家在邊坡變形的研究上做出突出性的貢獻(xiàn)。例如：苑小輝[4]根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)、巖石應(yīng)力學(xué)以及工程地質(zhì)等，在充分考慮結(jié)構(gòu)面的影響下，詳細(xì)研究了影響邊坡變形與穩(wěn)定的關(guān)鍵塊體，由于邊坡上下部分剪切應(yīng)力的變化影響造成坡體失去穩(wěn)定性，對邊坡變形預(yù)警提出了建設(shè)性意見；張兵[5]在對水庫岸邊的邊坡變形監(jiān)測研究中，發(fā)現(xiàn)水庫水位、巖層應(yīng)力關(guān)系、邊坡角度以及邊坡高度等是影響著邊坡形變的重要因素。

目前應(yīng)用于礦山邊坡變形預(yù)測的算法主要經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[6]、灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測模型[7]以及支持向量機(jī)預(yù)測模型[8]等方法。單獨(dú)使用這些傳統(tǒng)方法將無法滿足實(shí)際所需，因?yàn)閻毫迎h(huán)境會造成的監(jiān)測數(shù)據(jù)較大波動的問題，馮騰飛等[9]為了弱化該擾動的影響，提出了一種結(jié)合改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)的最小二乘支持向量機(jī)模型，該算法相對于傳統(tǒng)算法有明顯優(yōu)勢；李勝等[10]在對露天礦的邊坡變形研究中，以修正果蠅算法優(yōu)化支持向量機(jī)回歸模型，特別指出，該方法引用了影響邊坡變形的七項(xiàng)指標(biāo)，該算法結(jié)果表明預(yù)測結(jié)果精度較高與其他模型且綜合性能也好。

綜上所述，本文考慮算法計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)高精度的邊坡變形預(yù)測，建立了一種結(jié)合PCA分析影響變形量的主要因子的優(yōu)化改進(jìn)支持向量機(jī)預(yù)測模型，以期望能快速、高效、高精度的預(yù)測出變形量。

1 原理與方法

1.1 主成分分析PCA

影響邊坡變形量的因素眾多，且因素之間的關(guān)聯(lián)度相互交錯(cuò)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)特征空間過于復(fù)雜，因此，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)先的處理。PCA算法[11]是一種廣泛使用的降維算法，主要思路是n維特征映射為全新的k維正交特征，該算法去除噪聲和不重要的特征，從而提高數(shù)據(jù)處理的速度，只要保證損失的精度在一定范圍內(nèi)，就能夠?yàn)闇p少不必要的運(yùn)算和成本消耗。PCA 針對的是特征提取，可根據(jù)貢獻(xiàn)值進(jìn)行維數(shù)的選擇，即保證信息損失較少又達(dá)到降維目的。

PCA算法主要流程如下：

假設(shè)已有數(shù)據(jù)具有n維特征的m條數(shù)據(jù)，現(xiàn)將n維特征降維為k維特征。

(1)將原始數(shù)據(jù)組成矩陣X(n,m)；

(2)將X的每一行進(jìn)行零均值化，即得矩陣Q；

Q=X-mean(X)

(1)

(3)求出Q的協(xié)方差矩陣M，再求出M的特征值γ及對應(yīng)的特征向量x；

(2)

(4)將特征向量按對應(yīng)特征值大小依次按行排列，取前k行組成矩陣P，即降維的數(shù)據(jù)。

P=[x1x2…xk]T

(3)

式中,xk為排在λ序列第k個(gè)對應(yīng)的特征向量。矩陣P為貢獻(xiàn)值矩陣，并非原數(shù)據(jù)，由貢獻(xiàn)值可進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)的簡易可靠特征，減少算法的計(jì)算復(fù)雜度。

1.2 GWO灰狼算法

目前常用的智能優(yōu)化算法有GA、PSO、模擬退火等，雖然使用廣泛，但依然存在一些缺陷，其中，不論是基因的變異、粒子移動還是能量躍遷，其變化本質(zhì)都是遵從隨機(jī)原則，導(dǎo)致算法收斂需要一定的時(shí)間。為了改善隨機(jī)原則帶來的影響，必須對其機(jī)理加以約束。

Mirjalili等[12]人受到灰狼捕食的啟發(fā)，于2014年提出來的一種新型群智能優(yōu)化算法—灰狼算法(GWO)[13-14]。該算法具有較強(qiáng)的收斂性能且參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)。灰狼算法的特點(diǎn)是，表明了灰狼之間有一個(gè)嚴(yán)格的社會支配等級關(guān)系，狼群分為4個(gè)固有等級，其中第一級為頭狼，支配其他狼；第二級為上層狼，服從頭狼，支配其他層級狼，當(dāng)頭狼衰落，其將成為候選狼；第三級為中層狼，其地位僅高于第四級狼；第四級狼服從其他社會層級的狼，作為狼群的勞動力，可減少狼群內(nèi)部矛盾。

該算法從等級分層上來看，整個(gè)優(yōu)化過程主要由第一、二、三等級的種群來完成，第四級為服從命令級。通過協(xié)同指揮、命令、相對位置、位移矢量進(jìn)行獵物的包圍過程，不斷的進(jìn)行位置迭代與信息交換，實(shí)現(xiàn)獵物的捕獲，即分散搜索，集中攻擊。該算法由于狼群受到不同等級的狼的領(lǐng)導(dǎo)，使得該算法會跳出局部最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)，這在優(yōu)化迭代中尤為重要。

該算法主要流程如下：

整個(gè)捕獵過程抽象為游走、召喚以及圍捕3個(gè)行為。

首先，頭狼感知獵物，在感知范圍如果沒獵物，進(jìn)行自主決策游走，根據(jù)氣味濃度的梯度進(jìn)行判斷，如式所示，直到找到獵物或達(dá)到游走距離上限時(shí)終止游走行為。

(4)

然后，當(dāng)找到獵物時(shí)，所有狼向頭狼集聚，其表現(xiàn)為狼群服從指揮的特性。狼所處位置如式，

(5)

最后，在分層等級的狼群指揮與領(lǐng)導(dǎo)下，進(jìn)行圍捕攻擊，直到將獵物捕獲，即獲得最優(yōu)的解。

1.3 SVM

SVM存在2個(gè)需要優(yōu)化的參數(shù)：懲罰參數(shù)c，核函數(shù)參數(shù)g。文獻(xiàn)[9]中指出Gauss徑向基函數(shù)廣泛被使用與預(yù)測方面，且效果較理想，因此，該函數(shù)作為本文的核函數(shù)。

SVM作為預(yù)測主體，首先，以PCA算法分析邊坡變形的主要因素，并計(jì)算各主成分的貢獻(xiàn)度作為預(yù)測模型中數(shù)據(jù)的權(quán)重；其次，以GWO算法優(yōu)化SVM的2個(gè)參數(shù)，以此加快搜索SVM的全局最優(yōu)參數(shù)best-c和best-g，最后，以前面一部分時(shí)序數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，以后一部分作為測試集，以驗(yàn)證該算法的精度和效率。模型流程圖見圖1。

圖1 PCA-GWO-SVM模型流程圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文選用文獻(xiàn)[10]中的搜集到的露天礦邊坡實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)，并選用影響因子：地下水位變化量x1、邊坡坡度變化量x2、內(nèi)聚力x3、降雨量平均值x4、摩擦角x5、邊坡角x6、應(yīng)力值監(jiān)測數(shù)據(jù)x7，同時(shí)，以前27組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后5組作為測試數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在文獻(xiàn)[10]中可見。

首先，經(jīng)由PCA主成分分析獲得各成分的貢獻(xiàn)值，其總方差解釋如表1所示，主成分的成分矩陣如表2所示。

由表1可知，第一主成分占49.623%的信息量，第二主成分占28.497%的信息量，第三主成分占13.967%的信息量，前4個(gè)主成分幾乎包含了95.281%的特征信息，后3個(gè)成分中的特征值并不明顯。因此，取前4個(gè)主成分作為分析數(shù)據(jù)，其主成分在各成分中的貢獻(xiàn)值，如表2所示。

第一主成分主要是由地下水位變化量、內(nèi)聚力、摩擦角以及邊坡角的影響；第二主成分主要是邊坡坡度高度變化量、降雨量平均值的影響；第三主成分主要是應(yīng)力值監(jiān)測數(shù)據(jù)的影響；第四主成分受各因子的影響較小。根據(jù)該貢獻(xiàn)值得分析結(jié)果，再結(jié)合前3個(gè)主成分各自所在的比重，確定各影響因子的在預(yù)測模型中的權(quán)重。

表1總方差解釋

表2 主成分系數(shù)

在訓(xùn)練集中，按照邊坡變形量將訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行等級分類，變形量大的作為頭狼、其次為上層狼、再則為中層和下層狼，以均方差作為適應(yīng)度。如圖2所示，本文方法的適應(yīng)度曲線，經(jīng)過36次迭代達(dá)到均方差的穩(wěn)定，所得best-c為5.526 8、best-g為0.204 56。

圖2 適應(yīng)度曲線

預(yù)測結(jié)果見表3所示，同時(shí)，也與文獻(xiàn)中的預(yù)測方法以及傳統(tǒng)的SVM算法做出對比，實(shí)驗(yàn)表明：絕對誤差最小為0.09，最大為1.08，平均相對誤差均較優(yōu)于其他算法。

表3模型預(yù)測結(jié)果

注：ae為絕對誤差；re為相對誤差。

綜合分析，獲取邊坡變形的影響因子是保證邊坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵所在，本文采用PCA對采集的影響因子進(jìn)行降維處理，分析出各因子在整個(gè)系統(tǒng)中所付出的貢獻(xiàn)值，再以GWO算法進(jìn)行數(shù)據(jù)分層級的參數(shù)尋優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的SVM預(yù)測模型。從預(yù)測結(jié)果來看：該方法具有較好泛化能力和較好的收斂性能，對露天礦邊坡變形的預(yù)測精度有著明顯的提高且綜合性能好，可廣泛用于類似數(shù)據(jù)。

3 結(jié) 論

影響邊坡變形及穩(wěn)定性的因素很多，并且有些因素具有較高的相關(guān)性。雖然直接使用這些數(shù)據(jù)會增強(qiáng)預(yù)測模型的預(yù)測精度，但使用了PCA分析這些數(shù)據(jù)，并找出這些數(shù)據(jù)在變形量上的貢獻(xiàn)度，以此進(jìn)行定量分析。實(shí)驗(yàn)表明：使用PCA可明顯得知各因子對邊坡穩(wěn)定性的影響。

將GWO灰狼算法中的等級支配制度用于支持向量機(jī)的優(yōu)化，使得整個(gè)算法不容易掉入局部最優(yōu)解，該優(yōu)化的智能性從理論上講高于其他算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明了高貢獻(xiàn)度影響因子的等級支配是PCA-GWO-SVM所獨(dú)有的，該群智優(yōu)化算法的優(yōu)勢使得該模型具有較好的綜合性能，在邊坡變形的預(yù)測上具有較高的可靠性和實(shí)用性。同時(shí)，能準(zhǔn)確預(yù)測邊坡變形量的變化趨勢，從而有效達(dá)到礦山邊坡的安全化管理。