土體微觀結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)隨機(jī)分形演化規(guī)律的研究

李冬晨 盧澤

摘 要：21世紀(jì)土體結(jié)構(gòu)研究的中心問(wèn)題是建立土體微觀結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，從而確定土體關(guān)鍵的物理和力學(xué)性能。無(wú)量綱的微觀參數(shù)在反映土體受力變化特征時(shí)具有天然的客觀性、普適性，不會(huì)由于土質(zhì)、荷載大小等變化而產(chǎn)生過(guò)大的數(shù)量級(jí)差異，所以土體的微觀模型將圍繞無(wú)量綱參數(shù)進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：土體微觀模型;分配力;Matlab數(shù)值分析;圖像處理

（一）引言

目前，許多學(xué)者認(rèn)為軟黏土微觀結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律與土體最終承載力有一定程度的聯(lián)系[1]。1995年，施斌等采用Videolab圖像處理系統(tǒng)，總結(jié)了黏性土微結(jié)構(gòu)單元體定向性的測(cè)定方法[2];2001年，李榴芬等運(yùn)用PhotoStyle圖像處理軟件，分析了珠三角軟土微結(jié)構(gòu)的定量參數(shù)[3];2008年，張季如等運(yùn)用IPP圖像處理分析技術(shù)，深入研究了土壤灰度微觀的結(jié)構(gòu)[4];2012年張先偉等利用Matlab軟件，基于土壤灰度分析了軟土三維孔隙率[5]。SEM在土壤微結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用大大提高了對(duì)微結(jié)構(gòu)參數(shù)的定性和定量研究[6]。

（二）微觀分形規(guī)律的研究

1.定向概率熵（定向維度）

施斌將概率熵引入到粘性土的微觀結(jié)構(gòu)分析中，這表明微觀結(jié)構(gòu)單元主體存在有序排列，并定義定向維度 的算法如下[2]：

式中α 是土體顆粒最長(zhǎng)弦所對(duì)應(yīng)的方位角， 是結(jié)構(gòu)單元體在某一定向角區(qū)間中出現(xiàn)的概率，n為結(jié)構(gòu)單元體排列方向的定向角區(qū)間數(shù)。 只是一個(gè)相對(duì)熵，是單元體排列的實(shí)際熵和最大熵的比值，反映了顆粒排列的有序化程度。定向度大小與粒子排列的順序成正比。

2.分形維數(shù)

若線性部分的斜率為 K，那么土體顆粒的分形維數(shù)為：

一般來(lái)說(shuō)，分形維數(shù)越大，反映土中顆粒分布越分散，集團(tuán)化程度越低，土體密度也越大。同時(shí)根據(jù)相關(guān)研究，一般認(rèn)為顆粒分形維數(shù)與土的凝聚力成反比。同時(shí)顆粒分布越緊湊，土的凝聚力也愈大。

3.形狀因子

對(duì)于巖石和土壤顆粒形狀，我們通常用形狀因子表示，其值與顆粒形狀有關(guān)，因此可在某種程度上表征顆粒形狀與標(biāo)準(zhǔn)形狀（大多數(shù)為圓形）的偏差。最常用的形狀因子的算法有：形狀系數(shù) F、圓形度 R、復(fù)雜度e。

（三）微觀土壤顆粒模型的提出

1.分配力

嘗試對(duì)分配力定義如下：土體在荷載P作用下，微觀特征參數(shù)（ ）各自發(fā)生了一定變化，荷載對(duì)于不同的微觀參數(shù)的改變程度可以用力乘以某些分配系數(shù)來(lái)逐一實(shí)現(xiàn)。即微觀參數(shù) 的改變可以看成荷載 作用于這個(gè)微觀參數(shù)所在的維度上。 就稱為分配系數(shù)， 就稱為分配力。

2.分配系數(shù)的確定

TOPSIS法判定力對(duì)微觀參數(shù)的影響程度，一致性檢驗(yàn)（AHP）給予權(quán)重系數(shù)并折算分配力。依據(jù)TOPSIS法給定的不同固結(jié)力對(duì)五個(gè)參數(shù)的影響程度排名，計(jì)算出一致檢驗(yàn)權(quán)重及各微觀參數(shù)對(duì)應(yīng)的分配力。

3.微觀參數(shù)的一階傅里葉變換分配力模型

4.土壤顆粒模型的確立

對(duì)微觀參數(shù)的分配力模型進(jìn)行檢驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)值與模型值的誤差處于允許誤差范圍內(nèi)，這可認(rèn)定微觀參數(shù)的分配力模型即為該土質(zhì)土體的土壤顆粒模型。

（四）結(jié)論

本文給出了分析土體在不同固結(jié)應(yīng)力下，找尋土體微觀結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)隨機(jī)分形演化規(guī)律的方法，通過(guò)Matlab對(duì) SEM圖像的數(shù)值化處理，總結(jié)了土體微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與固結(jié)應(yīng)力之間的關(guān)系，得出結(jié)論：利用土壤顆粒模型，可以理論計(jì)算出各種微觀參數(shù)隨力的變化情況，同時(shí)，也可在已知微觀參數(shù)的前提下，反推作用于土體上的總荷載大小。這一作用的實(shí)現(xiàn)有兩個(gè)切合實(shí)際的作用：一是對(duì)某深度的土體進(jìn)行取樣后，通過(guò)對(duì)土體的微觀參數(shù)的測(cè)定，還原出土體的前期固結(jié)應(yīng)力。二是這種算法便于后期的軟件開(kāi)發(fā)、程序設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化土體整體參數(shù)的讀取、比對(duì)、承載能力風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與預(yù)警等。

參考文獻(xiàn)

[1] Shanmugasundaram D R K V . Influence of swelling on the microstructure of expansive clays[J]. Canadian Geotechnical Journal，2001，38（1）：175-182.

[2] 施斌，李生林，Tolkachev M . 粘性土微觀結(jié)構(gòu)SEM圖象的定量研究[J]. 中國(guó)科學(xué)（A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué)），1995（6）：666-672.

[3] 李榴芬，彭元貴. 珠江三角洲軟土微結(jié)構(gòu)的定量研究[J]. 東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，24（2）：127-130.

[4] 張季如，祝杰，黃麗，et al. 土壤微觀結(jié)構(gòu)定量分析的IPP圖像技術(shù)研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，No.183（04）：80-83.

[5] 張先偉，王常明，et al. 軟土微觀結(jié)構(gòu)表面起伏的三維可視化及分形維數(shù)的計(jì)算[J]. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，20（1）：103-112.

[6] 裘國(guó)榮，石玉成，et al. 黃土震陷時(shí)微觀結(jié)構(gòu)隨動(dòng)應(yīng)力變化分析[J]. 地震工程學(xué)報(bào)，2010，32（1）：42-46.

作者簡(jiǎn)介：1.李冬晨（1999-）、男，貴州黔西南人，土木工程，大學(xué)三年級(jí)，道路與鐵道工程。

2.盧澤（2000-）、男，安徽亳州人，環(huán)境工程，大學(xué)三年級(jí)，環(huán)境工程。